2025?2026學(xué)年上海市黃浦區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）.

1.（4分）如果@=2,且》是〃和。的比例中項(xiàng)，那么2的值是（）

b3c

2349

A.-B.-C.-D.-

3294

2.（4分）已知G是△44C的重心，如果A3=AC=5,AG=2,那么底邊的長是（）

A.4B.6C.8D.10

3.（4分）在心△ABC中，ZC=90%a、b、c分別是乙4、NB、NC的對(duì)邊，下列關(guān)系正確的是（）

..a八.a—?acn4b

A.tanA=—B.cot.4=—C.sinA=—D.cosA=—

cbac

4.（4分）已知a、〃是非零向量，如果〃=-2。，下列說法中正確的是（）

A.67+2/?=0B.a-2b=0C.\a\-2\b\D.2\a\=\b\

5.（4分）已知點(diǎn)Q、E分別在△A8C的邊AB和AC的反向延長線上，80=348.當(dāng)4C=ACE時(shí)，，

DEUBC,那么女的值是（）

A1R2「1n3

3322

6.（4分）如圖，將兩個(gè)寬度為3c/〃的矩形紙條疊放在一起，得到四邊形A8CO,如果四邊形48CO的面

積為IS。"，那么直線4。、CO所夾銳角/I的正切值是（）

二、填空題；（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.（4分）已知二二』，那么山二

y2y

8.（4分）如果向量a、8和亍滿足47=2（4-加，那么￡=

9.（4分）已知線段的長為2a〃，點(diǎn)P是線段48的黃金分割點(diǎn)（AP>BP）,那么線段PB的長等于

（結(jié)果保留根號(hào)）.

10.（4分）如果兩個(gè)等腰三角形是相似三角形，其中一個(gè)三角形的一內(nèi)角為50。，那么另一個(gè)三角形中底

角的度數(shù)為一度.

11.（4分）如圖，已知AD//BE//CF,它們與直線4、4依次交于點(diǎn)人、B、C和點(diǎn)。、E、F,如果

—A8=10,那么線段8c的長是

DF5------

12.（4分）在RtAABC中，ZC=90°,AB=娓,BC=6則NA=.

13.（4分）已知△ABC三邊長分別為2、3、4,△力后尸的兩條邊長為6、9,當(dāng)△QE/最長邊為時(shí)，

△A6C與△￡>￡：尸相似.

14.（4分）已知在△A8c中，ZACB=90°,CO是A3邊上的高，如果AC=4,CD=3,那么△AC。面

枳與△CB。的面積的比值是.

15.（4分）如圖，在平行四邊形4BCO中，點(diǎn)M,N分別是邊。C、8c的中點(diǎn)，設(shè)AB=a,AD=b,

那么MN=（用含有向量“、的式子表示）.

16.（4分）物理課上學(xué)過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實(shí)現(xiàn)圖象投影的方法.如圖,

燃燒的蠟燭（豎直放置）經(jīng)小孔O在屏幕（豎直放置.）上成像4夕，設(shè)A8=36cm,4斤=240〃，小

孔。到AB的距離為30c7〃，則小孔O到4夕的距離為

17.（4分）如圖，在平行四邊形人8c。中，AB=BD,過點(diǎn)A作對(duì)角線以？的垂線，交邊BC于點(diǎn)、F,如

果尸是邊8C的中點(diǎn)，那么Ab:CO的值是

18.（4分）如圖，已知RrZ\A8C,ZB=90°,48=3,BC=4,將△A8C繞著頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)8,C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。，E,當(dāng)點(diǎn)。恰好落在△A3C的中線8M的延K線上時(shí)，延長EZ）交AC于點(diǎn)尸，那么。尸

的長為.

三、解答題：（本大題共7題，滿分0分）

ic、_LW..2e八ctan45’

19.LT算：4sin~30°--------------.

cos300-cos60°

20.如圖，在四邊形ABC。中，E是AB的中點(diǎn)，DB,CE交于點(diǎn)F,DF=FB,AD=CF.

（I）設(shè)/W=〃，AD=b,試用〃的線性組合表示向量DC；

（2）如果NEP8=90。，tanZFEB=3,七/=1,求8。的長.

21.如圖，在△A8C中，AB=AC,tanA=3,點(diǎn)。在邊AB上，—過。作。E_LOC,交CB延

4BD3

長線于點(diǎn)E.

（I）求NBOE的正弦值；

22.如果正方形的一邊落在三角形的一邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在三角形的另外兩邊上，那么我們把這個(gè)

正方形叫做三角形的內(nèi)接正方形.

