2025-2026學(xué)年人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)

（全冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)梳理歸納

目錄

1小數(shù)乘法

2位置

3小數(shù)除法

4可能性

擲一擲

5簡(jiǎn)易方程

6多邊形的面積

7數(shù)學(xué)廣角一一植樹(shù)問(wèn)題

8總復(fù)習(xí)

第一單元小數(shù)乘法

第1課時(shí)小數(shù)乘整數(shù)

計(jì)算原理：將小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法（利用積的變化規(guī)律）

操作步驟：①把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)（如3.2x5-32x5）；②按整數(shù)乘法

計(jì)算（32x5=160）；③看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)

上小數(shù)點(diǎn)（160—16.0=16）

示例：2.05x4=8.2（先算205x4=820,因數(shù)有兩位小數(shù)，積點(diǎn)兩位小

數(shù)）

1.積的化簡(jiǎn)：積的末尾有0時(shí)，要去掉末尾的。（如1.25x8=10.00—10）

2.教學(xué)重點(diǎn)：理解“轉(zhuǎn)化思想”，掌握小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算步驟

3.易錯(cuò)點(diǎn)提示：忘記點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)位數(shù)數(shù)錯(cuò)（可先標(biāo)記因數(shù)

的小數(shù)位數(shù)）

第2課時(shí)小數(shù)乘小數(shù)

1.計(jì)算法則：

步驟：①先按整數(shù)乘法算出積；②看兩個(gè)因數(shù)中一共有兒位小數(shù)，

就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；③積的小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)，在前邊

用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)

示例：0.36X0.2=0.072（36x2=72,兩個(gè)因數(shù)共3位小數(shù)，積補(bǔ)1個(gè)

0->0.072）

2.積與因數(shù)的大小關(guān)系：

一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于原數(shù)（如1.2xl.3=1.56>1.2）

一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于原數(shù)（如1.2x0.8=0.960.2）

3.教學(xué)重點(diǎn)：掌握小數(shù)乘小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)定位方法

4.易錯(cuò)點(diǎn)提示：積的小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)忘記補(bǔ)（）；計(jì)算整數(shù)乘法時(shí)出錯(cuò)

第3課時(shí)積的近似數(shù)

1.求近似數(shù)的方法：

核心：先算出準(zhǔn)確積，再根據(jù)“四舍五入法”保留指定小數(shù)位數(shù)

步驟：①計(jì)算完整積；②看需要保留的小數(shù)位數(shù)的下一位；③下一

位N5進(jìn)1,<5舍去

示例：0.8x080.7（準(zhǔn)確積0.72,保留一位小數(shù)，看百分位2<5,舍

去）

2.實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景：購(gòu)物計(jì)價(jià)（保留兩位小數(shù)，表示元角分）、測(cè)量結(jié)果

（根據(jù)精度要求保留）

3.教學(xué)重點(diǎn)：明確“先算積再取近似值”，不提前化簡(jiǎn)

4.易錯(cuò)點(diǎn)提示：提前四舍五入導(dǎo)致誤差；忘記注明“才（近似值必須用

約等號(hào)）

第4課時(shí)連乘、乘加、乘減

1.運(yùn)算順序：

連乘:從左到右依次計(jì)算（$D1.2x0.3x0,5=0.18）

乘加/乘減:先算乘法,再算加法或減法(如3.5x24-1.8=8.8；4.2-

0.5x3=2.7)

1.簡(jiǎn)便計(jì)算：運(yùn)用整數(shù)乘法運(yùn)算定律(交換律、結(jié)合律、分配律)推

廣到小數(shù)

示例：①2.5x0.4x0.8=(2.5x0.4)x0.8=0.8(結(jié)合律)；②

3.6x1.01=3.6x(1+0.01)=3.6+0.036=3.636(分西己律)

1.教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行小數(shù)乘法簡(jiǎn)便計(jì)算

2.易錯(cuò)點(diǎn)提示：運(yùn)算順序錯(cuò)誤(先算加減后算乘法)；簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)符

號(hào)錯(cuò)誤

第5課時(shí)整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)

1.定律適用性：整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律、分配律對(duì)小數(shù)乘法同樣

適用

交換律：axb=bxa(如2.5x0.7=0.7x2.5)

結(jié)合律：(axb)xc=ax(bxc)(如(0.8x0.5)x0.2=0.8x(().5x().2))

分配律：(a+b)xc=axc+bxc(如(1.2+0.8)x0.5=1.2x0.5+0.8x0.5)

