八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（新疆專用）

全解全析

（考試時間：120分鐘，分值：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.【回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題尸上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版八上第十三?十五章。

5.難度系數(shù)：0.65。

第一部分（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）

1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.2,5,7B.6,8,4C.3,4,8D.7,8,16

【答案】B

【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵，根據(jù)三角形三邊

關(guān)系逐項進行判斷即可.

【詳解】解：A、2+5=7,不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；

B、4+6=10>8,能構(gòu)成三角形，故符合題意；

C、3+4=7<8,不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；

D、7+8=15<16,不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；

故選：B.

2.以下是清華大學(xué)、北京大學(xué)、浙江大學(xué)、上海交通大學(xué)?；盏膬?nèi)部圖案，其中軸對稱圖形是（）

【答案】B

【分析】本題考查軸對稱圖形的識別.如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相

重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.根據(jù)定義逐項判斷即可.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，不合題意；

B.是軸對稱圖形，符合題意：

C.不是軸對稱圖形，不合題意；

D.不是軸對稱圖形,不合題意：

故選：B

3.根據(jù)下列條件，不能畫出唯一確定的△48C的是（）

A.AB=4?BC=5,AC=6B.Z.A=65°,AB=8,Z.B=40°

C./IB=4,BC=3,ZJ=45°D.ZC=90°,/B=8,AC=4

【答案】C

【分析】本題考查全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的幾種判定定理是解題關(guān)鍵，根據(jù)選項中所給

的條件，逐條判斷是否滿足全等三角形的判定定理即可.

【詳解】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS,能畫出唯一的△48C,故該選項不符合題意；

B、符合全等三角形的判定定理力S4,能畫出唯一的△/8C,故該選項不符合題意；

C、不符合全等三角形的判定定理，不能畫出唯一的△48C,故該選項符合題意；

D、符合全等三角形的判定定理HL,能畫出唯一的△48C,故該選項不符合題意；

故選：C.

4.在如圖所示的圖形中，正確畫出△力的邊8c上的高的是：）

【答案】C

【分析】本題考查了三角形高，根據(jù)三角形高的定義即可求解.熟練掌握從三角形的?個頂點向?qū)吽?/p>

直線作垂線，頂點與垂足間的線段叫做三角形的高是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：過點力作8。（或延長線）的垂線段，垂足為則垂線段力。為△力8c的邊8c上的高，由

圖可知，選項C符合，其他選項不符合.

故選:C.

5.如圖，CE平分乙4C。，則NECO的度數(shù)為（）

【分析】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，由三角形外角的性質(zhì)可求解4co的度數(shù)，

再利用角平分線的定義可求解.

【詳解】解：???乙4=70。，NB=40。,

/.ZJCD=ZJ+ZB=11O0,

????！昶椒?力。。，

：.ZECD=LN4CD=55。,

2

故選：B.

6.兩把相同的長方形直尺按如圖所示方式擺放，記兩把直尺的接觸點為P,其中一把直尺邊緣和射線04

重合，另一把直尺的下邊緣與射線02重合，連接8并延長.若NB（“一26°,則4OP的度數(shù)為（）

【答案】B

【分析】本題考查角平分線的判定，根據(jù)題意，易得點夕到射線和射線08的距離相等，均為長方形直

尺的寬，進而得到OP平分/力。8,得至IJN/OP=N8O尸=26°,即可.

【詳解】解：由圖和題意，得點尸到射線。力和射線04的距離相等，均為長方形直尺的寬，

???OP平分/AOB,

/AOP=Z.BOP=26°；

故選：B.

7.如圖，A/lBgADEC,若NBCE=65。,NDCE=80°,則N/CE的度數(shù)為()

A.15°B.20°C.25°D.30°

【答案】A

【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)得到&CB=Z.DCE=65。，再根據(jù)角的和差即可求出/ACE的度數(shù).

【詳解】解：:△48CgAD￡C,

.-.ZJC5=ZDC￡=80°,

???/BCE=65°,

."ACE=Z.ACB-Z.BCE=80°一65°=15°.

故選：A.

8.如圖，在△48C中，ZC=90°,N8=10。，以力為圓心，任意長為半徑畫弧分別交45、ZC于點.“和

N,再分別以“、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點。，連結(jié)“尸并延長交QO于點。，則

下列說法中正確的有（）個

①是/氏4c的平分線；②③點。在的中垂線上；④3皿C：LM=1：1.