小明用如下的方法畫出了銳角△A6C的內(nèi)接正方形：如圖，在△A8C的邊A8取點(diǎn)。，過點(diǎn)。作QE_L8C,

垂足為E,以O(shè)E為邊在△A8C的內(nèi)部作正方形OEFG,連接并延長，交邊4c于點(diǎn)P.過點(diǎn)。作

PQ//BC,交邊AB于點(diǎn)Q,分別過點(diǎn)尸、Q作邊8c的垂線，垂足為N、M,得到的四邊形PQMN為

△ABC的一個(gè)內(nèi)接正方形.

（I）請按照上述畫圖過程在圖中畫出△A4C一個(gè)內(nèi)接正方形PQMN.（保留畫圖痕跡）：

（2）請證明這種畫法的正確性.

23.已知：如圖，在RfZXABC中，Z4C5=90°,8E平分/4BC,點(diǎn)。在邊上，CO與B石相交于點(diǎn)

F,BCBE=BABF.

（I）求證：CQJ.AB；

（2）求證：EFBF=2CFDF.

24.某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)“圖形的相似”后，開展了一次主題探究活動(dòng).他們從一個(gè)基本圖形

出發(fā)，逐步深入，請你參與他們的探究過程，完成下列任務(wù).

如羽1,已知△48。為等邊三角形，點(diǎn)。、E分別在邊AC、AB上，且AO=BE,B。與C￡相交于點(diǎn)O.

任務(wù)1：觀察與發(fā)現(xiàn)——尋找相似三角形寫出圖中的相似三角形（全等三角形除外），并選擇其中一對(duì)寫出

證明過程；

任務(wù)2：特殊情況探究——中點(diǎn)條件下的比例如圖2,如果BO=。。，求A。：。。的值；

任務(wù)3：一般化推廣——比例條件下的規(guī)律，如果8。:。。=〃?，直接寫出A。：。。的值（用含，〃的代數(shù)式

表示）

AA

25.在△ABC中，ZC=90°,C重合)，點(diǎn)E在邊

5

AB上，點(diǎn)。關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為尸，連接。尸，交邊4B于點(diǎn)G,連接E。、EF.

(I)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在邊AC上時(shí)，如果OE//8C,AD=BE,求DF的長；

(2)當(dāng)點(diǎn)。在線段3。上時(shí)，如果△8OE與△BCA相似，CD=BE,求的值;

(3)如果△QE尸是直角三角形，AD=BE,求aOE/的面積.

參考答案

一.選擇題（共6小題）

題號(hào)123456

答案CCDAAA

一、選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）?

1.（4分）如果q=2,且力是a和c的比例中項(xiàng)，那么@的值是（）

b3c

234

A.-B.-C.-

329

2

解：由條件可知

3

又〃是a和c的比例中項(xiàng)，

/.b2=ac.

_b2_b2_3b

「?c=—=——二—，

a2,2

-b

3

受

a3

2b3b2b24

--就—十—=——x—=—.

C一3239

23h

選-C

2.（4分）已知G是△ABC的重心，如果八8=AC=5,AG=2,那么底邊8C的長是（）

A.4B.6C.8D.10

解：如圖所示：連接4G并延長交8c于點(diǎn)

2

CD^J52-32-4,

...BC=2CD=8.

故選：C.

3.（4分）在心/XABC中，ZC=90%a、b、c分別是乙4、NB、/C的對(duì)邊，下列關(guān)系正確的是（）

..a_.a_..c_.b

A.tan=—B.col.4=—C.sinA=—D.cosA=—

cbac

解：根據(jù)直角三角形三角函數(shù)的定義可知：

tanA=—?cotA=—>sinA=—.cosA=—,即￡>選項(xiàng)符合題意.

bacc

故選：D.

4.（4分）已知〃、/>是非零向量，如果”=-20,下列說法中正確的是（）

A.a+2b=0B.a-2b=0C.\a\-2\b\D.2\a\=\b\

解：:a、方是非零向量，a=-2b?

a+28=0,

故選：A.

5.（4分）已知點(diǎn)。、E分別在△4BC的邊和AC的反向延長線上，BD=3AB.當(dāng)AC=kCE時(shí)，

DE//BC,那么我的值是（）

A.-B.-C.-D.-

3322

解：如圖，

當(dāng)。石時(shí)，平行線分線段成比例定理可得：—=—=3,

ABAC

AC=-EC，

3

3

故選：A.