2.簡(jiǎn)便計(jì)算策略：

觀察因數(shù)特點(diǎn)，湊整(如2.5與0.4、0.8與1.25搭配)

拆分因數(shù)(如把1.02拆成1+0.02,把9.9拆成10-0.1)

1.教學(xué)重點(diǎn)：理解定律推廣的合理性，掌握湊整技巧

2.易錯(cuò)點(diǎn)提示：分配律應(yīng)用時(shí)漏乘(如(2+0.5)x4誤算為2x4+05)；湊

整時(shí)計(jì)算錯(cuò)誤

第二單元位置

第1課時(shí)用數(shù)對(duì)表示具體情境中物體的位置

1.數(shù)對(duì)的含義：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，括號(hào)括起來(lái)(列，

行)

歹U：從左往右數(shù)的順序（豎排為列）

行：從前往后數(shù)的順序（橫排為行）

示例：第3列第4行，用數(shù)對(duì)（3,4）表示（先列后行，順序不可顛倒）

2.數(shù)對(duì)的讀寫(xiě)：

讀法：（3,4）讀作“數(shù)對(duì)三，四”

寫(xiě)法：先寫(xiě)列數(shù)，再寫(xiě)行數(shù)，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，外面加小括號(hào)

1.教學(xué)重點(diǎn)：明確“列”和“行”的定義，掌握數(shù)對(duì)“先列后行''的規(guī)則

2.易錯(cuò)點(diǎn)提示：列和行的順序顛倒（如把（3,4）寫(xiě)成（4,3））；數(shù)數(shù)時(shí)起

始點(diǎn)錯(cuò)誤（從。開(kāi)始數(shù)）

第2課時(shí)在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置

1.方格紙定位規(guī)則：

方格紙的橫線表示行，豎線表示列

方格紙左下角（或左上角）為原點(diǎn)，通常列從左到右標(biāo)1、2、3...,

行從下到上（或從上到下）標(biāo)1、2、3...

示例：數(shù)對(duì)（5,2）表示第5列第2行，在方格紙上找到對(duì)應(yīng)交點(diǎn)即為物

體位置

2.位置移動(dòng)規(guī)律：

左右移動(dòng)：列變行不變（向左移動(dòng)列數(shù)減，向右移動(dòng)列數(shù)加）

上下移動(dòng)：行變列不變（向上移動(dòng)行數(shù)加，向下移動(dòng)行數(shù)減）

1.教學(xué)重點(diǎn)：掌握方格紙中數(shù)對(duì)與位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系，理解移動(dòng)規(guī)律

2.易錯(cuò)點(diǎn)提示：混淆方格紙的行列標(biāo)注方向；移動(dòng)時(shí)行列變化判斷錯(cuò)

誤

第三單元小數(shù)除法

第1課時(shí)小數(shù)除以整數(shù)（一）

1.計(jì)算法則（商的整數(shù)部分不為0）：

步驟：①按整數(shù)除法計(jì)算；②商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;

③除到被除數(shù)末尾有余數(shù)，添0繼續(xù)除

示例：19.5-5=3.9（先算19-5=3余4,點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，4補(bǔ)0成40,

40+5=8-3.9）

2.驗(yàn)算方法：商x除數(shù)二被除數(shù)（如3.9x5=195驗(yàn)算正確）

3.教學(xué)重點(diǎn)：掌握商的小數(shù)點(diǎn)與被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的規(guī)則

4.易錯(cuò)點(diǎn)提示：商的小數(shù)點(diǎn)忘記點(diǎn)；除到末尾有余數(shù)時(shí)不添0繼續(xù)除

第2課時(shí)小數(shù)除以整數(shù)（二）

1.商的整數(shù)部分為0的情況：

當(dāng)被除數(shù)的整數(shù)部分比除數(shù)小時(shí)，商的整數(shù)部分寫(xiě)0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)再

除

示例:2.5+5=0.5（2<5,商整數(shù)部分寫(xiě)0,25+5=5-0.5）

2.被除數(shù)整數(shù)部分為。的計(jì)算：

示例：0.48^6=0.08（0<6,商寫(xiě)0點(diǎn)小數(shù)點(diǎn),48+6=8-0.08）

3.教學(xué)重點(diǎn)：理解“商0占位”的必要性

4.易錯(cuò)點(diǎn)提示：被除數(shù)整數(shù)部分不夠除時(shí)，忘記寫(xiě)0占位（如0.48:6

誤算為0.8）

第3課時(shí)一個(gè)數(shù)除以小數(shù)

