2025?2。26學年遼寧省鞍山市鐵西區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.將方程""=3文化為一元二次方程的一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）

A.2,1,3B.2,-1,3C.2,-3,-1D.2,-3,I

2.下列圖案是歷屆冬奧會會徽，其中是中心對稱圖形的是（)

A.B.C.

3.關于x的方程優(yōu)+3=0的一個根為1,則大的值為（)

A.w=-4B.〃?二4C.m=D./??=-

4.在平面直角坐標系中，點（〃+2,3）關于原點的對稱點為（2,4），則"的值為（）

A.-4B.4C.12D.-12

5.在同一平面直角坐標系內(nèi)，將函數(shù)產(chǎn)2d的圖象向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到

的圖象的頂點坐標是（）

A.(2,-4)B.(4,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)

6.如圖，將三角形A8C繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)85°得到三角形C,若

(CAB)=60°,則ZTA*=()

A.60°

B.85°

C.25°

D.15°

7.已知A（-2,州），6（-1,以），C（1,”）三點都在二次函數(shù)（A+1）2+b（tz<0）的圖象上，則

yi,>,2?1y3的大小關系為（）

A.y\<y2<y33Vly2C.y2<y\<yiD.y3<y\<yi

8.拋物線產(chǎn)0+"+。（〃<（））與i軸的一個交點坐標為（-2,0）,對稱軸為直線

m2,其部分圖象如圖所示，當y〈0時，五的取值范圍是（）

A.x>-2

B.Y2或x>6

C.-2<x<6

D.x<6

9.如圖，己知△ABC中，zC=90°,AC=BC=>.ii,將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)不

60°到8c的位置，連接C4則CB的長是（）

A.3、母

C.1

D.v3

10.某商店對一種商品進行庫存清理，第一次降價30樂銷量不佳；第二次乂降價10%,銷售大增，很快就

清理了庫存.設兩次降價的平均降價率為占下面所列方程正確的是（）

3110+l(rX

B.(1-30%)(1-10%)=(12)

C.(1-30%)(1-10%)=2(1-x)D.(1-30%)(1-10%)=(1-x)2

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.若關于x的一元二次方程七2.4%+1:0有實數(shù)根，則k的取值范圍是

12.二次函數(shù)y=-^+hx+c的圖象的最高點是（-1,-3）,則b=_,c=

13.如圖，點A的坐標為（2,1）,將線段。4繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。，點

A的對應點4的坐標為.

14.用一段長為30,〃的籬笆圍成一個靠墻的矩形菜園，若菜園的面積為100病,

墻的長度為18〃?.設垂直于墻的一邊長為x叫則x的值為一.

15.如圖，將△A8C繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△EQC,若點4D,￡在同一條

直線上，AB=2,AC=4,則AQ的長為.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題8分）

解方程:

(1)(x-2)2=3(x-2)；

(2)2x(x-1)-3x+2=0.

17.（本小題8分）

如圖，在等邊△ABC中，。是邊AC上一點，連接8。，將△BCD繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,

連接ED.若BC=5,BD=4,求△ADE的周長.

18.（本小題6分）

在下列網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位.

（1）請在圖中作出△43C以。為旋轉(zhuǎn)中心，沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AIBIG;

（2）若點C的坐標為（-3,5）,請在圖中畫出直角坐標系，則A點坐標為______,向關于。點對稱的點

坐標為.

19.（本小題8分）

已知二次函數(shù)協(xié)-/-2/-3,在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象，并將x軸下方的圖象沿x軸

翻折，得到的圖象與工軸上方的部分組合得到新的函數(shù)圖象，設這個新的函數(shù)為”.

（1）請在下面的平面直角坐標系中畫出》的圖象.

（2）結(jié)合”的函數(shù)圖象回答下面問題:

①直接寫出”隨％增大而增大的自變量x的取值范圍;

②當直線V/?〃/與”有四個交點時，求出機的取值范圍.

y

n--r--?5--

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Jl3..

II?

J_.u.J2-.

I?II?I

一夕

IIeIII

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■I0III,

r--i--------

ieeI?I

?????

20.（本小題9分）

如圖，在用ZXACB中，乙090°,AC=30“〃,8c=25?！╙,動點。從點C出發(fā)，沿C4方向運動，到A結(jié)束，

速度是2c〃心；同時，動點。從點B出發(fā)，沿BC方向運動，到。點結(jié)束，速度是1c,〃心，一個點到達終點

時，另一個點停止運動.設402。的面積為），（cw2）,運動時間為，（s）,

（1）求y與/的函數(shù)關系；

（2）求經(jīng)過多少s后，面積最大，最大值是多少？

21.（本小題10分）

中秋節(jié)前夕，某批發(fā)部購入一批進價為5元/千克的陽光玫瑰葡萄，銷售過程中發(fā)現(xiàn)：日銷量，（千克）與

售價十（元/千克）滿足如圖所示的一次函數(shù)關系.

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）若計劃日銷售利潤為1440元，那么每千克葡萄的售價應定為多少元?

22.（本小題13分）

點￡、。分別是等邊三角形A8C的邊A8和8c上的點，且AE=B。，連接。￡

（1）如圖1,若AEVBE,將QE繞著E點順時針旋轉(zhuǎn)60。得至JEF,連接3尸和QE

求證：①△EFO為等邊三角形；

②探究線段8F,BD,與的數(shù)量關系，并說明理由.

（2）如圖2,當4EV8E時，若G為的中點，連接AG,CG,求證：

（圖1）（圖2）

23.（本小題13分）

拋物線產(chǎn)aF+3.c?與"由交于點A和點B（4,0）,與），軸交于點C（0,4）,連接AC,BC,點P為笫

一象限內(nèi)拋物線上的動點，過點P作尸￡U?軸于點E,交BC于點尸連接AF.

（1）求拋物線的解析式；

如圖1,當.%,皿-?時，求點。的坐標：

(3)當〃WxW〃?+2時，設函數(shù)的最大值為v，最小值為”，若處以=2,直接寫出〃?的值.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】kW4且上N0

12.【答案】-2

-4

13.【答案】(1,-2)

14.【答案】10

15.【答案】4V2

16.【答案】xi=2,M=5：

c1

--

17.【答案】9.

y

18.【答案】

6)

20.【答案】y與/的函數(shù)關系為產(chǎn)"25’(0WW15)；

25625

經(jīng)過多少后，ACP。面積最大，最大值是；切尸

21.【答案】產(chǎn)-40x+680；

每千克葡萄的售價應定為11元

22.【答案】①證明：???石。繞著E點順時針旋轉(zhuǎn)60°得到所,

:.ED=EF,"ED=60",

.?.△后尸。為等邊三角形；

②解：BC=BF+2BD；理由如下：

過E作EGIIAC交8c于點G,

：.AEBG為等邊三角形,

:.EB=EG=BG,

?：AB=BC,

;.AE=CG,

?：AE二BD,

..CG=BD,

?:乙FED=LBEG=60°,

:.乙BEF=LGED,

在△