第3課時(shí)力與曲線運(yùn)動(dòng)

本專題主要采用運(yùn)動(dòng)分解的方法解決曲線運(yùn)動(dòng)問題，

解決問題

應(yīng)用萬有引力定律分析天體運(yùn)動(dòng)。

專題曲線運(yùn)動(dòng)的條件和分析方法；運(yùn)動(dòng)的合成與分解；平

高考重點(diǎn)

復(fù)習(xí)拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)；萬有引力定律的理解和應(yīng)用。

定位選擇題和計(jì)算題都會(huì)命題，選擇題中主要考查某一個(gè)

題型難度知識(shí)點(diǎn)，難度較小，計(jì)算題中一般是多個(gè)運(yùn)動(dòng)的組合，

要結(jié)合動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析，題目難度一般為中檔。

r必備知識(shí)鏈接

1.曲線運(yùn)動(dòng)

(1)當(dāng)加速度方向與初速度的方向在同一直線上，物體做直線運(yùn)動(dòng);當(dāng)加速度方向

與初速度的方向不在同一直線上，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。

(2)加速度恒定的曲線運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng),加速度不恒定的曲線運(yùn)動(dòng)則為非勻

變速曲線運(yùn)動(dòng)。

(3)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性和等效性,各分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性。

2.平拋運(yùn)動(dòng)

(1)規(guī)律：v.x=vo,vy=gt,x=vot,

(2)推論：做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體

①任意時(shí)刻速度的反向延長(zhǎng)線一定通過此時(shí)水平位移的生點(diǎn)；

②設(shè)在任意時(shí)刻瞬時(shí)速度與水平方向的夾角為0,位移與水平方向的夾角為(p,

則有tan6=2tan

3.豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩種模型

⑴繩模型：物體能通過最高點(diǎn)的條件是。巳后。

⑵桿模型：物體能通過最高點(diǎn)的條件是包。

4.萬有引力定律的理解和應(yīng)用

(1)在處理天體的運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，通常把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需要

的向心力由萬有引力提供?；娟P(guān)系式為聾=4=機(jī)02/=溟(芝12G

在天體表面，忽略自轉(zhuǎn)的情況下有mg。

(2)衛(wèi)星的繞行速度0、角速度①、周期T與軌道半徑廠的關(guān)系

,Mmv2,口

由嚀，佝0貝1J廠越大，0越小。

.Mm0/口

由（jj~=marr,得co則「越大，。越小。

,~Mm4兀2e\i^GM,貝「越大’T越大。

由。^-=加于7,得T=

(3)衛(wèi)星變軌

由低軌變高軌，需加速，穩(wěn)定在高軌道上時(shí)速度比在低軌道?。挥筛哕壸兊蛙?

需減速，穩(wěn)定在低軌道上時(shí)速度比在高軌道大。

(4)宇宙速度

E士生.加濟(jì)GMm,d

弟一宇由速度：由mg=~^~=夫2得

GM

01^7?=7.9km/so

第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速

度。

第二宇宙速度：02=112km/s,是使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。

第三宇宙速度：^^16.7km/s,是使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。

r規(guī)律方法回扣

1.平拋運(yùn)動(dòng)

(1)若已知平拋運(yùn)動(dòng)的末速度，一般分解末速度。

(2)若已知平拋運(yùn)動(dòng)的位移，一般分解位移。

對(duì)于平拋或類平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)組合的問題，應(yīng)用“合成與分解的思想”，分

析這兩種運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度是解題的關(guān)鍵。

2.圓周運(yùn)動(dòng)

(1)水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)：向心力可能由彈力、摩擦力等提供，常涉及繩的張緊與

松弛、接觸面的分離等臨界狀態(tài)。

(2)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)：區(qū)分是繩模型還是桿模型，在最高點(diǎn)的最小向心力對(duì)應(yīng)

臨界速度。

3.天體運(yùn)動(dòng)

(1)分析天體運(yùn)動(dòng)類問題的一條主線就是R萬=尸向，抓住黃金代換公式GM=退。

(2)確定天體表面重力加速度的方法有：測(cè)重力法、單擺法、平拋(或豎直上拋)物

體法、近地衛(wèi)星環(huán)繞法。

高考題型1曲線運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1.曲線運(yùn)動(dòng)的理解

(1)曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，速度方向沿切線方向。

(2)合力方向與軌跡的關(guān)系：物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在速度方向與合力方向

之間，合力的方向指向曲線的''凹”側(cè)。

2.曲線運(yùn)動(dòng)的分析

(1)物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，明確是在哪兩個(gè)方向上的分運(yùn)動(dòng)的合成。

(2)根據(jù)合外力與合初速度的方向關(guān)系判斷合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。