1.計(jì)算原理：利用商不變的性質(zhì)，將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)

步驟：①看除數(shù)有幾位小數(shù)，就把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移

動(dòng)幾位（除數(shù)是整數(shù)時(shí)除外）；②位數(shù)不夠時(shí)，被除數(shù)末尾用0補(bǔ)足；③

按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算

示例：5.6-0.35=16（除數(shù)2位小數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘

100—560+35=16）

2.除數(shù)與商的大小關(guān)系：

一個(gè)數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商小于原數(shù)（如7.27.2=6<7.2）

一個(gè)數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商大于原數(shù)（如7.2：0.8=9>7.2）

3.教學(xué)重點(diǎn)：掌握“轉(zhuǎn)化除數(shù)為整數(shù)”的操作方法

4.易錯(cuò)點(diǎn)提示：只移動(dòng)被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)；移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)時(shí)位數(shù)不夠未補(bǔ)0

第4課時(shí)商的近似數(shù)

1.求商的近似數(shù)的方法：

核心：除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位，再用“四舍五入法”取近

似值

步驟：①確定保留位數(shù)；②除到保留位數(shù)的下一位；③按規(guī)則取近

似值

示例：4.8+2.3=2.09（保留兩位小數(shù)，除到第三位是2.086,百分位9

進(jìn)1—2.09）

2.實(shí)際應(yīng)用：根據(jù)實(shí)際情況選擇“進(jìn)一法”或“去尾法”

進(jìn)一法：如裝油需要的油桶數(shù)（3.2個(gè)一4個(gè)）

去尾法：如用布做衣服的件數(shù)（5.8件一5件）

3.教學(xué)重點(diǎn)：區(qū)分“四舍五入法”“進(jìn)一法共去尾法”的適用場(chǎng)景

4.易錯(cuò)點(diǎn)提示：除的位數(shù)不夠就取近似值；混淆不同取近似值的方法

第5課時(shí)循環(huán)小數(shù)

1.循環(huán)小數(shù)的定義：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者

幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)（如3.33...>

5.2424...）

2.相關(guān)概念：

循環(huán)節(jié)：小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字（如3.33…的循環(huán)節(jié)是3,

5.2424...的循環(huán)節(jié)是24）

簡(jiǎn)便寫(xiě)法：①只寫(xiě)一個(gè)循環(huán)節(jié)，在循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記

一個(gè)圓點(diǎn)（如3.口3、5.口2口4）；②循環(huán)節(jié)是一位數(shù)時(shí)，只在該數(shù)字上點(diǎn)圓

點(diǎn)

3.循環(huán)小數(shù)的分類：

純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始（如0.666…）

混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始（如0.1232323…）

4.教學(xué)重點(diǎn)：識(shí)別循環(huán)小數(shù)，掌握簡(jiǎn)便寫(xiě)法

5.易錯(cuò)點(diǎn)提示：循環(huán)節(jié)標(biāo)記錯(cuò)誤（如把5.1414…寫(xiě)成5.1口4口，而非

5.O1D4）；混淆循環(huán)小數(shù)與無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

第6課時(shí)用計(jì)算器探索規(guī)律

1.探索步驟：

①用計(jì)算器計(jì)算算式結(jié)果；②觀察結(jié)具的規(guī)律（數(shù)字排列、循環(huán)特

點(diǎn)等）；③根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出后續(xù)算式的結(jié)果

示例：1-11=0.0909...,2-11=0.1818...,規(guī)律：商的循環(huán)節(jié)是除數(shù)的

9倍（1x9=09,2x9=18）,則3+11=0.2727...

1.規(guī)律應(yīng)用：根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律快速計(jì)算，解決實(shí)際問(wèn)題

2.教學(xué)重點(diǎn)：培養(yǎng)觀察、分析、歸納規(guī)律的能力

3.易錯(cuò)點(diǎn)提示：計(jì)算器操作錯(cuò)誤導(dǎo)致規(guī)律判斷失誤；歸納規(guī)律時(shí)遺漏

特殊情況

第7課時(shí)解決問(wèn)題

1.小數(shù)除法應(yīng)用題類型：

歸一問(wèn)題：先求單一量，再求總量或份數(shù)（如“10千克花生榨油4.5

千克，20千克花生榨油多少千克？”）

歸總問(wèn)題：先求總量，再求單一量或份數(shù)（如“一批貨物，每車運(yùn)3.5

噸，6車運(yùn)完，每車運(yùn)4.2噸，多少車運(yùn)完？”）

行程問(wèn)題：路程;速度=時(shí)間，路程;時(shí)間=速度（注意單位統(tǒng)一）

1.解題步驟：

①理解題意，找出已知條件和問(wèn)題；②分析數(shù)量關(guān)系，確定運(yùn)算方

法；③計(jì)算（注意取近似值的方法）；④檢驗(yàn)并寫(xiě)答句

1.教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際情境選擇合適的取近似值方法，分析數(shù)量關(guān)系

