2025?2026學(xué)年陜西省榆林市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知線段4力,c,d是成比例線段，其中b=2,c=3,則d的值為（）

A.4B.5C.6D.7

2.如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方體木塊和一個(gè)正方體木塊按如圖位置擺放在桌面上，其主視圖為

)

A.

B.

C.

D.

3.用配方法解方程f+6/4=0時(shí)，配方后得到的方程是（）

A.(x+3)2=5B.(x+3)2=13C.(x+6)2=5D.(A+6)2=32

4.在平面直.角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為、2的正方形。八8C如圖這樣放置,

的坐標(biāo)為（）

A.(-1,1)

C.(-1,-1)

D.

5.編號(hào)為1、2、3、4的試管中分別裝有4種溶液，4個(gè)試管外觀完全相同，1號(hào)試管溶液呈紅色；2號(hào)試

管溶液呈藍(lán)色；3號(hào)、4號(hào)試管溶液呈紫色.將4個(gè)試管放入一個(gè)不透明的箱子中，打亂順序后從中隨機(jī)抽

取2個(gè)試管，溶液都為紫色的概率是（）

A?

B.C.D.

4

6.如圖，菱形的周長(zhǎng)為52,過點(diǎn)。作CEMC,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)區(qū)若

CE=10,則AC的長(zhǎng)為（）

A.22B.24C.26D.28

7.若照ZXABC的兩邊長(zhǎng)是方程/-10%+24=0的兩個(gè)根，則R/ZXABC的斜邊長(zhǎng)為()

A.6B.2v'5或C.6或245D.6或入5

8.如圖，在△ABC中，BC=9,BF平分以BC交AC十點(diǎn)F,點(diǎn)D,七分別是

邊AB,AC上的點(diǎn)，連接?！耆舻谝凰{(lán)一1,名一!，則8Q-OE的

A15/K-A￡iCO

值為（）

9

A.

C.3

D.

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

9.臺(tái)燈下數(shù)學(xué)書的影子是—投影.（填“平行”或“中心”）

10.已知五邊形A4CQES五邊形A/IGGEI，若AB：A向=1：3,則五邊形A8COE與五邊形A/IG/EI

的面積之比為

11.如圖，甲、乙兩建筑物在太陽光線下的影子的端點(diǎn)重合在地面上的點(diǎn)C

處，已知AO1CO,BE1CD點(diǎn)D、B、C在一條直線上，若

8020/〃,030〃?,乙建筑物的高度時(shí)=10/兒則甲建筑物的高度AD為一%

12.如圖，小程的爸爸用一段10/〃長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)一邊靠墻（墻長(zhǎng)55〃）

的矩形鴨舍（靠墻的一面不用鐵絲網(wǎng)），其面積為15〃於，在鴨舍側(cè)面的中間

位置留一個(gè)寬的門（由其它材料制成），設(shè)46邊的長(zhǎng)度為皿〃,則由題意

可列方程為一

13.如圖，矩形A4c。中，AC與8。交于點(diǎn)O,七在4。上，CE=AE,廠是AE的中點(diǎn),4。=8,QC=4.則線

段。尸二

14.如圖，在R/Z\ABC中，乙4CB=90‘，乙4=30°,BC=4,

接B。，產(chǎn)為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段8。上，連接CE,EF,

的最小值為一.

三、解答題：本題共12小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題6分）

解方程：

16.（本小題6分）

請(qǐng)畫出如圖所示的幾何體的三視圖.

17.（本小題6分）

在一個(gè)不透明的盒子中裝有，〃個(gè)除顏色外完全相同的乒乓球，其中有12個(gè)黃色乒乓球.將盒子中的球充分

攪勻后，任意摸出1個(gè)球記下顏色再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黃色乒乓球的頻率穩(wěn)定在

20%,求相的值.

18.（本小題6分）

如圖，已知△/WC,點(diǎn)。是邊AC上一點(diǎn)，且人D=2C。，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在邊/W上找一點(diǎn)E,連接。E,

使得△AE。與△A8C相似，且AE：AB=2：3.（保留作圖痕跡，不寫作法）

19.（本小題6分）

如圖，點(diǎn)E為矩形A8CO內(nèi)一點(diǎn)，jlEA=EB.求證：ED=EC.

20.（本小題6分）

為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng).在不透明的盒子里放有4張外觀相同的卡片，分

別寫有材料A：《論語》，材料叢《三字經(jīng)》，材料C：《弟子規(guī)》，材料6《千字文》.活動(dòng)規(guī)則如

下：將4張卡片洗勻后，小明先從盒子中任意抽取一張卡片，記錄后放回洗勻，小亮再從盒子中任意抽取

一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進(jìn)行誦讀.

（1）小明抽到的誦讀材料是材料4《論語》的概率是；

（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小明和小亮抽取的誦讀材料不同的概率.

