第五章投影與視圖·拔尖卷【北師大版】參考答案與試題解析第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25九年級上·遼寧大連·期末）一枚圓形硬幣放在太陽光下，它在平整的地面上的投影不可能是（

）A．線段 B．圓 C．橢圓 D．正方形【答案】D【分析】本題主要考查了平行投影的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行投影的概念．同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽光下的影子的大小在變，根據(jù)圓形物體在陽光下的投影，可知在地面上所形成的影子的形狀不可能是哪種圖形．【詳解】解：當(dāng)硬幣與光線平行時(shí)，投影是線段；當(dāng)硬幣面與光線垂直時(shí)，投影是圓；其余都是橢圓，故選：D．2．（3分）（2025·河南新鄉(xiāng)·模擬預(yù)測）西周青銅鳳紋尊，為西周中期吳國的青銅器，1976年12月于江蘇丹陽司徒公社窖藏出土，現(xiàn)收藏于鎮(zhèn)江博物館．西周青銅鳳紋尊是所見吳國早期鑄造最為華麗的青銅器．如圖為一件鳳紋尊，關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（）A．左視圖與俯視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與主視圖相同 D．三種視圖都不相同【答案】C【分析】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，根據(jù)三視圖的定義求解即可，正確記憶相關(guān)知識點(diǎn)解題關(guān)鍵．【詳解】解：由實(shí)物圖，可知鳳紋尊的主視圖和左視圖相同，故選：C．3．（3分）若線段CD是線段AB的正投影，則AB與CD的大小關(guān)系為（）A．AB＞CD B．AB＜CD C．AB＝CD D．AB≥CD【答案】D【分析】根據(jù)正投影的定義和性質(zhì)解答可得．【詳解】若線段AB平行于投影面，則AB=CD，若線段AB不平行于投影面，則AB>CD，則AB≥CD，故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正投影的定義和性質(zhì).4．（3分）由5個(gè)形狀、大小完全相同的小正方體組合而成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則搭建該幾何體的方式有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】C【分析】本題考查了三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義．根據(jù)小正方體一共5個(gè)，以及主視圖和左視圖，畫出俯視圖即可．【詳解】解：由主視圖可知，左側(cè)一列最高一層，右側(cè)一列最高三層，由左視圖可知，前一排最高三層，后一排最高一層，可知右側(cè)第一排一定為三層，可得該幾何體俯視圖如圖所示，故選：C．5．（3分）如圖所示，一電線桿AB的影子落在地面和墻壁上，同一時(shí)刻，小明在地面上豎立一根1米高的標(biāo)桿（PQ），量得其影長（QR）為0.5米，此時(shí)他又量得電線桿AB落在地面上的影子BD長為3米，墻壁上的影子CD高為2米，小明用這些數(shù)據(jù)很快算出了電線桿AB的高為（）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米【答案】D【分析】在同一時(shí)刻，物體的實(shí)際高度和影長成比例，據(jù)此列方程即可解答．【詳解】解：如圖：假設(shè)沒有墻CD，則影子落在點(diǎn)E，∵桿高與影長成正比例，∴CD：DE=1：0.5，∴DE=1米，∴AB：BE=1：0.5，∵BE=BD+DE=4，∴?AB∴AB=8米．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是知道在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)任何物體的高與其影子長的比值相同這個(gè)結(jié)論．6．（3分）一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小正方體組成，下圖是該幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，即可得出答案．【詳解】解：綜合三視圖可以得出，這個(gè)幾何體的底層應(yīng)該有4個(gè)，第二層第一列第二排有2個(gè)，因此這個(gè)幾何體只有A選項(xiàng)符合．故選A．7．（3分）如圖，上下底面為全等的正六邊形禮盒，其主視圖與左視圖均由矩形構(gòu)成，主視圖中大矩形邊長如圖所示，左視圖中包含兩全等的矩形，如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，所需膠帶長度至少為（

）

A．320cm B．395.2cm C．297.8cm D．480cm【答案】C【分析】由主視圖知道，高是15cm，兩頂點(diǎn)之間的最大距離為40【詳解】解：根據(jù)題意，如圖：作出實(shí)際圖形的上底，連接AD,由主視圖可知：CE=40∵正六邊形∴CD=∴四邊形OACD是菱形∴OC∴BC∴AB=AC∴膠帶的長至少=203

