2024年中考押題預(yù)測卷數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．有理數(shù)2023的絕對值是（

）A． B． C． D．20232．下列各式計算正確的是（）A． B．C． D．3．下面有4個圖案，其中軸對稱圖形的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．44．二次根式中的x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣25．已知關(guān)于的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．6．如圖，面積為24的?ABCD中，對角線BD平分∠ABC，過點D作DE⊥BD交BC的延長線于點E，DE＝6，則sin∠DCE的值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）7．單項式的次數(shù)是．8．2022年5月14日，編號為B-001J的大飛機首飛成功．?dāng)?shù)據(jù)顯示，大飛機的單價約為65300000元，數(shù)據(jù)653000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．9．已知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，則．10．小李做90個零件與小王做120個零件所用時間相同，他們兩個每小時一共做35個零件，設(shè)小李每小時做個零件，則可列方程11．如圖，在中，點D是上一點，且，，則°．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于點A、，點在坐標(biāo)軸上，點在坐標(biāo)平面內(nèi)，若以A、、、為頂點的四邊形為矩形，則點的坐標(biāo)為．

解答題（本大題共5個小題，共30分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）13．（1）計算：；（2）解方程組：．14．化簡求值：，其中．15．如下圖，是以為底邊的等腰三角形，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1和圖2中作圖．（保留作圖痕跡，不寫作法）(1)如圖1，已知點D為內(nèi)一點，，畫出的垂直平分線；(2)如圖2，已知，畫出的垂直平分線．16．建國中學(xué)有7位學(xué)生的生日是10月1日，其中男生分別記為，，，，女生分別記為，，．學(xué)校準(zhǔn)備召開國慶聯(lián)歡會，計劃從這7位學(xué)生中抽取學(xué)生參與聯(lián)歡會的訪談活動．(1)若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是；(2)若先從男生中任意抽取1位，再從女生中任意抽取1位，求抽得的2位學(xué)生中至少有1位是或的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是邊長為的正方形．點，在坐標(biāo)軸上．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點D在反比例函數(shù)圖象上，且橫坐標(biāo)大于2，．求直線的函數(shù)表達(dá)式．四、解答題（本大題共3個小題，共24分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18．中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣．為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校5000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽．為了解本次大賽的成績，校團(tuán)委隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：頻數(shù)頻率分布表：成績x(分)頻數(shù)(人)頻率50≤x<60100.0560≤x<70300.1570≤x<8040b80≤x<90a0.3590≤x≤100500.25根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）a=________，b=________；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在______分?jǐn)?shù)段；（4）若成績在70分以上(包括70分)為“合格”等，請你估計該校參加本次比賽的5000名學(xué)生中成績是“合格”的約有多少人？19．圖1是某型號挖掘機，該挖掘機是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成．圖2是某種工作狀態(tài)下的側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度為，主臂長為，測得主臂伸展角．（參考數(shù)據(jù)：）(1)求點P到地面的高度；(2)若挖掘機能挖的最遠(yuǎn)處點Q到點N的距離為，求的度數(shù)．20．為迎接五一假期的到來，某景區(qū)一商戶準(zhǔn)備了兩種當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)禮盒，按成本價1件A種禮盒和2件種禮盒共需320元，2件A種禮盒和3件種禮盒共需540元．(1)求A、兩種禮盒每件的成本價分別是多少元？(2)若種禮盒的售價為每件150元，種禮盒的售價為每件120元．商戶原計劃在五一當(dāng)天將現(xiàn)有的、兩種禮盒共56件按售價全部售出，但在實際銷售過程中56件商品沒有全部售完，兩種禮盒的實際銷售利潤總和為1320元．五一當(dāng)天商戶最多賣出種禮盒多少件？五、解答題（本大題共2個小題，共18分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21．如圖，是的直徑，弦與相交于點F，且，延長到點D，使，連接．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．