隴南市武都區(qū)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘，所有試題均在答題卡上作答，否則無效一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1.下列圖形既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：DA、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．2.是關(guān)于的一元二次方程，則的值為（）A. B. C. D.答案：B解：由題意，得：且，解得：；故選B．3.利用配方法解方程時(shí)，化成的形式，則的值為（）A. B. C. D.答案：C解：，，，，，故選：C．4.關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（）A. B. C. D.答案：B解：∵關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得．故選：B．5.某工廠年二氧化碳排放量為萬立方米，為響應(yīng)綠色環(huán)保，節(jié)能減排的號(hào)召，經(jīng)過兩年努力，到年二氧化碳排放量減少到萬立方米．設(shè)平均每年減少二氧化碳排放的百分率為，則可列方程為（）A. B.C. D.答案：A解：設(shè)平均每年減少二氧化碳排放的百分率為，根據(jù)題意可得：，故選：A．6.小明有一雙白襪子和一雙黑祙子，除顏色外都相同，放在一個(gè)不透明的袋子里，小明隨手拿出兩只，恰好能配成一雙的概率是（）A. B. C. D.答案：B解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩只恰好配成同色的一雙有4種情況，∴兩只恰好配成同色的一雙概率是：．故選：B．7.二次函數(shù)和一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B.C. D.答案：D解：A：∵一次函數(shù)圖象從左往右呈上升趨勢(shì)，且交于軸的正半軸∴∵二次函數(shù)的圖象開口向上，且對(duì)稱軸∴故A不正確；B：：∵一次函數(shù)的圖象從左往右呈上升趨勢(shì)，且交于軸的負(fù)半軸∴∵二次函數(shù)的圖象開口向上，且對(duì)稱軸∴故B不正確；C：∵一次函數(shù)的圖象從左往右呈下降趨勢(shì)，且交于軸的負(fù)半軸∴∵二次函數(shù)的圖象開口向下，且對(duì)稱軸∴故C不正確；D：：∵一次函數(shù)的圖象從左往右呈下降趨勢(shì)，且交于軸的負(fù)半軸∴∵二次函數(shù)的圖象開口向下，且對(duì)稱軸∴故D正確；故選：D．8.二次函數(shù)的圖象上四點(diǎn)，，，縱坐標(biāo)中最大的數(shù)是（）A. B. C. D.答案：A解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，∴當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，；即，當(dāng)時(shí)，；即，∴，∴的縱坐標(biāo)最大，故選：A．9.如圖，是的半徑，、是上的點(diǎn)，且．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：C解：是的半徑，，，，，，故選：C．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，將線段繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.答案：D解：如圖，分別過、作軸的垂線，垂足分別為、，則，∵點(diǎn)，∴，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，∴，∴，∴，∴，，∴旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11.關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為2，則m的值為_____．答案：8解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為2，∴，解得，，故答案為：8．12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是____．答案：解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．13.把二次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的圖象解析式為______．答案：解：∵二次函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，∴．故答案為：．14.如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．若某人向如圖所示的游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則停留在陰影區(qū)域上的概率是_______．答案：解：∵總面積為，其中陰影部分面積為，∴飛鏢停留在陰影部分的概率是，故答案為：．15.如圖，在四邊形中，是兩條對(duì)角線，，則的度數(shù)為______．答案：解：∵，∴四點(diǎn)共圓，∴，∴，故答案為：16.如圖，在正方形ABCD中，，點(diǎn)E在CD邊上，且，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，連接，則線段的長(zhǎng)為______．答案：．解：在正方形中，，點(diǎn)在邊上，，，，又把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，，，又△是直角三角形，，故答案是：．三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.解方程：．答案：解：∵，∴解得：．18.已知圓錐體的母線長(zhǎng)，底面圓的直徑為．