2024-2025學(xué)年遼寧省撫順市新賓縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（下列各題只有一個(gè)答案是正確的，將正確答案填涂到答題卡的對應(yīng)處.（每小題3分，共30

分）

1.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形,

2.（3分）下列屬于一元二次方程的是（

22

A.A-2x=yB.X-2X=-

3.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（I,3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（)

A.(-1,-3)B.(-I,3)C.(1,-3)D.(3,1)

4.（3分）下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）

A.y=x2—+3B.x=/

X

C.y=x（x-2）-1D.y=x2-（x+l）（x-4）

5.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程/+3,「2〃?=0的一個(gè)根是x=l,則〃?的值為（）

A.1B.0C.-1D.2

6.（3分）將拋物線y=2（x-3）2+2向左平移2個(gè)單位后，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析

式是（）

A.y=2（x-5）2+4B.y=2（x-1）2-4

C.y=2（x+l）2D.y=2（x-1）2+4

7.（3分）某超市進(jìn)行促銷活動，第一天營業(yè)額為8萬，第二、三兩天營業(yè)額的增長率相同，設(shè)每天增長

率為人則可列出的方程是（）

A.8（l+2v）=10.08B.8（1+x）2=10.08

C.8（l-t-lv）2=10.08D.10.08（1-x）2=8

8.（3分）如圖，在△/BC中，NB=50°,點(diǎn)。恰好落在8C的延長線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

第1頁（共18頁）

A

E

BCD

A.90°B.80°C.70°D.60°

9.(3分)已知力(-2,yi),B(1,/),C(2,jv3)三點(diǎn)都在二次函數(shù)y=-2(x-1)2的圖象上，則

y\?/，戶的大小關(guān)系為()

A.y\<y2<yzB.y\<y3<yiC.yi<y\<y3D.

10.(3分)將一副三角板按如圖放置，三角板4BD可繞點(diǎn)、D旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C為直線與DE的交點(diǎn)()

(I)若CD平分N4DB,則/BCO=125°；

(2)若AB〃DF,則N8QC=10°；

(3)若NX。/=120°,則N.40c=75°；

(4)若ABUD,貝1]/14〃￡匕

二、填空題（每題3分，共15分）

11.（3分）關(guān)于x的方程（，〃-2）.M+x-2=0是一元二次方程，則m的值為.

12.（3分）已知二次函數(shù)y=?f?4x+A的圖象的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，則實(shí)數(shù)上的值是.

13.（3分）某段公路上汽車緊急剎車后前行的距離s（單位：川）關(guān)于行駛時(shí)間，（單位：s）的函數(shù)解析

式是S=30/-5/2,遇到剎車時(shí)，汽車從剎車后到停下來前進(jìn)了m.

14.（3分）如圖，在△48C中，4B=8TBCI,則陰影部分面積為.

15.（3分）如圖，在正方形48CZ）中，AB=6,連接力￡將線段力￡1繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到￡凡BF,

當(dāng)BF的長最小時(shí)CE的長是.

第2頁（共18頁）

F

AD

/\E

B^--------'c

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.請選擇合適的方法解方程：

（1）x2-4.r=0：

（2）12=0.

17,已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（葉1）x+2女-2=0.

（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若此方程有一個(gè)根大于0且小于1,求％的取值范圍.

18.如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度

（1）畫出將△/出C關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形△力山iCi.

（2）將△。勿'繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到尸畫出

（3）若△。廳'由。繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)為

19.曉麗家想建一個(gè)兔子飼養(yǎng)場，曉麗爸爸利用一個(gè)直角墻角和圍欄圍出矩形飼養(yǎng)場/8CO（靠堵兩面不

用圍欄），點(diǎn)力、C均在墻面上，兩邊墻都足夠長，AD>CD,若矩形/4CO的面積為20（加2,求邊/也

的長.

第3頁（共18頁）

A

D

20.如圖，點(diǎn)O是等邊三角形48c內(nèi)的一點(diǎn)，N8OC=150°,連接OQ,OA.

（1）求NO。。的度數(shù)；

（2）若。8=4,0C=5,求的長.

21.某公司開發(fā)一款與教育配套的軟件，年初上市后，經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，它刻畫了該軟件上市

以來累積利潤S（萬元）與銷售時(shí)間/（月）（即前1個(gè)月的利潤總和S與1之間的函數(shù)關(guān)系），根據(jù)圖象

提供的信息，解答卜.列問題：

（1）此軟件上市第幾個(gè)月后開始盈利？

（2）求累積利潤S（萬元）與銷售時(shí)間I（月）間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）第幾個(gè)月公司的月利潤為2.5萬元？

22.公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭

盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月噌長率相同.

