2025.2026學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.在一：，，11，-3.2,、門(mén)這五個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

<）<>

A.2B.3C.4D.5

2.下列情形不能確定物體位置的是（）

A.某班教室4排5列B.高新路68號(hào)

C東經(jīng)120°,北緯45°D.北偏西30°

3.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（

!\,—

AC.v’7D.Z12

-y-B.VTNV

4.土根小木棒的長(zhǎng)度分別為7,15,20,24,25,現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形,下列擺放正確的是

5.對(duì)于一次函數(shù)），=-3戶2,下列結(jié)論正確的是（）

A.它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象恨B.y隨x的增大而增大

C.當(dāng)了>：時(shí)，y>0D.它的圖象與），軸交于點(diǎn)（0,2）

??

6.在無(wú)人機(jī)表演中，無(wú)人機(jī)群由初始位置整體平移至新位置.若點(diǎn)A（2,-1）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'（5,

2）,則點(diǎn)3（-3,4）平移后的器對(duì)應(yīng)點(diǎn)配的坐標(biāo)是（）

A.(0,7)B.(-6,1)C.(1,5)D.(-1,6)

7.直線產(chǎn)力經(jīng)過(guò)一、三、四象限，則直線產(chǎn)反葉&的圖象是（)

8.周末，小張、小李兩人相約沿鰥鵬徑同一路線從八處騎行至8處，小張、小李分別以不同的速度勻速騎

行，小李比小張?jiān)绯霭l(fā)5分鐘.小李騎行25分鐘后，小張以原速的:繼續(xù)騎行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，小張先到

達(dá)B地，小李一直保持原速前往B地.在此過(guò)程中，小張、小李兩人相距的路程y(單位：米)與小李騎行

的時(shí)間單位：分鐘)之間的關(guān)系如圖所示.有以下幾個(gè)結(jié)論：①小李的速度為300米/分鐘；②小張出發(fā)

5()分鐘時(shí)追上小李；③A、6兩地相距20000米；④小李比小張晚:'分鐘到達(dá)4地.其中正確的是

()

A.①@B.①④C.①②③D.①③④

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

9./si的算術(shù)平方根是.

10.在平面直角坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn)坐標(biāo)A(2,-3),B(w-2,/n+1).若軸,則機(jī)的值為一.

11.大于-2且小于、片的整數(shù)是

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線小戶戶4與直線%：產(chǎn)心+力相交于點(diǎn)A(-1,3),則美于x的方程

x+4=lcx+b的解為_(kāi)__.

13.△ABC中，BDA.AB,AD=BC,乙DCB二叢DB,CD=2,AB-BC=

三、解答題：本題共7小題，共61分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

14.(本小題10分)

計(jì)算：

(1)1…li?-1X12V27

（2）v^xJ*運(yùn)聲瓜.

V3

15.（本小題7分）

已知2/〃+1的平方根是±5,5〃-2的立方根是2.

（1）求〃?和n的值；

（2）求小‘〃的平方根.

2

16.（本小題8分）

在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，△43C的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上

（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,3）.

（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的B'C'（不寫(xiě)畫(huà)法，其中A',夕，C'分別是4B,。的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)）；

（2）直接寫(xiě)出A',"，C'三點(diǎn)的坐標(biāo)：

A'（______,______）,B'（______,______）,C（______,______）；

（3）求△43C的面積.

17.（本小題8分）

2025年9月，臺(tái)風(fēng)“樺加沙”在廣東珠江口附近登陸，中心附近最大風(fēng)力達(dá)14級(jí)（強(qiáng)臺(tái)風(fēng)級(jí)別），到達(dá)

深圳附近時(shí)，風(fēng)力減小為七級(jí).已知七級(jí)風(fēng)圈半徑約250也？（即以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，250%?為半徑的圓形區(qū)

域都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響）.如圖，線段BC表示臺(tái)風(fēng)中心在深圳附近從C地向西北方向移動(dòng)到8地的路徑，A

是深圳市某觀測(cè)點(diǎn)，且A81AC已知A、。之間相距300h〃,A、8之間相距400M?.