（計(jì)算結(jié)果保留）（1）求該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)；（2）求該圓錐的表面積．答案：（1）；（2）．【小問1詳解】解：圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑，設(shè)扇形圓心角為，則，解得，該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為；【小問2詳解】解：圓錐的底面積為：，圓錐的側(cè)面積為：，．該圓錐的表面積為．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）在圖中作出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求線段的長(zhǎng)．答案：（1）見解析，；（2）【小問1詳解】解：如圖，即為所求，；【小問2詳解】解：．20.已知是方程的兩個(gè)根，求下列代數(shù)式的值．（1）；（2）．答案：（1）；（2）．【小問1詳解】方程中，，已知有兩個(gè)根，由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得．；【小問2詳解】．21.不透明的袋子里共有5張相同的卡片，卡片上分別寫有數(shù)字．（1）一次恰好能摸到數(shù)字5卡片的概率；（2）如果摸出一張卡片不放回，接著摸出第二張卡片，用列表或畫樹狀圖的方法說明連續(xù)摸到兩張卡片數(shù)字和是5的概率．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：袋子里共有5張卡片，數(shù)字5的卡片只有1張，一次恰好能摸到數(shù)字5卡片的概率為故答案為：．【小問2詳解】解：列表如下第二次第一次1234512345一共有20種等可能的結(jié)果，其中兩數(shù)和是5的結(jié)果有，共4種，所以．22.如圖，小明想用長(zhǎng)100米的一段圍欄，在一段筆直且足夠長(zhǎng)的墻下圍一塊矩形的菜地，用墻作矩形的一邊，圍欄作矩形的另外三邊．設(shè)圍成矩形時(shí)所用墻的長(zhǎng)為米，對(duì)應(yīng)矩形的面積為平方米．（1）求和的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；（2）圍成的矩形有沒有最大面積？如果有，當(dāng)取何值時(shí)有最大面積，并求出最大面積．答案：（1）（2）當(dāng)時(shí)矩形有最大面積，最大面積為1250平方米【小問1詳解】解：圍成矩形時(shí)所用墻長(zhǎng)為米，則和墻相鄰的邊長(zhǎng)為米，，由題意得，，解得：，和的函數(shù)關(guān)系式為．小問2詳解】解：由（1）得，，，當(dāng)時(shí)有最大值，最大值為1250，當(dāng)時(shí)矩形有最大面積，最大面積為1250平方米．四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23.如圖，拱門的上部是一段圓弧，其圓心在線段上，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，下部是寬為，高為的長(zhǎng)方形，已知拱門最高處距離地面的高度為，于點(diǎn)，連接．求上部圓弧的半徑的長(zhǎng)．答案：解：由題意得圓心在上，，，，設(shè)，，在中，，即解得所以，上部圓弧的半徑是．24.某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為元，銷售價(jià)為元時(shí)，每天可售出件，為了迎接“五一”國(guó)際勞動(dòng)節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)元，那么平均可多售出件，設(shè)每件童裝降價(jià)元．（1）每天可銷售______件，每件盈利_______元；（用含的代數(shù)式表示）（2）每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利元．答案：（1），（2）元或元【小問1詳解】解：當(dāng)每件童裝降價(jià)元時(shí)，每天可銷售件，每件盈利元，故答案為：，；【小問2詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得：，，答：每件童裝降價(jià)元或元時(shí)，平均每天盈利元．25.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到達(dá)終點(diǎn)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．為何值時(shí)，的面積等于矩形面積的．若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案：2秒或4秒解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則，，∵四邊形是矩形，∴，∴，，∵，又的面積等于矩形面積的，，即，解得，，所以，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒或4秒時(shí)，的面積等于矩形面積的．26.如圖，在中，，O是BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，為半徑的圓與相交于點(diǎn)D，連接，且．（1）求證：是的切線；（2）若，求半徑的長(zhǎng)．答案：（1）見解析（2）3【小問1詳解】連接，∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．又∵是的半徑，∴是的切線．【小問2詳解】∵，，∴，設(shè)半徑為x，則，在直角三角形中，，即，∴．∴半徑的長(zhǎng)為3．27.如圖，二次函數(shù)的圖象和軸交點(diǎn)，，和軸交點(diǎn)，點(diǎn)是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積最大，求出此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)和的