八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷（冀教版

全解全析

（考試時(shí)間：120分鐘，分值：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如雷改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：冀教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十二章?第十六章,第12章15%,第13章35%,第14章

15%,第15章20%,第16章15%）。

第一部分（選擇題共36分）

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

I.下列幾何圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.八B.\\°口.

【答案】C

【解析】解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意：

B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

故選：C.

2.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.473-378=1

C.厄子2=痛D.72x73=76

【答案】D

【解析】解：A.正與G被開方數(shù)不相同，不能進(jìn)行相加，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意;

B.34=6及，不能與4G進(jìn)行加減運(yùn)算，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意;

C.JiI+2=2G+2=VJ,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；

D.6乂6=瓜,故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意.

故選：D

3.在羊，廳，回3.1415926,匹,中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】解：JF=2，病=3，

在羊，正，回3.1415926,場(chǎng)，9中，無(wú)理數(shù)有五，j,共2個(gè)，

故選:B.

4.若式子也亙有意義，則。的取值范圍為（）

a-2

A.a>-\B."2C.且D.a>-\

【答案】C

【解析】?.?式子叵L有意義

a-2

，a+1N0,a-20

解得qN-I且aw2

故選：C.

5.如圖，〃是△/4C的高力。、BE的交點(diǎn),且4D=BE,則下列結(jié)論中正確的有①ZE=8。,

②AH=BH,③EH=DH,④NHAB=NHBA（）

【答案】D

【解析】解：?.?〃是的高4）、BE的交點(diǎn),

.'.ZADB=ZBEA=90°,

vAD=BE,AB=BA,

RtAJDB^RtAB￡J（HL）,

：.AE=BD,/ABE=ABAD,故①正確；

:“AB=NHBA,故⑷正確；

AAH=BH,故②正確；

；.BE-BH=AD-AH,即E4=DH,故③正確；

故選D.

6.如圖1所示，己知線段。，N1,求作△力8C,使6c=%，48C=/8C4=/1,小明的作法如圖2所

示，下列說(shuō)法中一定正確的是（）

圖1圖2

A.作△/!〃。的依據(jù)為ASAB.弧E下是以QK長(zhǎng)為半徑畫的

C.弧MN是以力為圓心，。為半徑畫的D.弧GH是以。加長(zhǎng)為半徑畫的

【答案】A

【解析】A、根據(jù)作圖知，BC=a,ZABC=Z\,ZBCA=Z1,這里N/18C,ZBCA,及夾邊8c來(lái)作

△ABC,所以依據(jù)為ASA,故選項(xiàng)正確，符合題意；

B、弧E尸是以點(diǎn)8為圓心，長(zhǎng)為半徑畫的，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、弧是以8為圓心，〃為半徑回的，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、弧G”是以。，長(zhǎng)為半徑畫的，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：A.

7.老師設(shè)計(jì)了一個(gè)“接力游戲”，用合作的方式完成二次根式的混合運(yùn)算，如圖，老師把題目交給一位同學(xué),

他完成一步解答后交給第二位同學(xué)，依次進(jìn)行，最后完成計(jì)算.規(guī)則是每人只能看到前一人傳過(guò)來(lái)的式

子.接力中，自己負(fù)責(zé)的式子出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）

A.小明和小麗B.小麗和小紅C.小紅和小亮D.小麗和小亮

【答案】B

【解析】解:辱=舊郎,唔

二小麗和小紅負(fù)責(zé)的式子出現(xiàn)了錯(cuò)誤；

故選：B

k

8.已知關(guān)于N的分式方程/7-12=1三7有增根，則攵的值為（）

x+\x+1

A.-1B.-2C.1D.2

【答案】B

【解析】解：方程兩邊同乘以（工+1）,得%-（x+l）=2x,

整理得3x=〃-l,

k-\

:.x=-3-，

方程有增根，且增根為x=-l,

解得：4-1=-3,

:.k=—2,

故》的值為-2,

故選：B.