22．我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖3中，，是的中線，，垂足為．像這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)，，．特例探索：（1）①如圖1，當(dāng)，時，_________，________；②如圖2，當(dāng)，時，求和的值．歸納證明：（2）請你觀察（1）中的計算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式．（3）利用（2）中的結(jié)論，解答下列問題：在邊長為3的菱形中，為對角線，的交點，分別為線段，的中點，連接，并延長交于點，，分別交于點，，如圖4所示，求的值．六、解答題（本大題共12分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）23．如圖，已知拋物線與y軸相交于點C，頂點為D．(1)求直線的解析式：(2)點P為直線左上方拋物線上的一動點，過點P作y軸的平行線交直線于點Q，當(dāng)線段取得最大值時，在拋物線的對稱軸上找一點G，使的周長最小，求點G的坐標(biāo)；(3)將拋物線向左平移2個單位長度得到拋物線，與相交于點E，點F為拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點H，使以點C，E，F(xiàn)，H為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點H的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．2024年中考押題預(yù)測卷數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．有理數(shù)2023的絕對值是（

）A． B． C． D．2023【答案】D【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身，即可得到答案．【詳解】解：有理數(shù)2023的絕對值是2023．故選：D．【點睛】本題主要考查絕對值，熟練掌握絕對值的意義（在數(shù)軸上，一個數(shù)到原點的距離叫做該數(shù)的絕對值）是解題的關(guān)鍵．2．下列各式計算正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用完全平方公式，合并同類項的法則，去括號的法則，積的乘方的法則對各項進(jìn)行運算即可．【詳解】解：A、與不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查合完全平方公式，并同類項，積的乘方，去括號，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．3．下面有4個圖案，其中軸對稱圖形的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：左起第二、四兩個圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，第一、三兩個圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：B．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對稱軸位置．4．二次根式中的x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【答案】D【分析】根據(jù)“二次根式有意義滿足的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)”，可得答案．【詳解】由題意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故選：D．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．5．已知關(guān)于的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得出k2+3＞0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而增大,再結(jié)合2＞-3即可得出m＞n．【詳解】解:∵k2≥0,∴k2+3＞0,∴y隨x的增大而增大．又∵2＞-3,∴m＞n．故選:C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),牢記“k＞0,y隨x的增大而增大；k＜0,y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．6．如圖，面積為24的?ABCD中，對角線BD平分∠ABC，過點D作DE⊥BD交BC的延長線于點E，DE＝6，則sin∠DCE的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】連接AC，過點D作DF⊥BE于點E，由BD平分∠ABC證得四邊形ABCD是菱形，利用DE⊥BD得到OC∥ED求出AC，根據(jù)?ABCD面積為24求出BD，再由勾股定理求出BC，設(shè)CF＝x，則BF＝5+x，利用BD2﹣BF2＝DC2﹣CF2求出x得到DF，即可求出答案.【詳解】解：連接AC，過點D作DF⊥BE于點E，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，∵DE⊥BD，∴OC∥ED，∵DE＝6，∴OC＝，∴AC=6，∵ABCD的面積為24，∴，∴BD＝8，∴＝＝5，設(shè)CF＝x，則BF＝5+x，由BD2﹣BF2＝DC2﹣CF2可得：82﹣（5+x）2＝52﹣x2，解得x＝，∴DF＝，∴sin∠DCE＝．故選：A．【點睛】此題考查菱形的判定及性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)，是一道較難的四邊形綜合題.第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）7．單項式的次數(shù)是．【答案】3【分析】本題考查了單項式的次數(shù)，根據(jù)單項式的次數(shù)：“所有字母的指數(shù)和”，求解即可．