（D求該品牌頭盔銷售量的月增長率；

（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測算在市場中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1

元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元

第4頁（共18頁）

/個(gè)？

23,如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=-(x+6)2+4的圖象與x軸交于小B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,且頂點(diǎn)。

(-1,4).

(1)求二次函數(shù)圖象的解析式：

(2)連接/C,AD,CD；

(3)在/。上方拋物線上有一動點(diǎn)M,請直接寫出△力CM的面積取到最大值時(shí)，點(diǎn)”的坐標(biāo).

第5頁(共18頁)

2024-2025學(xué)年遼寧省撫順市新賓縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案DCACDDBBBA

一、選擇題（下列各題只有一個(gè)答案是正確的，將正確答案填涂到答題卡的對應(yīng)處.（每小題3分，共30

分）

1.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形,)

A

A.

C.

【解答】解.：A.不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;

B.小是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)小合題意;

C.是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;

。.既是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.（3分）下列屬于一元二次方程的是（)

2

A.x2-2x=yB?X-2X=-^-C.x2-x=0D.x3-x=0

【解答】解：A,是二元二次方程;

8x2-2x=2不是整式方程，不是一元二次方程不符合題意;

C、x=0是一元二次方程，符合題意;

D、是一元三次方程;

故選：C.

3.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1,3）關(guān)丁原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（)

第6頁（共18頁）

A.(-1,-3)B.(-I,3)C.(1,-3)D.(3,1)

【解答】解：點(diǎn)力(1>3)關(guān)于原點(diǎn)。對稱的點(diǎn)AA的坐標(biāo)是：(-1,-3).

故選：A.

4.(3分)下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是()

2

A.y=X—+3B.

X

=

C.yx(x-2)-1D.-(x+1)(A-4)

【解答】解：力、%乂？口+4不是二次函數(shù)；

X

B、工=/，不是二次函數(shù)，不符合題意；

C.y=xCx-2)?5=M?2x-4是二次函數(shù)，符合題意；

D、y=x2-(x+1)(x-2)=3x+4是一次函數(shù)，不符合題意，

故選：C.

5.(3分)已知關(guān)于x的一元二次方程/+3》-2〃?=0的一個(gè)根是x=l,則用的值為()

A.1B.0C.-1D.2

【解答】解：由題意得：

把x=l代入方程.一+2「2a=0中得：

52+3X8-2m=0,

7+3-2m=4,

-2m=-1-7,

-2m=-4,

m=7,

故選：D.

6.(3分)將拋物線y=2(x-3)2+2向左平移2個(gè)單位后，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析

式是()

A.y=2(x-5)2+4B.y=2(x-1)2-4

C.y=2(x+1)2D.y=2(x-1)2+4

【解答】解：由題意，???拋物線為y=2(x-3)2+2,

又拋物線向左平移2個(gè)單位后，再向上平移5個(gè)單位，

???根據(jù)“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律可得2+4.

故選：D.

第7頁(共18頁)

7.（3分）某超市進(jìn)行促銷活動，第一天營業(yè)額為8萬，第二、三兩天營業(yè)額的增長率相同，設(shè)每天增長

率為心則可列出的方程是（）

A.8（l+2v）=10.08B.8（1+x）2=10.08

C.8（H-lv）2=10.08D.10.08（1-x）2=8

【解答】解：設(shè)每天增長率為x，

???第一天營業(yè)額為8萬，第二，第三天營業(yè)額為10.08萬，

/.8（8+x）2=10.08,

故選：B.

8.（3分）如圖，在△川?。中，N8=50°,點(diǎn)。恰好落在8C的延長線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

A.90°B.8（）°C.70°D.60°

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：AB=AD,

,/點(diǎn)D恰好落在BC的延長線上，

；?NB=NADB=50°,

工/&4。=80°,

即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是80°,

故選：B.