(3)運(yùn)動(dòng)的合成與分解就是速度、位移、加速度等的合成與分解，遵循平行四邊形

定則。

[例1](2021?江蘇南京市鹽城市第二次模擬)2021年央視春節(jié)晚會(huì)采用了無人

機(jī)表演?，F(xiàn)通過傳感器獲得無人機(jī)水平方向速度”、豎直方向速度為(取豎直向上

為正方向)與飛行時(shí)間的關(guān)系如圖1所示，則下列說法正確的()

圖1

A.無人機(jī)在人時(shí)刻上升至最高點(diǎn)

B.無人機(jī)在t2時(shí)刻處于超重狀態(tài)

C.無人機(jī)在0?力時(shí)間內(nèi)沿直線飛行

D.無人機(jī)在時(shí)間內(nèi)做勻變速運(yùn)動(dòng)

答案D

解析無人機(jī)在0?行時(shí)間內(nèi)豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)是先向上勻加速后向上勻減速,

在時(shí)刻速度為0,即上升至最高點(diǎn)，所以A錯(cuò)誤；無人機(jī)在/2時(shí)刻處于減速上

升過程，加速度向下，處于失重狀態(tài)，所以B錯(cuò)誤；無人機(jī)在0?力時(shí)間內(nèi)沿曲

線飛行，因?yàn)槠浜霞铀俣扰c合速度方向不在同一直線上，所以c錯(cuò)誤；無人機(jī)在

九?/3時(shí)間內(nèi)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其合外力

不變，所以無人機(jī)做勻變速運(yùn)動(dòng)，則D正確。

【拓展訓(xùn)練1】（2021?湖南懷化市一模）質(zhì)點(diǎn)。在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其在x軸方

向和y軸方向的分運(yùn)動(dòng)圖像如圖2甲和乙所示，下列說法正確的是（）

y(m/s)v(m/s)

??

Ol--------1--------1------->()l--------1--------1------->

12z(s)12/(s)

甲乙

圖2

A.質(zhì)點(diǎn)Q做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為12m/s

B.質(zhì)點(diǎn)Q做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度為5m/s2

C.質(zhì)點(diǎn)。做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，2s末的速度為20m/s

D.質(zhì)點(diǎn)Q做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，2s內(nèi)的位移為45m

答案C

解析根據(jù)圖甲可知，X—/之間的關(guān)系式為:=左"十伙人可得％=防戶+。0區(qū)根據(jù)

勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式X=戶可知，質(zhì)點(diǎn)在X軸上的分運(yùn)動(dòng)是勻變速直

_9—6一

線運(yùn)動(dòng)，初速度0ox=6m/s,加速度為公=2歷=2><三一m/s2=3m/s?,根據(jù)圖乙

可知，質(zhì)點(diǎn)在y軸上的分運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度0oy=8m/s,加速度為

%=左2="7'm/s2=4m/s2,因?yàn)轭??=],所以質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速

J2Voyay4

度為褚x+/y=10m/s,加速度為忌+==5m/,故A、B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)

做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，2s末的速度為o=0o+a/=（lO+5X2）m/s=20m/s,故C正

確；2s內(nèi)的位移為xuoof+TaPu'oXZ+TxSXZ?）m=30m,故D錯(cuò)誤。

【拓展訓(xùn)練2】（2021?山東煙臺(tái)市期末）某同學(xué)參加學(xué)校的跳遠(yuǎn)比賽，其運(yùn)動(dòng)軌跡

可以簡(jiǎn)化為如圖3所示，該同學(xué)以速率。沿與水平地面成某一角度方向跳出，運(yùn)

9〃

動(dòng)過程中離開地面的最大高度為H=而，若該同學(xué)可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，

Jug

重力加速度為g,則該同學(xué)本次跳遠(yuǎn)的成績(jī)?yōu)椋ǎ?/p>

圖3

24"12v2

B.”—

A磊25g

1849v2

C.^7-D.^7-

25g25g

答案A

、-h、（osin。）22usin0

解析設(shè)速度0與水平萬向夾角為仇則H=-----五---，運(yùn)動(dòng)時(shí)間/=-；一

乙g6

24廬

水平位移尤=0cos%,聯(lián)立解得了=寶］，故選項(xiàng)A正確。

乙Dg

高考題型2平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用

1.基本思路

處理平拋（或類平拋）運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般將運(yùn)動(dòng)沿初速度方向和垂直于初速度方向進(jìn)行

分解，先按分運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式，再用運(yùn)動(dòng)的合成求合運(yùn)動(dòng)。

2.兩個(gè)突破口

（1）對(duì)于在斜面上平拋又落到斜面上的問題，其豎直位移與水平位移之比等于斜面

傾角的正切值。

（2）若平拋運(yùn)動(dòng)的物體垂直打在斜面上，則物體打在斜面上瞬間，其水平速度與豎

直速度之比等于斜面傾角的正切值。

【例2】（2021?河北省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試，2）鈉原子鐘是精確的計(jì)時(shí)

儀器。圖4甲中鈉原子從。點(diǎn)以100m/s的初速度在真空中做平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)豎