6.（4分）如圖，將兩個(gè)寬度為3a〃的矩形紙條疊放在一起，得到四邊形A6CQ,如果四邊形44co的面

積為15。/,那么直線A。、。。所夾銳角N1的正切值是（）

44

B.D.

43c15

解：過點(diǎn)A作4W_LCO于M,作/W_L8C于N.

:.AD//BC,AB!/CD,

.??四邊形ABCD是平行四邊形.

,「矩形紙條寬度為35?，

二.AM=AN=3cm.

?.?平行四邊形面積=O4M=8C-AN,

:.CD=BC,

二.四邊形A3CO是菱形.

菱形ABCD的面積為15cm2,AM=3cm,

.\CDx3=l5,

解得CD=5cm,即AD=5cm.

DM=>JAD2-AM2=V52-32=4cm,

.皿

DM4

故選：A.

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7.（4分）已知土=?,那么x+y7

）,2y~2~

.,.設(shè)x=5a,則y=2a,

山=24+5〃=工.

y2a2

故答案為：

2

X.（4分）如果向量〃、〃和7滿足〃7=2（〃-那么+

解：a-x=2（d-b）=2d-2b,

:.-x=a--2b，

x=-a+2bf

故答案為：-a+2b.

9.（4分）已知線段AS的長為2c〃?，點(diǎn)。是線段A4的黃金分割點(diǎn)（AP>/3P）,那么線段P4的長等于

3-6_（結(jié)果保留根號(hào)）.

解：;點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（4。>BP）,

.p475-1V5—1rz

..AP=-----AB=-----x2=V5—i，

22

;.PB=AB-AP=3-下；

故答案為：3-百.

10.（4分）如果兩個(gè)等腰三角形是相似三角形，其中一個(gè)三角形的一內(nèi)角為50。，那么另一個(gè)三角形中底

角的度數(shù)為50或65度.

解：如果兩個(gè)等腰三角形是相似三角形，其中一個(gè)三角形的一內(nèi)角為50。，

設(shè)第一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°,

若50°為頂角，則底角為（180。-50。）+2=65。；

若50。為底角，則另一個(gè)底角也為50。，頂角為180。-50。-50。-80。；

因比，第一個(gè)三角形的底角為50?；?5。，

由于兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)角相等，故另一個(gè)三角形的底角也為50。或65。，

故答案為：50或65.

11.（4分）如圖，已知4Q//8E//C/，它們與直線4、4依次交于點(diǎn)A、B、。和點(diǎn)。、E、F,如果

FF3

——=-,AB=\0,那么線段BC的長是15.

DF5------

A

B\E

ry

解：AD//BE//CF,

.以三

BCEF

EF3

*/---=一，

DF5

即匹=2

EF3EF3

.?.絲3

BC3

?"3=10,

SC=15,

故答案為：15.

12.（4分）在RtAABC中，ZC=90°,=BC=6則N4=45°

解：如圖所示:

可知AC為RtAABC的一個(gè)直角邊,

在RtAABC中，AB=娓,BC=6

,sin4=亞,

2

.../A=45°,

故答案為；45°.

B

13.（4分）已知△A6c三邊氏分別為2、3、4,△?！晔膬蓷l邊長為6、9,當(dāng)ADEF最長邊為12時(shí),

△48。與4?！晔嗨?

解：設(shè)△OE尸最長邊為〃?，

所以M2

解得,"1=12.

故答案為：12.

14.（4分）己知在△A8C中，ZACB=90°,CO是AB邊上的高，如果AC=4,CD=3,那么△AC。面

積與ACB。的面積的比值是1.

9

解：如圖，在△A8C中，ZACfi=90°,CO是/W邊上的高,

D

;AD=>IAC2-CD2=>/42-32=V7,

ZA+ZB=90°,ZA+ZACD=90°,

〃\CD=NB，

/.△ACD<^△CBD，

AD不

~CD~~'

7

△ACD面積與△CBD的面積比值是

9

故答案為：-

9

15.（4分）如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)M,N分別是邊。C、的中點(diǎn)，設(shè)/W=〃，AD=b,

那么MN=!〃-■!■人（用含有向量“、/）的式子表示）.

22

1

2222

VAD=b,AB=a,

.NC=-AD=-b,MC=-AB=-a

222

/.MN=MC—NC=—a--b.

22

故答案為：-a--b.

