2026屆浙江省湖州、衢州、麗水三地市數學高二上期末考試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設正方體的棱長為，則點到平面的距離是（）A. B.C. D.2．設函數在R上可導，則（）A. B.C. D.以上都不對3．我們知道，償還銀行貸款時，“等額本金還款法”是一種很常見的還款方式，其本質是將本金平均分配到每一期進行償還，每一期的還款金額由兩部分組成，一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數，另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率．自主創(chuàng)業(yè)的大學生張華向銀行貸款的本金為48萬元，張華跟銀行約定，按照等額本金還款法，每個月還一次款，20年還清，貸款月利率為，設張華第個月的還款金額為元，則（）A.2192 B.C. D.4．觀察：則第行的值為（）A. B.C. D.5．若直線經過，,兩點，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B.C. D.6．某軟件研發(fā)公司對某軟件進行升級，主要是對軟件程序中的某序列重新編輯，編輯新序列為，它的第項為，若序列的所有項都是1，且，.記數列的前項和、前項積分別為，，若，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.57．已知是函數的導函數，則（）A. B.C. D.8．圓關于直線l：對稱的圓的方程為（）A. B.C. D.9．已知為偶函數，且，則___________.10．如圖，在棱長為1的正方體中，P、Q、R分別是棱AB、BC、的中點，以PQR為底面作一個直三棱柱，使其另一個底面的三個頂點也都在正方體的表面上，則這個直三棱柱的體積為（）A. B.C. D.11．已知，則點關于平面的對稱點的坐標是（）A. B.C. D.12．已知橢圓C：的左右焦點為F1,F2離心率為，過F2的直線l交C與A,B兩點，若△AF1B的周長為，則C的方程為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某學校要從6名男生和4名女生中選出3人擔任進博會志愿者，則所選3人中男女生都有的概率為___________.（用數字作答）14．如圖，拋物線上的點與軸上的點構成等邊三角形，，，其中點在拋物線上，點的坐標為，，猜測數列的通項公式為________15．已知點在圓上，點在圓上，則的最小值是__________16．計算：________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列的前項和為，且（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和.18．（12分）已知函數，其中為常數，且（1）求證：時，；（2）已知a，b，p，q為正實數，滿足，比較與的大小關系.19．（12分）已知等比數列的公比為，前項和為，，，（1）求（2）在平面直角坐標系中，設點，直線的斜率為，且，求數列的通項公式20．（12分）如圖，已知拋物線的焦點為F，拋物線C上的點到準線的最小距離為1（1）求拋物線C的方程；（2）過點F作互相垂直的兩條直線l1，l2，l1與拋物線C交于A，B兩點，l2與拋物線C交于C，D兩點，M，N分別為弦AB，CD的中點，求|MF|·|NF|的最小值21．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，，點是的中點.（1）求證：；（2）求證：平面.22．（10分）已知命題：方程有實數解，命題：，.（1）若是真命題，求實數的取值范圍；（2）若為假命題，且為真命題，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】建立空間直角坐標系，根據空間向量所學點到面的距離公式求解即可.【詳解】建立如下圖所示空間直角坐標系，以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸.因為正方體的邊長為4，所以，，，，，所以，，，設平面的法向量，所以，，即，設，所以，，即，設點到平面的距離為，所以，故選：D.2、B【解析】根據極限的定義計算【詳解】由題意故選：B3、D【解析】計算出每月應還的本金數，再計算第n個月已還多少本金，由此可計算出個月的還款金額.【詳解】由題意可知：每月還本金為2000元，設張華第個月的還款金額為元，則，故選：D4、B【解析】根據數陣可知第行為，利用等差數列求和，即可得到答案；【詳解】根據數陣可知第行為，，故選：B5、D【解析】應用兩點式求直線斜率得，結合及，即可求的范圍.【詳解】根據題意，直線經過，,，∴直線的斜率，又，∴，即，又，∴；故選：D6、C【解析】先利用序列的所有項都是1，得到，整理后得到是等比數列，進而求出公比和首項，從而求出和，利用，列出不等式，求出，從而得到的最小值【詳解】因為，，所以，又序列的所有項都是1，所以它的第項，所以，所以數列是等比數列，又，，所以公比，.所以，，，要，即，即，所以，所以，，所以最小值為4.故選：C.7、B【解析】求出，代值計算可得的值.