期中重難點(diǎn)檢測卷（培優(yōu)卷）（蘇科版

（滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，共27題）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫

在答題卡上；

2.回答第1卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效；

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效；

4.測試范圍：1?3章（三角形+實(shí)數(shù)的初步認(rèn)識+勾股定理全部內(nèi)容）：

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第1卷（選擇題）

一、選擇題（8小題，每小題2分，共16分）

1.（24-25八年級上?江蘇鎮(zhèn)江?期中）已知/=〃=7,且皿,下列式子正確的是（）

A.u=y/jB.b=~>/7C.a+b=0D.ab—7

【答案】C

【分析】本題考查的是利用平方根的含義解方程，相反數(shù)的含義，根據(jù)〃2=/=7可得a=±行，b=±J7，

結(jié)合“工人，進(jìn)一步可得答案.

【詳解】解：???/=〃=7,

a=±y/l>b=±yfl?

■:a*b、

???。力互為相反數(shù)，

.-.a+b=O.

故選：C

2.（24-25八年級上?江蘇徐州?期中）小明學(xué)習(xí)了使用科學(xué)計(jì)算器后，給同學(xué)小華出了一道題目：如圖，依

次按鍵，所得的結(jié)果在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)可能是（）

,__,,__.,__.,__,DCBA

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)、CD.點(diǎn)。

【答案】D

【分析】本題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，無理數(shù)的估算.

由計(jì)算器可知小明求的是-石的值，估算出-有的取值范圍，進(jìn)而在數(shù)軸上表示即可.

【詳解】解：由計(jì)算器可知小明求的是-6的值，

v4<5<9,

,2〈石<3，

：?-3<—y/5<—2，

即結(jié)果在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)可能是點(diǎn)D.

故選:D.

3.（24-25八年級上?江蘇南京?開學(xué)考試）在△X8C中，/8=30。，AB=12,ZC的長度可以在6,24,,

2#中取值，則滿足上述條件的直角三角形有（）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】本題考查勾股定理的逆定理，分類討論是解題的關(guān)鍵.

分乙4=90。、NC=90。進(jìn)行討論，結(jié)合勾股定理及30。所對■直角邊等「斜邊一半求解即可.

【詳解】根據(jù)題意，

當(dāng)乙4=90。時(shí),如圖，

解得力C=x=4百;

當(dāng)NC=90。時(shí)，如圖,

.1

/_vZ5=30°,JC=2-JB=6,

BC

綜上，滿足條件的直角三角形有2個(gè).

故選：B.

4.（24-25八年級上?江蘇揚(yáng)州?期中）在如圖所示的運(yùn)算程序中，輸入x的值是64時(shí)，輸出的V值是（）

有理數(shù)

1無也數(shù)t

A.V2B.y/2C.2D.8

【答案】B

【分析】本題考查了程序運(yùn)算，算術(shù)平方根、立方根及有理數(shù)和無理數(shù)，按照運(yùn)算程序逐步運(yùn)算即可得到

答案，看懂運(yùn)算程序是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：當(dāng)x=64時(shí)，64算大平方根為洞=8,是有理數(shù).

再取立方根圾=2,是有理數(shù)，

倒回再取2的算術(shù)平方根為0,是無理數(shù)，

???輸出的值為正，

故選:B.

5.（25-26八年級上?江蘇淮安?階段練習(xí)）如圖，在ZU8。和必分'中，點(diǎn)8,F,C,￡在同一?直線上，

AB=DE,/B=/E,要運(yùn)用“SAS”判定△力4還需補(bǔ)充的條件是（）

【答案】A

【分析】本題主要考查了三角形全等的“SAS”判定定理，熟練掌握“SAS”判定定理中兩邊及其夾角對應(yīng)相

等的要求是解題的關(guān)鍵.根據(jù)“SAS”（邊角邊）判定三角形全等的條件，已有=DE,NB=NE,需要

找到?組對應(yīng)邊相等，且這組邊是-3與NE的另一邊，所以分析各選項(xiàng)能否推出該邊相等.