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】本題考查作圖一復(fù)雜作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形的面積，解題的關(guān)

鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

根據(jù)作圖的過程可知，4。是/&1C的平分線，則①正確：由角平分線的定義可得

/B4D=/CAD=gNC4B=40。,則NXOC=N8+NA4。=50。，則②不正確；結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)可知

點。不在4?的中垂線上，則③不正確；由題意可知，CD豐BD，則〉心工2的，則④不正確.

【詳解】解：根據(jù)作圖的過程可知，4。是的平分線，

故①正確，符合題意：

?/ZC=90°,4=10。，

.-.ZCJ5=80°.

?.?月力是284C的平分線，

N8/10=NC40=40°,

N4DC=NB+NBAD=50°,

故②不正確，不符合題意；

③.ZB=10。，Z5JD=40°,

/.ADwBD,

.??點。不在的中垂線上，

故③不正確，不符合題意；

由題意得，CD*BD,

S,ACD*S^ARD?

故④不正確，不符合題意；

綜上所述，正確結(jié)論的個數(shù)是1.

故選:B.

9.如圖，在口△/4C中，N/iC6=90。，AC<BC,將ZU4。沿M折疊，使點力落在直角邊4C上的。點

處，設(shè)EF與AB,4C邊分別交于點￡、點尸，如果折疊后與△8DE均為等腰三角形，則的度

數(shù)為（）度.

A.30或60B.45或60C.60D.30或45

【答案】D

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握知

識點的應(yīng)用及分類討論思想是解題的關(guān)鍵.

先確定△CQ尸是等腰三角形，ZCFD=ZCDF=45°,因為不確定△瓦加是以那兩條邊為腰的等腰三角

形，故需討論，①DE=DB,②BD=BE,③DE=BE，然后分別利用角的關(guān)系得出答案即可.

【詳解】解：???△8產(chǎn)中，NC=90。，且△C。尸是等腰三角形，

:.CF=CD,

：2CFD=/CDF=45。.

設(shè)N￡UE=x0,

由折疊的性質(zhì)可得4尸=EQ,AE=DE,NFAE;NFDE,

：?/FAD=NFDA,ZEAD=ZED4,

?:NCDF=NFAD+NFDA,ADEB=ZEAD+ZEDA

ZFDJ=NFAD=LNCFD=22.5°,NDEB=NEAD+/EDA=2x0,

2

NFAE=ZFDE=/FAD+ZEAD=x+22.5°,

①如圖1,當(dāng)。E=Q4時，則/4=NOE8=2x。,

.-.450+22.5°+x=4x,

解得x=22.5。,

此時NB=2x=45°；

②如圖2,當(dāng)8O=8E時,

：2B=180°-/BED-ZBDE=180°-4x°，

?:NCDE=4DEB+乙B,

45°+22.5°+x=2x+\80°-4x,

解得x=37.5。,

此時N8=180°-4x0=30。：

180。一/。七8

?DE=BE時，則NB=NEDB90°-x,

2

由/CDE=NDEB+NB得,45°+22.5°+x=2x+90°-x,此方程無解,

；.DE=BE不成立,

綜上所述，/8=45?；?0。，

故選：D.

第二部分（非選擇題共114分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

10.如圖，在RtZXZBC中，力B的垂直平分線交8C邊于點E.若BE=2,Z5=15°,則4C=

【答案】1

【分析】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含30。的直角三角形的性質(zhì).

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得5E=4E,繼而求得N84E=N8=15。，則可求得Z4EC的度數(shù)，然后

由含30。的直角三角形的性質(zhì)，求得答案.

【詳解】解：「OE是線段4B的垂直平分線，

BE=AE=2,

；.NB4E=NB=15°,

ZAEC-NBAE+ZB-30°,

-ZACB=90°,

AC=—AE=1.

2

故答案為：1.

II.要測量河岸相對的兩點48之間的距離，已知垂直于河岸8尸，先在86上取兩點C,。，使

CD=CB,再過點。作8廠的垂線段OE,使點力，C,E在一條直線上，如圖，測出。￡=30米，則的

長是米.

【答案】30

【分析】本題考查全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)ASA證明△18cg△EQC,即可推出48=。石=30,解題的關(guān)

鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì).