9.如圖，在△月8c中，AB=AC=6,BC=4,分別以點(diǎn)4點(diǎn)4為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩

弧交于點(diǎn)E,F,過(guò)點(diǎn)E,產(chǎn)作直線交4C于點(diǎn)。，連接8。，則△8C。的周長(zhǎng)為（）

A.7B.8C.10D.12

【答案】C

【解析】解：由作圖知，EF垂直平分力3,

AD=BD,

:./\BCD的周長(zhǎng)=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC,

vAB=AC=6,BC=4,

「.△BCO的周長(zhǎng)=6+4=10,

故選：C.

10.已知/=1,6=-2,且個(gè)<0,則向7的值是（）

A.9B.。C.3D,幣或3

【答案】C

【解析】解：?r2=1,赤=-2,

??.x=±l,歹一一8,

xp<0,

???x=1,

-'?yjx-y=丁1-（-8）=也=3,

故選：C.

11.如圖，在△彳中，CD人力B于點(diǎn)D,E是CD上的一點(diǎn).若ABDE色ACD4,/IB=14,AC=10,貝l]ZiBOE

的周長(zhǎng)為（）.

A.20B.23C.24D.26

【答案】C

【解析】解：?:ABDE@KDA,

?，?DE=DA,BE=CA,

LBDE的周長(zhǎng)BD+DE+BE=BD+DA+CA=BA+CA,

???力8=14,AC=10,

△BDE的周K為歷1十C/l=14+10=24.

故選：c.

12.如圖，已知等邊△/8C,/第=2,點(diǎn)”在jC的延長(zhǎng)線上，BD=CF,FGLBC于G,OF_L8C于點(diǎn)

P：下列結(jié)論中：①BE=CG,②AEDPgAGFP；③NEDP=6()。，④P￡=l,--定正確的是()

A.①③B.②④C.①②③D.①②④

【答案】D

【解析】解：???△?5C是等邊三角形,

：.AB=BC=AC,N4=NB=NACB=60°.

???NACB=NGCF,

4=2LGCF

?:DE1BC,FGIBC,

:.乙DEB=NFGC=NDEP=90°.

在⑺必和△FGC中，

4DEB=乙FGC

-NB=ZGCF

BD=CF

.-.△DE^^AFGC(AAS),

:.BE=CG,DE=FG；

在乙?！晔椭?，

NDEP=/FGP

<4DPE=4FPG,

DE=FG

GEP%FGP(AAS),故②正確;

PE=PG.

NEDP不一定等于60。，[\PDLABfb],Z￡DP=60°,故③錯(cuò)H；

?；PG=PC+CG,

：.PE=PC+BE.

?:PE+PC+BE=2,

PE=1.故④正確.

正確的有①②④，

故選：D.

第二部分（非選擇題共84分）

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.如圖，線段力。與灰?相交于點(diǎn)O,連接出?、CD,且乙8=乙。，要使△/1（如三△CO。，應(yīng)添加一個(gè)條件

是（只填一個(gè)即可）.

【答案】04=0。（答案不唯一）

【解析】解：添加條件04=0。，

在△480和△CQO中，

NB=ND

,BO=DO,

ZAOB=ZCOD

??△AOB三ACOD（ASA）,

故答案為08=0。（答案不唯一）.

14.如圖，兩個(gè)三角形全等，則N1的度數(shù)為

【答案】50。/50度

【解析】解：???兩個(gè)三角形全等,

Z1=180°-60°-70c=50c,

故答案為:50°.

15.已知10+行的整數(shù)部分是x,小數(shù)部分是y,求x?y的相反數(shù).

【答案】73-12

【解析】解：

二百的整數(shù)部分是1,

???10+6的整數(shù)部分是10+1=11,即x=U,

???10+⑺的小數(shù)部分是10+6-11=6-1,即y=V5-1，

.-.x-y=11-(>/3-I)=11-X/3+1=I2-VJ,

??.x-y的相反數(shù)為-(12-75)=6-12.