21.（本小題6分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OMN的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0,0）,M（4,2）,N（6,-2）,在y軸的

左側(cè)以。為位似中心畫出△OWN的位似圖形△OPQ（W,N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)P,Q）,使得△OPQ與

△0MN的相似比為1：2,并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.（本小題6分）

小明想利用太陽光測(cè)量樓高.他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種情況，他

設(shè)計(jì)了?種測(cè)量方案，具體測(cè)量情況如下：如圖所示，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自

己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同.此時(shí)，測(cè)得小明落在墻上的影子高度

€7>1.4見已知小明的身高E/為2/〃,。七=1〃?/C=32〃？（點(diǎn)人，E,。在同一直線上），請(qǐng)你幫小明求出樓高

AB.

23.（本小題6分）

已知關(guān)于x的一元二次方程〃LV2-（2m-3）x-5=0（初工0）.

（1）求證：無論加為何值，該一元二次方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若〃?=2時(shí)，該一元二次方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形的兩邊，求等腰三角形的周長(zhǎng).

24.（本小題6分）

如圖，在△48C中，AC=AB,乙CAB=90°,A。是8c邊上的中線，以AD,C。為邊作必。。尸，連接B尸

分別與A。，4c相交于點(diǎn)E,G.

（1）求證：四邊形AOC/為正方形；

（2）若.1。6V2,求EF的長(zhǎng).

25.（木小題6分）

為滿足居民日常對(duì)于水果的需求，某超市經(jīng)銷一種優(yōu)質(zhì)水果，法貨價(jià)為30元/箱.

（I）當(dāng)售價(jià)為40元/箱時(shí)，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后這種水果的售價(jià)為32.4元/箱，若每次下降的百分率相

同，求每次下降的百分率；

（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種水果的售價(jià)為38元/箱時(shí)，每天可售出400箱，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，該

超市決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每箱每漲價(jià)1元，每天的俏售量將減少20箱，現(xiàn)該超市要保證每天售

出這種水果盈利3840元，那么每箱應(yīng)漲價(jià)多少元？

26.（本小題12分）

（1）如圖1,已知四邊形A8CD是菱形，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接8E并延長(zhǎng)交于點(diǎn)凡交.CD

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接。￡

【探究證明】

①求證："BE=〃。已

②求證：EB^=EF*EGx

【衍生拓展】

（2）如圖2,某小區(qū)規(guī)劃修建一條穿越菱形花園A8CO的步道BG,以方便小區(qū)居民賞花，步道8G與CO

的延長(zhǎng)線在點(diǎn)G處交匯，3G與的交匯點(diǎn)〃設(shè)置為休息處，已知菱形花園A3CO的邊長(zhǎng)為40米，

乙4BC=60。，AC是菱形花園44co的一條步道，將步道4G與步道AC的交點(diǎn)E設(shè)置為施工點(diǎn)，AE：

EC=\：3,施工材料由花園一角。通過步道。石運(yùn)輸?shù)绞┕c(diǎn)E,分別求出休息處與施工點(diǎn)的咫離及步

道BG的長(zhǎng).（休息處、施工點(diǎn)的大小均忽略不計(jì)）

圖1圖2

】.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】4

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】中心

10.【答案】1：9

11.【答案】15

12.【答案】x=15

13.【答案】2.5

14.【答案】2、&2

15.【答案】解：移項(xiàng)得N-6x=-7,

配方得/-6x+9=-7+9,即(A-3)2=2,

開方得x-3=±\2，

???Xi-3+\2，X2-3-\2.

俯視圖

17.【答案】60.

18.【答案】如圖，點(diǎn)E即為所求.

:.乙EAB=々EBA,

在矩形人4C。中，ZDAB=ZCTA=9O°,AD=BC,

.?.乙DAB-乙EAB=^CBA-乙EBA,

^￡EAD=Z.EBC,

在AAOE和△BCE中，

(AD-BC

{.DAI4'/",

{EA=Ef3

:?△ADE9XBCE(SAS).

:.ED=EC.

20.【答案】1；

4

小明和小亮抽取的誦讀材料不同的概率為‘:

4

21.【答案】使得△OPQ與的相似比為1：2的△OPQ,如圖即為所求;

y

P(-2,-1).

22.【答案】解：過點(diǎn)。作Q”L4B,垂足為從交E產(chǎn)于點(diǎn)G,

B

由題意得：AH=EG=CD=1Am,DH=AC=32m,DG=EC=1m,EFlDH,

，乙BHD=乙FGD=90°,

?.zBDH=cFDG,

△產(chǎn)G。,

BHDH

一=—，

f(；I)G

BH32

???__一_9

2-LI1

解得:BH=19.2,

..AB=AH+BH=1.4+19.2=20.6(〃?)，

二樓高AB為20.6m.

23.【答案】(1)證明:A=[-(2m-3)]2-4XmX(-5)=4/n2-12/?+9+20/n=4w2+8/n+9=4(m+1)2+5.

V("?+l)220,

.-.4(w+1)2+5>0,即△>(),

.??無論機(jī)為何值，該一元