【詳解】解：?.?4A_L8。，ED1AB,

ZABC=4EDC=90°,

在MBC和△EQC中，

ZABC=ZEDC=90°

BC=CD,

ZACB=/,ECD

：."BC知EDC(ASA),

.L=EO=30米，

故答案為：30.

12.馬扎(圖1)是中國傳統(tǒng)手工藝制品，腿交叉，_L面繃帆布或麻繩等，可以合攏，方便攜帶，圖2為其

側(cè)面示意圖.若NCOO=80。，ZABE=130°,則//的度數(shù)為.

【答案】50°

【分析】本題考查了對頂角，三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解

題關(guān)鍵.由對頂角相等，可得408=NCOO=80。，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：?.?NCOQ=80。,

408=80。，

?/ZABE=ZJ+Z.AOB,=130口，

/.4=50°,

故答案為:50°.

13.如圖，在AABC中，。為3BC內(nèi)一點，連接CQ且CD平分N/C5,過點。作8E1C7),BE

交力C于點E,4A=/ABE.若ZC=7,8C=4,則6。的長為

【答案】|3

【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等角對等邊，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角

形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵.

根據(jù)題意可證△BOCgAEDC(SAS),得到8O=OE,BC=EC=4,根據(jù)等角對等邊得到力f=5E=3,由此

即可求解.

【詳解】解：平分N4CB,

/BCD=ZECD,

?/BEA.CD,

:.NBDC=NEDC=90°,

?:CD=CD,

,FBDCAEDC(SAS),

BC=CE=4,BD=DE,

?/乙4=乙4BE,

AE-BE,

\AC=7,

AE=AC-CE=3,

BE=AE=3,

BD=-BE=-.

22

14.如圖，在NZON的邊0408上取點M、N,連接，MN,MP平分4AMN,NP平分乙WV8,若

MV=3,APMN的面積是6,△OA/N的面積是9,則OM+OV的長是.

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積，過點。作尸石，08于E,尸尸1MN于尸，PG1OA

于G,連接。尸，由角平分線的性質(zhì)可得。七=氏7=尸產(chǎn)，進而由三角形的面枳得到尸E=PG=/^=4,再

根據(jù)SAO.+SA。m=9+6=15解答即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，過點尸作于￡,PF上MN于F,PG_LO1于G,連接。尸，

?:MP平分2AMN,PF1MN,PG1CM,

-%PF=PG,

同理可得戶”=尸￡,

PE=PG=PF,

，：MN=3,△PMN的面積是6,

.'.-MNPF=-x3xPF=6,

22

???尸產(chǎn)=4,

：.PE=PG=PF=4,

???△OMV的面積是9,

???SOW+SM=9+6=15,

即;OMPG+go/VPE=15,

」QWx4+」ONx4=15,

22

：.OM+ON=—,

2

故答案為；y.

15.如圖，乙408=60°,C是8。延長線上的一點，OC=10cm,動點月從點C出發(fā)沿C8以2cm/s的速度

移動，動點。從點。出發(fā)沿。力以lcm/s的速度移動，如果點P、。同時出發(fā)，用，(s)表示移動的時間，當(dāng)

/=時，△P。。是等腰三角形.

A

Q

B

【答案】號或io

J

【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，把幾何問題轉(zhuǎn)化為方程求解，運用分類討論思想解決問題

是解題的關(guān)鍵.根據(jù)等腰三角形的判定，分兩種情況：當(dāng)點?在線段OC上，當(dāng)點P在。。的延長線上，分

別列式計算即可求解.

【詳解】解：①當(dāng)點。在線段OC上，△尸。。是等腰三角形時，

OP=OQ,

即10-2』,

解得/=果

②當(dāng)點尸在CO的延長線上，△P。。是等腰三角形時，

?/408=600,

..?△P。。是等邊三角形，

.\OP=OQ,

即210=1,

解得310,

故答案為三或10.

三、解答題(本大題共8小題，共90分。第16、17、18題10分；第19、20題11分；第21題12分;

第22、23題13分)

16.已知三角形48C的三邊為b,c.

⑴化簡：|a+b-dTb-q-d.

(2)若。=2,b=7,C為最長邊且為整數(shù)，求三角形48c的周長.

【答案】(1)24

⑵逐

【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，絕對值的化簡，根據(jù)三邊的關(guān)系化簡絕對值，熟知三角形兩邊之

和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出〃-c>0，b-a-c<0,然后去絕對值求解即可;

（2）根據(jù)三角形三邊關(guān)系及題意得出c=8,然后求周長即可.