9.（3分）已知力（-2,yi）,B（1,竺），C（2,齊）三點(diǎn)都在二次函數(shù)y=-2（x-1）2的圖象上，則

yi，/，V3的大小關(guān)系為（）

A.y\<v2<y3B.yiV/V”C./VyiVgD.gVyiV”

【解答】解：???》=-2（X-1）4,

???拋物線開口向下，對稱軸為直線x=l，

,：A（-2,二），B（1,竺），C（4,丁3）三點(diǎn)都在二次函數(shù)y=-2（x-8）2的圖象上，

（-2,心）到對稱軸的距點(diǎn)最遠(yuǎn)，8（1,/）在對稱軸上，

??yi<y3<y2.

故選：B.

10.（3分）將一副三角板按如圖放置，三角板4BD可繞點(diǎn)、D旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C為直線與DE的交點(diǎn)（）

第8頁（共18頁）

(1)若8平分N4D8,則/8CZ)=125°；

(2)若AB〃DF,則N8OC=10°：

(3)若N4DF=120°,貝ijN/0C=75°；

(4)若工FD,則/出〃EF.

【解答】解：（1）當(dāng)C0平分//。從則N/OC=45"，

???N4CO=N/+N/OC=105C,故（1）不合題意；

（2）若AB//DF,且力方在。尸的上方，

:?/BDC=/EDF-ZBDF=\50,故（2）不合題意：

（3）若N4D尸=120°時(shí)，當(dāng)力。在。尸的下方時(shí)，當(dāng)4。在。尸的上方時(shí)；故（3）不合題意；

（4）若且EFLDF,故（4）符合題意，

故選：A.

二、填空題（每題3分，共15分）

11.（3分）關(guān)于x的方程（,"?2）”』?2=0是一元二次方程，則加的值為?2.

【解答】解：由題意可知：（m-2盧0,

IlmI=5

解得：m=-2.

故答案為：-2.

12.（3分）已知二次函數(shù)^=-丁-以+4的圖象的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，則實(shí)數(shù)及的值是％=-4.

【解答】解：由題意，*.，=-f-4x+k=-（x+6）2+4+&,

，頂點(diǎn)為（?5,4+k）.

又頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，

:.4+4=7.

:?k=-4.

故答案為：k=-4.

13.（3分）某段公路上汽車緊急剎車后前行的距離s（單位：用）關(guān)于行駛時(shí)間f（單位：s）的函數(shù)解析

第9頁（共18頁）

式是S=30/-5/2,遇到剎車時(shí)，汽車從剎車后到停下來前進(jìn)了45

【解答】解：???s=-5p+30r=-7C-3）2+45,

???汽車剎車后到停卜來前進(jìn)了45〃?，

故答案為：45.

14.（3分）如圖，在△/8C中，力8=8由。，則陰影部分面積為16.

【解答】解：過力作力。_1/1出于。，如圖:

在△48C中，48=85801，

/.△ABg&AiBCs,

，△山氏1是等腰三角形，ZA]BA=3（）°,

*：AD±A\B,

：.AD=ly4B=4,

2

.,.S^25J=-X4X4=16,

2

又,：S閉影=5a/1四+54/188。-S^ABCy且S△月18c3=S△月8C，

??S陰影=S&4i6/i=16,

故答案為：16.

15.（3分）如圖，在正方形力以">中，43=6,連接力￡,將線段北繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BF,

當(dāng)4廠的長最小時(shí)CE的長是3.

第10頁（共18頁）

F

【解答】解：如圖，過點(diǎn)上作于點(diǎn)切，延長廠N交8c延長線于點(diǎn)G,

：?NMAE+N4EM=90°,

將線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF,

AZAEF=90a,AE=FE,

:./FEN+/AEM=9。",

/.ZMAE=/FEN,

又*：NAEM=NENF=90°,

在和AEN廠中，

rZAME=ZENF

?NMAE:NFEN，

AE=FE

:,AAME=W/\ENF(AAS),

:,AM=EN.ME=FN,

■:/BME=/MBC=/BCE=/ENG=90°,

，四邊形M8GN,M8CE是矩形，

:,設(shè)EC=MB=NG=x,

則AM=EN=AB-BM=6-x,FG=FN+NG=6+x,

在RtZ\8尸G中，

由勾股定理：BFA=BG2+FG2,

A^=VBG6+FG2

=I(12-X)2+(8+X)2

第11頁（共18頁）

=72（X-6）2+162-

當(dāng)x=3時(shí)，

8廠有最小值，

???當(dāng)8”長最小時(shí)，CE=3.

故答案為：3.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.請選擇合適的方法解方程：

（1）x2-4.v=0：

（2）x1-x-12=0.

