期末測試

一、選擇題：本大題共8小題，共24分。

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.3x2—7=5y+1B.fx-=|x2+%

C.lx2-7y-2=0D.3x2—5x+7=3x2+6x—4

2.某種零件模型如圖所示，該幾何體（空心圓柱）的主視圖是（）

3.把2加長的線段進行黃金分割，則分成的較短線段的長為（）

A.（3—yfS）mB.（y[~5-1）TTIC.（1+/5）mD.（2-<5）771

4.下列說法正確的是（）

A.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B.對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線互相平分且相等的四邊形是菱形D.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形

5.如圖，下列條件不能判定△A8C與AADE相似的是（）

卜AEDE竺=生

B.乙B=Z.ADE

A=說ADABD.Z-C=Z.AED

6.若關(guān)于1的一元二次方程（攵一1）/+2%-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則々的取值范圍是（）

A.k>：B./c>!C.k>3且kHlD.k>:且A工1

7.如圖，矩形OEFG的兩邊和0G都在坐標(biāo)軸上，以y軸上一點為位似中心作這個矩形的位似圖形

ABCD,且對應(yīng)點。和戶的坐標(biāo)分別為（一4,4）,（2,1）,則位似中心的坐標(biāo)是（）

A.(0,2)B.(0,2.5)C.(0,3)D.(0,4)

8.已知點A在函數(shù)yi=-：（工＞0）的圖象上，點B在直線=丘+1+k（k為常數(shù)，且kZ0）上.若4,

B兩點關(guān)于原點對稱，則稱點48為函數(shù)為,力圖象上的一對“友好點”.請問這兩個函數(shù)圖象上的

“反好點”對數(shù)的情況為（）

A.只有1對B.有1對或2對C.只有2對D.有2對或3對

二'填空題：本大題共5小題，共15分。

9.若（m-l）xm（m+2）-1+2mx-1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則in的值是.

io.已知2=1，則寫的值是.

a13a+b-----

11.如圖，延長矩形ABCO的邊BC至點E,使CE=BD,連接力E.如果上力。B=30。，那么“=度.

12.如圖所示的是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖,則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)

是

一

主

左

視

視

圖

圖

13.如圖，已知雙曲線y二七與直線y=g%相交于4,B兩點,第一象限內(nèi)的點（在點4左側(cè)）是雙曲

線上的動點，過點8作BC〃y軸交x軸于點。，過點N（0,-幾）作NC〃x軸交雙曲線「點E,交B?！更cC.若

8是CQ的中點，四邊形O8CE的面積為4,則直線CM的表達式為.

三、計算題：本大題共6分。

14.解方程：2/一4%一3二0.

四、解答題：本大題共12小題，共75分。

15.水果店張阿姨以2元/千克的價格購進某種水果若干，然后以4元/千克的價格出售，每天可售出100千

克.通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果的單價每降低0.1元，每天可多售出20千克.為保證每天至少售出260千

克，張阿姨決定降價銷售.

（1）若將這種水果的單價降低x元，則每天的銷M品是T?克（用含x的代數(shù)式表示）.

（2）銷售這種水果要想每天盈利30）元，張阿姨需將單價降至多少元？

16.如圖，在矩形A8CO中，。石交8c于點E,且=4/1DE于點F.求證：AB=AF.

17.為了改善居民住房條件，某市計劃用未來兩年的時間，將城猿居民的住房面積由現(xiàn)在的人均10巾2提高

到12.1巾2.若每年的增長率相同，求未來兩年平均年增長率.

18.如圖，力為△ABC邊人8上一點.請用尺規(guī)作△力DE,使點E在邊AC上，且.（保留作圖

痕跡，不寫作法）

19.如圖，已知四邊形44co是平行四邊形，點石，尸分別是A8,4C上的點，AE=CF,并且Z4ED=

“FD.求證：四邊形人BC。是菱形.

2().如圖，在等邊三角形A4C中，邊長為6,。是BC邊上的動點，ZEDF=60°.

(1)求證：ABDEs^CFD.

(2)當(dāng)BD=1,C尸=3時,求8E的長.

21.已知正比例函數(shù)%=ax(aH0)與反比例函數(shù)為=-(Zc*0)的圖象在第一象限內(nèi)交于點4(2,1).

(1)求a,A的值.

(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)圖象直接回答為＞為時工的取值范圍?

22.已知關(guān)于x的一元二次方程/+(2m-l)x+m2=0有兩個實數(shù)根與和無

(1)求實數(shù)機的取值范圍.

(2)當(dāng)好-xf=0時，求m的值.

23.某學(xué)習(xí)小組由3名男生和1名女生組成，在一次合作學(xué)習(xí)后，開始進行成果展示.

(1)如果隨機抽取1名同學(xué)單獨展示，那么女生展示的概率為.

(2)如果隨機抽取2名同學(xué)共同展示，求都為男生展示的概率.

24.如圖，在四邊形A6CO中，AD//BC,4力=90°,AB=BC,ZD=45°,CO的垂直平分線交CO于點

E,交AO于點入交8c的延長線于點G,若AC=Q.

(1)求證：四邊形A6C/是正方形.

(2)求4G的長.

25.如圖，四邊形A5CO是正方形，G是邊8C上任意一點，。后人/^于點后，B/7/DE且交AG于點F.

(1)求證：AE=BF.

(2)連接OF,CE,探究線段。r與CE的關(guān)系并證明.

26.問題提出

在一個圖形上畫一條直線，若這條直線既平分該圖形的面積，又平分該圖形的周長，我們稱這條直線為這

個圖形的“等分積周線”.