【詳解】（1）解：???三角形力8。的三邊長分別為小b,c,

:.a+b-c>0,b-a-c<0,

:.\a+b-c\+\b-a-c\=a+b-c-b+a+c=2a.

(2)b=7,

:.7-2<c<7+2,即5vc<9.

???c為最長邊且為整數(shù)，

Ac=8,

???三角形力8。的周長為a+b+c=2+7+8=17.

17.如圖，為的角平分線，CE_L/。交力。的延長線于點￡,ZBAD=2ZDCE.

E

（I）求證：△48。為等腰三角形；

（2）求證：AD+AC=2AE.

【答案】（1）證明詳見解析

（2）證明詳見解析

【分析】（1）通過設(shè)NOCE=x，利用角平分線性質(zhì)、垂直的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，推導(dǎo)出與

N/08相等，進而證明得出“8。為等腰三角形.

（2）過點。作b||48交"E延長線于尸，利用平行線性質(zhì)、角平分線性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì),

結(jié)合垂直的性質(zhì)，推導(dǎo)出/O+ylCu/lZ7且力尸=2%E,從而得證.

【詳解】（1）證明：設(shè)NQC￡=x,

:.ZBAD=2ZDCE=2x.

-CELAE,

:.NADB=/CDE=90。-x,

NB=\80°-力-NADB=90°-x,

???NB=/ADB,

AB=AD?

：.“BD為等腰三角形；

(2)證明：過點C作C"〃44交4f的延長線于點廠，

:2FCD=NB,NF=NBAD.

vAD平分ZBAC,NB=NADB,

NBAD=NCAF,ZFCD=NADB=NFDC,

ZF=ZCAF,CF=FD,

：.AC=CF=DF,

AD+AC=AD+DF=AF.

?:AC=CF,CE工AF,

:.AE=EF,

AD+AC—AF—2AE.

【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握等腰

三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在RtZ\/4C中，4cB=9()。，4?的垂直平分線交48于點。，交BC于點、E,連接C。、AE.

(1)若△/A。的周長是14,的長是3,求△力石。的周長;

⑵若N4=30。，求證：點￡在線段C。的垂直平分線上.

【答案】(1)8

(2)證明見解析

【分析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定

及性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)換的思想進行求解.

⑴根據(jù)題意得出"=6,根據(jù)A48C的周長是14,可得力C+8C=8,通過等量代換可知

C^EC=AC+BC,即可得出答案；

(2)通過證明出得出。E=即可證明.

【詳解】(1)解：是的垂直平分線，

AE=BE,AD=BD,

vAD-3,

AB=6,

?.?"AC的周長為14,

.?JC+5C=8,

C.FC=AC+CE+AE=AC+BC,

??C“￡c=8,

.?.△4EC的周長為8；

(2)解：AE=BE,

;.如E=N8=30。,

?//ACB=90。,

ZBAC=60°,

ZBAE=NCAE=30。,

???ZADE=Z.ACE=90°,AE=AE,

.?.△/OEg""(AAS),

DE=CE,

即點E在線段CD的垂直平分線上.

19.如圖，在△力8C中，OE垂直平分8C,BD平分/力BC,DH1BA,交A4的延長線于點從

⑴若4408=50。，求/瓦IC的度數(shù);

⑵若48=6cm,△/8C與△力4。的周長之差為9cm,且108的面積為12cm?,求小。。的面積.

【答案】(1)105。

⑵18cm2

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，等邊對等

角.二角形內(nèi)角和定理,熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

(1)由線段垂直平分線的性質(zhì)得到08=0。，則由等邊對?等角和三角形外角的性質(zhì)可得

NDBC=NC=25。,由角平分線的定義求出“48c的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理可得答案：

(2)根據(jù)三角形面積計算公式可求出O〃=4cm,可證明△08〃也△OBE(AAS),得到。E=Z)〃=4cm；

可證明△力8c的周長-"50的周長=〃C,得到8C=9cm,據(jù)此根據(jù)三角形面積計算公式求解即可.