【詳解】解：要運(yùn)用“SAS”判定絲AOEE,已知=NB=NE,則還需要BC=E產(chǎn).

;BF=EC,

:.BF+FC=EC+FC,

；.BC=EF,滿足“SAS”的條件，符合題意.

對于選項(xiàng)B,AC=FE,不符合“SAS”的邊的要求，不符合題意；

選項(xiàng)C,AC=DF,不符合“SAS”的邊的要求，不符合題意；

選項(xiàng)D,一/=20,是“4S4”的條件，不是“SAS”的條件，不符合題意.

故選：A.

6.（25-26八年級上?江蘇南京?單元測試）如圖，△48。為等邊三角形，△/OF為等腰三角形，其中=120。，

力E=￡>E,且8,C,。在同一直線上.連接8E和C￡.則以下結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）

①力E+/CQE=180。；②8舌為力力8。的平分線；③AE=CE；@Z￡C￡>=60°.

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角立分線的判定,

線段垂直平分線的判定和性質(zhì).熟練掌握以上知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.根據(jù)四邊形內(nèi)角和

等于360?？膳袛嘟Y(jié)論①正確；過E點(diǎn)作七尸_18/的延長線于尸點(diǎn)，作EG_L8。于G點(diǎn)，根據(jù)AAS證明

止FgEGD,則可得M=EG,根據(jù)角平分線的判定可得結(jié)論②正確：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可

得此垂直平分4C,根據(jù)線段垂直平分線的判定可得結(jié)論③正確；由可得4cs=60。，N4CER60?？傻?/p>

結(jié)論④不正確.

【詳解】解：???△力8。為等邊三角形，

/.Z.ABC=60°,

VZZ4ED=I20°,

ZABC+ZAED=\SO0,

???四邊形ABDE中，/ABC+4AED+Z1BAE+Z.CDE=360°,

ZBAE+Z.CDE=360°-180°=l80°.

故結(jié)論①正確；

如圖，過E點(diǎn)作E尸的延長線點(diǎn)，作EG18O「G點(diǎn).

F

?.?NBAE+NFAE=180°,NB4E+NCDE=180°,

/.ZFAE=NCDE,

又EA=ED,

「.△EF力絲EGO（AAS）,

；.EF=EG,

.?.8E為N48C的平分線.

故結(jié)論②正確；

?/BA=BC,BE平分ZABC,

'-BE垂直平分力C,

EA=EC.

故結(jié)論③正確；

/ACB+ZACE+4ECD=180°,

而乙4cB=60°,4ACE*60°,

/.NECD/60°.

故結(jié)論④不正確；

綜上，正確的結(jié)論有3個(gè).

故選：C.

7.（25-26八年級上?江蘇南京?課后作業(yè)）如圖是一塊等腰三角形形狀的鐵皮△力8C,8c為底邊，尺寸如圖

所示（單位：cm）,根據(jù)所給的條件，可知該鐵皮的面積為（）

A

A.3（）crn?B.50crn?C.60cm?D.120cm?

【答案】C

【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線，利用勾股定理求出高是解題的

關(guān)鍵.

過點(diǎn)力作力。8c于點(diǎn)。，由等腰三角形三線合?的性質(zhì)以及勾股定理求解再由三角形面枳公式即

可求解.

【詳解】解：過點(diǎn)力作「點(diǎn)。，

-：AB=AC=\3,

.?.Z?D=CD=-BC=-xlO=5

22

-AD=y/AC2-CD2=\2>

2

.-.SXCfi=-5CxJZ）=-!-xl0xl2=60（cm）,

22

故選：C.

8.（25-26八年級上?江蘇南京?課后作業(yè)）海上巡邏是維護(hù)國家海洋權(quán)益的有效手段.如圖，我軍巡邏艦隊(duì)

在點(diǎn)力處巡邏，突然發(fā)現(xiàn)在南偏東50。方向距離15海里的點(diǎn)8處有可疑目標(biāo)正在以16海里/小時(shí)的速度沿

南偏西40。方向行駛，我軍巡邏艦隊(duì)立即沿直線追趕，半小時(shí)后在點(diǎn)C處將其追上，則我軍巡邏艦隊(duì)的航行

速度為（）

北

A.16海里/小時(shí)B.2（）海里/小時(shí)C.32海里/小時(shí)D.34海里/小時(shí)

【答案】D

【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，正確理解題，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)健.先

根據(jù)平行線的性質(zhì)求得48G=50。，并推得45c=90。，再根據(jù)勾股定理求解即可.