2.易錯(cuò)點(diǎn)提示：?jiǎn)挝徊唤y(tǒng)一（如速度單位千米/時(shí)與時(shí)間單位分混淆）;

未根據(jù)實(shí)際情況取近似值

第四單元可能性

第1課時(shí)可能性（一）

1.事件的分類：

確定事件：①必然事件（一定發(fā)生，如“太陽(yáng)從東方升起"）；②不可

能事件（一定不發(fā)生，如“擲骰子點(diǎn)數(shù)為7”）

不確定事件（隨機(jī)事件）：可能發(fā)生也可能不發(fā)生（如1"擲硬幣正面朝

上”）

1.可能性的描述：用“一定”“不可能”“可能”描述事件發(fā)生的確定性和

不確定性

2.教學(xué)重點(diǎn)：區(qū)分確定事件和不確定事件，正確使用描述性詞語(yǔ)

3.易錯(cuò)點(diǎn)提示：混淆“可能”和“一定”（如“明天可能下雨”誤說(shuō)為“明

天一定下雨”）

第2課時(shí)可能性（二）

1.可能性的大?。?/p>

核心：事件發(fā)生的可能性大小與物體的數(shù)量有關(guān)，數(shù)量越多，可能性

越大；數(shù)量越少，可能性越小

示例：盒子里有3個(gè)紅球、1個(gè)白球，摸出紅球的可能性大，摸出白

球的可能性小

1.可能性大小的比較：通過(guò)觀察物體數(shù)量或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)比較可能性大小

2.教學(xué)重點(diǎn)：理解可能性大小與數(shù)量的關(guān)系

3.易錯(cuò)點(diǎn)提示：認(rèn)為可能性大就一定發(fā)生，可能性小就一定不發(fā)生

第3課時(shí)擲一擲

1.實(shí)踐活動(dòng)目標(biāo)：

探索擲兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)和的可能情況（和的范圍：2-12）

統(tǒng)計(jì)不同點(diǎn)數(shù)和出現(xiàn)的次數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（和為5、6、7、8、9出現(xiàn)的

可能性大，和為2、3、10、11、12出現(xiàn)的可能性?。?/p>

1.活動(dòng)步驟：

①分組擲骰子，記錄每次點(diǎn)數(shù)和；②統(tǒng)計(jì)各點(diǎn)數(shù)和出現(xiàn)的次數(shù)；③

繪制統(tǒng)計(jì)表或條形圖；④分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.規(guī)律本質(zhì)：點(diǎn)數(shù)和的組合方式越多，出現(xiàn)可能性越大（如和為7的

組合有6種:1+6、2+5、3+4、4+3、5+2、6+1）

2.教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)實(shí)踐體驗(yàn)可能性大小的規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力

3.易錯(cuò)點(diǎn)提示：統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)出現(xiàn)遺漏或重復(fù)；誤解“可能性大”就是

“每次都出現(xiàn)“

第五單元簡(jiǎn)易方程

1.用字母表示數(shù)

第1課時(shí)用字母表示數(shù)（一）

1.字母表示數(shù)的意義：用字母表示未知的數(shù)，也可以表示特定規(guī)律的

數(shù)

示例：用a表示小明的年齡，a+5表示小紅的年齡（小紅比小明大5

歲）

1.字母表示數(shù)量關(guān)系：

常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系：路程s二速度vx時(shí)間t；總價(jià)c=單價(jià)ax數(shù)量x

示例：每本練習(xí)本2元，買x本的總價(jià)c=2x

1.教學(xué)重點(diǎn)：理解字母表示數(shù)的抽象性，掌握基本數(shù)量關(guān)系的字母表

達(dá)式

2.易錯(cuò)點(diǎn)提示：字母與數(shù)字相乘時(shí)，數(shù)字寫(xiě)在字母前面，省略乘號(hào)