故答案為：>/3-\2-

16.如圖，在四邊形/4CO中，X8=6cm,AC=8cm,CD=10cm,N8=NC,點(diǎn)E為線段力占的中點(diǎn)，點(diǎn)

必在線段4C上，且以2cm/s的速度由。點(diǎn)向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N在線段CO上由點(diǎn)。向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)

N的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s時(shí)，ABME與ACMN全.等.

【答案】3.5或號(hào)

【解析】解：設(shè)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為fs,則CW=2/cm,DN=xtcm,

.?,BA/=(8-2r)cm,CAf=(10-x/)cm,

,?,點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，

BE=—AB=3cm,

2

???￡B=4C,

???當(dāng)BE=CN,8A/=CM時(shí)，ABMEACMN,

即10-X=3,8-2/=2/,

解得z=2,x=3.5,

即此時(shí)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為3.5cni/s；

當(dāng)8E=CA/,BM=CN時(shí),ABMEqACNM,

即2f=3,8-2f=10-H

解得/=1.5,x=—,

3

即此時(shí)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為與cm/s；

綜上所述，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為3.5或與cm/s.

故答案為：3.5或號(hào).

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（8分）計(jì)算：

（1）（2025-乃）°+[6-1卜（；）+而：

（2）（V3+V2）（V3-V2）+76x^|；

（3）先化簡(jiǎn)，再求值：^4--^—―-k:—,從-2、0、1、2、3、4中選取你喜歡的數(shù)作為X的值,

\x-2xx-4x+4Jx

代人求出原式的值.

【答案】（1）-2+3行

（2）3

（3）廠二■，當(dāng)工=3時(shí)，原式=1

（x-2）

【解析】（1）解：（2025-乃）°+由-1一（；'+VT2

=1+73-1-2+273

=-2+3>/3;

(2)解:限+@(6—碼+

=3-2+2

x+2x-1jx-4

(3)解:

x2-2xx2-4x+4)x

_(x+2)(x-2)_x(x-l)x

Mx-2)2x(x-2)2

x-4x

~x(x-2)27^4

1

=(^27，

vx(x-2)2^0,x-4^0,

:.x^0,XH2,4W4,

當(dāng)I=3時(shí)，

原式=力學(xué)

18.（8分）如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)4B,C在正方形的頂點(diǎn)上.

（1）在圖中畫出A￡>E產(chǎn)與△力8C關(guān)于直線/成軸對(duì)稱，點(diǎn)。與點(diǎn)4對(duì)應(yīng)，畫出直線/和AD四:

（2）在直線/上找一點(diǎn)。，使P4+P4的值最小.（在圖形中標(biāo)出點(diǎn)0，保留作圖痕跡）

【答案】（1）圖見解析

（2）圖見解析

【解析】（1）解：先連接40,作4。的垂直平分線，觀察發(fā)現(xiàn)/。是2x2組成的正方形的對(duì)角線，則作出

該正方形的另一條對(duì)角線并延長(zhǎng)對(duì)角線，這條對(duì)角線即為直線/,

分別作點(diǎn)6、C關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)，連接OE、EF.DF,得到如下圖所示：

（2）解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，連接8。，8。與直線/的交點(diǎn)為所求的點(diǎn)P,

IW

:…給f??

：BT：：：!

因?yàn)辄c(diǎn)力與點(diǎn)。關(guān)于直線/對(duì)稱，

所以產(chǎn)力=尸￡>,

那么PB+P/1=PB+PD,

當(dāng)B、P、O三點(diǎn)共線時(shí)，尸8+P。的值最小，即尸8+產(chǎn)力的值最小.

Xx—12

19.(9分)(1)下面是小穎同學(xué)解分式方程上;+"g=l的過(guò)程.請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

x-3X"-3x

解：方程兩邊同乘,

得/+x—12=x(x—3).…第一步

去括號(hào)，得/+X-12=/-3元…第二步

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得4x=12….第三步

系數(shù)化為1,得x=3.…第四步

①第一步中橫線處應(yīng)填，這一步的目的是，其依據(jù)是;

②小穎在反思上述解答過(guò)程時(shí)發(fā)現(xiàn)缺少了一步.請(qǐng)你寫出這一步，并說(shuō)明這一步不能缺少的理由.