【詳解】(1)解：???/)￡垂直平分8C,

DB=DC,

^DBC=ZC,

vZADB=ZDBC+ZC=50°,

??.ZD8C=/C=25。，

???比)平分/48。，

???N4BC=2NDBC=50。,

ZBAC=1800-ZC-Z.ABC=105°；

(2)解：???￡)"_LZM,

:.S=—AB-DH,

△ADL/2

AB=6cm,“DB的面積為12cn2,

DH=4cm；

?；BD平分/ABC,

???NDBH=NDBE,

??,QE垂直平分BC,

：?NDEB=NDHB=90。,8。=CD,

又BD=BD,

ADBE(AAS),

DE=DH=4cm；

???△/〃。的周長=/5+/。+5。，△43。的周長=44+/。+8。=48+力力+。。=44+4。，

：&BC的周長-“BD的周長=EC,

VNBC與AABD的周長之差為9cm,

BC=9cm,

J.S八8m=-5C-D￡=-x4x9=18（cm2）.

22

20.已知在△/JBC中，NC=90。，力。=5,8C=9.點。為邊8c上一點，且8。=力。，過點8作射線8尸_1_8。,

動點￡從點8出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線52的方向運動，連接OE.

備用圖

（I）如圖，當(dāng)8￡=。。時-，線段力。與。E相等嗎？請直接寫出結(jié)論；

（2）當(dāng)線段DE與△48。的其中一邊垂直時，求出點E運動的時間”s）的值.

【答案】（1）當(dāng)8E=C。時，線段/。與OE相等.證明見解析；

（2）/的值為4$或9s.

【分析】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，同角的余角相等.熟練掌握三角形全等的判定定理和性質(zhì)定

理是解題關(guān)鍵.

（1）證明△力COg4Q4E（SAS）,即可得出力。二。后；

（2）分類討論：當(dāng)。石/力。時和當(dāng)。后2月4時，分別證明“8出△O4￡（ASA）,ACB^DBE（AAS）,

即可求解.

【詳解】（1）解：當(dāng)5E=CZ）時，線段/。與QE相等，證明如下：

?/BPXBC,

ZDBE=9G,

v48=90",

/.ZACD=/DBE,

在4/1CD和AObE中,

AC=DB

Z.ACD=NDBE,

CD=BE

.?.△4C。氏。阻SAS),

AD=DE：

(2)解：，.,點E在AP卜運動,日BP_LB7).

「?。月不可能與4ABD的5。邊垂直，

/.DE工力D或DEJ.4B,

圖1

ZACD=90\

//。C+NC40=90,

/.ZCAD=Z.BDE,

在A/1C。和△O4E中，

NCAD=/BDE

<AC=DB,

/ACD=NDBE

:.“CD%DBE(ASA),

/.BE=CD,

???BD=4C=5,BC=9,

:.CD=BC-BD=9-5=4,

;.BE=4,

??,點E的運動速度為每秒1個單位長度,

4

..?點E運動的時間/=[=4(s).

如圖2所示，當(dāng)DE上AB,垂足為點尸時,NBFE=90，

:.NDEB+/EBF=9。,

圖2

:NABC+/EBF=NDBE=9。，

NDEB=Z.ABC,

在ZvlCb和△O4E中,

Z.ABC=NDEB

?Z.ACB=NDBE.

AC=DB

:."CB%DBE（AAS）,

:.BE=BC=9

???點E的運動速度為每秒1個單位長度，

???點E運動的時間f=；=9（s）.

綜上，當(dāng)線段OE與△48。的其中■■邊垂直時，點E運動的時間，的值為4（s）或9（s）.

21.【問題】如圖（1）所示，在“8C中，BE平分N4BC,CE平分乙4c3,若N4=82。，則

/.BEC-；若//=a°,則Z.BEC=.

【探究】（1）如圖（2）所示，在A/14。中，BD,BE三等分/ABC,CD,CE三等分/ACB,若NA=/a

。，求的大?。ㄓ煤瑑x的式子表示，直接寫出結(jié)果）.

（2）如圖（3）所示，。是48C的平分線8。與外角4C。的平分線。。的交點，試分析/8。。和//有

怎樣的關(guān)系？請說明理由.