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查立體圖形的三視圖和學(xué)生的空間想象能力，知道正六邊形兩個(gè)頂點(diǎn)間的最大距離求對邊之間的距離需構(gòu)造直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．8．（3分）（2025·寧夏銀川·三模）用若干個(gè)大小相同的小立方體搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，若這個(gè)幾何體最少由m個(gè)小立方體搭成，則m的值為（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【分析】本題主要考查了小立方體堆砌而成的幾何體的三視圖，正確記憶相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．根據(jù)主視圖和俯視圖可確定中間一列為右邊一列的小立方塊數(shù)量，最少情形下左邊一列底層有3個(gè)小立方塊，上面一層有1個(gè)小立方塊，然后即可求解．【詳解】解：根據(jù)主視圖和俯視圖可確定中間一列為右邊一列的小立方塊數(shù)量，最少情形下左邊一列底層有3個(gè)小立方塊，上面一層有1個(gè)小立方塊，如圖所示是最少的一種情形下每個(gè)位置的小立方塊數(shù)，∴m=1+1+1+1+2+3=9故選：B．9．（3分）校小賣部貨架上擺放著某品牌方便面，它們的三視圖如圖，則貨架上的方便面至少有（）A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒【答案】A【分析】根據(jù)題中的主視圖、左視圖、俯視圖，分別得出第一層有4碗，第二層最少有2碗，第三層最少有1碗，進(jìn)而即可得出答案．【詳解】解：易得第一層有4碗，第二層最少有2碗，第三層最少有1碗，所以至少共有7盒．故選：A．【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．10．（3分）（24-25九年級上·陜西西安·期中）如圖，這是小紅在一天中四個(gè)不同時(shí)刻看到的同一棵樹的影子的圖，下列選項(xiàng)是將它們按時(shí)間先后順序進(jìn)行排列，其中正確的是（

）A．①②③④ B．④②①③ C．④①②③ D．①③④②【答案】B【分析】本題考查了平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律，在不同時(shí)刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚物體影子的指向是：西-西北-北-東北-東，影長由長變短，再變長，據(jù)此即可判斷求解，掌握平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵就北半球而言，從早晨到傍晚物體影子的指向是：西-西北-北-東北-東，影長由長變短，再變長，∴影子的圖按時(shí)間先后順序進(jìn)行排列為④②①③，故選：B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）小華拿一個(gè)矩形木框在陽光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是（填序號）．【答案】②③④【分析】本題主要考查投影，熟練掌握投影是解題的關(guān)鍵．根據(jù)投影即可得到答案．【詳解】解：矩形木框在地面上形成的投影可能是一條直線，或矩形或平行四邊形，故答案為：②③④．12．（3分）如圖是由五個(gè)大小相同小正方體堆成的立體圖形，則該立體圖形下面的視圖的名稱是視圖．（用“正”、“左”或“俯”填空）

【答案】俯【分析】此題可根據(jù)正視圖、左視圖及俯視圖是怎樣根據(jù)立體圖得出的圖形進(jìn)行判斷解答．【詳解】解：通過觀察，該立體圖形下面的視圖是從物體的上面看得到的視圖，所以是俯視圖.故答案為：俯.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三視圖的定義.13．（3分）如果一個(gè)圓錐的主視圖是等邊三角形，俯視圖是面積為4π的圓，那么它的左視圖的高是．【答案】23．【分析】先利用圓的面積公式得到圓錐的底面圓的半徑為2，再利用等邊三角形的性質(zhì)得母線長，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算圓錐的高．【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則πr2=4π，解得r=2，∵圓錐的主視圖是等邊三角形，∴圓錐的母線長為4，由勾股定理得圓錐的高為：42故答案為23【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．14．（3分）如圖所示，在某點(diǎn)光源下有兩根直桿MH，NI垂直于平整的地面，甲桿MH的影子為MJ，乙桿NI的影子一部分落在地面上的NG處，一部分落在斜坡GL上的GK處．①點(diǎn)光源所在的位置是（從A，B，C，D中選擇一個(gè)）；②若點(diǎn)光源發(fā)出的過點(diǎn)I的光線IK⊥GL，斜坡GL與地面的夾角為30°，NG=1米，GK=3【答案】C5【分析】（1）利用甲桿MH的影子為MJ，乙桿NI的影子一部分落在地面上的NG，一部分落在斜坡上即可得到點(diǎn)光源的位置；（2）延長IK交EG于點(diǎn)O，已知點(diǎn)光源發(fā)出的過點(diǎn)I的光線IK⊥GL，∠KGE=30°，可得∠ION=60°，根據(jù)GK=33，可得OG=2【詳解】（1）如圖所示，C點(diǎn)即為點(diǎn)光源所在的位置，故答案為：C（2）延長IK交EG于點(diǎn)O，∵點(diǎn)光源發(fā)出的過點(diǎn)I的光線IK⊥∴∠CKG∴∠KGE∴∠CON在Rt△OKG中，∠KGE∵GK=∴OK=13∵NG=1∴ON=在Rt△∵∠CON∴∠OIN∵ON=∴IN∴乙桿NI的高度為53故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查中心投影及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知條件確定點(diǎn)光源的位置是解題的關(guān)鍵．15．（3分）一個(gè)幾何體由13個(gè)大小相同的小立方塊搭成.這個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的搭法共有種（三視圖中沒有空白部分）.【答案】3【分析】本題考查了三視圖的應(yīng)用，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查，由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．【詳解】解：由俯視圖得，最底層有9個(gè)小立方塊，還有13-9=4個(gè)，從主視圖可知，此立方體共有3層，結(jié)合左視圖可知第二層有3個(gè)小立方塊，第三層有1個(gè)小立方塊，位置固定，搭法如下圖：結(jié)合圖形可知共有3種搭法，故答案為：3．16．（3分）如圖為一個(gè)用正方體積木搭成的幾何體的三視圖，俯視圖中方格上的數(shù)字表示該位置上積木累積的個(gè)數(shù)．若保證正視圖和左視圖成立，則a+b+c【答案】13【分析】由三視圖想象幾何體的形狀；應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀，依此即可求解；【詳解】解：由正視圖第1列和左視圖第1列可知a最大為3，由正視圖第2列和左視圖第2列可知b最大為3，由正視圖第3列和左視圖第1列和第2列可知c最大為4，d最大為3；所以a+b故答案為：13【點(diǎn)睛】此題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三視圖以及對空間的想象能力．第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（24-25九年級上·陜西咸陽·期末）一個(gè)幾何體由多個(gè)大小相同的小正方體搭成，看到這個(gè)幾何體俯視圖的形狀圖如圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個(gè)數(shù)．

