九年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)模擬試題

一、選擇題：本大題共10小題，共30分。

1.以下4/軟件的LOGO是中心對(duì)稱圖形的是（）

AgB⑥C四）D?

2.己知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,-2）,點(diǎn)8與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（）

A.（-2,0）B.（2,0）C.（0,2）D.（0,-2）

3.一元二次方程產(chǎn)+6%+九=0配方變形為（無(wú)+3）2=2,則〃的值為（）

A.7B.8C.9D.10

4.關(guān)于二次函數(shù)y=2。一1y+2,下列說(shuō)法正確的是（）

A.該圖象頂點(diǎn)是（-1,2）B.圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

C.當(dāng)％=1時(shí)，有最大值為2D.圖象與），軸交點(diǎn)是（0,4）

5.中國(guó)民族樂(lè)器多種多樣，歷史悠久，每個(gè)朝代都有獨(dú)特的民族樂(lè)器，是傳承我國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要載

體.某校民樂(lè)團(tuán)培養(yǎng)了一批“二胡”“中阮”“竹笛”“琵琶”小演奏家，民樂(lè)團(tuán)葉老師準(zhǔn)備在四種民族

樂(lè)器中隨機(jī)選擇一種進(jìn)行表演，則葉老師剛好選中“二胡”的概率為（）

A1廠13

A-21BD-3C-4Dn-4

6.若關(guān)于X的方程/一工一771=0沒有實(shí)數(shù)根，則小的取值可以是（）

A.-1B.OC.1D.2

7.如圖，將ABC繞點(diǎn)八逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得至必/lDE,AB=AD,若N&4E=54。，則乙。的度數(shù)

為（）

A.36°B.26°C.37°D.27°

8.如圖，圓內(nèi)接正方形的周長(zhǎng)為8,則其外接圓。。的半徑為（）

A.2B.CC.2/2D.4

9.進(jìn)入冬天來(lái)，甲型流感頻發(fā).若某個(gè)年級(jí)有1名學(xué)生感染了甲型流感病毒，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，一共有81

人感染了此病毒.設(shè)每輪傳染中一人可以傳染4個(gè)人，則所列方程是()

A.14-%+x(x4-1)=81B.1+(1+%)4-x(x+1)=81

C.1+x+x2=81D.x(x+1)=81

10.如圖，窗戶門高。4是0.8m,窗戶打開的乙4。8的最大角度是36。，則這扇窗的高04掃過(guò)區(qū)域的最大面

積是()

取

84「8「9

AA.-7TDB.-7TC.D.

二、填空題：本大題共5小題，共15分。

11.方程x(x-5)=x-5的解為.

12.請(qǐng)寫一個(gè)開口向上且對(duì)稱軸是)，軸的拋物線解析式：.

13.一個(gè)不透明袋子中，裝有4()個(gè)紅球和一些白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.若從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)

球是紅球的概率為常則袋中白球的個(gè)數(shù)是.

14.云南傣族竹筒飯融糯米香、青竹香于一體，是最具民族特色的風(fēng)味食品.如圖1是一個(gè)竹筒飯容器，

如圖2是該竹筒容器的截面示意圖.若竹筒開口43寬為8c〃?，這個(gè)竹筒所能裝食物的最大深度是8c〃?,

則竹筒截面的半徑為cm.

圖1圖2

15.如果一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有一邊的長(zhǎng)度等于半徑，那么稱其為該圓的“半徑三角形”.給出下面四個(gè)

結(jié)論：

①圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)是這個(gè)圓的半徑；

②一個(gè)圓的“半徑三角形”有無(wú)數(shù)個(gè)，可能是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形；

③當(dāng)一個(gè)圓的“半徑三角形”為等腰三角形時(shí)，它的頂角可能是30。，120?；?50。；

④若一個(gè)圓的半徑為2,則它的“半徑三角形”面積最大值為2V3.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、計(jì)算題：本大題共6分。

16.解方程：一《3產(chǎn)+4=0.

四、解答題：本大題共7小題，共69分。

17.如圖,在平面宜角坐標(biāo)系中，14BC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為月(一1,1),8(-3,4),。(-4,2).

(1)畫出△48C繞坐標(biāo)原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的力1名&；

(2)在(1)的條件下，求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到G所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

18.如圖，已知正方形/I8C。的周長(zhǎng)為2(),若。人的長(zhǎng)度增加AG,變?yōu)槊娣e為20的矩形。EGF,且正方

形A8C。和矩形OEG廠的周長(zhǎng)相等，求AG的長(zhǎng).