【詳解】解：如圖，由題意知，^DAB=5O0,NC3E=40。，

-DF//GE,

/ABG=NDAB=50°,

/ABC=1800-NABG-NCBE=180°-50°-40°=90°,

根據(jù)題意，48=15（海里），80=16x0.5=8（海里），

:.AC=y]AB2+BC2=V152+82=17（海里），

「?我軍巡邏艦隊(duì)的航行速度為17^0.5=34（海里/小時(shí)）.

第n卷（非選擇題）

二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）

77___

9.（24-25八年級上?江蘇鎮(zhèn)江?期中）乃，y,-百，痂，3.1416,03中，無理數(shù)有_個(gè)?

【答案】2

【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)的定義，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，即可解答.

77

【詳解】解：萬，-G，%石=7,3.1416,03中，無理數(shù)有萬，-石，共2個(gè)，

故答案為：2.

10.（24-25八年級上?江蘇泰州?期中）有一組勾股數(shù)，知道其中的兩個(gè)數(shù)分別是5和12,則第三個(gè)數(shù)是

【答案】13

【分析】本題考查了勾股數(shù)，勾股定理，分第三個(gè)數(shù)是直角邊和斜邊兩種情況解答求出第三個(gè)數(shù)，再根據(jù)

勾股數(shù)判定即可求解，運(yùn)用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：當(dāng)?shù)谌齻€(gè)數(shù)是直角邊時(shí)，第三個(gè)數(shù)=J122_52=J而;

當(dāng)?shù)谌齻€(gè)數(shù)是斜邊時(shí)，第三個(gè)數(shù)=疝行'=13；

???三個(gè)數(shù)是一組勾股數(shù)，

???當(dāng)?shù)谌齻€(gè)數(shù)為JT歷時(shí)，不合題意，舍去，

??悌三個(gè)數(shù)是13,

故答案為：13.

11.（25-26八年級上?江蘇鹽城?階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)力在數(shù)軸上-2處，直徑為1的圓從點(diǎn)/h出發(fā)，沿?cái)?shù)軸

【詳解】解：?.?圓的直徑為1,

???圓的周長為樂

???點(diǎn)力從數(shù)軸上-2處沿?cái)?shù)軸向右滾動一周，到達(dá)H處，點(diǎn)4表示的數(shù)為-2+冗.

故答案為：-2+兀

12.（24-25八年級上?江蘇南京?階段練習(xí)）如圖，“DF安ABCE,若48=10,EF=6,則"'長為

【答案】8

【分析】該題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)A/。尸且△〃叱得出力/=4￡，即可得4?=4f=2,從而解

答.

【詳解】解：?：“DF知BCE,

:.AF=BE,

AE=BF,

???力8=10,EF=6,

???AE=BF=2,

.?.AF=AE+EF=2+6=S,

故答案為：8.

13.(25-26八年級上?江蘇常州?階段練習(xí))如圖，AB=\2m,C4_L48于點(diǎn)力，DBJ.4B于點(diǎn)B,且

JC=4m,點(diǎn)0以lm/min的速度從8向力運(yùn)動，點(diǎn)。以2m/min的速度從8向。運(yùn)動.若P,。兩點(diǎn)同時(shí)出

2

發(fā)，運(yùn)動5min后，△PQ8的面積是m；運(yùn)動min后，△C4P與△尸。8全等.

【分析】本題考查了幾何圖形中的動點(diǎn)問題，全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識.由題意可

得8P=/m,BQ=2/m,根據(jù)三角形的面枳公式即可求出△PQB的面積，△C4P與△尸。4全等分兩種情況:

當(dāng)△。尸治△尸4。時(shí)，AC=BP；當(dāng)時(shí)，AC=呢,即可求解.