(1)請?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)分別畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖；(2)若小正方體的棱長為3cm【答案】(1)見解析；(2)該幾何體的體積為324m【分析】（1）根據(jù)主視圖和左視圖畫圖即可；（2）根據(jù)體積等于立方體的個(gè)數(shù)×單個(gè)的體積即可；本題考查了從不同方向看物體，幾何體體積，正確理解確定小正方體的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：如圖，（2）解：該幾何體的體積為2+4+1+2+3=12×27=324m答：該幾何體的體積為324m18．（6分）如圖，陽光下，小亮的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段BC所示，線段DE表示旗桿的高，線段FG表示一堵高墻．(1)請你在圖中畫出旗桿在同一時(shí)刻陽光照射下形成的影子；(2)如果小亮的身高AB=1.65m，他的影子BC=2.4m，旗桿的高【答案】(1)見解析(2)旗桿的影子落在墻上的長度為4【分析】本題考查了相似三角形的知識，解題的關(guān)鍵是正確地構(gòu)造直角三角形．（1）連接AC，過D點(diǎn)作AC的平行線即可；（2）過M作MN⊥DE于【詳解】（1）解：如圖：線段MG和GE就表示旗桿在陽光下形成的影子．（2）過M作MN⊥DE于設(shè)旗桿的影子落在墻上的長度為x，由題意得：△DMN∴DNMN又∵AB=1.65m，DN=DE∴15-x解得：x=4答：旗桿的影子落在墻上的長度為4米．19．（8分）某工廠要加工一批上下底密封紙盒，設(shè)計(jì)者給出了密封紙盒的三視圖，如圖1．（1）由三視圖可知，密封紙盒的形狀是__________；（2）根據(jù)該幾何體的三視圖，在圖2中補(bǔ)全它的表面展開圖；（3）請你根據(jù)圖1中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積．（結(jié)果保留根號）【答案】（1）（正）六棱柱；（2）見解析；（3）(75【分析】（1）通過三視圖，發(fā)揮想象力可以得到答案；（2）由（1）得到的答案可以得到表面展開圖；（3）分別計(jì)算出側(cè)面積和上下底面積即可得到答案．【詳解】解：（1）根據(jù)該幾何體的三視圖知道它是一個(gè)（正）六棱柱；（2）由（1）可以得到六棱柱的表面展開圖如圖：（3）由圖中數(shù)據(jù)可知：六棱柱的高為12cm，底面邊長為5cm，∴六棱柱的側(cè)面積為6×5×12=360(cm又∵密封紙盒的底面面積為：2×6×1∴六棱柱的表面積為：(753【點(diǎn)睛】本題考查三視圖與展開圖的綜合應(yīng)用，充分發(fā)揮想象力是解題關(guān)鍵．20．（8分）（24-25九年級上·遼寧阜新·期中）通常，路燈、臺(tái)燈、手電筒……的光可以看成是從一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的，在點(diǎn)光源的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱為中心投影．河對岸有一燈桿AB，在燈光下，小明在點(diǎn)D處測得自己的影長DF=3m，沿BD方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)F處測得自己的影長FG=4