【詳解】解：單項式的次數(shù)是；故答案為：3．8．2022年5月14日，編號為B-001J的大飛機首飛成功．?dāng)?shù)據(jù)顯示，大飛機的單價約為65300000元，數(shù)據(jù)653000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義解決．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】考查科學(xué)記數(shù)法的定義，關(guān)鍵是理解運用科學(xué)記數(shù)法．9．已知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，則．【答案】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2與x1x2，原式通分并利用同分母分式的加法法則計算，將各自的值代入計算即可求出值．【詳解】解：∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－4x－1＝0的兩個實數(shù)根，∴x1+x2＝4，x1?x2＝－1，則原式4．故答案為：－4．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．小李做90個零件與小王做120個零件所用時間相同，他們兩個每小時一共做35個零件，設(shè)小李每小時做個零件，則可列方程【答案】【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)小李每小時做個零件，則小王每小時做個零件，根據(jù)“小李做90個零件與小王做120個零件所用時間相同”列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)小李每小時做個零件，則小王每小時做個零件，根據(jù)題意得：．故答案為：11．如圖，在中，點D是上一點，且，，則°．【答案】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，可以先計算出的度數(shù)，然后再根據(jù)，，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理與三角形的外角的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于點A、，點在坐標(biāo)軸上，點在坐標(biāo)平面內(nèi)，若以A、、、為頂點的四邊形為矩形，則點的坐標(biāo)為．

【答案】或或【分析】分類討論：點在軸上；點在原點；點在軸上，利用相似及平移規(guī)律即可求解．【詳解】解：直線分別與軸、軸交于點A、，當(dāng)時，，時，，點坐標(biāo)，B點坐標(biāo)，分三種情況：點在原點，矩形中，如圖，

，點坐標(biāo)為；如圖，點在軸上，如圖，

矩形中，，∴，∴，，∴，∴，點坐標(biāo)為，將點向右平移個單位，向下平移個單位得到點，的坐標(biāo)為；如圖，點在軸上，如圖，

矩形中，，由②同理可得：，∴∴，點坐標(biāo)為，將點向左平移個單位，向上平移個單位得到點，的坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為或或，故答案為：或或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與矩形的綜合題型，解題關(guān)鍵是分類討論和利用相似三角形的性質(zhì)得到對應(yīng)線段之間的關(guān)系．解答題（本大題共5個小題，共30分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）13．（1）計算：；（2）解方程組：．【答案】（1）（2）【分析】（1）原式利用算術(shù)平方根性質(zhì)，絕對值的代數(shù)意義，以及乘方的意義計算即可求出值；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）原式；（2），得：，解得：，把代入得：，解得：，則方程組的解為．【點睛】此題考查解二元一次方程組，以及實數(shù)的運算，解決本題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用解方程組時的消元的思想及實數(shù)計算法則．14．化簡求值：，其中．【答案】﹣x2﹣x；【分析】原式括號中兩邊通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式===﹣x(x+1)=﹣x2﹣x當(dāng)x=時，原式=﹣2﹣．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握化簡方法是解題關(guān)鍵．15．如下圖，是以為底邊的等腰三角形，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1和圖2中作圖．（保留作圖痕跡，不寫作法）(1)如圖1，已知點D為內(nèi)一點，，畫出的垂直平分線；(2)如圖2，已知，畫出的垂直平分線．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】此題考查了垂直平分線的逆定理，無刻度直尺作圖，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的逆定理．（1）根據(jù)垂直平分線的逆定理得到點A和點D在線段的垂直平分線上，得到所在直線即為的垂直平分線；（2）連接，交于點H，連接交于點G，即為所求．【詳解】（1）如圖所示，直線即為所求；（2）如圖所示，直線即為所求；16．建國中學(xué)有7位學(xué)生的生日是10月1日，其中男生分別記為，，，，女生分別記為，，．學(xué)校準(zhǔn)備召開國慶聯(lián)歡會，計劃從這7位學(xué)生中抽取學(xué)生參與聯(lián)歡會的訪談活動．(1)若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是；(2)若先從男生中任意抽取1位，再從女生中任意抽取1位，求抽得的2位學(xué)生中至少有1位是或的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)概率計算公式計算即可；（2）格局題意，列出表格，再根據(jù)概率計算公式計算即可．