直平面所用時(shí)間為力；圖乙中葩原子在真空中從尸點(diǎn)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)

最高點(diǎn)Q再返回尸點(diǎn)，整個(gè)過程所用時(shí)間為以O(shè)點(diǎn)到豎直平面MN、P點(diǎn)到Q

點(diǎn)的距離均為0.2m。重力加速度取g=10m/s2,則力：/2為（）

；:M?Q

0+—:

II

II

II

II

II__________________________

,NP

甲乙

圖4

A.100：1B.l：100

C.l：200D.200：1

答案C

解析設(shè)距離d=0.2m,鈍原子做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)有d=Oo/i,做豎直上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)有

d=]g（V）2,解得q=one。故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。

【拓展訓(xùn)練3】（2021?1月湖南普通高校招生適應(yīng)性考試，2）有一圓柱形水井，

井壁光滑且豎直，過其中心軸的剖面圖如圖5所示。一個(gè)質(zhì)量為機(jī)的小球以速度

。從井口邊緣沿直徑方向水平射入水井，小球與井壁做多次彈性碰撞（碰撞前后小

球水平方向速度大小不變、方向反向，小球豎直方向速度大小和方向都不變）。不

計(jì)空氣阻力，從小球水平射入水井到落至水面的過程中，下列說法正確的是（）

圖5

A.小球下落時(shí)間與小球質(zhì)量m有關(guān)

B.小球下落時(shí)間與小球初速度。有關(guān)

C.小球下落時(shí)間與水井井口直徑d有關(guān)

D.小球下落時(shí)間與水井井口到水面高度差h有關(guān)

答案D

解析根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，小球在豎直方向的運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，由力=%尸

知，小球下落時(shí)間僅與水井井口到水面高度差人有關(guān)，D項(xiàng)正確。

【拓展訓(xùn)練4】（2021?1月江蘇新高考適應(yīng)性考試，5）某生態(tài)公園的人造瀑布景

觀如圖6所示，水流從高處水平流出槽道，恰好落入步道邊的游泳池中?，F(xiàn)制作

一個(gè)為實(shí)際尺寸專的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度應(yīng)為實(shí)際的（）

圖6

11

A-B

24-

11

C-D-

81-6

答案B

解析由題意可知，水流出后做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和豎直位移均變?yōu)樵瓉淼腞,

則有。=不產(chǎn)，得"=、/1，所以時(shí)間變?yōu)閷?shí)際的不則水流出的速度。=7，由于

水平位移變?yōu)閷?shí)際的七時(shí)間變?yōu)閷?shí)際的則水流出的速度為實(shí)際的1,故選B。

1O44

高考題型3圓周運(yùn)動(dòng)的分析

1.基本思路

⑴要進(jìn)行受力分析，明確向心力的來源，確定圓心以及半徑。

⑵列出正確的動(dòng)力學(xué)方程

V2_4兀2

F—m~=mco2r=mcov=加于7。

2.技巧方法

⑴豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度通常利用動(dòng)能定理來建立聯(lián)系,

然后結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。

（2）解臨界問題關(guān)鍵是確定臨界狀態(tài)，找準(zhǔn)受力的臨界條件，結(jié)合牛頓第二定律分

析。

【例3】（2021?廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試，4）由于高度限制，車庫(kù)出

入口采用如圖7所示的曲桿道閘。道閘由轉(zhuǎn)動(dòng)桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q

為橫桿的兩個(gè)端點(diǎn)。在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平。桿。尸繞。點(diǎn)從

與水平方向成30。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到60。的過程中，下列說法正確的是（）

A.P點(diǎn)的線速度大小不變B.P點(diǎn)的加速度方向不變

C.Q點(diǎn)在豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)D.Q點(diǎn)在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)

答案A

解析由于桿0P勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，P點(diǎn)到圓心的距離不變，故尸點(diǎn)的線速度大小不變，

A正確；尸點(diǎn)的加速度為向心加速度，始終指向圓心，方向時(shí)刻變化，B錯(cuò)誤；

設(shè)。P=/i,PQ=h,可知。點(diǎn)到。點(diǎn)所在水平線的距離了=/閭11（30。+。力，故Q

點(diǎn)在豎直方向的運(yùn)動(dòng)不是勻速運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；Q點(diǎn)到0點(diǎn)的水平距離x=h+

Zicos（30°+cy0，故Q點(diǎn)在水平方向的運(yùn)動(dòng)也不是勻速運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。