22

16.（4分）物理課上學(xué)過小孔成像的原理，它是?種利用光的直線傳播特性實(shí)現(xiàn)圖象投影的方法.如圖,

燃燒的蠟燭（豎直放置）經(jīng)小孔O在屏幕（豎直放置）上成像AS,設(shè)AB=36"〃，40=24”〃，小

孔。到AB的距離為30cm，則小孔O到A0的距離為2^an.

A

解：設(shè)小孔。到ATT的距離為xcm,

由迎意可得：

AB3630

則-----=——=一,

A'B'24x

解得：x=20.

故答案為：20.

17.（4分）如圖，在平行四邊形48CO中，AB=BD,過點(diǎn)A作對(duì)角線8。的垂線，交邊3C于點(diǎn)”，如

解：?.?四邊形A8CO是平行四邊形，尸是BC的中點(diǎn),

:.AD//BC,AD=BC,CD=AB,BC=2BF,

：.AD=2BF.

yAD//BC,

/ADE=/FBE,ZDAE=4BFE,

△ADEs△FBE,且相似比為AD:BF=2：1.

...DE:BE=AD:BF=2:l,

設(shè)=則?！?2x,

BD=BE+DE=3x.

又.AB=BD,

AB=3x,

CD=AB=3x.

VAE1BD,

「.△ABE是直角三角形，

在用中，由勾股定理得：AE二dAB'-BE':加尸一『二2五x,

ADEs△FBE,相似比為2:1,

:.AE:EF=2:\,

EF=-AE=4ix,

2

AF=AE+EF=242x+>/2x=3>f2x.

AF:CD=3y/2x:3x=42:\.

故答案為：A/2:1.

18.（4分）如圖，已知心/XABC,NB=90。，AB=3,BC=4,將△ABC繞著頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)8,C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。，E,當(dāng)點(diǎn)。恰好落在△A8C的中線8M的延長線上時(shí)，延長EO交AC于點(diǎn)F,那么。尸

的長為小.

解：在心△A8C中，Z^=90°,AB=3,BC=4,

則AC=JA8"C2=5.

BM是中線,

/.AM=BM=-

2

NM/1B=ZMBA.

過A作A”_LB。于”，

AA3

在m/XABC中，cosZMBA=cosZBAC=—=-,

AC5

39

△ABH中，BH=ABcosZMBA=3x-=-.

55

vAH±BD,AD=AB,

9

DH=BH=-,

5

DA/=DH-.

52551010

由旋轉(zhuǎn)得AQ=A8=3,NDAE=NBAC,ZADE=90°,AE=AC=5,

^ADB=NABD=ZBAC=ZDAE,

...DM//AE,

：.△FDMs△FEA,

DMMF

AEAF

11-5

AF—

.10_2

,5"AF

解得A尸二嘵.

39

——旦四

3939

故答案為：稱.

三、解答題：（本大題共7題，滿分0分）

ic'?.，-＞八0tun453

19.計(jì)算：4sin-300-----------------------

cos300-cos600

【解答】原式=4x(L)2—rJ—

2y/3_1

y-2

=4x1-^-

4V5-i

=1-(73+1)

=1—5/3—1

=-y13.

20.如圖，在四邊形ABC。中，石是的中點(diǎn)，DB,CE交于息F,DF=FB,AD=CF.

(I)設(shè)=AD=b,試用°、〃的線性組合表示向量QC；

(2)如果/￡7揖=90。，tanZFEfi=3,石尸=1,求BC的長.

解：(1)連接A”,如圖所示:

DF=FB,E是A8的中點(diǎn)，

.?.點(diǎn)〃為3。的中點(diǎn)，

EF為^BAD的中位線，

EF//DA,EF=-AD,

2

VAD=CF,

.??四邊形CD4尸為平行四邊形，

AF=DC,AF//DC,

VAD=btAB=a,

EF=-AD=-b,AE=-AB=-a

2222

/.DC=AF=AE+EF=-a+-b；

22

(2)7ZEF?=90°,

二.ZCFB=180°-90°=90°,

在心尸8中，tanZFEB=一=3,EF=\,

FE

；.FB=3,

?/DF=FB,E是A8的中點(diǎn)，

.?.E尸是△48。的中位線，

:.AD=2EF=2,

由（1）得四邊形AFTD為平行四邊形，

/.CF=AD=2,

CB=ylCF2+FB2=713.

2,r\o

21.如圖，在△ABC中，AB=AC,tan4二二，點(diǎn)。在邊AB上，—過。作OEJLQC,交C8延

4BD3

長線于點(diǎn)E.