19.據(jù)中國(guó)交通部門預(yù)計(jì)，2025年春運(yùn)全社會(huì)跨區(qū)域人員流動(dòng)量達(dá)90億人次.如圖，廣州南站某檢票口有

A,8,C,。四個(gè)驗(yàn)票閘機(jī)，旅客憑第二代身份可隨機(jī)選擇一個(gè)驗(yàn)票闡機(jī)通過(guò)檢票口.

(1)一名旅客選擇4閘機(jī)通過(guò)的概率為；

(2)當(dāng)兩名旅客通過(guò)該驗(yàn)票閘機(jī)時(shí)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求這兩名旅客選擇相鄰閘機(jī)通過(guò)的概率.

2（）.如圖，在RtZk/lCE中，^ACE=90°,=EC=4,點(diǎn)8為4E邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A,￡重合），連接

BC,將44BC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到△EDC的位置.

⑴若=a,請(qǐng)用a表示aDE的度數(shù)；

（2）連接BZ）,過(guò)點(diǎn)C作。H1BD,求C”長(zhǎng)的最小值.

21.綜合與實(shí)踐.

【問(wèn)題背景】水火箭是?種利用水和壓縮空氣作為動(dòng)力的簡(jiǎn)易火箭模型，其工作原理主要基于牛頓第三定

律，即作用力與反作用力定律.它的制作簡(jiǎn)易，通常由塑料汽水瓶作為火箭的箭身，并把水當(dāng)作噴射

劑.如圖1是某學(xué)校興趣小絹制做出的一款簡(jiǎn)易彈射水火箭.

圖1

【實(shí)驗(yàn)操作】為驗(yàn)證水火箭的一些性能，興趣小組同學(xué)通過(guò)測(cè)試收集了水火箭相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的水平距離x（

單位：m）與飛行時(shí)間￡（單位：s）的數(shù)據(jù)，并確定了函數(shù)表達(dá)式為x=3￡.同時(shí)也收集了飛行高度y（單位：m）

與飛行時(shí)間t（單位：s）的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其近似滿足二次函數(shù)關(guān)系，數(shù)據(jù)如下表所示：

飛行時(shí)間￡/sp246810???

飛行高度y/沖

1016181610???

（1）【建立模型】

任務(wù)1：求），關(guān)于/的函數(shù)表達(dá)式.

任務(wù)2：探究飛行距離，當(dāng)水火箭落地時(shí)，求水火箭飛行的水平距離.

（2）【反思優(yōu)化】

如圖2是興趣小組同學(xué)在操場(chǎng)的水平地面上設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)（距離地面的高度為PQ）,當(dāng)

彈射高度變化時(shí)，水火箭飛行的軌跡可視為由拋物線上下平移得到，線段48為水火箭回收區(qū)域，已知

4P=42m,AB=（18A<2-24）m.

任務(wù)3：當(dāng)水火箭落到AB內(nèi)（包括端點(diǎn)4,8）,求發(fā)射臺(tái)高度PQ的取值范圍.

22.操作與探究：已知O。的半徑為5,B,C是O。上兩定點(diǎn)，連接5C,點(diǎn)A是。。優(yōu)弧/MC上一動(dòng)

點(diǎn)，連接A8,AC,^BAC=60°,484c的平分線交。。于點(diǎn)D.

備用圖2

(1)如圖1,證明：點(diǎn)。為局上一定點(diǎn)；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)。作8c的平行線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)孔

①判斷?！迸c。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由：

②若A/IBC為銳角三角形，求?！钡娜≈捣秶?

23.綜合運(yùn)用：如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸和)，軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)C,二次函數(shù)丁二一/+

bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)8.點(diǎn)是線段OA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O,A重合)，過(guò)

點(diǎn)M作x軸的垂線，分別與二次函數(shù)圖象和直線AC相交于點(diǎn)￡和點(diǎn)D

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)用含用的代數(shù)式表示OE,CD；

(3)點(diǎn)尸是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以C,D,E,r為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案和解析

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】4

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】=5,x2=1

12.【答案】y=x2

/(答案不唯一)

13.【答案】20

14.【答案】5

15.【答案】②?

22

16.【答案】解：i(x-3)=4,(x-3)=12,.-.x-3=±2/3,^=2/3+3,x2=-2/3+3.

17.【答案】【小題1】

解：如圖，△48iG即為所求.