【例4】（多選）（2021?湖北省高考模擬）如圖8所示，豎直桿A3在A、3兩點(diǎn)通

過光滑較鏈連接兩等長(zhǎng)輕桿AC和5C,AC和3c與豎直方向的夾角均為仇輕桿

長(zhǎng)均為L(zhǎng),在C處固定一質(zhì)量為機(jī)的小球，重力加速度為g,在裝置繞豎直桿AB

轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度o從0開始逐漸增大過程中，下列說法正確的是（）

圖8

A.當(dāng)①=0時(shí)，AC桿和桿對(duì)球的作用力都表現(xiàn)為拉力

B.AC桿對(duì)球的作用力先增大后減小

C.一定時(shí)間后，AC桿與桿上的力的大小之差恒定

D.當(dāng)時(shí)，3C桿對(duì)球的作用力為0

答案CD

解析當(dāng)co=0時(shí)，小球處于平衡狀態(tài)，AC桿對(duì)小球的作用力表現(xiàn)為拉力，BC

桿對(duì)小球的作用力表現(xiàn)為支持力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)。逐漸增大時(shí)，AC桿對(duì)小球

的拉力逐漸增大，3C桿對(duì)小球的支持力逐漸減小，當(dāng)3c桿的作用力為0時(shí)，有

mgtan0=ma）2Lsm0,解得①=\/五短/，當(dāng)①繼續(xù)增大時(shí)，AC桿對(duì)小球的拉力

繼續(xù)增大，5c桿對(duì)小球的作用力變?yōu)槔?，且逐漸增大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確；

一定時(shí)間后，AC桿和3C桿的作用力都變?yōu)槔ΓΦ呢Q直分力之差等于小球

的重力，即Heos。一R2cos6=/ng,則FLF2=￡3因此AC桿與3c桿上的力

的大小之差恒定，選項(xiàng)C正確。

【拓展訓(xùn)練5】（多選）（2021?廣東省百師聯(lián)盟聯(lián)考）如圖9所示，不可伸長(zhǎng)的輕繩

一端固定于。點(diǎn)，另一端拴小磁鐵，小磁鐵底部吸住一小鐵塊，兩者均靜止?，F(xiàn)

在讓小磁鐵和小鐵塊以庖的速度自最低點(diǎn)水平向左運(yùn)動(dòng)，兩者恰能通過最高點(diǎn)。

已知繩長(zhǎng)為/,重力加速度為g,小磁鐵及小鐵塊的大小不計(jì)，質(zhì)量均為如磁鐵

對(duì)鐵塊的吸引力大小恒等于Img,且鐵塊始終未被甩落。下列說法正確的是（）

o

.小磁鐵

圖9

A.小鐵塊通過最低點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小磁鐵的拉力大小為12mg

B.小鐵塊通過最低點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小磁鐵的拉力大小為Img

C.小鐵塊通過最高點(diǎn)時(shí)，所受磁鐵的支持力大小為7mg

D.小鐵塊通過最高點(diǎn)時(shí)，所受磁鐵的支持力小于mg

答案AC

廬

解析在最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有T-2mg=2m-j-,解得T=12mg,選

項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；兩者恰能通過最高點(diǎn)，有27ng=2町對(duì)小鐵塊受力分析,

°，2

有機(jī)g+7機(jī)8一人二加了，解得RN=7/ng,選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。

高考題型4萬有引力定律的理解和應(yīng)用

類型1萬有引力定律的應(yīng)用—天體質(zhì)量和密度的求解

L利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R

由于G^=mg,故天體質(zhì)量M=哈，天體密度2=&=產(chǎn)=備。

LT'V刑??o3?jm'jiV

2.利用衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r

（1）由萬有引力提供向心力，即華=庠廠，得出中心天體質(zhì)量M=察。

MM兀戶

（2）若已知天體半徑R,則天體的平均密度"=e=產(chǎn)=3^^

鏟火3

【例5】（2021?廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試，2）2021年4月，我國(guó)自主

研發(fā)的空間站天和核心艙成功發(fā)射并入軌運(yùn)行。若核心艙繞地球的運(yùn)行可視為勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，已知引力常量，由下列物理量能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（）

A.核心艙的質(zhì)量和繞地半徑

B.核心艙的質(zhì)量和繞地周期

C.核心艙的繞地角速度和繞地周期

D.核心艙的繞地線速度和繞地半徑

答案D

解析根據(jù)萬有引力提供核心艙繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力得G譚M%m=吟IT，

7）2r

解得，正確；由于核心艙質(zhì)量在運(yùn)算中被約掉，故無法通過核心艙質(zhì)量

V=KCrD

求解地球質(zhì)量,A、B錯(cuò)誤；已知核心艙的繞地角速度，由誓=3/「得〃=嗒,

2兀

且8=冷,r約不掉，故還需要知道核心艙的繞地半徑，才能求得地球質(zhì)量，C

錯(cuò)誤。

【拓展訓(xùn)練6]（2021?廣州市高三綜合測(cè)試）我國(guó)于2020年H月24日發(fā)射的嫦

娥五號(hào)月球探測(cè)器成功實(shí)施無人月面取樣返回。已知地球的質(zhì)量為Mi、表面的重

力加速度大小為gi、半徑為R、第一宇宙速度為01；月球的質(zhì)量為跖、表面的

重力加速度大小為g2、半徑為出、月球探測(cè)器近月環(huán)繞速度為。2,則01與02之

比為（）

VM2R2\lg2R2

g2H2M2R2

答案B

2

解析對(duì)地球的近地衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力有^^=詈，對(duì)月球的近