【詳解】解：由題意可得3P=rm,BQ=2tm,

???\^=1^C=^'2/=r2(m2),

當(dāng)Z=5min時(shí)，5“以=5,=25(m?),

;C/_L/8于點(diǎn)力，DB工AB于點(diǎn)、B,

IYCAP與4PQB全等分為兩種情況：

當(dāng)△。尸名△尸4。時(shí)，AC=BP,即，=4min；

當(dāng)心AOBP時(shí)，AC=BQ,即4=2/,

I=2min；

故答案為：25,2或4.

14.（24-25八年級上?江蘇鹽城?期中）我們己經(jīng)學(xué)習(xí)了利用“夾逼法”估算?的值，現(xiàn)在用仆表示距離正

（〃為正整數(shù)）最近的正整數(shù).例如：勺表示距離，最近的正整數(shù)，%表示距離右最近的正整數(shù),

，%=1;%表示距離有最近的正整數(shù)，二?%=2,…利用這些發(fā)現(xiàn)得到以下結(jié)論:

①若%=3時(shí)，〃的值有個(gè);

②當(dāng)卜2

+…+丁=20時(shí),〃的值為.

【答案】6110

【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所給的定義，通過估算無理數(shù)，找到數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)

鍵.

①當(dāng)見=3時(shí)，?=7,8,94041,12,可知〃的值有6個(gè);

=

(?)由q=1，％=1，%=2，%=2,%=2,%=2,%=3,4=3,%—3,4博=3,q1=3,t/123...；”.彳尋2個(gè)1，4

個(gè)2,6個(gè)3,8個(gè)4……，再代入計(jì)算即可.

【詳解】解：①當(dāng)％=3時(shí)，〃為7,8,9,10,11,12一共有6個(gè)；

(2)由。]=1,=1,。3=2,〃4=2,=2,。6=2,(i~—3>a、—3t。9=3,t?]0=3,

《1=3,42=3...;可得2個(gè)1,4個(gè)2,6個(gè)3,8個(gè)4……,

所以,—+—+…+—=20=10x2=2xl+4x—F6x—+...+20x—,

a{a2an2310

，〃=2+4+6+...20=^22x10=110.

2

故答案為：?6；@11（）.

15.（2026?江蘇蘇州?模擬預(yù)測）如圖是“趙爽弦圖”經(jīng)修飾后的圖形，四邊形力8CQ與四邊形EFG"均為正

方形，，是。E的中點(diǎn).若力。的長為5,則陰影部分的面積為.

【答案】15

【分析】本題考查勾股定理，求陰影部分面積等.根據(jù)題意設(shè)EH=x，則=根據(jù)勾股定理列

式f+(2x)2=52,繼而得到》=不，即可得到本題答案.

【詳解】解：由“趙爽弦圖”可知/七=?！?，

:?設(shè)EH=x,則==

AE1+ED1=AD->力。的長為5,

.-.x:+(2x)2=52,解得：x=>/5,

???陰影部分的面積：5=1X(V5)2>：4+(>/5)2=I5,

故答案為：15.

16.(24-25八年級上?江蘇無錫?期中)如圖，直角三角形紙片加C中，JZ?=3,JC=4.。為斜邊8C的中

點(diǎn)、,第1次將紙片折疊，使點(diǎn)力與點(diǎn)。重合，折痕與片。交于點(diǎn)6；設(shè)4。的中點(diǎn)為A，第2次將紙片折

疊，使點(diǎn)力與點(diǎn)。重合，折痕與4。交于點(diǎn)鳥；設(shè)鳥〃的中點(diǎn)為2,第3次將紙片折疊，使點(diǎn)4與點(diǎn)2

重合，折痕與力。交于點(diǎn)A…；設(shè)的中點(diǎn)為。，“，第〃次將紙片折疊，使點(diǎn)/與點(diǎn)2」重合，折痕

與力。交于點(diǎn)心(〃>2),則力心的長為

第1次折疊第2次折疊第3次折疊

【答案】槳

【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，斜邊上的中線，圖形類規(guī)律探究，根據(jù)勾股定理，斜邊上的中

-1

紋，求出力。的長，由折疊求出"的長，進(jìn)而求出小，傷的長，得到5仍1/23X1，Y=^—,進(jìn)

22(22J2-"

行求解即可.

