2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期部分學(xué)校八年級期中質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)試卷

親愛的同學(xué)，在你答題前，請認(rèn)真閱讀下面的注意事項(xiàng)：

i.本試卷由第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分組成。全卷共6頁，三大題，滿

分120分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。

2.答題前，請將你的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在“答題卡”相應(yīng)位置.

3.答第I卷（選擇題）時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應(yīng)題目的答案

標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，在再選涂其他答策.答在“試卷”上無效。

4.答第n卷（非選擇題）時(shí)，答案用0.5毫米黑色筆跡簽字筆書寫在答題卡上.答在“試卷”

上無效。

5.認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)。

預(yù)祝你取得優(yōu)異成績！

一、選擇題（10X3分=30分）

1、在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（1,5）,則點(diǎn)夕關(guān)于.r軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-1,-5）B.（1,-5）C.（—1,5）D.（5,1）

2、多邊形的外角和等于（）

A.180°B.90°C.360°D.45°

3、下列交通標(biāo)志是軸對稱圖形的是（）

A@BAC?D

4、在△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)P,點(diǎn)尸到三邊AB.BC.CA的距離相等，則點(diǎn)尸一定是（）

A.ZVIBC三邊中線的交點(diǎn)B.△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)

C.△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)D./XABC三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

5、如圖，在&3c中，ZACB=90°,ZB=30°,CO是高，AC=2,則3。的長為（）

A.GB.2C.3D.4

6、如圖，在用△A8C中，ZC=90°,以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M、

N,再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交邊8C于點(diǎn)

2

若48=8,△A4D的面積等于12,則C。的長是（）

c

D

A.2.5B.3C.3.5D.4

7、一艘輪船由海平面上人地出發(fā)向南偏西43。的方向行駛100海里到達(dá)B地，再由8地向北偏西17。的

方句行駛100海里到。地，則4.。兩地相距（）

?東

A.100海里B.80海里C.70海里D.60海里

8、如圖，B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，旦===若ZADE+NDAE=76。,

則4C8的度數(shù)為（）

A.74°B.89°C.94°D.104°

9、如圖，己知NA6C=60。，點(diǎn)尸在邊A8上，BP=a,點(diǎn)七、F在邊BC上,PE=PF,若FE=b,

則BE的長用a、b可表示為（）

A.a-bB.C.a-b

2

10、如圖，在△ABC中，A8=AC,七是邊A8上一點(diǎn)，連接CE,在BC右側(cè)作8尸〃AC,且=

連接CF,若△/13c的面積為10,則四邊形EBFC的面積是（）

A.10B.14C.15D.16

二、填空題（6x3分=18分.）

11、如圖，要使六邊形木架（用6根木條釘成）不變形，至少要再釘上根木條.

12、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為3240。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

13、用三角尺可按下面方法畫角立分線：在已知的NAO8的兩邊上，分別取再分別過點(diǎn)M、

N作04、的垂線，交點(diǎn)為P,畫射線OP,由畫法得△ORW烏的依據(jù)是

14、如圖，在AABC中，沿過點(diǎn)8的直線折疊這個(gè)三角形，使得點(diǎn)C落在48邊上的點(diǎn)E處，折痕為B。,

若△ABC和AAOE的周長分別是20和6,則BC的長是.

C

15、如圖，在△ABC中，AD.CE分別是8C和48邊上的高，AO與CE相交于從若A￡=CE=10,

07=4,則跖=.

16、如圖，己知AM〃技V,AE平分NB4M,BE平分ZABN,過點(diǎn)￡的直線交射線AM的反向延長

(I)若AB=10,AC=6,直接寫出4。的取值范圍是.

(2)若AA/=M/，求證：BF=AC.

20、(8分)如圖在△ABC中，NB4C和N4BC的平分線AE、8/相交于點(diǎn)O.

(2)若NC=60。，求證A/+BE=AB.

21、(8分)如圖是由小正方形組成的7x6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△A8C的三個(gè)頂點(diǎn)均在

格點(diǎn)上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖畫圖過程用虛線表示.

⑴如圖1中，點(diǎn)P是線段/W上一點(diǎn)，先畫出△ABC的高BN；

再在上畫出一點(diǎn)E,使5石=肝.

(2)如圖2中，先在邊4。上畫出一點(diǎn)。使NA8Q=45。；

再在△4BC內(nèi)畫出一點(diǎn)O,使。4=Q8=OC.

22、(10分)(I)如圖，在△A3。中，ZBAC=90°MB=AC,直線/經(jīng)過點(diǎn)4,過C作直線/的垂線,

②求證：NC=EN.

(2)如圖2,在△ABC中，以A3、4c為腰(在△A8C外)作等腰和等腰其中

Z4BE=ZCBF=90°,連接EF,BD1EF于點(diǎn)D,延長OB交人C于點(diǎn)N.以下結(jié)論中正確的有

?ABEF=ZACB②△BE"與△ABC的面積相等③EF=2BN?AN=NC

23、（10分）在等邊△A3C中，。是8C邊所在直線上一點(diǎn)（點(diǎn)。不與端點(diǎn)重合），NBAD=a.

（I）如圖，若點(diǎn)。在C8延長線上，點(diǎn)3關(guān)于直線AO的對稱點(diǎn)為P,連接P8、PC,其中PB、PC分別

交射線A。于點(diǎn)E、F.

①求NACT的大小（用Q表示）.

