2025-2026學年上學期初中數(shù)學人教版八年級期中必刷?？碱}之與三角形

有關(guān)的線段

一.選擇題（共8小題）

1.（2024秋?吐魯番市期末）下列長度的線段中，能與3c〃?和5c〃?的線段圍成三角形的是（）

A.8c〃？B.1cmC.2cmD.1an

2.（2024秋?孝義市期末）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.3,4,5B.3,4,7C.3,4,9D.3,4,11

3.（2025?錫山區(qū)二模）如圖，CD,CE,C尸分別是△八的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的

是（）

A.AB=2BFB.AE=BE

C.Z.ACE=^Z,ACBD.CDLAB

4.（2024秋?敘永縣期末）如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，則這個三角形是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形D.不能確定

5.（2025?海南）已知三角形三條邊的長分別為3、5、達則x的值可能是（）

A.2B.5C.8D.11

6.（2024秋?鄂爾多斯期末）雙人漫步機是一種有氧運動器材，通過進行心血管健康的有氧運動，如慢跑、

快走等，可以增強人體的心肺功能，降低血壓、改善血糖.這種設計應用的幾何原理是（）

A.三角形的穩(wěn)定性B.兩點之間線段最短

C.兩點確定一條直線D.垂線段最短

7.（2024秋?潮南區(qū)校級期末）如圖，已知。是8c的中點，AE.4尸分別是△A8C的角平分線、高線,

則下列結(jié)論正確的是（)

DEF

1

A.AD=CDB.Z.CAE=^BAC

C.NAEB=90°D.DF=CF

8.（2024秋?巴東縣期末）如圖，由三角形兩邊的和大于第三邊，可得的結(jié)論錯誤的是（）

A.AB+AD>BDB.PD+CD>PC

C.AB+AOBP+PCD.AP+BP+CP>AB+BC+AC

二,填空題（共5小題）

9.（2024秋?涼州區(qū)校級期末）如圖所示，AO是的中線，AB=8,AC=6,△ACO的周長為24,則

△48。的周長為.

10.（2024秋?涼州區(qū)校級期末）如圖，點。是AABC的重心，延長40交BC于點。，延長B。交AC于

點E.若BC=6,AC=4,則BD+AE=.

A

BDC

II.（2025?南崗區(qū)校級開學）三角形的三邊長分別為2,7,小則。的取值范圍是.

12.（2025春?鄲都區(qū)期末）若a、b、c是三角形的三邊，化簡：\a+b-c|-\b-a-c\-\a-b-c\

13.（2025春?海淀區(qū)校級期末）定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫作“倍長

三角形”.若△ABC是“倍長三角形”，有兩條邊的長分別為4和6,則第三條邊的長為.

三.解答題（共2小題）

14.（2024秋?吐魯番市期末）如圖，40是△43C的高，C￡是^A4C的角平分線，8r是△ABC的中線.

（I）若N4C8=50。，/84。=65。，求NAEC的度數(shù)；

（2）若BC-AB=9,求△BC廠與△加尸的周長之差.

15.（2024秋?吉首市校級期末）如圖，在△A8C中（AC>48）,AC=2BC,8c邊上的中線八。把△4BC

的周長分成60和40兩部分，求AC和A8的長.

B、3+4=7,不能組成三角形，故該選項不符合題意；

C、3+4<9,不能組成三角形，故該選項不符合題意：

D、3+4V11,不能組成三角形，故該選項不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理.

3.（2025?錫山區(qū)二模）如圖，CD,CE,C尸分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的

是（）

A.AB=2BFB.AE=BE

1

C.Z-ACE=^ACBD.CDLAB

【考點】三角形的角平分線、中線和高.

【專題】三角形；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)高線，中線，角平分線的定義，進行判斷即可.

【解答】解：4、LC尸是邊A8的中線,

???AB=24P,正確，不符合題意；

B、無法證明A石=8臼說法錯誤，符合題意；

C、???（：￡；是N4CB的平分線，

AZACE=正確，不符合題意；

。、???CO是△A8C的高，

：,CD1AB,正確，不符合題意，

故選：B.

【點評】本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵.

4.（2024秋?敘永縣期末）如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，則這個三角形是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形D.不能確定

【考點】三角形的角平分線、中線和高；三角形.

【專題】推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形的三條高線與三角形的位置關(guān)系即可直接得出結(jié)論.

【解答】解：A、銳角三角形，三條高線交點在三角形內(nèi)，故A不符合題意；

仄鈍角三角形，三條高線交于三角形的外部，故B不符合題意；

C、直角三角形的直角所在的頂點正好是三條高線的交點，故C符合題意；

D、能確定C正確，故。不符合題意.