【詳解】解：在Rt△/"C中，AC=4,AB=3,

.-.BC=5,

又??￡>是的中點(diǎn),

:.AD=-

???折疊,

???4是次的中點(diǎn),

.-./ID,4-/),7]=-xi+-xixi=-xlx-,gp=lx-!-x-xl,

222222222222

同理4A

22)

故答案為：——.

2k

三、解答題(”小題，共68分)

17.(24-25八年級上?江蘇無錫?階段練習(xí))求下列各式中x的值：

(1)|>-3)2=121；

⑵[2X+7)2-9=0

【答案】(l)x=14或x=-8

(2)x=-2nJcx=-5

【分析】本題考查了利用平方根解方程，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)(±11『=121可得x-3=±ll,由此即可得；

(2)根據(jù)(±3)~=9可得2x+7=±3,由此即可得.

【詳解】(1)解：(x-3『=⑵，

x-3=±11,

x=14或x=-8.

(2)解：(2X+7)2-9=0,

(2X+7『=9,

2x+7=±3,

x=-2或x=-5.

18.(24-25八年級上,江蘇宿遷?期中)如圖，點(diǎn)〃、C、E、尸共線，AB〃CD,4=ND,BF=CE.求

證：AABE妾4DCF.

【答案】見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握判定方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)全等三角形的判定方法即可證明結(jié)論.

【詳解】證明：-AB//CD,

/.4=NC

???BF=CE,

：.BF+EF=CE+EF,BPBE=CF,

在dBE和A/C產(chǎn)中,

Z5=ZC

Z=/Q,

BE=CF

.?.△ABE^ADCF(AAS).

19.（25-26八年級上?江蘇無錫?階段練習(xí)）如圖，在△45C中，ZC=90°,若。=1.5,40=2.5,

N2=N4,求力C的長.

B

【答案】AC=2

【分析】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識.由N2=N5打得

AD=BD=2.5,再根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】解：N2=N5,

AD=BD=2.5，

AZC=90°,8=1.5,

?*-AC-^AD2-CD2-72.52-1.52-2-

4

20.（24-25八年級上?江蘇連云港期中）課堂上，老師讓同學(xué)們從下列數(shù)中找一個(gè)無理數(shù)：-不，6

-；，0,2兀，_061-而其中，甲說“-十'，乙說“G”，丙說“2?！?

（1）甲、乙、丙三個(gè)人中，說錯(cuò)的是

（2）請將老師所給的數(shù)字按要求填入下面相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)：

‘（負(fù)分?jǐn)?shù)、

\ZKJ

【答案】（1）甲

（2）見解析

【分析】本題考查有理數(shù)的分類，無理數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類方法，無理數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵:

（1）根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可；

（2）根據(jù)有理數(shù)的分類作答即可.

4

【詳解】（1）解：-,是有理數(shù)，不是無理數(shù)，行和2兀是無理數(shù);

故說錯(cuò)的是甲；

故答案為：甲；

（2）由題意，填寫如下：

整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

4.

0--0.66

21.（24?25八年級上?江蘇南京?期中）如圖,每個(gè)小正方形的邊長為1.

⑴求圖中格點(diǎn)ZUBC的面積.

（2）判斷△力5c的形狀，并證明你的結(jié)論.

【答案】（1）10

（2）A48C是直角三角形，理由見解析

【分析】本題主要考查了勾股定理及其逆定理：

（1）利用長方形ADEF的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可;

（2）先根據(jù)勾股定理求出NC2,8C2,4B2,再利用勾股定理的逆定理判斷出ZUBC的形狀即可.