【解決問題1】根據(jù)常識猜想小明在沿BD方向從D向F前進(jìn)時(shí)，小明的影長如何變化________．【解決問題2】求燈桿AB的高度．【答案】[解決問題1]：逐漸變長；[解決問題2]6.4【分析】本題主要考查中心投影，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．[解決問題1]：等高的物體垂直地面時(shí)，在燈光下離點(diǎn)光源越近的物體，它的影子越短，離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)的物體，它的影子越長，即可得到答案；[解決問題2]：根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)分別得出比例式，進(jìn)而得出3+DB3=【詳解】[解決問題1]：由題意，可知：小明在沿BD方向從D向F前進(jìn)時(shí)，小明的影長逐漸變長；[解決問題2]：解：由題意，可知：AB∥CD，∵AB∥∴△ABF∴ABCD=BF∵AB∥∴△ABG∴ABEF=BG∴3+DB解得：BD=9把BD=9代入AB解得：AB=6.4

21．（10分）（24-25七年級上·遼寧沈陽·期中）在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同的棱長為2cm(1)這個(gè)幾何體是由_____個(gè)小正方體組成，請畫出這個(gè)幾何體從三個(gè)方向看的圖形；(2)如果在這個(gè)幾何體露在外面的表面噴上紅色的漆，每平方厘米用2克，則共需_____克漆；(3)若你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持從上面看和從左面看到的圖形不變，最多可再添加_____個(gè)小正方體．【答案】(1)8，圖形見解析(2)200(3)3【分析】本題考查作圖—三視圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示，注意涂色面積是組成幾何體的表面面積．（1）先數(shù)出這個(gè)幾何體中小正方體的個(gè)數(shù)，由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方體數(shù)目分別為1，2，3，左視圖有2列，每列小正方體數(shù)目分別為3，1，俯視圖有3列，每列小正方體數(shù)目分別為1，2，2，據(jù)此可畫出圖形；（2）求出不含底面的表面積即可求解；（3）保持從上面看和從左面看到的圖形不變，可往第一列上面的幾何體上放2個(gè)小正方體，第二列上面的幾何體上放1個(gè)小正方體，即可．【詳解】（1）解：這個(gè)幾何體是由1+3+4=8個(gè)小正方體組成，這個(gè)幾何體從三個(gè)方向看的圖形，如下圖：故答案為：8（2）解：6+4×2+5即共需200克漆；故答案為：200（3）解：保持從上面看和從左面看到的圖形不變，最多可再添加1+2=3個(gè)小正方體．【點(diǎn)睛】故答案為：3．22．（10分）（24-25九年級上·河北邯鄲·期末）如圖，AB是公園的一圓形桌面的主視圖，MN表示該桌面在路燈下的影子；CD則表示一個(gè)圓形凳子的主視圖．(1)請你在圖中標(biāo)出路燈O的位置，并畫出CD的影子PQ（不用寫作法，保留畫圖痕跡，光線用虛線表示，影子用實(shí)線表示）；(2)若桌面直徑AB和桌面與地面的距離均為1.2m，測得影子MN長為2m，求路燈【答案】(1)見解析(2)3m【分析】本題考查了相似三角形的實(shí)際運(yùn)用，中心投影的知識，解決本題的關(guān)鍵是作出相應(yīng)的輔助線．（1）延長MA、NB，它們的交點(diǎn)即為路燈O的位置，然后再連接OC、OD，并延長交地面與P、Q點(diǎn)，則（2）作OF⊥MN交AB于E，如圖，AB=1.2m，EF=1.2【詳解】（1）解：點(diǎn)O如圖所示；PQ如圖所示；（2）作OF⊥MN于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)則AB=EF∵AB∥∴△OAB∴ABMN即1.22解得OF=3答：路燈O到地面的距離為3米．23．（12分）（24-25七年級上·河南洛陽·期末）一個(gè)幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，其俯視圖如圖1，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．(1)請?jiān)趫D2的方格中畫出該幾何體的主視圖和左視圖．（打上陰影）(2)若每個(gè)小立方塊的棱長為1cm，則該幾何體的表面積（包含底面）為cm(3)在（2）的基礎(chǔ)上，將該幾何體放置在墻角，使得該幾何體的右面和后面靠墻，底面在地上，若給該幾何體露在外面的面噴上紅漆，則需要噴漆的面積為多少？(4)若允許從該幾何體中拿掉部分小立方塊，使得其左視圖和俯視圖保持不變，則最多可拿掉個(gè)小立方塊．【答案】(1)見解析(2)40(3)24(4)3【分析】本題考查作圖—三視圖、由三視圖判斷幾何體、幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．（1）根據(jù)三視圖的定義畫圖即可；（2）根據(jù)表面積的定義計(jì)算即可；（3）由題意得主視方向有9個(gè)小正方形需要噴漆，左視方向有6個(gè)小正方形需要噴漆，俯視方向有5個(gè)小正方形需要噴漆，右視方向有4個(gè)小正方形需要噴漆，計(jì)算即可，（4）要使得其左視圖和俯視圖保持不變，則可以拿走第一列的3個(gè)或者第二列最后面的3個(gè)，即可得到答案