（如2xx寫(xiě)作2x,不寫(xiě)作x2）

第2課時(shí)用字母表示數(shù)（二）

1.字母表示運(yùn)算定律和計(jì)算公式：

運(yùn)算定律：加法交換律a+b=b+a；乘法結(jié)合律（axb）xc=ax（bxc）

計(jì)算公式：正方形周長(zhǎng)C=4a,面積S』2（a?讀作“a的平方”，表示

axa）；長(zhǎng)方形周長(zhǎng)C=2（a+b）,面積S=ab

1.字母表示數(shù)的規(guī)范寫(xiě)法：

字母與數(shù)字相乘：數(shù)字在前，字母在后（如3xm寫(xiě)作3m）

字母與字母相乘：省略乘號(hào)（如axb寫(xiě)作ab）

1與字母相乘：1省略不寫(xiě)（如ixx寫(xiě)作X）

1.教學(xué)重點(diǎn)：掌握規(guī)范寫(xiě)法，能靈活運(yùn)用字母表示公式

2,易錯(cuò)點(diǎn)提示:把a(bǔ)?誤讀為“2a"（a2=axa,2a=a+a）；公式中括號(hào)使用

錯(cuò)誤（如長(zhǎng)方形周長(zhǎng)誤寫(xiě)為2a+b）

第3課時(shí)用字母表示數(shù)（三）

1.含字母式子的求值：

步驟：①寫(xiě)出含字母的式子；②代入字母的具體數(shù)值；③計(jì)算出結(jié)

果（注意單位）

示例：己知a=5,求正方形面積S=a?—S=5x5=25（平方厘米）

1.含字母式子的簡(jiǎn)化：

合并同類項(xiàng)：如3x+5x=8x,7y-2y=5y（只有相同字母的式子才能合并）

1.教學(xué)重點(diǎn)：掌握含字母式子的求值方法，理解同類項(xiàng)合并的意義

2,易錯(cuò)點(diǎn)提示：代入數(shù)值時(shí)忘記加單位；合并不同字母的式子（如

3x+2y不能合并）

2.等式的性質(zhì)

第1課時(shí)等式的性質(zhì)（一）

1.等式的定義：表示相等關(guān)系的式子叫做等式（如2+3=5,4x=12）

2.等式的性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然

相等

示例：如果x+3=7,那么x+3-3=7-3—x=4

1.教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)操作（如天平平衡實(shí)驗(yàn)）理解等式性質(zhì)1

2.易錯(cuò)點(diǎn)提示：等式兩邊同時(shí)加減的不是同一個(gè)數(shù)（如x+5=9,誤算

為x+5-3=9-4）

第2課時(shí)等式的性質(zhì)（二）

1.等式的性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的

數(shù)，左右兩邊仍然相等

示例:①如果3x=15,那么3x+3=15+3—x=5；②如果x4-4=6,那么

x+4x4=6*4—>x=24

1.性質(zhì)應(yīng)用：為解方程奠定基礎(chǔ)（利用性質(zhì)將方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式）