【洋解】（1）解：如圖,

=6x5x5x5x3x1x6x2

222

=30-12.5-1.5-6

=10;

（2）解：△43C是直角三角形.理由如下：

vJC2=62+22=40,8c2=32+12=10,/爐=52+52=50,

.\AC2+BC2=AB2,

.?a48C是直角三角形.

22.（24-25八年級上?江蘇常州?期中）如圖，學(xué)校有一塊長方形空地，它的長和寬的比是3:1,面積為

432mt

（1）求該長方形的長和寬.

（2）如圖，工人師傅要在這塊空地上設(shè)計(jì)一個(gè)圓形區(qū)域和四個(gè)半圓形區(qū)域進(jìn)行綠化，其中四個(gè)半圓形區(qū)域的

半徑與中間圓形區(qū)域的半徑相同.若綠化區(qū)域的總面積為丁請你幫助工人師傅計(jì)算一下中間圓形區(qū)

域的半徑.

C

O

)

【答案】（1）長方形的長為36m,寬為12m

（2）|m

【分析】本題考查算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)圖形的面積公式，算術(shù)平方根的定義，是解題的

關(guān)鍵：

（1）設(shè)長方形的長為3xm,寬為xm,根據(jù)面積公式列出方程進(jìn)行求解即可；

（2）設(shè)半圓形區(qū)域的半徑為根據(jù)面積公式列出方程進(jìn)行求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)長方形的長為3xm,寬為xm.

則3/=432.

/.f=144.

丁x>0,

x=12,則3x=36.

答：長方形的長為36m,寬為12m.

（2）設(shè)半圓形區(qū)域的半徑為〃m,即中間圓形區(qū)域的半徑為〃m,

.I,75

，4x—nr~2+兀尸=—n.

24

■2

：.3兀廣=—75兀.

4

,25

..廣=--?

4

,/r>0,

5

"1~~2'

答：中間圓形區(qū)域的半徑為^m.

23.（24-25八年級上?江蘇蘇州?期中）如圖，我方偵察員在距離東西公路1200m處的偵察站/進(jìn)行偵察，突

然發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上行駛，他趕緊拿出紅外測距儀，測得此時(shí)汽車正好在公路上與他相距1500m

的8處，16秒后，敵方汽車到達(dá)與他相距1300m的。處.

(1)求敵方汽車的速度；

(2)偵察站力到東西公路只有一條長為2000m的小路4C,偵察員發(fā)現(xiàn)敵方汽車后，立即聯(lián)系我方隊(duì)員，當(dāng)

敵方汽車到達(dá)。處時(shí)，我方隊(duì)員同時(shí)開車從偵察站力山發(fā)，沿小路進(jìn)行攔截，若我方隊(duì)員車速為

24m/s,能否成功在C點(diǎn)攔截?cái)撤狡嚕空埻ㄟ^計(jì)算進(jìn)行說明.

【答案】⑴敵方汽車的速度為25m/s

(2)能成功在C點(diǎn)攔截?cái)撤狡?，見解?/p>

【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用等知識，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

(1)過點(diǎn)力作花_L8C于點(diǎn)七，由勾股定理得8E=900m,DF=500m,則8D=8E-QE=400m,即可解決問

題；

(2)在Ra4C￡中，由勾股定理得CE=1600m,則8=0￡+C￡=21OOm,再求出敵方汽車的到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)

間為84s,再求出我方隊(duì)員到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間，然后比較，即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：如圖，過點(diǎn)/作彳于點(diǎn)E,

則N4E4=N4EC=90。，J￡=1200m,

由題意可知，48=1500m,力。=1300m,

由勾股定理得：BE=y]AB2-AE2=V15OO2-I2OO2=900(m),

DE=>lAD2-AE2=V13002-12002=500(m),

/.BD=BE-DE=900-500=400(m),

400-16=25(m/s),

答：敵方汽車的速度為25m/s；

(2)解：能成功在C點(diǎn)攔截?cái)撤狡?，理由如下?/p>

由題意可知，AC=2000m,

在Rt△力CE中，由勾股定理得：CE=YAC?-AE2=j2000JKOO-=i600(m),

由⑴可知,DE=500m,

.?.C0=0￡+CE=500+I600=2100(m),

???敵方汽車的到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為：2100?25=84(s),

???我方隊(duì)員車速為24m/s,

?..我方隊(duì)員到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為：2000?24=83；(s),

83-<84,

3

???能成功在。點(diǎn)攔截?cái)撤狡?

