《線性代數(shù)（經(jīng)管）》教學(xué)大綱

課程編號：10180006

英文名稱：LinearAlgebra

學(xué)分：3

學(xué)時(shí)：總學(xué)時(shí)48學(xué)時(shí)，其中理論48學(xué)時(shí)，實(shí)踐。學(xué)時(shí)

先修課程：無

課程類別：通識教育課程

授課對象：工程管理專業(yè)學(xué)生

教學(xué)單位：數(shù)理信息學(xué)院

修讀學(xué)期：第3學(xué)期

一、課程描述和目標(biāo)

《線性代數(shù)》作為經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)體系中的一個(gè)重要組成部分，是經(jīng)濟(jì)管理類本科生的一門重要基礎(chǔ)

課。通過這門課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得關(guān)于行列式、矩陣、向量組及線性方程組、特征值、特征向

量以及二次型等有關(guān)內(nèi)容的基本概念、基礎(chǔ)理論知識和常用的運(yùn)算方法。通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)使學(xué)生

具備基本的運(yùn)算能力、分析問題和解決問題的能力，同時(shí)提高學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理能力、

空間想象能力和自主學(xué)習(xí)能力，為學(xué)習(xí)后繼課程及進(jìn)一步獲取數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

通過學(xué)習(xí)本課程，擬達(dá)到以下課程目標(biāo)：

課程目標(biāo)1學(xué)會(huì)行列式、矩陣、向量及線性方程組、相似矩陣、二次型等線性代數(shù)中有關(guān)內(nèi)容

的基本概念和基礎(chǔ)知識；掌握線性代數(shù)的基本理論和常用運(yùn)算方法。

課程目標(biāo)2培養(yǎng)學(xué)生具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)計(jì)算能力、邏輯推理能力和抽象思維能力，能將線性代數(shù)

相關(guān)知識和模型用于專業(yè)問題的表述、求解和推演等。

課程目標(biāo)3體會(huì)獨(dú)特的代數(shù)思維模式，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，提高利用矩陣、線性方

程組等線性代數(shù)工具進(jìn)行數(shù)據(jù)分析及綜合分析、處理問題的能力。

二、課程目標(biāo)對畢業(yè)要求的支撐關(guān)系

畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)權(quán)重

1-1.具備數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程基礎(chǔ)知識，并將其用于工程管

課程目標(biāo)1H

理問題的描述。

1-2.具備相關(guān)數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和專業(yè)知識，并能應(yīng)用其對相關(guān)

課程FI標(biāo)2M

工程管理問題建立數(shù)學(xué)模型并求解。

1-3.應(yīng)用工程管理相關(guān)知識和數(shù)學(xué)模型方法，推演、分析工程

課程目標(biāo)3M

管理專業(yè)工程問題。

三、教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時(shí)分配

教學(xué)對應(yīng)課程目

序號教學(xué)內(nèi)容基本要求及重、難點(diǎn)（含德育要求）學(xué)時(shí)

方式標(biāo)

基本要求：掌握二、三階等低階行列式

的計(jì)算；知道〃階行列式的定義；掌握

行列式按行（列）展開定理和行列式的

性質(zhì)；會(huì)計(jì)算一些特殊的〃階行列式；

1行列式：

了解Cramer法則。課堂講授、

行列式的定義、課程目標(biāo)

1重點(diǎn)：行列式的計(jì)算8小組討論、

性質(zhì)與計(jì)算；1、2、3

難點(diǎn)：n階行列式的定義線上交流

Cramer法則

德育要求：以問題驅(qū)動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興

趣，再現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展過程，激起學(xué)生的聯(lián)

想和創(chuàng)新，促進(jìn)科學(xué)思維形成，培養(yǎng)學(xué)

生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

基本要求：正確理解與矩陣有關(guān)的一些

概念；熟悉矩陣的秩的計(jì)算方法及矩陣、

分塊矩陣的運(yùn)算；熟練掌握矩陣的初等

變換及矩陣求逆的方法。

2矩陣：重點(diǎn)：矩陣的乘法及初等變換；逆矩陣

矩陣的概念、運(yùn)存在的條件與矩陣求逆的方法課堂講授、

算；可逆矩陣；難點(diǎn)：初等變換的方法小組討論、課程目標(biāo)

212

分塊矩陣；初等德育要求：通過矩陣運(yùn)算、初等變奏與線上線下交1、2、3

變換與初等矩矩陣乘法的關(guān)系、矩陣初等變換不改變流

陣；矩陣的秩矩陣的秩、矩陣化標(biāo)準(zhǔn)形等內(nèi)容，引導(dǎo)

學(xué)生體會(huì)“現(xiàn)象與本質(zhì)”、“變與不

變”等辯證關(guān)系，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的工作

作風(fēng)、規(guī)則意識，樹立堅(jiān)守目標(biāo)、不畏

艱險(xiǎn)、勇于攀登的人生觀。

基本要求：正確理解與線性方程組有關(guān)