月探測(cè)器，同理有＜^符=等，聯(lián)立得償導(dǎo)，A、D錯(cuò)誤；在星球表面，

由萬有引力近似等于重力，有黑。g,結(jié)合以上分析得2=、展，B正確，

C錯(cuò)誤。

【拓展訓(xùn)練7】（多選）（2021?1月遼寧普通高校招生適應(yīng)性測(cè)試，8）“嫦娥五號(hào)”

探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道半徑為廣，速度大小為。。已知月球半徑為

R,引力常量為G,忽略月球自轉(zhuǎn)的影響。下列選項(xiàng)正確的是（）

3廬3廬〃

A.月球平均密度為標(biāo)/B.月球平均密度為菽/

22

0Vr

C.月球表面重力加速度為無D.月球表面重力加速度為不

答案BD

解析根據(jù)萬有引力提供向心力，有G當(dāng)=3,解得M黑,月球體積

M3v^r

所以月球平均密度2=歹=不而，故B項(xiàng)正確，A項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)月球表面物體的

重力等于萬有引力，有G華=mg月，又〃=詈，解得8月=賽，故D項(xiàng)正確，C

項(xiàng)錯(cuò)誤。

類型2衛(wèi)星變軌和能量問題

1.點(diǎn)火加速，。突然增大，G^＜mp衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)。

2.點(diǎn)火減速，0突然減小，（3^誓＞吟，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)。

3.同一衛(wèi)星在不同圓軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大。

4.衛(wèi)星經(jīng)過不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等，外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速

度。

【例6】（2021-1月廣東學(xué)業(yè)水平選擇考適應(yīng)性測(cè)試，2）2020年12月17日，嫦

娥五號(hào)成功返回地球，創(chuàng)造了我國(guó)到月球取土的偉大歷史。如圖10所示，嫦娥五

號(hào)取土后，在P處由圓形軌道I變軌到橢圓軌道H,以便返回地球。下列說法正

確的是（）

圖10

A.嫦娥五號(hào)在軌道I和n運(yùn)行時(shí)均超重

B.嫦娥五號(hào)在軌道I和n運(yùn)行時(shí)機(jī)械能相等

c.嫦娥五號(hào)在軌道I和n運(yùn)行至p處時(shí)速率相等

D.嫦娥五號(hào)在軌道I和n運(yùn)行至p處時(shí)加速度大小相等

答案D

解析嫦娥五號(hào)在軌道I和n運(yùn)行時(shí)均處于失重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；嫦娥五號(hào)在軌

道I上經(jīng)過尸點(diǎn)時(shí)經(jīng)加速后進(jìn)入軌道n運(yùn)行，嫦娥五號(hào)在軌道I上p處的速率小

于在軌道n運(yùn)行至p處的速率，即機(jī)械能在軌跡n時(shí)的大于在軌道I時(shí)的，故B、

c錯(cuò)誤；根據(jù)聾=機(jī)。得。=誓，可知嫦娥五號(hào)在軌道I和n運(yùn)行至p處時(shí)加

速度大小相等，故D正確。

【拓展訓(xùn)練8】（多選）（2021,1月湖南普通高校招生適應(yīng)性考試，7）在“嫦娥五

號(hào)”任務(wù)中，有一個(gè)重要環(huán)節(jié)，軌道器和返回器的組合體（簡(jiǎn)稱“甲”）與上升器（簡(jiǎn)

稱“乙”）要在環(huán)月軌道上實(shí)現(xiàn)對(duì)接。以便將月壤樣品從上升器轉(zhuǎn)移到返回器中，

再由返回器帶回地球。對(duì)接之前，甲、乙分別在各自的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

且甲的軌道半徑比乙小。如圖11所示，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)接,處在低軌的甲要抬高軌道。

下列說法正確的是（）

圖11

A.在甲抬高軌道之前，甲的線速度小于乙

B.甲可以通過增大速度來抬高軌道

C.在甲抬高軌道的過程中，月球?qū)椎娜f有引力逐漸增大

D.返回地球后，月壤樣品的重量比在月球表面時(shí)大

答案BD

解析對(duì)在圓軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，由，1"=吟得故0甲>0乙，

A錯(cuò)誤；甲需增大速度才能做離心運(yùn)動(dòng)，與高軌道上的乙對(duì)接，B正確；在甲抬

高軌道的過程中，由R=G華知，廠增大，R減小，C錯(cuò)誤；地球表面的重力加

速度約為月球表面重力加速度的6倍，故相同的物體在地球上重量大，D正確。

專題F艮時(shí)訓(xùn)練

（限時(shí):40分鐘）

1.（2021?四川德陽市“二診”）在光滑的水平面上建立xOy平面直角坐標(biāo)系，一質(zhì)