【詳解】（1）解：任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是，故答案為：．（2）解：列出表格如下：一共有12種情況，其中至少有1位是或的有6種，∴抽得的2位學(xué)生中至少有1位是或的概率為．【點睛】本題考查概率計算公式，畫樹狀圖或列表得出所有的情況，找出符合條件的情況數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是邊長為的正方形．點，在坐標(biāo)軸上．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點D在反比例函數(shù)圖象上，且橫坐標(biāo)大于2，．求直線的函數(shù)表達(dá)式．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)四邊形是邊長為的正方形求出點的坐標(biāo)，代入求出k；（2）設(shè)，過點D作軸，根據(jù)面積列方程，求出點D坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】（1）解：四邊形是邊長為的正方形，，；即反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（2）解：設(shè)，過點D作軸，

點，，，∴，，解得：，，經(jīng)檢驗，是符合題意的根，即點，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，得∶，解得：，即：直線的函數(shù)解析式為．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上任意一點做x軸、y軸的垂線，組成的長方形的面積等于，靈活運用幾何意義是解題關(guān)鍵．四、解答題（本大題共3個小題，共24分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18．中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣．為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校5000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽．為了解本次大賽的成績，校團(tuán)委隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：頻數(shù)頻率分布表：成績x(分)頻數(shù)(人)頻率50≤x<60100.0560≤x<70300.1570≤x<8040b80≤x<90a0.3590≤x≤100500.25根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）a=________，b=________；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在______分?jǐn)?shù)段；（4）若成績在70分以上(包括70分)為“合格”等，請你估計該校參加本次比賽的5000名學(xué)生中成績是“合格”的約有多少人？【答案】（1）70，0.2；（2）見解析；（3）80≤x<90；（4）4000人【分析】（1）用總?cè)藬?shù)200乘以0.35即可求出a，用40除以200即可求出b；（2）根據(jù)（1）題中a的值即可補全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；（4）用成績在70分以上(包括70分)的人數(shù)除以200再乘以5000即得結(jié)果．【詳解】解：（1）a=200×0.35=70，b=40÷200=0.2；故答案為：70，0.2；（2）補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）由于這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第99和第100個數(shù)的平均數(shù)，而這兩個數(shù)據(jù)在分?jǐn)?shù)段80≤x<90內(nèi)，所以這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在80≤x<90內(nèi)；故答案為：80≤x<90；（4）（40+70+50）÷200×5000=4000（人）；答：估計該校參加本次比賽的5000名學(xué)生中成績是“合格”的約有4000人．【點睛】本題考查了頻數(shù)頻率分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)以及利用樣本估計總體等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．19．圖1是某型號挖掘機，該挖掘機是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成．圖2是某種工作狀態(tài)下的側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度為，主臂長為，測得主臂伸展角．（參考數(shù)據(jù)：）(1)求點P到地面的高度；(2)若挖掘機能挖的最遠(yuǎn)處點Q到點N的距離為，求的度數(shù)．【答案】(1)點到地面的高度為；(2)．【分析】（1）過點作，延長交于，易知四邊形為矩形，則，，進(jìn)而可求得答案；（2）由（1）可知，四邊形為矩形，則，可得，進(jìn)而可得，求得，由，可得，由可得答案．【詳解】（1）解：過點作于H，延長交于，則四邊形為矩形，∴，，則，∴點到地面的高度：，即點到地面的高度為；（2）由（1）可知，四邊形為矩形，則，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．20．為迎接五一假期的到來，某景區(qū)一商戶準(zhǔn)備了兩種當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)禮盒，按成本價1件A種禮盒和2件種禮盒共需320元，2件A種禮盒和3件種禮盒共需540元．