2.教學(xué)重點(diǎn)：理解“除以同一個(gè)不為0的數(shù)”的必要性

3.易錯(cuò)點(diǎn)提示：等式兩邊同時(shí)除以0（無(wú)意義）；乘除運(yùn)算時(shí)漏算一邊

3.解方程

第1課時(shí)解方程（一）（一步方程）

1.方程的定義:含有未知數(shù)的等式叫做方程（如2x=8,x-5=3）

2.解方程的意義：求方程中未知數(shù)的值的過(guò)程叫做解方程

3.一步方程解法（利用等式性質(zhì)）：

加法方程（x+a=b）：x=b-a（如x+4=9-x=9-4=5）

減法方程（x-a=b或a-x=b）：x=a+b或x=a-b（如x-3=6-x=6+3=9；7-

x=2—>x=7-2=5）

乘法方程（ax=b）：x=b-？a（如5x=20—>x=20+5=4）

除法方程（x；a=b）：x=bxa（如x+6=3一x=3x6=18）

1.教學(xué)重點(diǎn)：掌握一步方程的解法，理解“求未知數(shù)”的核心

2.易錯(cuò)點(diǎn)提示：解方程時(shí)忘記寫(xiě)“解”字；減法方程中未知數(shù)在減數(shù)位

置時(shí)計(jì)算錯(cuò)誤

第2課時(shí)解方程（二）（兩步方程）

1.兩步方程的結(jié)構(gòu):ax±b=c（如3x+5=14,6x-2=10）

2.解法步驟：

第一步：利用等式性質(zhì)1,消去常數(shù)項(xiàng)（如3x+5=14-3x=14-5=9）

第二步：利用等式性質(zhì)2,求出未知數(shù)（如3x=9-x=9+3=3）

1.檢驗(yàn)方法：把求出的未知數(shù)的值代入原方程，看左右兩邊是否相等

示例：檢驗(yàn)x=3是否是3x+5=14的解一左邊=3x3+5=14,右邊二14,

左邊二右邊，所以x=3是解

1.教學(xué)重點(diǎn)：掌握“先消常數(shù)項(xiàng)，再求未知數(shù)”的步驟，養(yǎng)成檢驗(yàn)習(xí)慣

2.易錯(cuò)點(diǎn)提示：兩步方程漏算步驟（如直接把3x4-5=14算成x=14-3-

5）；檢驗(yàn)時(shí)計(jì)算錯(cuò)誤

第3課時(shí)解方程（三）（含括號(hào)的方程）

1.含括號(hào)方程的結(jié)構(gòu)：a（x±b）=c（如2（x+3）=10,5（x-2）=15）

2.解法步驟：

方法一：先去括號(hào)（利用乘法分配律），再解兩步方程（如2

（x+3尸10—>2x+6=10—>2x=4—>x=2）

方法二：先利用等式性質(zhì)2消去系數(shù)，再解一步方程（如2

（x+3）=10—x+3=10+2=5一x=5?3=2）

1.教學(xué)重點(diǎn)：掌握兩種解法，靈活選擇簡(jiǎn)便方法

2.易錯(cuò)點(diǎn)提示：去括號(hào)時(shí)漏乘（如2（x+3）誤算為2x+3）；系數(shù)不為1

時(shí)計(jì)算錯(cuò)誤

4.列方程解決問(wèn)題

第1課時(shí)列方程解決問(wèn)題（一）（一步應(yīng)用題）

1.解題步驟：

①審題，找出未知數(shù)，用X表示；②找出等量關(guān)系；③列方程；④

解方程；⑤檢驗(yàn)并寫(xiě)答句

1.常見(jiàn)等量關(guān)系：

部分與總數(shù)：部分+部分二總數(shù)（如男生人數(shù)+女生人數(shù)二總?cè)藬?shù)）

相差關(guān)系：大數(shù)-小數(shù)二差（如甲數(shù)-乙數(shù)=5）

倍數(shù)關(guān)系：一個(gè)數(shù)x倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)（如甲數(shù)=乙數(shù)x3）

1.不例：“小紅有25本故事書(shū)，比小明多8本，小明有多少本？"一解:

設(shè)小明有x本，等量關(guān)系：小明的本數(shù)+8=小紅的本數(shù)

一x+8=25-x=17—答：小明有17本

2.教學(xué)重點(diǎn)：找準(zhǔn)等量關(guān)系，掌握列方程的基本步驟

3.易錯(cuò)點(diǎn)提示：未知數(shù)設(shè)錯(cuò)（如把“小明的本數(shù)”設(shè)為X,卻列成X-

8=25）；等量關(guān)系混淆

第2課時(shí)列方程解決問(wèn)題（二）（兩步應(yīng)用題）

1.兩步應(yīng)用題類型：

含“比一個(gè)數(shù)的幾倍多（少）幾”（如“一個(gè)數(shù)的3倍多2是11,求這

個(gè)數(shù)”）

含“兩數(shù)之和（差）的倍數(shù)''（如“甲乙兩數(shù)的和是18,甲數(shù)是乙數(shù)的

2倍，求甲乙兩數(shù)”）

1.解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)隱藏的等量關(guān)系，多借助線段圖分析

2.示例：“果園里蘋(píng)果樹(shù)有35棵，比梨樹(shù)的2倍少5棵，梨樹(shù)有多少

棵？，，一解：設(shè)梨樹(shù)有x棵，等量關(guān)系：梨樹(shù)的2倍-5二蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)

―2x-5=35-2x=40-x=20一答：梨樹(shù)有20棵

3.教學(xué)重點(diǎn)：分析復(fù)雜情境中的等量關(guān)系，畫(huà)線段圖輔助理解

4,易錯(cuò)點(diǎn)提示：倍數(shù)關(guān)系與加減關(guān)系混淆（如“2x?5”誤寫(xiě)為“5?2x”）；

漏寫(xiě)檢驗(yàn)步驟

第3課時(shí)列方程解決問(wèn)題（三）（相遇問(wèn)題）

1.相遇問(wèn)題的特點(diǎn)：兩個(gè)物體同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，最終相遇

