八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷（北京版

（考試時間：120分鐘，分值：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：新教材北京版八上第十章?第十二章（第10章20%,第11章40%,第3章40%）。

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.七巧板是一種傳統(tǒng)智力游戲，是中國古代勞動人民的發(fā)明，用七塊板可拼出許多有趣的圖形.在下面這

些用七巧板拼成的圖形中，可以看作軸對稱圖形的（不考慮拼接線）有（）

A.5個

2.下列分式變形正確的是（）

a2b+a2+a

A.2=

-a+ba+bb~b~

ab_a

C.=a+b

a+bab-b1a-h

3.如果把分式中的x,y都擴大到原來的5倍，那么分式上的值（）

x+y

A.值不變B.擴大到原來的5倍

C.擴大到原來的25倍D.縮小為原來的;

4.如果〃=近-1，那么代數(shù)式（1-」7%一匕的值為（）

（a+\）a--\

A.2B.y/2C.*D.V2-2

5.卜.面是“作一個角使其等于//。夕'的尺規(guī)作圖方法.

（1）如圖，以點。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交口，08于點C,。；

（2）作射線OW,以0'為圓心，0c長為半徑畫弧，交OW于點C'；以點C為圓心,

C0長為半徑畫弧，兩弧交于點?！?/p>

（3）過點。作射線。則=

上述方法通過判定得NAO'B'=N4OB,其中判定△COQg'的依據(jù)是（)

A.ASAB.SSAC.SSSD.AAS

6.如圖，在正方形48CQ中，點E在力。的延長線上，連接CE,若8c=3,CE=5,則OE的長為（)

A.2B.3C.V34D.4

7.若關(guān)于x的分式方程/一+」「=2無解,則。的值是（）

3-xx-3

A.1B.1或2C.1或3D.3或2

8.如圖，在等邊中，。、E分別是8C、ZC上的點，連結(jié),47）、BE交于點P,若4E=CD,下列說法:

①4ABE=NCBE；②/4PQ=60。；③S△利二S四邊形詆力；@AE>PE.其中結(jié)論正確的為（）

A.①②③B.①②④D.②③④

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9.計算：型.%?+蘢=___.

3c5ab'a

10.已知Jx-2+|y+7|=0,則x+N=.

II.已知一個等腰二角形的兩邊長分別為4和6?則該等腰二角形的周長為.

12.如圖，在△48C和△8CQ中，CD,BE是中線，若48=6cm,BC=7cm,則ABCE的周長比AAOE

的周長為cm.

13.用計算器計算出的下表中各數(shù)的算術(shù)平方根如下:

n0.06250.6256.2562.5625625062500???

0.250.79062.57.9062579.06250???

根據(jù)以上規(guī)律，若JT亓V17J^4.14,則＞/1而。

14.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A/AC和的頂點都是網(wǎng)格線交點，那么+N8E=

AB

DE

15.如圖，在△48。中，AB=AC,/歷1。=30。，。是力。中點，。是48上一動點，當(dāng)。尸+C尸最短時，/BCP

的度數(shù)為.

A

16.如圖，在Rta/18。中，4c8=90。,4c=9,8C=12,將邊彳。沿C￡翻折，使點力落在邊力8上的點O

處；再將邊8c沿CF翻折，使點8落在8的延長線上的點*處，兩條折痕與斜邊分別交于點E、F,

則線段6萬的長為.

三、解答題（共10小題，共72分）

17.（5分）解方程:

472x-lI6x-5

⑴EL⑵工■丁口

18.（5分）計算：后一場+卜6卜（萬一1）°

19.（6分）先化簡，再求值：其中工=后.

X2-2X+1x-1

20.（6分）如圖，在△4?。中，ZC=90°,Z/l=30°.在線段4。上求作一點。，使得。。=；力力.小明

發(fā)現(xiàn)作48的垂直平分線交力。于點。，交44于點心點。即為所求.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依小明的思路作出點。（保留作圖痕跡）;

（2）完成下面的證明.

證明：???乙4=30°,ZC=90°,.*.ZJ5C=60°.

?.?。石垂直平分,

???BD=.(）（填推理依據(jù)）

Z-A-=30°.(）（填推理依據(jù)）

NCBD=300,

在RtZ\BC。中，.'.CD.：.CD=-AD.

2

21.(6分)如圖，點、B,F,C,E在同一條直線上，AC=DF/A=/D,AB〃DE.

⑴求訐：/\ARC^/\DEF：

⑵若BE=11,FC=3,求8尸的長.

22.(8分)在一家手工作坊里，木工師傅正在為客戶定制一批小型收納盒，他們選用了一塊長方形木板48co

作為原材料.為了滿足設(shè)計需求，需要對這塊木板進行改造.木工甲采用如圖的方式，將木板的長力。增加

2&cm，寬月8增加7亞cm，得到一個面積為128cm?的正方形力MG.

-----------f?■;￡

B-------------1c：

\?I

II

II

II

II

II

II

II

II

」I

G---------------F

(I)王方形AEFG的邊長為cm；

(2)求長方形木板ABCD的周長和面積.

23.(8分)如圖，CB=CD,NO+N/8C=180。，CE_L4O于點E,CF_L48交的延長線于點尸.

(I)求訐：4。平分

(2)若4E=a,DE=b,求力8的長.(用含明6的代數(shù)式表示)

24.(8分)綜合與實踐

【探究課題】三角形重心性質(zhì)的探究

【課本重現(xiàn)】教材P24頁指出三角形三邊中線的交點叫做這個三角形的重心.如圖1,取一塊質(zhì)地均勻的三

角形紙板/出C,如果用一根細線繩從重心。處將三角形提起來，那么紙板就會處于水平狀態(tài).

【提出問題】探究圖1中，力。：。。的值是多少？

我校二班熊老師為了計同學(xué)們更好地解決提出的問題，設(shè)置了以下的探究思路,請同學(xué)們通過跟隨老師的

思路，逐步完成問題解決以上提出的問題.

【解決問題】

(1)在力OC中，由于點。是8C邊中點，那么ABOO與的面積相等，同理可得與

的面積相等；KOF與的面積相等

(2)在中，由于點。是8C邊中點，那么△4OC的面積是的面積的,同理△8FC

的而積是的面積的,這樣的面積與△8FC的面積相等，減去公共部分可得△SO。

的面積與的面積相等，同樣可得△CO。的面積與△力OE的面積相等，從而可得6個小三角形

面積相等.

(3)由△408的面積是△BO。的面積的2倍，可得力。：。。=；同理可得:8O:O/=CO:OE=

【拓展應(yīng)用】

(4)如圖2,在△居《中，點。是△月8c的重心.連接80,。。并延長分別交力C,AB于點、D,E,若

BO1CO,BD=12,C￡=18,直接利用上面的結(jié)論，求力0c的面積.

25.(1()分)定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“和

諧分式

.x+1戈一1+2x—I22

如——=------=----+----=1+------，

x-1x-lx-1x-1x-\

a2-2a+3(a-1『+22,2

a-\a-\a-ia-\a-\

則￡11和,3+3都是“和諧分式

X-lU-1

(1)下列各式中，屬于“和諧分式”的是：(填序號)：

①②必③標.

x2x