X

【小題2】

vC(-4,2),OC=V22+42=2/5,所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=CQlKj長(zhǎng)=氣符二門九

18.【答案】解：?.?正方形48CZ)的周長(zhǎng)為20,.??正方形ABC。的邊長(zhǎng)為5,設(shè)4G=Q,GD=5+Q,?.?正

方形ABCO和矩形OEGF的周長(zhǎng)相等，二2(DE+GC)=20,即2(DE+5+a)=20,DE=5-a,?.?矩

形DEGF的面積為20,.??DE?GD=20,即(5—a)(5+a)=20,解得小=a2=-<5,va>0,

a=>/~5,即AG的長(zhǎng)為

19.【答案】【小題1】

1

4

【小題2】

畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

x/Vxx/V

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中兩名旅客選擇相鄰閘機(jī)通過(guò)的結(jié)果有6種，，這兩名旅客選擇相鄰閘機(jī)通過(guò)

的概率為卷=I

1OO

20.【答案】【小題1】

解：???在中，/.ACE=90°,AC=EC,???△力CE是等腰直角三角形，???=45°,???

^.ACB=a,^.ABC=1800-zZ-a=135°-a,???將△49C繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到△EOC1的位置，:.乙CDE=

乙ABC=135°-a.

【小題2】

?.?將△48C繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到△EDC的位置，???4力CB=NDCE,BC=DC,：?乙BCD=cDCE+乙BCE=

N4CB+NBCE=90。，???△BCD是等腰直角三角形，又?：CHLBD,：.CH=；BD,：.

CH=^BC,當(dāng)BCJ.HE時(shí)，8c的值最小，此時(shí)C”的值最小，???AC=4,AB=8C=苧AC=

2/2,-.CH=^BC=2,故G/長(zhǎng)的最小值為2.

21.【答案】【小題I】

解：任務(wù)1：?.?y是/的二次函數(shù)，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,16),(8,16),.??拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6,18).設(shè)函數(shù)

表達(dá)式為'=。?-6)2+18「拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0),，36。+18=0,解得Q=-g,.??)/關(guān)于f的函數(shù)表達(dá)

式為y=-1(t-6)2+18.

任務(wù)2："=33.?.￡='?一=一傳一6丫+18,整理得丫=一心/+2乂當(dāng)水火箭落地時(shí)，火箭的

高度為0加，故一尋2+2、=0,解得n=0(不合題意，舍去)，x2=36.答：當(dāng)水火箭落地時(shí)，水火箭

飛行的水平距離為36米.

【小題2】

任務(wù)3：設(shè)PQ的高度為c,.??水火箭的函數(shù)表達(dá)式為y=-右/+2%+c.①當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，???

io

4P=42m,.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(42,0),-需X422+2X42+C=0,解得c=14.②當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)4

時(shí).?.?4P=42m,AR=(18xf2-24)m./?P=(18+18xf2)m..?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1H+1H/I,。),:.

一看x(18+1877)2+2x(18+18")+c=0,解得c=18」.?水火箭落到A8內(nèi)(包括端點(diǎn)A,B),：.

14m<c<18m,14/n<PQ<18m.答：發(fā)射臺(tái)高度PQ的取值范圍為14m<PQ<18m.

22.【答案】【小題1】

證明：如圖1,連接OB,OD,0C,

A

圖1

v/.BAC=60°,4BAC的平分線交。。于點(diǎn)。，.?.N84D=zC/!D=；4B4C=30°,二NB0D=4C0D=

2484。=60°,二。為觥的中點(diǎn)，即點(diǎn)D為五上一定點(diǎn).

【小題2】

解：①。尸與。。相切，理由如下：如圖2,連接。。，0D與BC交于點(diǎn)E,

A

'0

FD

圖2

/BAC的平分線交O。于點(diǎn)。，由（1）得BD=CD,ODA.BC,???乙BEO=90°,?：DF〃BC,???乙FDO=

90。，???。。_LOH為。。的半徑，二。尸與0。相切.②如圖3,當(dāng)乙為直角時(shí)，連接。。交8C

圖3

???NA】8c=90°,484。=60°,4C為。。的直徑，2C=30',:。。的半徑為5,???4傳=10,A.B=

；力￡=5,:.BC=_4述2=V1（）2-52=5/3,由①知3。=CD,:.BM=^BC=苧，

=90°,vLFBC=180°-LA^BC=90°,4FDM=90°,???四邊形8aM是矩形，OF=BM=

圖4

???/A2c8=90°,乙842c=60°,是O0的直徑，乙A2BC=30°,?：DF//BC,：?乙F=LA?BC=

30\????！芭c。。相切，Z.FDO=90A,.%OF=2OD=10,.-.DF=VOF2-OD2=V102-52=

573.由圖可知，當(dāng)人由公運(yùn)動(dòng)到42（不包括4,4）時(shí)，△ABC是銳角三角形，.?.OF的取值范圍是等<

DF<5/3.

23.【答案】【小題1】

解：將x=0代入次函數(shù)y=x+3得y=3,.,?點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),將y=0代入一次函數(shù)y=x+3得％=

一3,.??點(diǎn)4的坐標(biāo)為(一3,0),將點(diǎn)A,C的坐標(biāo)代入拋物線、