點(diǎn)在水平面上從坐標(biāo)原點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，沿x方向和y方向的x~t圖像和Vy-t圖像

分別如圖1甲、乙所示，則0?4s內(nèi)（）

圖1

A.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線

B.質(zhì)點(diǎn)的加速度恒為1m/s2

C.4s末質(zhì)點(diǎn)的速度為6m/s

D.4s末質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為16m

答案B

X

解析質(zhì)點(diǎn)在x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度為0x=]=2m/s,在y方向做勻加

速直線運(yùn)動(dòng)，其初速度、加速度分別為0y0=0,<2=^=1m/s2,所以質(zhì)點(diǎn)的合初

速度沿x方向，合加速度沿y方向，故質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；

4s末質(zhì)點(diǎn)y方向的分速度為4=4m/s,故其合速度為。=川嵋+虎=2小m/s,C

錯(cuò)誤；4s末質(zhì)點(diǎn)在y方向的位移為8m,所以4s末質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的

距離為6=\"+》2=8陋m,D錯(cuò)誤。

2,2021?湖南株洲市統(tǒng)一檢測(cè)（一）]如圖2,某城市音樂噴泉廣場(chǎng)的水池中，在半徑

為R的圓周上按同樣方式等間隔地安裝了H個(gè)規(guī)格相同的噴管，噴管與水面的夾

角為仇管口橫截面積為S且與水面相平。全部開啟后，經(jīng)目測(cè)，空中水柱幾乎

都在圓心處交匯，已知水的密度為夕，則可估算出空中水柱的總質(zhì)量為（）

圖2

人npSR?npSR

A.cos"zjB.s.mz"j

npSRnpSR

*2sin0D?2COS0

答案A

解析〃個(gè)噴管，每個(gè)噴管噴水的質(zhì)量/n=p「，V=Sx,x=vt,空中水柱總質(zhì)量

M=n-m,聯(lián)立解得〃=即5。/,水平速度”=0cos仇水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，

則有譏cos6=R,聯(lián)立解得〃=嗡，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。

3.（2021?廣東惠州市第三次調(diào)研）如圖3,一運(yùn)動(dòng)員將籃球從地面上方B點(diǎn)以速度

斜向上拋出，恰好垂直擊中豎直籃板上A點(diǎn)。后來該運(yùn)動(dòng)員后撤到更遠(yuǎn)的C點(diǎn)

投籃，仍然將球垂直擊中籃板上A點(diǎn)，關(guān)于兩次投籃的比較，下列說法正確的是

（）

圖3

A.在C點(diǎn)拋出速度如更小，同時(shí)拋射角。更大

B.在C點(diǎn)拋出速度00更小，同時(shí)拋射角。更小

C.在C點(diǎn)拋出速度更大,同時(shí)拋射角。更大

D.在C點(diǎn)拋出速度為更大,同時(shí)拋射角。更小

答案D

解析將運(yùn)動(dòng)倒過來相當(dāng)于從籃板做平拋運(yùn)動(dòng)，第一次拋到3點(diǎn)，第二次拋到C

點(diǎn)，下落的高度相同，因此運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，豎直分速度相同，落到C點(diǎn)時(shí)水平速

度更大，速度與水平方向的夾角更小，因此籃球在C點(diǎn)拋出速度如更大，同時(shí)拋

射角。更小。故選項(xiàng)D正確。

4.（多選）（2021?河北石家莊市一模）如圖4所示，水平放置的網(wǎng)球發(fā)球機(jī)正對(duì)著豎

直墻面發(fā)射網(wǎng)球，兩次發(fā)射的網(wǎng)球分別在墻上留下A、B兩點(diǎn)印跡。測(cè)得0A=A5,

。尸為水平線，若忽略網(wǎng)球在空中受到的阻力，下列說法正確的是（）

圖4

A.兩球發(fā)射的初速度0A:VB=12

B.兩球發(fā)射的初速度0A:VB=y/21

C兩球從P點(diǎn)發(fā)射到碰到墻面所用的時(shí)間tA：fe=l：72

D.兩球從P點(diǎn)發(fā)射到碰到墻面所用的時(shí)間tA:tB=l：2

答案BC

解析設(shè)。A=A3=/z,忽略空氣阻力，則做平拋,運(yùn)動(dòng)，豎直方向力=*或，2h=

裕,整理可以得到以：加=1：色，故C正確，D錯(cuò)誤；兩球在水平方向的分運(yùn)

