第1章集合與常用邏輯用語1.2.3充分條件、必要條件《人教B版2019高中數(shù)學必修第一冊》學習目標1.準確判斷題目中誰是條件誰是結(jié)論2.掌握利用“若

p

則

q”命題的真假判斷充分、必要條件的方法3.區(qū)分“充分不必要”“必要不充分”的邏輯關(guān)系4.由集合間的子集關(guān)系判斷命題間的充分、必要性5.數(shù)學中的判定定理、性質(zhì)定理與充分、必要性的關(guān)系知識回顧

提問1：什么是“若

p

則

q”形式的命題

？

舉幾個“若

p

則

q”形式命題的實例?！叭绻?/p>

p

，那么q”

的命題

知識回顧

提問2：如何判斷“若

p

則

q”命題的真假？

導入新課在“若

p

則

q”的真命題中，條件

p

和結(jié)論

q

之間存在特定的邏輯關(guān)系，這種關(guān)系就是今天要學習的充分條件和必要條件.

我們可以得到，以下四種形式表達的是同一個邏輯關(guān)系:同構(gòu)實練

夯實基礎(chǔ)

新知：充要條件

定義

例題辨析

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

A

易錯題辨析

A.既不充分也不必要條件B.充要條件C.既不充分也不必要條件D.由a3b2-a2b3=a2b2（a-b），當a<b時，a3b2-a2b3<0,即a3b2<a2b3故選擇D※注意分清條件和結(jié)論D新知探秘

充分不必要條件探討

結(jié)論：A是B的真子集，則p是q的充分不必要條件(x滿足A，則x一定滿足B）A與B相等，則p是q的充要條件夯實基礎(chǔ)1.已知p：?x∈R，x2+6x+a=0(a>0).(1)若p是真命題，求實數(shù)a的取值集合A；(2)在（1）的條件下，集合B={x|3m-1<x<3m+3}，若“x∈B”是“x∈A”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.（1）若p是真命題，則△≥0，a>0,解的0<a≤9

所以A={a|0<a≤9}

夯實基礎(chǔ)

新知探秘充分條件、必要條件還與數(shù)學中的判定定理、性質(zhì)定理有關(guān).例如

“如果一個函數(shù)是正比例函數(shù)，那么這個函數(shù)是一次函數(shù)”可以看成一個判定定理．這指的是，只要函數(shù)是正比例函數(shù)，那么就可以判定這個函數(shù)是一次函數(shù)．不難看出，判定定理實際上是給出了一個充分條件，上例中，“函數(shù)是正比例函數(shù)”是“函數(shù)是一次函數(shù)”的充分條件．邏輯關(guān)系：滿足定理的條件（前提）→

能確定對象的類別/性質(zhì)（結(jié)論），即“條件是結(jié)論的充分條件”。例如

形如

y=ax2（a是非零常數(shù)）的函數(shù)是二次函數(shù)；這可以看成一個判定定理，因此“

y=ax2(a是非零常數(shù))的函數(shù)”是“這個函數(shù)是二次函數(shù)”的_______條件.充分新知探秘充分條件、必要條件還與數(shù)學中的判定定理、性質(zhì)定理有關(guān).例如

“矩形的對角線相等”可以看成一個性質(zhì)定理．這指的是，只要一個四邊形是矩形，那么這個四邊形的對角線一定相等．不難看出，性質(zhì)定理實際上給出了一個必要條件，上例中，“四邊形的對角線相等”是“四邊形是矩形”的必要條件．

核心功能：描述某一類對象（或具有某一性質(zhì)的對象）必然具備的特征，相當于“固有屬性”。這可以看成菱形的一個性質(zhì)定理，因此“四邊形對角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的_______條件.例如

菱形的對角線互相垂直。必要綜合練習

說明下述命題是否可以看成判定定理或性質(zhì)定理，如果可以，說出其中涉及的充分條件或必要條件：(1)形如y=x2+bx（b是常數(shù)）的函數(shù)是二次函數(shù)；(2)菱形的對角線互相平分解（1）

這可以看成一個判定定理，因此“y=x2+bx（b是常數(shù)）的函數(shù)”是“函數(shù)是二次函數(shù)”的充分條件.解（2）

這可以看成菱形的一個性質(zhì)定理，因此“四邊形對角線互相平分”是“四邊形是菱形”的必要條件.綜合練習

●已知命題p：“四邊形是菱形”，命題q：“四邊形的對角線互相垂直”則p是q的

條件？充分不必要●設(shè)x∈R,則x2-5x<0”是”|x-1|<1”的（

）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.及不充分也不必要條件

x2-5x<0二次不等式，等價于x(x-5)<0,畫圖

可知解集為：（0，5）

|x-1|<1的解集為：-1<x-1<1即0<x<2

根據(jù)集合與充要條件的關(guān)系可得：必要不充分條件

B綜合練習

●已知a，b，c是△ABC的三邊，p：a2+b2+c2=ab+bc+ca,q:△ABC是等邊三角形，則p是q的（

）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.及不充分也不必要條件由a2+b2+c2=ab+bc+ca得

2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca?（a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0?a=b=c命題q：得a=b=b∴p是q的充分必要條件

C綜合練習

●關(guān)于x的方x2-(2a+2)x+a(a+2)=0有兩個異號的實根的充分不必要條件是（

）A.-2<a<1B.-2<a<0C.-1<a<0D.-1<a<1C

綜合練習

●若“x>1”是“|x-a|>1”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是

.

|x-a|>1?x-a>1或x-a