【解答】解：（1）X2-4X=7,

X（X-4）=0,

/.x=4或x-4=0,

??X7=0，X2=5;

（2）f7-12=0

（X-8）（x+3）=0,

???x-8=0或x+3=5,

?*.xi=4?X2=~3.

17,已知關(guān)于x的一元二次方程（葉1）x+2k-2=0.

（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若此方程有一個(gè)根大于0且小于1,求4的取值范圍.

【解答】（1）證明：△=爐?4*=[-（K6）]2?4X（7八2）=F?8左+9=（A-3）4

,/（4-3）2詼，即△2（）,

???此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

（2）解：圻生但Q正

2

解得&〃加pK6=k-l，X2=2,

???此方程有一個(gè)根大于0且小于1,

而X8>1,

.*.（）<X2<1>

第12頁（共18頁）

即0<A:-3<1.

???lVkV3,

即4的取值范圍為：1VAV2.

18.如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度

<1）畫出將△XBC關(guān)于原點(diǎn)。的中心對稱圖形△出

（2）將△。“'繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△QiEQ,畫出△QiEQ.

（3）若△￡>￡■/由。繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,1）

（2）如圖,ADi￡Fi即為所求;

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，旋轉(zhuǎn)中心為力D和6垂直平分線的交點(diǎn),

:.P（3,1）,

故答案為：（0,4）.

第13頁（共18頁）

19.曉麗家想建一個(gè)兔子飼養(yǎng)場，曉麗爸爸利用一個(gè)直角墻角和圍欄圍出矩形飼養(yǎng)場48C。(靠墻兩面不

用圍欄)，點(diǎn)小C均在墻面上，兩邊增都足夠長，AD>CD,若矩形48C。的面積為200/M,求邊力B

【解答】解：設(shè)則.4。=(30-x)m,

依題意得：x(30-x)=200,

整理得：?-30x+200=0,

解得：X2=10，.￥2=20,

'：AD>CD.

.*.30-x>x>

解得：x<15,

???x=20不合題意舍去，

*?x=10,

答：邊45的長為10/w.

20.如圖，點(diǎn)O是等邊三角形內(nèi)的一點(diǎn)，Z50C=I50°,連接O￡),OA.

(1)求NO/X1的度數(shù)；

(2)若08=4,OC=5,求的長.

【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，CD=CO,

VZACB=ZACO+ZOCB=6^a,

JZDCO=ZACO+ZACD=AACO+Z003=60°.

???△OC。為等邊三角形.

AZODC=60°.

第14頁(共18頁)

答：/OOC的度數(shù)為60°.

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD=OB=4

???△OCQ為等邊三角形，

：.OD=OC=5.

〈NBOC=150°，ZODC=6.0°,

???//。0=90°.

在Rt△40。中，由勾股定理得：^^=7AD8-H3D2=V42+52=^Si-

答：力。的長為何.

21.某公司開發(fā)一款與教育配套的軟件，年初上市后，經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，它刻畫了該軟件上市

以來累積利潤S（萬元）與銷售時(shí)間/（月）（即前/個(gè)月的利潤總和S與f之間的函數(shù)關(guān)系），根據(jù)圖象

提供的信息，解答下列問題：

（1）此軟件上市第幾個(gè)月后開始盈利？

（2）求累積利潤S（萬元）與銷售時(shí)間，（月）間的函數(shù)表達(dá)式；

（3）第幾個(gè)月公司的月利潤為2.5萬元？

s（萬元

該種軟件上市第&〃加p;4個(gè)月后開始盈利；

（2）設(shè)S=〃（/-2）2-2,

???函數(shù)圖象過點(diǎn)（0,6）,

：.0=a（0-2）2-2,得a=2,

2

?,S=--（t-2）2-3;

（3）前1個(gè)月的累積利潤為s=］（t-2）2-2,

2

第15頁（共18頁）

前L3個(gè)月的累積利潤為S=L（「7）2-2,

2

???第，個(gè)月的利潤為8（L5）,

2

當(dāng)S=3.5時(shí)，-1（/-5）=2.8,

6

解得￡=10,

???第10個(gè)月公司的月利潤為2.5萬元.

22.公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭

盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，旦從4月份到6月份銷售量的月酒長率相同.

（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；

（2）若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測算在市場中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1

元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元

/個(gè)？

【解答】解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，

依題意，得：150（1+x）2=216,

解得：