（1）判斷觀測(cè)點(diǎn)A是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)“樺加沙”的影響，并說(shuō)明理由.

（2）若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為20包箱?，則觀測(cè)點(diǎn)人受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？

18.（本小題9分）

為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，深圳市電力公司對(duì)居民用電實(shí)行階梯電價(jià)收費(fèi).現(xiàn)提供小強(qiáng)家某月電費(fèi)發(fā)票的部分信

息如表所不：

深圳市居民電費(fèi)專用發(fā)票

計(jì)費(fèi)期限：一個(gè)月

用電量X（度）電價(jià)（元/度）

第一檔：0VXW2000.66

第二檔：200VA<4000.71

第三檔：x>4000.98

本月實(shí)用金額：167.5（元）（大寫(xiě)）壹佰陸拾柒元伍角

根據(jù)以上提供信息解答卜列問(wèn)題：

（1）如果月用電量用x度來(lái)表示，實(shí)付金額用y元來(lái)表示，當(dāng)200VXW400時(shí)，求出實(shí)付額）:元與月用電

量x度之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷小強(qiáng)家該月的用電量處于哪個(gè)計(jì)費(fèi)檔，并求出該月的實(shí)際用電量；

（3）若小強(qiáng)家8月的實(shí)際用電量為420度，則他家8月實(shí)付電費(fèi)為多少元？

19.（本小題9分）

“數(shù)形結(jié)合”和“建模思想”是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)很重要的思想方法，閱讀以卜.素材并解決問(wèn)題.

幾何模型在最短路徑問(wèn)題中的應(yīng)用

素

材提出問(wèn)題：求代數(shù)式/T』?32.-的最小值.

建立模型：vJ-?可看作宜角邊分別是X和3的直角三角形的斜

A

邊，\，12ZI-上是直角邊分別是12?和2的直角三角形的斜邊.K

素

因此，構(gòu)造兩個(gè)宜角三角形，使它們的一個(gè)頂點(diǎn)重合、各有一條直角|⑻12一工

材F

C~x~

邊在同一直線上(如圖1所示)，這時(shí)C"=x+12-x=12,AC=3,2

。尸=2.原問(wèn)題就變成“點(diǎn)8在線段C尸的何處時(shí)，AB+OB的，直最D

圖1

??？”

解答過(guò)程：如圖2連接40,交C”于點(diǎn)3,此時(shí)A8+OB的值最小，A

將4c延長(zhǎng)至4〃使得?！?。/=2,連接HD,則

素-AH-AC+CH-3+2-5,HD-CF-12,

:F

材在R/ZV1。"中，｛1)、0?12」13，

D

MAI3+DB\min=AD=\3f圖2

八一：卜+\412/)?一2」的最小值是13.B

?

問(wèn)題解決

任

根據(jù)以上學(xué)習(xí)：代數(shù)式-2,+\,缶-，尸-1的最小值為_(kāi)_____.

務(wù)?

知識(shí)運(yùn)用：如圖，一條河的兩岸平行，河寬5h〃小村莊到河岸的垂直距離為泉孫B村莊到河岸的

垂直距離為3k〃，且4、B到河岸的垂足之間的水平距離為12km.現(xiàn)計(jì)劃在河上建一座垂直于河岸

的橋PQ，使得從A到P,過(guò)橋PQ,再?gòu)腝到8的路程最短，則最短路程為_(kāi)____km.

任B

■

務(wù)

0

P

A

務(wù)思維拓展：已知正數(shù)x滿足、：而\IH/-=10，求x的值.

20.（本小題10分）

如圖1：直線/：廣質(zhì)+6與x軸、y軸分別交于A、8兩點(diǎn)，04=：08,點(diǎn)C（x,y）是直線）0l計(jì)6上與A、

?3

B不重合的動(dòng)點(diǎn).

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和直線的解析式；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）如圖3,當(dāng)OCLAB于點(diǎn)C,點(diǎn)P為直線/上不與點(diǎn)A、B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).在），軸上是否存在點(diǎn)Q,

使得以0、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OCP全等，若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】4

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】3

10.【答案】-4

11.【答案】-1或0或1或2