（I）求N8OE的正弦值;

解：（1）過C作CF_LAB于尸，設(shè)C產(chǎn)=3h在△ABC中，A8=AC,tanA=之，點(diǎn)。在邊A8上，—

4BD3

AF=4k,

CFLAB,

AC=AB=>JAF2+CF2=5k,

AD2

AB=5k,

~BD~3

AD=2k,BD=3k,

DF=AF-AD=4k-2k=2k,

DC=產(chǎn)+CF2=J(2幻2+(3k『二屈k，

"BDE+NFDC=9伊,ZFCD+ZFDC=90°,

:"BDE=/FCD,

sinZBDE=sinZFCD=—=:

DC?13

<2）過點(diǎn)。作C尸_LAB丁點(diǎn)F,過點(diǎn)/）作DG±EC丁點(diǎn)G,過點(diǎn)6作氏”_LDE丁一點(diǎn)M.

設(shè)C/二3A,由(1)知人8=50BD=3k,AF=4k,AD=2k,CD=yf\3k,

BF=AB—AF=k,

BC=YBF、CF，=Mk,

S,.=-DBCF=-BCDG，

)[l(22

BP—x3A:x3A:=—xxDG,

22

八「9k9而k

而10

9辰匚赤43公一可二晅,

V10010

?nrrr加k3M

BG=BC-CG=V10K----=----.

1010

JEDB=NFCD,NDMB=/CFD=90。，

△DMD^△CFD.

BMDBBM3k

---=---,即nn----=,--

DFDC2k用k

蟀”嚕

又./￡：=NE,NEMB=NEDC=9H

△EMBs△EDC.

BMBE

：.---=---?

DCCE

設(shè)CE=x,則DE=WCE，-DC，=-13公,BE=CE-BC=x-Mk,

6岳k

13_x-

,■,VBT=~

解得入=電皿，

7

13vH

.CE713

"前一回k-〒

22.如果正方形的一邊落在三角形的一邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在三角形的另外兩邊上，那么我們把這個(gè)

正方形叫做三角形的內(nèi)接正方形.

小明用如下的方法畫出了銳角^ABC的內(nèi)接正方形：如圖，在△ABC的邊AB取點(diǎn)D,過點(diǎn)。作DE1BC,

垂足為E,以。石為邊在△ABC的內(nèi)部作正方形。EFG,連接BG并延長，交邊AC于點(diǎn)P.過點(diǎn)P作

PQHBC,交邊AB于點(diǎn)Q,分別過點(diǎn)。、Q作邊3c的垂線，垂足為N、M,得到的四邊形PQMN為

△A8C的一個(gè)內(nèi)接正方形.

（I）請按照上述畫圖過程在圖中畫出△ABC一個(gè)內(nèi)接正方形PQMN.（保留畫圖痕跡）；

（2）請證明這種畫法的正確性.

解：（1）按照題目描述的步驟，依次進(jìn)行取點(diǎn)、作垂線、作正方形、連線、作平行線和垂線等操作來畫出

內(nèi)接正方形，如圖，四邊形PQMN即為所求，

(2)證明：?.PQHBC,PNA.BC,QM工BC,

/QPN=180°-NPNM=180°-90°=90°=NPNM=NQMN,

二.四邊形PQMN是矩形，

??正方形OE尸G,

:.GF=DG,GFLBC,DG//BC,

vPQ//BC,PNA.BC,

GF//PN,PQ!IDG,

△BGFs△BPN,△BDGs△BQP,

GFBGDGBG

麗一而‘而一評(píng)‘

DE=DG,

QP=PN,

,四邊形PQMN是矩形，且P在AC上，Q在44上，M、N在上，

四邊形PQMN是^ABC的內(nèi)接正方形.

23,已知：如圖，在★△A8C中，ZACB=90°,8E平分NA8C,點(diǎn)。在邊48上，CO與8月相交于點(diǎn)

“，85BE=8"8F.

(I)求證：CD1AB；

(2)求證：EFBF=2CF-DF.

【解答】證明：（1）平分/A8C,

:"CBF=NABE，

BCBE=BABF，

BCBF

BABE

:.'CBFsXABE,

:"BCF=/A,

在心△ABC中，/AC8=90。，

.?.ZA+ZABC=90°，

/BCF+ZABC=9(r,

...408=90。，

:.CDJ.AB；

（2）如圖，過C作CM_L8￡于M.

Z.CFE=Z.AEB.