【詳解】因為，則，因此，.故選：B.8、A【解析】首先求出圓的圓心坐標與半徑，再設圓心關于直線對稱的點的坐標為，即可得到方程組，求出、，即可得到圓心坐標，從而求出對稱圓的方程；【詳解】解：圓的圓心為，半徑，設圓心關于直線對稱的點的坐標為，則，解得，即圓關于直線對稱的圓的圓心為，半徑，所以對稱圓的方程為；故選：A9、8【解析】由已知條件中的偶函數即可計算出結果，【詳解】為偶函數，且，.故答案為：810、C【解析】分別取的中點，連接，利用棱柱的定義證明幾何體是三棱柱，再證明平面PQR，得到三棱柱是直三棱柱求解.【詳解】如圖所示：連接,分別取其中點，連接，則，且，所以幾何體是三棱柱，又，且，所以平面，所以，同理，又，所以平面PQR，所以三棱柱是直三棱柱，因為正方體的棱長為1，所以,所以直三棱柱的體積為，故選：C11、C【解析】根據對稱性求得坐標即可.【詳解】點關于平面的對稱點的坐標是，故選：C12、A【解析】若△AF1B的周長為4,由橢圓的定義可知,,,,，所以方程為，故選A.考點：橢圓方程及性質二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##0.8【解析】由排列組合知識求得所選3人中男女生都有方法數及總的選取方法數后可計算概率【詳解】從6名男生和4名女生中選出3人的方法數是，所選3人中男女生都有的方法數為，所以概率為故答案為：14、【解析】求出，，，，，，可猜測，利用累加法，即可求解【詳解】的方程為，代入拋物線可得，同理可得，，，，可猜測，證明：記三角形的邊長為，由題意可知，當時，在拋物線上，可得，當時，，兩式相減得：化簡得：，則數列是等差數列，，，，，故答案為：15、3－5【解析】因為點在圓上，點在圓上，故兩圓的圓心分別為半徑分別為和兩圓的圓心距為，故兩圓相離，則最小值為，故答案為.考點：1、圓的方程及圓的幾何性質；2、兩點間的距離公式及最值問題.【方法點晴】本題主要考查圓的方程及幾何性質、兩點間的距離公式及最值問題的應用，屬于難題.解決解析幾何的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問題轉化為函數問題，然后根據函數的特征選用參數法、配方法、判別式法、三角函數有界法、函數單調性法以及均值不等式法，本題就是利用圓的幾何性質，將的最小值轉化兩圓心的距離減半徑解答的.16、【解析】根據無窮等比數列的求和公式直接即可求出答案.【詳解】.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據，再結合等比數列的定義，即可求出結果；（2）由（1）可知，再利用錯位相減法，即可求出結果.【小問1詳解】解：因為，當時，，解得當時，，所以，即.所以數列是首項為2，公比為2的等比數列.故.【小問2詳解】解：由（1）知，則，所以①②，①-②得.所以數列的前項和18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據導數判斷出函數的單調性求出其最大值，即可證出；（2）由（1）知：，再變形即可得出小問1詳解】因為，∴在上單調遞減，又因，故當時，；當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以.【小問2詳解】由（1）知：，兩邊同乘以a得：，∴，即.19、（1），；（2），【解析】（1）設出等比數列的首項和公比，根據已知條件列出關于的方程組，由此求解出的值，則通項公式可求；（2）根據題意表示出斜率關系，然后采用累加法求解出的通項公式.【詳解】（1）因為等比數列的公比為，，，由已知，，得，解得或（舍），所以，，由得，所以所以，（2）由直線的斜率為，得，即，由，，，，，可得，所以，當時也滿足，所以，20、（1）（2）8【解析】（1）由拋物線C上的點到準線的最小距離為1，所以，即可求得拋物線的方程；（2）設直線AB的斜率為k，則直線CD的斜率為，得到直線AB的方程為，聯立方程，求得，進而求得的坐標，得到的表達式，結合基本不等式，即可求解.【小問1詳解】解：因為拋物線C上的點到準線的最小距離為1，所以，解得，所以拋物線C的方程為【小問2詳解】解：由（1）可知焦點為F(1，0)，由已知可得ABCD，所以直線AB，CD的斜率都存在且均不為0，設直線AB斜率為k，則直線CD的斜率為，所以直線AB的方程為，聯立方程，消去x得，設點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，因為M(xM，yM)為弦AB的中點，所以，由，得，所以點，同理可得，所以，＝，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）由直棱柱的性質可得，由勾股定理可得，由線面垂直判定定理即可得結果；（2）取的中點，連結和，通過線線平行得到面面，進而得結果.【詳解】（1）∵直三棱柱，∴面，∴，又∵，，，∴，∴，∵，∴面，∴（2）取的中點，連結和，∵，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，面，∴面，∵，且，∴四邊形平行四邊形，∴，面，∴面，∵，∴面面，∴平面.【點睛】方法點睛：線面平行常見的證明方法：（1）通過構造相似三角形（三角形中位線），得到線線