動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，而且水平位移大小相等，有=整理可得0A：0B

=^2：1,故A錯(cuò)誤，B正確。

5.（2021?湖南省高考模擬）墻網(wǎng)球又叫壁球，場(chǎng)地類似于半個(gè)網(wǎng)球場(chǎng)，在球網(wǎng)處立

有一豎直墻壁，墻壁上與球網(wǎng)等高的位置畫了水平線（發(fā)球線），在發(fā)球區(qū)發(fā)出的

球必須擊中發(fā)球線以上位置才有效，運(yùn)動(dòng)員站在接、發(fā)球區(qū)擊球。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員在

某個(gè)固定位置將球發(fā)出，發(fā)球速度（球離開球拍時(shí)的速度）方向與水平面的夾角為6,

球擊中墻壁位置離地面的高度為h,球每次都以垂直墻壁的速度撞擊墻壁，設(shè)撞

擊速度大小為。，在球與墻壁極短時(shí)間的撞擊過程中無機(jī)械能損失，球撞到墻面

反彈后落地點(diǎn)到墻壁的水平距離為X,不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（）

A./z越大，x越大B.o越小，x越大

CJ?越大，。越大D.o越大，力越大

答案C

解析將球撞向墻壁的運(yùn)動(dòng)反向視為平拋運(yùn)動(dòng)，初速度大小為。，反彈時(shí)做平拋

運(yùn)動(dòng)的初速度大小也為V,兩運(yùn)動(dòng)的軌跡有一個(gè)交點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員在交點(diǎn)位置發(fā)球，

因此不同的擊球速度對(duì)應(yīng)不同的擊中墻壁高度h,但所有軌跡均經(jīng)過發(fā)球點(diǎn)，如

圖所示，人越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，墻壁到發(fā)球點(diǎn)的水平位移V相同，則。越小，

由圖可知，平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x越小，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；設(shè)球擊中墻壁的位置

到發(fā)球點(diǎn)的高度為W,由平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知：r=tan3,則h越大，"越大，0

越大，選項(xiàng)C正確；由可知，0越大，/越小，"越小，則力越小，選項(xiàng)D

錯(cuò)誤。

6.（2021?全國(guó)甲卷，15）“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖6,先將紐扣繞幾圈，

使穿過紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會(huì)

交替出現(xiàn)。拉動(dòng)多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s,此時(shí)紐扣上距離中心1

cm處的點(diǎn)的向心加速度大小約為（）

A.10m/s2B.100m/s2

C.l000m/s2D.10000m/s2

答案C

解析向心加速度的公式/=廠。2,結(jié)合角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系①=2兀"，代入數(shù)據(jù)

可得的七1000m/s2,C正確。

7.（2021?上海市普陀區(qū)高三下高考一模）大喇叭滑梯是游客非常喜愛的大型水上游

樂設(shè)施。如圖7所示，一次最多可坐四人的浮圈從高為力的平臺(tái)由靜止開始沿滑

梯滑行，到達(dá)底部時(shí)水平?jīng)_入半徑為R、開口向上的碗狀盆體中，做半徑逐漸減

小的圓周運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g,下列說法正確的是（）

圖7

A.人和浮圈沿滑梯下滑過程中處于超重狀態(tài)

B.人和浮圈剛進(jìn)入盆體時(shí)的速度大小為q9

C.人和浮圈進(jìn)入盆體后所受的摩擦力指向其運(yùn)動(dòng)軌跡的內(nèi)側(cè)

D.人和浮圈進(jìn)入盆體后，所受支持力與重力的合力大于所需的向心力

答案D

解析由于人和浮圈沿滑梯下滑過程中有向下的分加速度，所以人和浮圈沿滑梯

下滑過程中處于失重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；若不考慮摩擦阻力，根據(jù)機(jī)械能守恒定律

有加g/z=fw2,可得。=回，由于人和浮圈沿滑梯下滑過程中受到了阻力作用，

所以人和浮圈剛進(jìn)入盆體時(shí)的速度一定小于回，故B錯(cuò)誤；人和浮圈進(jìn)入盆體

后所受的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，與運(yùn)動(dòng)方向相反，故C錯(cuò)誤；人和浮圈進(jìn)入盆體

后做半徑逐漸減小的圓周運(yùn)動(dòng)，為向心運(yùn)動(dòng)，其所受支持力與重力的合力大于所

需的向心力，故D正確。

8.（多選）（2021?廣東惠州市第三次調(diào)研）如圖8所示，為一種圓錐筒狀轉(zhuǎn)筒，左右

各系著一長(zhǎng)一短的繩子掛著相同的小球，轉(zhuǎn)筒靜止時(shí)繩子平行圓錐面，當(dāng)轉(zhuǎn)筒中

心軸開始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（）

圖8

A.角速度慢慢增大，線長(zhǎng)的球先離開圓錐筒

B.角速度達(dá)到一定值時(shí)兩球同時(shí)離開圓錐筒

C.兩球都離開圓錐筒后，相較于原位置上升的高度相同

D.兩球都離開圓錐筒時(shí)兩繩中的拉力大小相同

答案AC

解析設(shè)繩子與豎直方向的夾角為仇小球剛好離開圓錐筒時(shí)，圓錐筒的支持力

為0,有/ngtanM①2/sina解得//夕繩子越長(zhǎng)的其角速度的臨界值

越小，越容易離開圓錐筒，故A正確，B錯(cuò)誤；兩小球都離開圓錐筒后，小球都

只受重力與繩子的拉力，兩小球都隨圓錐筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)，有相同的角速度，小球的