2.核心等量關(guān)系：

速度和X相遇時(shí)間二總路程（甲的速度+乙的速度）Xt=S

甲走的路程+乙走的路程二總路程V甲Xt+V乙Xt=S

1.示例：“甲乙兩車從相距36（）千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲車

每小時(shí)行60千米，乙車每小時(shí)行40千米，幾小時(shí)后相遇？”一解：設(shè)x

小時(shí)后相遇，（60+40）x=360—>100x=360一x=3.6—答：3.6小時(shí)后相遇

2.教學(xué)重點(diǎn)：理解相遇問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，掌握核心等量關(guān)系

3.易錯(cuò)點(diǎn)提示：速度單位與時(shí)間單位不統(tǒng)一；混淆“相向而行”與“同

向而行''的等量關(guān)系

第六單元多邊形的面積

第1課時(shí)平行四邊形的面積

1.面積公式推導(dǎo)：

轉(zhuǎn)化思想：把平行四邊形沿高剪開(kāi)，平移拼成一個(gè)長(zhǎng)方形

關(guān)系推導(dǎo)：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬=平行四邊形

的高，長(zhǎng)方形面積二長(zhǎng)x寬一平行四邊形面積=底乂高（S=ah）

1.公式應(yīng)用：

已知底和高求面積:S=ah（如底5cm,高3cm,面積=5x3=15crM）

已知面積和底求高：h=S4-a（如面積12cm2,底4cm,高=12^4=3cm）

已知面積和高求底：a=S-rh（如面積18cm2,高6cm,底=18/6=3cm）

1.教學(xué)重點(diǎn)：理解公式推導(dǎo)的轉(zhuǎn)化過(guò)程，掌握公式的靈活應(yīng)用

2.易錯(cuò)點(diǎn)提示：忘記用底乘對(duì)應(yīng)的高（如用斜邊對(duì)應(yīng)的高計(jì)算）；面

積單位與長(zhǎng)度單位混淆

第2課時(shí)三角形的面積

1.面積公式推導(dǎo)：

轉(zhuǎn)化思想：兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形

關(guān)系推導(dǎo)：平行四邊形的底二三角形的底，平行四邊形的高二三角形

的高，平行四邊形面積二底X高一三角形面積二底X高：2(S=ah-2)

1.公式應(yīng)用：

已知底和高求面積：S=ah4-2(如底6cm,高4cm，面積二

6x44-2=12cm2)

已知面積和底求高：h=2S4-a(如面積15cm2,底5cm,高=

2xl5：5=6cm)

1.教學(xué)重點(diǎn)：理解“除以2”的原因，掌握公式的逆向應(yīng)用

2.易錯(cuò)點(diǎn)提示：計(jì)算時(shí)忘記除以2；三角形的高必須是對(duì)應(yīng)底邊上的

高

第3課時(shí)梯形的面積

1.面積公式推導(dǎo)：

轉(zhuǎn)化思想：兩個(gè)完全相同的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形

關(guān)系推導(dǎo)：平行四邊形的底二梯形的上底+下底，平行四邊形的高二

梯形的高，平行四邊形面積二底x高一梯形面積=(上底+下底)x高：2

(S=(a+b)h+2)

1.公式應(yīng)用：

已知上底、下底和高求面積：S=(a+b)h-?2(如上底3cm,下底5cm,

高4cm，面積=(3+5)X44-2=16cm2)

已知面積、上底和卜底求高：h=2S-r(a+b)

1.教學(xué)重點(diǎn)：掌握梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，靈活運(yùn)用公式

2.易錯(cuò)點(diǎn)提示：漏加“上底+下底”或忘記除以2；混淆梯形的上底、

下底和高

第4課時(shí)組合圖形的面積

1.組合圖形的定義：由兩個(gè)或兩個(gè)以上基本圖形（平行四邊形、三角

形、梯形等）組合而成的圖形

2.面積計(jì)算方法：

分割法：把組合圖形分割成幾個(gè)基本圖形，分別計(jì)算面積后相加（如

把形分割成長(zhǎng)方形和正方形）

添補(bǔ)法：把組合圖形添補(bǔ)成一個(gè)完整的基本圖形，用總面積減去添補(bǔ)