故選：C.

【點評】本題主要考杳了三角形的三條高線的交點問題，掌握三角形的三條高線交點的特征是解題的關(guān)

鍵.

5.（2025?海南）已知三角形三條邊的長分別為3、5、%則x的值可能是（）

A.2B.5C.8D.II

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【專題】三角形：推理能力.

【答案】B

【分析】三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊，由此得到2VxV8,即可得到答案.

【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得到：5-3<x<5+3,

.\2<A<8,

???x的值可能是5.

故選：B.

【點評】本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌三角形三邊關(guān)系定理.

6.（2024秋?鄂爾多斯期末）雙人漫步機是一種有氧運動器材，通過進行心血管健康的有氧運動，如慢跑、

快走等，可以增強人體的心肺功能，降低血壓、改善血糖.這種設計應用的幾何原理是（）

A.三角形的穩(wěn)定性B.兩點之間線段最短

C.兩點確定一條直線D.垂線段最短

【考點】三角形的穩(wěn)定性.

【專題】三角形：應用意識.

【答案】A

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可.

【解答】解：???雙人漫步機采用如圖所示的三角形支架方法固定，

???這種方法應用的幾何原理：三角形的穩(wěn)定性.

故選：A.

【點評】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確掌握三角形的這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.（2024秋?潮南區(qū)校級期末）如圖，已知。是8C的中點，AE.A”分別是△A8C的角平分線、而線,

則下列結(jié)論正確的是（）

A.AD=CDB.Z.CAE=^LBAC

C.ZAEB=90°D.DF=CF

【考點】三角形的角平分線、中線和高.

【專題】三角形；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的定義判斷即可.

【解答】解：A、???。是BC的中點，

：,BD=DC,但A。與C。不一定相等，故本選項結(jié)論錯誤，不符合題意；

8、???4E是AABC的角平分線，

：,ZCAE=^ZBAC,本選項結(jié)論正確，符合題意；

C、???AE是AABC的角平分線，不一定是高線，

，NAE8不一定等于90。，故本選項結(jié)論錯誤，不符合題意；

。、。廠與C”的關(guān)系不確定，故本選項結(jié)論錯誤，不符合題意；

故選:B.

【點評】本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，掌握三角形的角平分線、中線和高的定義是解題

的關(guān)鍵.

8.（2024秋?巴東縣期末）如圖，由三角形兩邊的和大于第三邊，可得的結(jié)論錯誤的是（）

C.AB+AOBP+PCD.AP+BP+CP>AB+BC+AC

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【專題】三角形；幾何直觀.

【答案】D

【分析1根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和不等式的性質(zhì)解答.

【解答】解：由三角形三邊關(guān)系，可得A4+AOA4":PD+CDAPC,選項A、選項4不符合題意；

將不等式左邊，右邊分別相加，

njf#AB+AD+PD+CD>BD+PC,AB+AD+CD>PC+BD-PD.AB+AOPC+BP,選項。不符合題意；

,：AP+BP>AB,

BP+CP>BC,

AP+CP>AC,

???將不等式左邊，右邊分別相加，可得2（AP+BP+CP）>AB+BC+AC,

選項D無法推出AP+BP+CP>AB+BC+AC,符合題意.

故選：D.

【點評】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第

三邊.

二,填空題（共5小題）

9.（2024秋?涼州區(qū)校級期末）如圖所示，是AABC的中線，A8=8,AC=6,△AC。的周長為24,則

△A3。的周長為26.

【考點】三角形的角平分線、中線和高.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】26.

【分析】根據(jù)三角形的中線的概念得到8。=。。，再根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案.

【解答】解：是△A8C的中線，

：.BD=DC,

??.△AC。的周長為24,

：.AC+AD+CD=24,

*：AC=6,

JAD+CD=24-AO-CO=24-6=18,

又???A8=8,

，AB+4O+BD=8+18=26,

所以△ABO周長為26,

故答案為：26.

【點評】本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，關(guān)鍵是相關(guān)知識的熟練掌握.

10,(2024秋?涼州區(qū)校級期末)如圖，點。是△ABC的重心，延長40交3c于點。，延長BO交AC于

點七.若BC=6,4C=4,則BD+AE=5.

【考點】三角形的重心.

【專題】三角形；運算能力；推理能力.

【答案】5.

【分析】根據(jù)三角形重心的定義可得線段8。、AEK,再相加即可.

【解答】解：???點。是△ABC的重心，延長AO交3C于點。，延長30交AC于點E.

:.BD=gBC,AE=^AC,

：,BD+AE=^BC+^AC=1(BC+AC)=1x(6+4)=5.

故答案為：5.