高度為/z=/cos。，代入數(shù)據(jù)解得力=今，故C正確；由以上分析可知，繩長(zhǎng)的小

球先離開圓錐筒，繩短的小球離開圓錐筒時(shí)，兩繩與豎直方向的夾角不同，繩中

拉力大小不同，故D錯(cuò)誤。

9.（2021?廣東省高考模擬）甲、乙兩行星的半徑之比為2：1,分別環(huán)繞甲、乙兩行

星運(yùn)行的兩衛(wèi)星的周期之比為4：1,已知兩衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌道距離甲、乙兩行星表

面的高度分別等于兩行星的半徑，則下列關(guān)系正確的是（）

A.甲、乙兩行星的密度之比為1：16

B.甲、乙兩行星表面第一宇宙速度之比為1：26

C.甲、乙兩行星表面的重力加速度之比為1：4

D.環(huán)繞甲、乙兩行星運(yùn)行的兩衛(wèi)星的角速度之比為1：2

答案A

解析設(shè)行星半徑為R,衛(wèi)星軌道半徑為廣，由普=機(jī)廠02=機(jī)彳與）得”=焉學(xué),

由題意知廠=7?+"=2凡又'=歹M=^—M,聯(lián)立可得"=2君4TI，兩行星的密度之比

鏟R3'

為0：分=1：16,故選項(xiàng)A正確；行星的第一宇宙速度。

代入數(shù)據(jù)得。1：02=1：2,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在行星表面處有嚶得8=

G*^代入數(shù)據(jù)得gi：g2=l：8,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由①=半，代入數(shù)據(jù)得

①I：02=公：T1=1：4,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

10.（2021?山東省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試，5）從“玉兔”登月到“祝融”探

火，我國(guó)星際探測(cè)事業(yè)實(shí)現(xiàn)了由地月系到行星際的跨越。已知火星質(zhì)量約為月球

的9倍，半徑約為月球的2倍，“祝融”火星車的質(zhì)量約為“玉兔”月球車的2

倍。在著陸前，“祝融”和“玉兔”都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)由著陸平臺(tái)支撐的懸停過程。

懸停時(shí)，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺(tái)的作用力大小之比為（）

圖9

A.9：1B.9：2

C.36：1D.72：1

答案B

解析懸停時(shí)，“祝融”與“玉兔”所受著陸平臺(tái)的作用力大小等于它們所受的

GM火加祝融

萬有引力有F=QMm也二眼「絲.3.萼=9X2X"J故選B

-RI-

11.（2021?全國(guó)乙卷，18）科學(xué)家對(duì)銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀

測(cè)，給出1994年到2002年間S2的位置如圖10所示。科學(xué)家認(rèn)為S2的運(yùn)動(dòng)軌

跡是半長(zhǎng)軸約為1000AU（太陽到地球的距離為1AU）的橢圓，銀河系中心可能存

在超大質(zhì)量黑洞。這項(xiàng)研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。若認(rèn)為S2所受

的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽的質(zhì)量為“，可以推測(cè)出該黑洞質(zhì)

量約為（）

卷95

.996

\1997

\?1998

[T999

J2000

t4（）01

2002

C圖10

A.4X104MB.4X106M

C.4X108MD.4X1010M

答案B

解析由萬有引力提供向心力有窄'=加普R,整理得祟襄，可知1只與中

隼

心天體的質(zhì)量有關(guān)，則等=簧，已知T地=1年，由題圖可知恒星S2繞銀河系

運(yùn)動(dòng)的周期Ts2=2X（2002—1994）年=16年，解得〃黑洞=4X及"，B正確。

12.（2021?湖南省高考模擬）英國(guó)《自然》雜志、美國(guó)太空網(wǎng)2017年4月19日共同

發(fā)布消息稱，一顆溫度適中的巖態(tài)行星LHSH40b在經(jīng)過小型LHS1140矮恒星

時(shí)發(fā)生凌星現(xiàn)象。這顆新發(fā)現(xiàn)的“超級(jí)地球”與恒星的距離、巖石構(gòu)成以及存在

液態(tài)水的可能性，使其成為目前尋找外星生命的最佳選擇。假設(shè)行星LHS1140b

繞LHS1140恒星和地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)均看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下表是網(wǎng)上公布的

相關(guān)數(shù)據(jù)，則下列說法正確的是（）

太陽質(zhì)量為M

恒星

LHS1140質(zhì)量為Q.6M

質(zhì)量為m

地球