24.(24-25八年級上?江蘇揚(yáng)州?期中)如圖：某小區(qū)有兩個(gè)噴泉4,B,兩個(gè)噴泉的距離長為28m,現(xiàn)要為

噴泉鋪設(shè)供水管道4W和從M,供水點(diǎn)M在小路NC上，供水點(diǎn)M到43的距離的長為24第，4W的長

為JOm.

(1)求供水點(diǎn)M到噴泉48需要鋪設(shè)的管道總長；

(2)求噴泉B到小路AC的最短距離.

【答案】(1)供水點(diǎn)M到噴泉48需要鋪設(shè)的管道總長為56m

(2)噴泉B到小路AC的最短距離為22.4m

【分析】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理.

(1)首張根據(jù)勾股東理求出/IN=J/"——MN?=I8(m),講而求解即小

(2)過點(diǎn)8作利用等面積法求解即可.

【詳解】(1)???在Rt△力MV中，MN=24m,AM=30m,

???AN=NAM2-MN?=,3()2-242=18(m)

AB=28m

?.IiN=AB-AN=]O（n\）

在RSBMN中，

.?.4M+8M=30+26=56（m）,

答：供水點(diǎn)〃到噴泉48需要鋪設(shè)的管道總長為56m；

（2）如圖所示,過點(diǎn)8作BE工AM,

22

.?.△E=22.4（m）.

答：噴泉5到小路4C的最短距離為22.4m.

25.（24-25八年級上?江蘇宿遷?階段練習(xí)）甲、乙兩名學(xué)生為了測量一池塘兩端力、8的距離，分別設(shè)計(jì)出

下列兩種方案:

甲同學(xué)的方案乙同學(xué)的方案

如圖2,過點(diǎn)、B作BDJ.AB,由點(diǎn)。觀測，

如圖1,在平地取一個(gè)可直接到達(dá).4,?的

在的延長線上雙一點(diǎn)C,使

點(diǎn)C連接AC、BC,并分別延長力。到點(diǎn)

/BDC=ZBDA,測出BC的長即為AB的

D,延長8c到點(diǎn)E,使。。=力。，

距離.

EC=BC,測出Of的長即為48的距離.

,父7尹衿本、目《

W

羅B

△

E乙----------

圖1D

圖2

請你從以上兩種方案中任選?種，說明理由.

【答案】見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的證明方法是解題的關(guān)鍵.

甲同學(xué)：利用全等三角形的判定定理SAS證得由全等三角形的對應(yīng)邊相等證得結(jié)論

AB=ED；

乙同學(xué)：利用全等三角形的判定定理ASA證得△力由全等三角形的對應(yīng)邊相等證得結(jié)論

AB=BC.

【詳解】證明：甲同學(xué)：在△/8C和AOEC中，

AC=DC

?/ACB=ZECD,

BC=EC

.?.△.48C為OEC(SAS),

:.AB=ED；

乙同學(xué)：???8￡>_1,力8,

：ZBD=NCBD=90°.

在△力8。和△C8O中，

"ABD=NCBD

'：?BD=BD,

/BDA=NBDC

：."BD知CBD(ASA).

:.AB=BC.

26.(25-26八年級上?江蘇無錫?開學(xué)考試)如圖，在△/也?中，N/C8=90。，點(diǎn)D在邊上，AELBD

交8。的延長線于E.

⑴若4。是aBAE的角平分線，說明^ABD與乙CBD的數(shù)量關(guān)系；

(2)若點(diǎn)D同時(shí)在AB的垂直平分線上，求證CD=DE；

(3)若力。=4C,8。是的角平分線，直接寫出力E與8。的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)/力4。+2/0?。=90。

⑵見解析

(3)BD=2AE

【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合圖形正確找

出全等三角形是解題的關(guān)鍵.

(1)根