(1)問題探究

(1)如圖1,在中，44c8=90°,418c=45°,48=4,請你過點。畫出△力8c的一?條”等分積

周線”，與A3交于點。，并求出CQ的長.

(2)如圖2,在△ABC中，AB=BC,且8C。AC,過點。畫一條直線CE,其中E為/W上一點，你覺得

CE可能是A/IBC的“等分積周線”嗎？請說明理由.

(2)問題解決(3)西安市區(qū)的環(huán)境越來越美，隨處可見的街心花園成為人們休閑的好去處.在某地的街心花

園中有一塊如圖3所示的空地ABCZ),其中41=48=90。，AB=4,BC=6,CD=5,現(xiàn)要在這塊空地

上修建一條筆直的水渠(渠寬不計)，使這條水渠所在的直線既平分四邊形48CD的周長，又平分四邊形

A3c。的面枳，且要求這條水渠必須經(jīng)過邊BC.請你畫出所有滿足條件的水渠，說明理由，并求出該水渠與

邊BC的交點到點3的距離.

答案和解析

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】。

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】一3

10.【答案】《

11.【答案】15

12.【答案】4

13.【答案】y=1x+l

2

14.【答案】解：(x-I)=勺=1+半，x2=1-號2

15.【答案】【小題1】

(1C0+200%)

【小題2】

設(shè)這種水果的單價降價x元.則(4一2-3)(100+200%)=300,解得與=1,%2=去當(dāng)工=1時，每天的

銷售量為300千克：當(dāng)％時，每天的銷售量為200千克.???保證每天至少售出260千克，.??工2=:不合題

意，應(yīng)舍去..??冗=1,此時單價為4-1=3(元).答：銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將單

價降至3元.

16.【答案】證明：???力尸_L0E.：.￡力50=90°J.?在矩形4BC7)中，AD//BC,Z.C=90°,AB=CD,；.

AADF=/.DEC,Z.AFD=zf=90°.vAD=DE,.-.AZlDF^ADEC(AAS)..-.AF=DC.-DC=AB,AB=

AF.

17.【答案】解：設(shè)未來兩年平均年增長率是工則10(1+二)2=12.1,解得力=0.1=10%,不=一2.1(舍

去).答：未來兩年平均年增長率是10%.

18.【答案】解:如圖,△ADE即為所求.

19.【答案】證明：???四邊形A8a)是平行四邊形，=LCJ.YE=CF,乙AED=MFD,.^AED^A

CFD(ASA).，AD=CD.又?四邊形A8C。是平行四邊形，，平行四邊形A8CO是菱形.

20.【答案】【小題1】

解：證明：?.飛力8。為等邊三角形，二48=2<=60°.：4￡7)尸=60°,二48￡7)+45。8=4川)8+

Z-CDF=120°.???乙BED=zCDF.BDE^LCFD.

【小題2】

由Q)知△BOESACF。，.?.晉=3...?8。=6,Z?D=1,CD=BC-BD=5.Ay=解得BE=/

21?【答案】【小題1】

解：將A(2,l)代入％=ax,得1=2a,Aa=J.將A(2,l)代入力=-?得1=k=2.

/XLa

【小題2】

由(1)知，yt=1x,力=：，兩個函數(shù)的圖象略.由圖象得，當(dāng)yi〉加時，-2VXV0或>>2.

22.【答案】【小題1】

解：由題意，得/=(2m—1)2—4m2之。，即1—4??1之0,解得mM

【小題2】

Xx

由*-X1=0得(勺-X2)(1+2)=。.若+%2=°?則一(2m-1)=0,解得m=1.vm<i,1

不合題意，舍去.若%1-不=0，即Xi=%2，4=0，即1-4血=0,解得m=[..?.m的值為:.

23.【答案】【小題1】

1

4

【小題2】

畫樹狀圖或列表略.一共有12種等可能的結(jié)果，其中“都為男生展示”的結(jié)果有6種，所以P（都為男生

24?【答案】【小題1】

解：證明：「CD的垂直平分線交。。于點E,交AD于點F,FC=FD..?.乙D=^FCD=45°..?.乙CFD=

90°,即/4"C=90°.又?：ADIIBC,乙4=90°,二乙8=90°..??四邊形是矩形.又???A8=8C,.?.矩形

A8C戶是正方形.

【小題2】

???FG垂直平分CO,ACE=DE,Z.CEG=/-DEF=90°.vBG//AD,二4G=NE尸。.在△CEG和△OE廠中，

(Z.G=乙EFD,

4CEG=Z-DEF,CEG^LDEF(AAS).ACG=FD.又???在正方形ABC/中，BC=AF,AAFFD=BC+

[CE=DE,

CG.：.BG=AD=a.

25.【答案】【小題1】

解：證明：???0E14G,8/7/?！?.?.8打_146.二/4￡7)=48/4=90°「四邊形48。。是正方形，:48二

AD=CD,Z.BAD=AADC=90°.二Z,BAF+Z.EAD=90",/-EAD+Z.ADE=90°.AZ-BAF=(ADE.：4

AFB/ADEA(AAS)..'.AE=BF.

【小題2】

。尸=CE且。尸1CE.證明：-/.FAD+Z.ADE=90°,4EDC+/ADE=90°,:,乙FAD=CEDCJ：2AFBW2

DEA,AAF=DE.又?：AD=CD,/.△FAD^LEOC(SRS).???DF=CE.Z.ADF=Z.DCE.vZ.ADF+乙CDF=

90°,:.乙DCF+乙CDF=90°.二DF1CE.

26.【答案】【小題1】

解：(1)過點C作CD1A8,線段C。即為△4BC的“等分積周線”.???NACB=