的一些概念：熟悉有關(guān)向量組線性相關(guān)、

3線性方程組：

線性無關(guān)的重要結(jié)論；熟練掌握向量組

n維向量的定義、

的極大無關(guān)組與向量組的秩的求法、齊

線性運(yùn)算；向量次線性方程組基礎(chǔ)解系，非齊次線性方

組的線性相關(guān)程組通解的計(jì)算方法。

性、極人線性無重點(diǎn)：有關(guān)向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)課堂講授、

關(guān)組；線性方程的重要結(jié)論；向量組的極大線性無關(guān)組小組討論、課程目標(biāo)

312

組的基本概念；與秩的求法；齊次線性方程組有非零解線上線下交1、2、3

Gauss消元法；齊和非齊次線性方程組有解的充要條件；流

次線性方程組解齊次線性方程組解的性質(zhì)和基礎(chǔ)解系、

的結(jié)構(gòu)；非齊次通解的概念及計(jì)算

線性方程組解的難點(diǎn)：向量組的極大無關(guān)組與向量組的

結(jié)構(gòu)秩的概念；齊次線性方程組有非零解和

非齊次線性方程組有解的充要條件

教學(xué)對應(yīng):果程目

序號教學(xué)內(nèi)容基本要求及重、難點(diǎn)（含德育要求）學(xué)時(shí)

方式標(biāo)

德育要求：通過向量及向量組內(nèi)容的學(xué)

習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能

力，詮釋“整體與部分”、“對立與統(tǒng)

一”等辯證關(guān)系；介紹線性方程組的數(shù)

學(xué)史，樹立學(xué)生的文化自信心、增強(qiáng)名

族自豪感；用線性方程組理論串聯(lián)前面

各部分內(nèi)容，使學(xué)生深刻體會(huì)這些系統(tǒng)

知識的誕生是致力于發(fā)明發(fā)現(xiàn)的產(chǎn)物。

基本要求：正確理解矩陣的特征值與特

征向展的概念；熟悉矩陣對角化的充要

條件；熟練掌握矩陣的特征值與特征向

4矩陣的特征值:量的計(jì)算方法；能判斷矩陣能否相似對課堂講授、

方陣的特征值與角化，若能，會(huì)求相似變換矩陣。小組討論、課程目標(biāo)

48

特征向量；相似重點(diǎn)：方陣的特征值與特征向量的求法線上線下交1、2、3

矩陣對角化難點(diǎn)：矩陣可相似對角化的充要條件流

德育要求：融入具有時(shí)效性的應(yīng)用案例，

培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神、創(chuàng)新精神和專業(yè)

素質(zhì)，加強(qiáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀教育。

基本要求：了解二次型、二次型的矩陣、

二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、正定二次型等概念；

5二次型：熟悉化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法。

二次型及其矩陣重點(diǎn)：化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法課堂講授、課程目標(biāo)

58

表示；二次型的難點(diǎn)：二次型標(biāo)準(zhǔn)形的概念線上交流1,2

標(biāo)準(zhǔn)形德育要求：通過二次型化標(biāo)準(zhǔn)形體會(huì)線

性代數(shù)“化繁為簡”、“分類”等獨(dú)特

的代數(shù)思維模式及其廣泛應(yīng)用。

合計(jì)48

四、課程教學(xué)方法

采用集中講授、小組討論等教學(xué)方式

五、學(xué)業(yè)評價(jià)和課程考核

（一）考核方式及具體要求

1.課程成績構(gòu)成與要求

課程考核注重過程性和結(jié)果性評價(jià)相結(jié)合，考核內(nèi)容主要由作業(yè)、階段測試、平時(shí)表現(xiàn)和期

末考核組成，均按百分制計(jì)分，其中平時(shí)作業(yè)成績占20%、階段測試成績占10%、平時(shí)表現(xiàn)成績

占10%、期末考核成績占60%。

2.課程目標(biāo)達(dá)成考核與評價(jià)

序號教學(xué)環(huán)節(jié)課程目標(biāo)1（分值）課程目標(biāo)21分值）課程目標(biāo)3（分值）合計(jì)

I作業(yè)1010020

2階段測試100010

3平時(shí)表現(xiàn)001010

4期末考試18241860

課程目標(biāo)對應(yīng)分值383428100

（二）考核與評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

1.平時(shí)成績考核與評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

、^分值

觀測點(diǎn)、90-100分70-89分60-69分0?59分

延時(shí)完成，60%以不交和補(bǔ)交,50%

按時(shí)完成,90%以上按時(shí)完成，70%以上

上的作業(yè)內(nèi)容齊以下的作業(yè)內(nèi)容

的作業(yè)內(nèi)容齊全，的作業(yè)內(nèi)容齊全，

作業(yè)全，基本知識點(diǎn)理齊全，基本知識點(diǎn)

基本知識點(diǎn)理解、基本知識點(diǎn)理解、

解、掌握基本到理解、掌握有偏

掌握到位。掌握較到位。

位。差。

2.階段測試與評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

階段測試根據(jù)測試題目及評分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行打分（百分制）。

3.期末試卷考核與評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)課程目標(biāo)及教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)期末考核試題，綜合檢驗(yàn)學(xué)生對課程相關(guān)知識的掌握、綜合

應(yīng)用及解決復(fù)雜