又.?ZCFE+4CEF=4AEB+ZCEF=180°,

/.ZCFE=4CEF,

CF=CE.

vCM1BEf

/.FM-EM--EF.

2

7CD1AB,CM工BE,

/BDF=ZCMF=90°,NDFB=NMFC,

:,\BDFsXCMF.

DFBF

"~MF~~CFf

DFCF=MF?BF.

-MF=-EF,

2

DFCF=-EFBF,

2

:.EFBF=2CFDF.

24.某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)”圖形的相似”后，開展了一次主題探究活動(dòng).他們從一個(gè)基本圖形

出發(fā)，逐步深入，請你參與他們的探究過程，完成下列任務(wù).

如羽1,已知△A8C為等邊三角形，點(diǎn)。、￡分別在邊AC、AB上，且AO=8E,B。與C￡相交于點(diǎn)O.

任務(wù)1：觀察與發(fā)現(xiàn)——尋找相似三角形寫出圖中的相似三角形（全等三角形除外），并選擇其中一對(duì)寫出

證明過程；

任務(wù)2：特殊情況探究——中點(diǎn)條件下的比例如圖2,如果BO=。。，求的值；

任務(wù)3：一般化推廣——比例條件下的規(guī)律，如果8。:。。=〃?，直接寫出A。：。。的值（用含，〃的代數(shù)式

表示）

AA

解：任務(wù)1：△DOC^△DCB,△BOEs△BAD,△EBO^△ECB,

證為：?「△A4C是等邊三角形，

/A=ZABC=ZACB=60°,AB=BC=AC,

vAD=BE,

△ABDN△BCE(SAS),

/ABD=ZBEC,

/CBO+NBCE=ZLBOE=NABD+NCBO=60°=ZABC=/A=N4C8,

/ACE=60°-4BCE=NCBD,

△DOC^△DCB,△BOE^ABAD,△COD^△CAE,△EBO^△ECB,

任務(wù)2：過點(diǎn)。作。M//A8交CE于M.

：2ODM=/OBE,

?.,/BOE=ZDOM,BO=DO,

:.^BOE=/\DOM(ASA),

：.BE=DM=AD,

:.AB-BE=AC-AD即AE=CD,

DM11AB,

△COMs△CAE,

DMCDADCD

：.=——即IIn——=--------,

AEACCDAD+CD

設(shè)CD=y,則土=―-->即/+g,一）3=0,

yx+y

解得x=-y土底,（舍去負(fù)根），

2

x>/5-1Hr.垂>-1

y22

任務(wù)3:

過點(diǎn)。作。M//A8交CE于M,

?.?DM//AB,

△ODMs△OBE,

BO:OD=m，

BEBO

-----=-----=in?

DMOD

又"D=BE,

-DM//AB,

.-.△CDM^ACAE,

:.-D-M-=-C--D，

AEAC

設(shè)=DC=y,貝ljAC=x+y,AE=AC-AD=y,

X

.?工上，

yx+y

整理得x2+xy-my2=0,

解得x=3三1=22畫亙（舍去負(fù)根），

22

,x=V4W+l-l>叩心

），22

4

25.在△ABC中，ZC=90°,47=8,sin8=一，點(diǎn)。在邊4c或8C上（不與A、C重合），點(diǎn)石在邊

5

AB上，點(diǎn)。關(guān)于直線A8的對(duì)稱點(diǎn)為尸，連接。尸，交邊A8于點(diǎn)G,連接￡D、EF.

(I)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在邊4c上時(shí)，如果。E//8C,AD=BE,求。尸的長；

(2)當(dāng)點(diǎn)。在線段4C上時(shí)，如果△伙兒與△伙;八相似，C7J=BE,求的值;

(3)如果是直角三角形，AD=BE,求△。石尸的面積.

4

解：(1)??,在△ABC中，ZC=90°,AC=8,sinB=-,

AC484

二.——=-,即Hn——=-,

AB5AB5

解得：入8=10,

在立角二角形ABC中，由勾股定理得：BC=41U-8。=6,

A3

sinA=一,

5

DE/IBC,

:"B=NAED,

4

sinNAED=-,ZADE=ZC=90°,

5

點(diǎn)D關(guān)于直線AI3的對(duì)稱點(diǎn)為F,

/.DG1AB,DF=2DG,

設(shè)。G=3a,

在RrZXAQG中，AD-BE-5a?4G=4a,

在孜中，sinNA￡Q=&=^=3,

5DEDE

”15

DE=—a,

...GE=-a,

4

9

AB=