12I

【答案】【問題】（1）131°；（2）90。+犬。；【探究】⑴60。+鏟。；⑵ZBOC=-ZA,理由見解析

【分析】本題考查了三角形的外角性質(zhì)與內(nèi)角和定理的綜合運用，熟記三角形的?個外角等于與它不相鄰

的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

問題：（1）利用三角形的內(nèi)角和定理求出N/14C+N48.再利用角平分線的定義求出NMC+NECB,然后

根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。列式計算即可得解；將/力的度數(shù)換成a。，然后求解即可；

探究：（1）利用三角形的內(nèi)角和等于180。求出48C+4C8,再利用三等分角求出NE8C+4C8,然后根

據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。列式計算即可得解；

（2）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出和/OC。，再根據(jù)角平分線的定

義可得入1BC=2NOBC,N4CD=2NOCD,然后整理即可得解.

【詳解】問題：（1）解.：?-4=82。，

/.4ABe+Z.ACB=180°-Z/1=i80°-82°=98°,

??,BE平分N/1BC,CE平分/4CB,

ZEBC=、NABC,4ECB=-Z-JCB,

22

NEBC+NECB=1（ZJ5C+ZJC5）=1x98。=49°,

/.￡BEC=180。一（NEBC+NECB）=180°-49°=131°；

由三角形的內(nèi)角和定理得，^ABC+^ACB=1800-ZJ=180°-a°,

???8g平分”力8C,CE平分N4CB,

ZEBC=-ZABC,4ECB=-ZACB,

22

ZEBC+NECB=+NACB）=1x（180°-a。）=90。一，

NBEC=I8O°-（ZEBC+ZECB）=180。一（90。-1cr°）=90°+；

故答案為：131。：90。+；?！?/p>

探究：（1）由三角形的內(nèi)角和定理得,ZABC+ZACB=180°-=180°-a%

/BD,BE三等分/ABC,CD,CE三等令/ACB,

，EBC=^4ABC,NECB=Z/ACB.

33

222

??.NEBC+ZECB=+N/CA）=§x（180。一a°）=120。一，

22

??.NBEC=180。一（NE4C+NECB1=I80°-（120°-1a。）=60°+1^°:

2

故答案為：60°+-a°；

J

(2)ZBOC=-ZA.

2

理由如下：由三角形的外角性質(zhì)得，NACD=NA+/ABC,

zOCD=zBOC+/OBC,

???0是/44C與外角AACD的平分線B0和8的交點，

/.ZJ5C=2ZOBC,NACD=2ZOCD,

/.NA+Z.ABC=2(/B0C+NOBC),

：.Z.A=2/8OC,

ZBOC=-ZA.

2

22.【問題情境】

(l)利川角平分線構(gòu)造全等三角形是常用的方法，如圖1，。尸平分/MON.點月為OM_L一點，過點A

作＜C_LOP,垂足為C,延長1C交ON于點8,可根據(jù)證明則力0=4。，AC=BC

(即點。為48的中點).

【類比解答】

(2)如圖2,在△N8C中，CD平分/ACB,AE1CD于E,若/￡4C=65。，N8=35。，若通過上述構(gòu)

造全等的方法，求/。力E的度數(shù).

【拓展延伸】

(3)如圖3,△力8c中，AB=AC,NA4c=90。，CQ平分//C4,HE_LCO,垂足E在CD的延長線上,

試探究的和CO的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)ASA；(2)30。；(3)8E=gc。，證明見解析

【分析】本題主要考杳角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形

的判定和性質(zhì)，由角平分線的定義構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意可得4OC=N3OC，OC=OC,ZACO=ZBCO=90°,據(jù)此根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與判定

定理可得笞案;

(2)延長力E交BC于點、F,同理可得△力ECg△旌C,則ZEFC=N&C=63。，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)

可得NEFC=NB+ND4E,由此即可求解；

(3)延長8E、。交于點G,可證△/BG知力CD(ASA),得到8G=CO,同理可證明絲△口?￡：得

到8￡=￡G=48G,由此即可求解.

2

【詳解】解：(1)0平分NMON,

：ZOC=NBOC,

???AC1OP,

.ZCO=/8CO=90。，

又?.OC=OC,

.?.△.4OC%4OC(ASA),

AO=BO,AC=BC,

故答案為：ASA；

(2)延長ZE交5C于點尸，如圖

同理可證明△力￡。且△"EC,

：.NEFC=NEAC=65。,

?:空FC=/B+/DAE,

:.NDAE=NEFC-ZB=65°-35。=30°；

(3)BE=-CD,證明如F：

2

延長BE、C4交「點G,如圖，

則乙BAG=1800-Z5/1C=90°,

???BELCD,

NBED=90°=NBAC,

???4BDC=NABG+/BED=ZACD+ABAC,