②用等式表示線段ARE/與CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

（2）如圖，若點(diǎn)。在邊上，豆BDvCD,點(diǎn)。關(guān)于直線44的對稱為Q,在線段AO上取一點(diǎn)用,

使NQMO=60。，連接QM并延長交4c于點(diǎn)G,直接寫出線段BQ與CG的數(shù)量關(guān)系是.

24、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a,0）,B（0,3分別在坐標(biāo)軸的正半軸上.

圖1圖2圖3

<1）如圖1，若〃滿足（a—8）2+仄%=0,以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，48為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰

直角△ABC,直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)是

(2)如圖2,若"b,D是0A延長線上一點(diǎn)，以點(diǎn)。為直角頂點(diǎn)，8。為直角邊在第一象限作等腰

RNDM,連接AM,求/M4O的大小.

(3)如圖3,若a=b,P、E是x軸上兩動點(diǎn)，尸在點(diǎn)A右邊，E在。點(diǎn)左邊，且AP=OE,過點(diǎn)。作

石月的垂線交/W的延長線于點(diǎn)F,連接P”，求證：/I/平分NPA9.

參考答案

一、選擇題（10X3=30）

BCCDCBADBA

二、填空題（6X3=18）

11、312、2013、HL（或斜邊、直角邊）14、715、616、5

三、解答題（共72分）

17、（8分）

證羽：（1）如圖連接AC2分

\-AB//CDyAD//BC

.'.ZI=Z2,Z3=Z4

又人C是△ABC和△CD4的公共邊

.?△A8C學(xué)△OM4分

AB=CD,AD=BC6分

（2）由（I）得△ABCg/XCDA

.?.ZB=ZD=5008分

18、（8分）

解：（1）由題意得：AB=2x3d=60（海里）2分

NNAC=30。/NBC=60°

/.ZACB=4NBC-ZNAC=30。

:.^ACB=ZBAC=30°

BC=AB=60（海里）4分

（2）如圖，過點(diǎn)C作CP_LAN于點(diǎn)P.

根據(jù)垂線段最短，可知線段PC的長為船與燈塔C的最短距離5分

?:4NBC=（^CP工AN

/.ZPCB=90°-60°=30°

乂由（1）得BC=60海里，.?.尸8=，8。=30海里

2

.?.AP=A3+3P=60+30=90（海里）6分

航行的時(shí)間為90?30=3（小時(shí)）

若這條船繼續(xù)向正北航行，上午12時(shí)船與燈塔C的距離最短.8分

19、（8分）

（I）4。的取值范圍是2vAD<83分

（2）證明：如圖，延長A。至￡,使AD=DE,連接5分

A

在ABEt。和△C4。中

BD=CD

?NBDE-ZCDA

DE=DA

.△8瓦＞也△C4。6分

:.BE=AC,NE=/DAC

又AM=MF,4MAF=ZAFM

:./E=ZAFM=/BFE

尸是等腰三角形

即BE=B尸

:.AC=BF.8分

20、（8分）

證羽：（1）如圖過點(diǎn)E作￡M_LA8,￡N_LAC,M、N為垂足

?.?AE是△ABC的角平分線

EM=EN

:4ABE的面積=4A3?EM

2

△ACE的面積=

2

?_△__A__B_E_f_l_勺__面__積_____A__B

..△ACE的面積一益

又點(diǎn)七在邊8C上，設(shè)8c邊上的高的長為

胡勺面積BE?BE

△ACE的面積=EC'〃一左

2

(2)?.?4￡、8/是△ABC的兩條角平分線，ZC=60°

/.ZAOB=180°--(ZOAB+N08A)=180。-'(NA+ZB)

22

=l80o-1(180°-ZC)=90°+ic

=12005分

ZAOF=ZBOE=eO°

.?.在AB邊上取一點(diǎn)P,使AP=Ab,連接OP

...△AOR四△AOP(SAS)6分

OP=OF,ZAOP=ZAOF=60°

:./BOP=60。

:.^BOP^/\BOE(ASA)7分

:.BE=BP

:.AF+BE=AP+BP=AB8分

21、(8分)

圖1圖2

(I)"8C是等腰三角形

22、(10分)

(I)①依題意有NB4M=90O—NC4N

又CNA.AN:.NACN=9伊-/CAN

/./BAM=ZACN4分

②證明：在NC取一點(diǎn)“，使NM=NA,連AM

/.ZS4MC=135°

「.△ABE名△CAM(AAS)6分

/.AE=CM

;.NC=NM+MC=NA+AE=NE7分

(2)止確的結(jié)論有②?④10分(境對一個(gè)一分，有錯(cuò)誤不得分)

23、(10分)

(I)①解：連接4P,則△AP8是等腰三角形，且NA4P=2c

,.PA=AB=AC

.?.在中，N抬。=60。+2a

.?"J80yc=60?

2

即NACb=60。一a3分

②線段4F、￡尸與C尸之間數(shù)量關(guān)系是CF=AF+2M

DB

證明如下：由①得NACF=60。-。

.?.在△Ab中，ZAFC=180°-(ZMC+ZACF)

=l80o-(a+60°4-60o-a)=60°

:.Rt/\PEF中,^PEF=ZAFC=60°

/.ZEPF=30°

:.PF=2F.F

如圖，在尸。上取一點(diǎn)M,使CM=PF,則△AMC04AFP(SAS)6分

:.AM=AF

又NAFC=60。

.??△4AM是等邊三角形

:.FC=FM+MC=AF+PF=AF+2EF8分

(2)線段8。與CG的數(shù)量關(guān)系是CG=28D10分

參考證明如下：連接8Q,過點(diǎn)8作8