(2)解分式方程：上2r-」5=J3x--33.

x-2x-2

【答案】(1)①x(x-3),去分母，等式的基本性質(zhì)；②檢驗(yàn)；理由：因?yàn)榉质椒匠炭赡墚a(chǎn)生增根，所以分

式方程必須檢驗(yàn)：(2)x=4

【解析】解：(1)①第一步中橫線處應(yīng)填x(x-3),這一步的目的是去分母，其依據(jù)是等式的基本性質(zhì)；

故答案為：x(x-3),去分母，等式的基本性質(zhì)；

②臉驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x(x—3)=。，

??.x=3是原方程的增根，原方程無(wú)解.

理由：因?yàn)榉质椒匠炭赡墚a(chǎn)生增根，所以分式方程必須檢驗(yàn)；

⑵一3一3,

x-2x-2

方程兩邊同乘』-2,得2x-5=3x-3-3(x-2),

去括號(hào),得2x-5=3，-3-3x+6,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x=8,

系數(shù)化為1，得X=4,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x-2=4-2=2工0,

.?"=4是原方程的解.

20.(8分)如圖，點(diǎn)E在CD上，BC與AE交于點(diǎn)F,AB=CB,BE=BD,Zl=r2.

(1)求證：AABE2CBD：

(2)證明：Z1=Z3.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】（1）vZ1=Z2,

/.Zl+Z.CBE=Z2+Z.CBE,即4BE=NCBD,

AB=CB

在LABE和△C8。中，?NABE=/CBD,

BE=BD

:.“BE^CBD(SAS)；

(2)由(1)已證：4ABEmACBD,

/.Z4=ZC,

由對(duì)頂角相等得：乙4尸8=NC273

y??J

Z3=180°-ZC-ZCF￡，

.?.4=/3.

21.(9分)在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如白，島這樣的式子，其實(shí)我們還可以將

苴講__55x百56/IM#2_2X（V3-1）2X（V3-1）

-?

其進(jìn)一步化簡(jiǎn)耳:瓦耳二亍，而=丁，^+r（^+i）x（^-i）（v3）-i-以

上這種化簡(jiǎn)的方法叫做分母有理化.

（1）化簡(jiǎn)左=;

⑵請(qǐng)化簡(jiǎn)春

6）計(jì)算V2+1+百+后+V5+G+…+?2023+?2022的值.

【答案】（1）當(dāng)；

⑵斯-G；

（3）-1+72023.

【解析】（1）解：；=吃牛=半=9，

V6V6xV662

故答案為：述；

2

2

⑵解:向福

2曲百）

二（石+礎(chǔ)尺碼

_2（j5-j3）

=m￥

_2（后—同

=5^3

=\[s—y/3;

“1,1,1,,1

<3）；；V2+1+73+72+V4+V3+，"+72023+72022

=^/2-l+^/3-^/2+^/4-^/3+???4?V2023-^/2022

=-1+72023.

22.（8分）某書店在世界讀書日這天舉辦了以“與書香為伴，攜快樂同行''為主題的活動(dòng)，掀起了一股讀書

熱潮.在活動(dòng)中書店老板發(fā)現(xiàn)48兩種圖書很受大家喜歡，決定購(gòu)進(jìn)若干本.已知8種圖書每本的進(jìn)價(jià)比

A種圖書費(fèi)6元，JIJ2100元購(gòu)進(jìn)，種圖書和用2520元購(gòu)進(jìn)6種圖書的本數(shù)相同.