部分的面積（如計(jì)算不規(guī)則圖形面積，添補(bǔ)成長(zhǎng)方形）

1.解題步驟：

①觀察圖形，選擇合適的方法（分割或添補(bǔ)）；②計(jì)算各基本圖形的

面積；③求和或求差得到組合圖形的面積

1.教學(xué)重點(diǎn)：掌握分割和添補(bǔ)的技巧，準(zhǔn)確計(jì)算各部分面積

2.易錯(cuò)點(diǎn)提示：分割后漏算部分圖形；添補(bǔ)部分的面積計(jì)算錯(cuò)誤；單

位不統(tǒng)一

第5課時(shí)解決問(wèn)題

1.實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景：

土地面積計(jì)算（加菜地、果園的面積）

鋪磚問(wèn)題（先算總面積，再算每塊磚的面積，用總面積：每塊磚面積

=磚的塊數(shù)）

不規(guī)則圖形面積估算（用數(shù)方格法，不滿一格按半格算）

1.示例：“一塊梯形菜地，上底10米，下底15米，高8米，每平方米

收白菜20千克，這塊地一共收白菜多少千克？”一①面積

=（10+15）x8+2=100平方米；②總產(chǎn)量=100x20=2000千克一答：一共收白

菜2000千克

2.教學(xué)重點(diǎn)：結(jié)合實(shí)際情境，靈活運(yùn)用多邊形面積公式解決問(wèn)題

3.易錯(cuò)點(diǎn)提示：?jiǎn)挝粨Q算錯(cuò)誤（如平方米與平方分米混淆）；鋪磚問(wèn)

題中忘記考慮損耗（實(shí)際應(yīng)用中需預(yù)留損耗）

第七單元數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題

第1課時(shí)植樹(shù)問(wèn)題（一）（兩端都栽）

1.核心關(guān)系：棵數(shù)=間隔數(shù)+1,間隔數(shù)=總長(zhǎng)?間隔長(zhǎng)度

間隔數(shù)：兩棵樹(shù)之間的距離叫做間隔，間隔的數(shù)量就是間隔數(shù)

示例：在長(zhǎng)20米的小路一旁植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽）一

間隔數(shù)=20:5=4,棵數(shù)=4+1=5（棵）

1.應(yīng)用場(chǎng)景：道路植樹(shù)、電線桿安裝、排隊(duì)問(wèn)題（兩端都有人）

2.教學(xué)重點(diǎn)：理解“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律

3.易錯(cuò)點(diǎn)提示：混淆“棵數(shù)”和“間隔數(shù)”；計(jì)算間隔數(shù)時(shí)用總長(zhǎng)x間隔

長(zhǎng)度

第2課時(shí)植樹(shù)問(wèn)題（二）（一端栽，一端不栽）

1.核心關(guān)系：棵數(shù)二間隔數(shù)，間隔數(shù)二總長(zhǎng)：間隔長(zhǎng)度

示例：在長(zhǎng)15米的走廊一旁擺花盆，每隔3米擺一盆（一端擺一端

不擺）一間隔數(shù)=15+3=5,棵數(shù)=5（盆）

1.應(yīng)用場(chǎng)景：圓形池塘邊植樹(shù)、正方形操場(chǎng)擺花（一端栽一端不栽）

2.教學(xué)重點(diǎn)：區(qū)分“一端栽”與“兩端都栽”的規(guī)律差異

3.易錯(cuò)點(diǎn)提示：誤將“一端栽”按“兩端都栽”計(jì)算（多加1）

第3課時(shí)植樹(shù)問(wèn)題（三）（兩端都不栽）

1.核心關(guān)系：棵數(shù)=間隔數(shù)-1,間隔數(shù)二總長(zhǎng)：間隔長(zhǎng)度

示例：在長(zhǎng)12米的水管上安裝閥門(mén)，每隔4米裝一個(gè)（兩端都不裝）

一間隔數(shù)=12:4=3,棵數(shù)=3-1=2（個(gè)）

1.應(yīng)用場(chǎng)景：鋸木頭（鋸的次數(shù)=段數(shù)-1）、敲鐘問(wèn)題（間隔數(shù)二次

數(shù)-1）

2.教學(xué)重點(diǎn)：掌握“棵數(shù)比間隔數(shù)少1”的規(guī)律，靈活應(yīng)用于不同場(chǎng)景

3.易錯(cuò)點(diǎn)提示：鋸木頭時(shí)把“段數(shù)”當(dāng)作“鋸的次數(shù)”（如鋸成5段需要

4次，而非5次）

第4課時(shí)植樹(shù)問(wèn)題（四）（封閉圖形）

1.核心關(guān)系：封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題="一端栽一端不栽”的規(guī)律一棵數(shù)

二間隔數(shù)

示例：在周長(zhǎng)