【點評】本題考查三角形的重心，解題的關(guān)犍是理解題意，明確三角形的重心是三角形三邊中線的交點

解決問題.

11.(2025?南崗區(qū)校級開學)三角形的三邊長分別為2,7,小則。的取值范圍是一5V“V9.

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【專題】三角形；運算能力.

【答案】5<a<9.

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第

三邊的取值范圍.

【解答】解：???三角形的三邊長分別為2、7、

，。的取值范圍是：7-2<?<7+2,即5VaV9.

故答案為：5V〃V9.

【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解決問題的關(guān)鍵.

12.(2025春?郭都區(qū)期末)若a、b、c是三角形的三邊，化簡：[a+b-cl-\b-a-c\-\a-b-c\=a+b

-3c.

【考點】三角形三邊關(guān)系；絕對值.

【專題】三角形：推理能力.

【答案】a+b-3c.

【分析】由三角形三邊關(guān)系定理得到。+力-c>0,h-a-c<0,a-b-c<(),由絕對值的性質(zhì)即可化簡

\a+b-ti-\h-a-c\-\a-b-c\.

【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得到：a+c>b,b+c>a,

/.a+b-c>0,b-a-c<0,a-b-c<0,

A\a+b-c\-\b-a-c\-\a-b-c\

=a+b-c-[-(b-a-c)]-[-(a-b-c)]

—a+b-c+h-a-c+a-b-c

=a+b3c.

故答案為：a+b-3c.

【點評】本題考查三角形三邊關(guān)系，絕對值，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理，絕對值的性質(zhì).

13.(2025春?海淀區(qū)校級期末)定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫作“倍長

三角形若△A8C是“倍長三角形”，有兩條邊的長分別為4和6,則第三條邊的長為3或8.

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【專題】三角形：推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】分四種情況，由三角形三邊關(guān)系定理來判斷，即可得到答案.

【解答】解：設三角形第三邊的長是X,

由三角形三邊關(guān)系定理得到6-4<x<6+4,

.,.2<x<10,

若2x=4,則x=2；

若2x=6,則x=3；

若x=2x4,則x=8；

若x=2x6,則x=12,

V2<x<10,

???三角形第三邊的長是3或8.

故答案為：3或8.

【點評】本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是要分四種情況討論.

三,解答題（共2小題）

14.（2024秋?吐魯番市期末）如圖，A。是AA8C的高，CE是△A8C的角平分線，8尸是△A8C的中線.

（1）若NACB=50。，NBAD=65。,求NAEC的度數(shù)；

（2）若8C-A8=9,求△8C尸與△B4尸的周長之差.

【考點】三角形的角平分線、中線和高.

【專題】三角形；運算能力；推理能力.

【答案】（1）50°；

（2）9.

【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)求出NA8O=25。，由角平分線的定義得到N8CE=2NACB=25。，由

三角形的外角性質(zhì)得到NAEC=ZABD+ZBCE=50°；

（2）由三角形的中線定義得到AF=CR因此ABC尸與A/MF的周長之差=8C-43=9.

【解答】解:（1）???人。是△4BC的高，

408=90。,

???ZABD=900-ZBAD=90°-65°=25°,

???CE是△A8C的角平分線，

，ZBCE=|ZACB=1x50°=25°,

JZAEC=NABD+/8CE=50。；

(2)是△ABC的中線，

：.AF=CF,

：.BC+BF+CF-(AB+AF+BF)=BC-AB=9,

???△BC/與△BA尸的周長之差為9.

【點評】本題考查三角形的角平分線、中線和高，關(guān)鍵是掌握三角形的角平分線和中線的定義.

15.(2024秋?吉首市校級期末)如圖，在aABC中(AOA8),AC=2BC,8c邊上的中線A。把△A8C

的周長分成60和40兩部分，求AC和AB的長.

A

【考點】三角形的角平分線、中線和高.

【專題】三角形：運算能力.

【答案】AC=48,AB=28.

【分析】由題意可得AC+CO=60,AB+BD=40,由中線的性質(zhì)得AC=28C=4CO=48。，故可求得AC

=48,即可求得AB=28.

【解答】解：由題意知AC+CD+80+A8=100,AC+CD=60,AB+BD=40,

\*AC=2BC,D為3C中點,

：,AC=2BC=4CD=4I3Dt

：.AC+CD=AC+^AC=^AC=60,

即AC=60x=48?

則3c=24,CD=BD=12,

則48=4()-BD=40-12=28.

旦48>28符合題意.

【點評】本題考查了中線的性質(zhì)，中線是三角形中從某邊的中點連向?qū)堑捻旤c的線段.

考點卡片

1.絕對值

（I）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；

②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對俏都