（1）/1,4兩種圖書每本的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）該書店老板第二次購(gòu)進(jìn)兩種書共200本，已知每本A種圖書的利潤(rùn)為3元，每本8種圖書的利潤(rùn)為9元,

若銷售完后所獲利潤(rùn)不少于1600元，則至多購(gòu)進(jìn)4種圖書多少本？

【答案】（1）4種圖書進(jìn)價(jià)為30元，則8種圖書進(jìn)價(jià)為36元

（2）至多購(gòu)進(jìn)力種圖書33本

【解析】（1）解：設(shè)4種圖書進(jìn)價(jià)為x元，則笈種圖書進(jìn)價(jià)為（?【6）元，

解得：x=3O,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=3O時(shí)是原分式方程的根且符合實(shí)際，

x+6=30+6=36,

???4種圖書進(jìn)價(jià)為30元，則8種圖書進(jìn)價(jià)為36元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)4種圖書“本，則購(gòu)進(jìn)5種圖書（200-〃?）本，

由題意得：+9（200—〃?）21600,

心心100

解得：

為整數(shù)，

二用的最大整數(shù)為33,

???至多購(gòu)進(jìn)力種圖書33本.

23.（10分）如圖，數(shù)軸上從左到右依次有X、B、C、。四個(gè)點(diǎn)，4、8之間的距離為。+力，8、C之間的

距離為2a-h,B、。之間的距離為5々+2力，將直徑為1的圓形紙片按如圖所示的方式放置在點(diǎn)力處，并沿

數(shù)軸水平方向向右滾動(dòng).

-5a釗------

亦a+b*2a亍個(gè)廿

（I）若圓形紙片從點(diǎn)力處滾到點(diǎn)。處，恰好滾動(dòng)了〃（〃為正整數(shù)）圈，則〃=（用含〃的代數(shù)式表

示），。是（填“有理數(shù)”或“無(wú)理數(shù)”）；

（2）若圓形紙片從點(diǎn)力處滾動(dòng)1圈后，恰好到達(dá)點(diǎn)8處，求C、。之間的距離（結(jié)果保留江）；

（3）若點(diǎn)彳表示的數(shù)為儲(chǔ)圓形紙片從點(diǎn)力處滾動(dòng)到點(diǎn)8、C、。處的圈數(shù)均為整數(shù)，其中圓形紙片從點(diǎn)4

處滾動(dòng)3圈后，恰好到達(dá)點(diǎn)C處，求點(diǎn)。表示的數(shù).

【答案】（1）丁，無(wú)理數(shù)

（2）C、。之間的距離為31

⑶點(diǎn)。表示的數(shù)為7%或10%

【解析】（1）解：圓形紙片的直徑為1,因此周長(zhǎng)為不，滾動(dòng)〃圈的距離為〃乃,

而NC=（4+/））+（2"〃）=34,

所以3a二〃4，

二字是無(wú)理數(shù)，

故答案為：y,無(wú)理數(shù)；

（2）解：圓形紙片從點(diǎn)力處滾動(dòng)1圈到達(dá)點(diǎn)8處，所以有。+力=4，

所以CO=（5a+28）一（2。-6）=3a+3b=3（。+6）=3乃,

答：C、。之間的距離為3乃；

（3）解：由（2）得：CD=3AB,

由于圓形紙片從點(diǎn)力處滾動(dòng)到點(diǎn)8、C、。處的圈數(shù)均為整數(shù)，且從點(diǎn)力處滾動(dòng)到點(diǎn)C滾動(dòng)3圈，

因此有①當(dāng)力、4的距離為4時(shí)，

則3、。的距離為2不，。、。之間的距離為3乃，

所以4、Z）之間的距離為4+2乃+3萬(wàn)=6萬(wàn)，

又因?yàn)辄c(diǎn)力表示的數(shù)為4，

所以點(diǎn)D所表示的數(shù)為萬(wàn)+6乃=7/,

②當(dāng)/、8的距離為24時(shí)，

則8、C的距離為乃，C＞。之間的距離為243=6萬(wàn)，

所以力、。之間的距離為2萬(wàn)+乃+6%=9不，

又因?yàn)辄c(diǎn)力表示的數(shù)為乃，

所以點(diǎn)。所表示的數(shù)為萬(wàn)+94=1。乃，

答：點(diǎn)。表示的數(shù)為7燈或104.

24.（12分