(1)求A、兩種禮盒每件的成本價分別是多少元？(2)若種禮盒的售價為每件150元，種禮盒的售價為每件120元．商戶原計劃在五一當(dāng)天將現(xiàn)有的、兩種禮盒共56件按售價全部售出，但在實際銷售過程中56件商品沒有全部售完，兩種禮盒的實際銷售利潤總和為1320元．五一當(dāng)天商戶最多賣出種禮盒多少件？【答案】(1)A禮盒每件成本價120元，B禮盒每件成本價100元(2)五一當(dāng)天商戶最多賣出種禮盒35件【分析】（1）設(shè)A禮盒每件成本價x元，B禮盒每件成本價y元，根據(jù)題意，列出方程組求解即可；（2）設(shè)商戶賣出B種禮盒m盒，則應(yīng)賣出A種禮盒盒，根據(jù)全部賣出獲得的利潤大于實際銷售利潤，列出方程組求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)A禮盒每件成本價x元，B禮盒每件成本價y元，，解得：，答：A禮盒每件成本價120元，B禮盒每件成本價100元．（2）解：設(shè)商戶賣出B種禮盒m盒，則應(yīng)賣出A種禮盒盒，由于56件商品沒有全部售完，若全部售完則實際利潤總和大于1320元，，解得：，∵m為正整數(shù)，∴m最大為，答：五一當(dāng)天商戶最多賣出種禮盒35件．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題中等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程組和不等式求解．五、解答題（本大題共2個小題，共18分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21．如圖，是的直徑，弦與相交于點F，且，延長到點D，使，連接．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查切線的判定，圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)：（1）連接，等邊對等角，結(jié)合對頂角相等推出，進(jìn)而得到，等邊對等角，利用三角形的內(nèi)角和定理，求出，即可；（2）連接，圓周角定理，得到，等角的余角相等推出，勾股定理求出的長，設(shè)，再利用勾股定理進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）證明：連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵是是的半徑，∴是的切線；（2）連接，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，設(shè)，則：，在中，，∴，解得：；∴．22．我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖3中，，是的中線，，垂足為．像這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)，，．特例探索：（1）①如圖1，當(dāng)，時，_________，________；②如圖2，當(dāng)，時，求和的值．歸納證明：（2）請你觀察（1）中的計算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式．（3）利用（2）中的結(jié)論，解答下列問題：在邊長為3的菱形中，為對角線，的交點，分別為線段，的中點，連接，并延長交于點，，分別交于點，，如圖4所示，求的值．【答案】（1）①，；②，；（2）；（3）【分析】（1）①在圖1中，連接EF，三角形中位線定理和相似得到，，根據(jù)等腰直角三角形可得，利用勾股定理即可求解；②在圖2中，根據(jù)含30°直角三角形可得，，利用勾股定理即可求解.（2）三角形中位線定理和相似得到，，結(jié)合勾股定理，即可求解；（3）證明：，，則，即可求解．【詳解】解：如圖1、2、3、4，連接，則是的中位線，則，，，①，（1）如圖1，在直角三角形能ABP中，，∴，；②在圖2中，在直角三角形能ABP中，，,∴則，；（2）關(guān)系為：，證明：如圖3，由①得：，，則；（3）在菱形中,分別為線段，的中點，，，則，同理，，，，，，，同理：，則．【點睛】本題為四邊形綜合題，考查了三角形相似、中位線等知識，其中（3），直接利用（2）的結(jié)論是本題的新穎點和突破點．六、解答題（本大題共12分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）23．如圖，已知拋物線與y軸相交于點C，頂點為D．(1)求直線的解析式：(2)點P為直線左上方拋物線上的一動點，過點P作y軸的平行線交直線于點Q，當(dāng)線段取得最大值時，在拋物線的對稱軸上找一點G，使的周長最小，求點G的坐標(biāo)；(3)將拋物線向左平移2個單位長度得到拋物線，與相交于點E，點F為拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點H，使以點C，E，F(xiàn)，H為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點H的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)點G的坐標(biāo)為(3)存在，點H的坐標(biāo)為（﹣1，3）．【分析】（1）利用配方法求出拋物線的頂點坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）設(shè)P（m，﹣m2+4m+1），則Q（m，2m+1），依據(jù)圖象用m的代數(shù)式表示出線段PQ的長，利用配方法可求得線段PQ取得最大值時的點P在坐標(biāo)，利用將軍飲馬模型找出點C的對稱點C′，連接C′P交拋物線對稱軸于點G，則G點為所求的點；利用待定系數(shù)法求出直線C′P的解析式，令x＝2，則點G坐標(biāo)可求；（3）利用平移后的拋物線解析式與與原拋物線聯(lián)立求得點E坐標(biāo)，依題意畫出符合題意的圖形，利用菱形的性質(zhì)求得直線FH的解析式，進(jìn)而求得點F的坐標(biāo)，過點C作CM⊥FD于點M，過點H作FN⊥CM交MC的延長線于點N，過點E作EG⊥DF于