七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷拔尖卷

【蘇科版2024]

全解全析

第I卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2025?湖北十堰?三模）幾種液體的凝固溫度（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）如下表：其中凝固溫度最低的是

()

水

液體酒精水乙醛

銀

凝固溫度（℃）-39-1140-117

A.水銀B.酒精C.水D.乙醛

【答案】D

【分析】本題考杳有理數(shù)比較大小，熟練掌握比較有理數(shù)大小原則“正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比較大

小，絕對值大的反而小〃是解題的關(guān)鍵.

把四種液體的凝固溫度進(jìn)行比較，即可解答.

【詳解】解:v|-39|=39,|-117|=117,|-114|=114,

又?.39<114<117

<-114<-39<0,

凝固溫度最低的是乙酸，

故選：D.

2.（3分）若（1+2%）2+2W一3|=0，則叱=（）

A.!B.1C.±1D.一《

oO

【答案】D

【分析】本題考杳了平方數(shù)非負(fù)性，絕對值非負(fù)性，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0,則每一項都等于0列式是

解題的關(guān)鍵.

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可求解.

【詳解】解：v（l+2x）2+2|y-3|=0,

.-.14-2x=0,y—3=0,

解得：x=—I，y=3,

-''x>=（-1）"=-5'

故選:D.

3.（3分）若關(guān)于工的方程（k-2026K—2024=6—2026Q+1）的解是整數(shù)，則整數(shù)k的取值有（）

A.6個B.5個C.3個D.2個

【答案】A

【分析】本題考查了解含參一元一次方程的整數(shù)解問題，把字母k當(dāng)成已知數(shù)解方程，再根據(jù)X為整數(shù)確定k

的值，最后統(tǒng)計k的個數(shù)即可.

【詳解】解：（%—2026）無一2024=6—2026（%+1）可化為：

kx-2026%-2024=6-2026無-2026,

即：kx=4.

4

???X—

乂k為整數(shù),

k=±1或k=±2或A=±4.

故選:A.

4.（3分）（24-25七年級上?全國?期末）已知服匕互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為1,p是數(shù)軸

上到原點距離為1的數(shù)，那么22。24一。4+陪+m2+1的值是（）

abca

A.3B.2C.1D.0

【答案】B

【分析】本題主要考查了相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)的乘方、代數(shù)式求值等知識點，掌握相關(guān)運算法則成為

解題的關(guān)鍵.

根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于?？傻肣+b=0,互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1可得Cd=1,再根據(jù)絕

對值的性質(zhì)和數(shù)軸求出〃hp,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解.

【詳解】解：???〃、匕互為相反數(shù)，

J.Q+b=0,

???c、d互為倒數(shù),

=1,

的絕對值為1,P是數(shù)軸到原點距離為1的數(shù)，

??.m=±1,p=±1,

...22024=1,m2=1

..p2O24—cd++rn2-+1

“abed

0

=1-1+—+1+1

ab

=1-1+0+14-1

=2.

故選:B.

5.（3分）（2025七年級上?全國專題練習(xí)）如圖，小明將畫在紙上的數(shù)軸對折，把表示一3的點與表示1

的點重合，此時與表示一2025的點重合的點表示的數(shù)是（）

-7-6-5-4-3-2-101234567

A.2024B.2023C.2022D.2021

【答案】B

【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上兩點間距離公式.

先求出折痕處的點表示的數(shù)為（-3+1）+2=—1,然后再根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離公式進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：???將畫在紙上的數(shù)軸上對折，表示一3的點與表示1的點重合，

折痕處的點表小的數(shù)為（-3+1）+2=—1?

???與表示一2025的點重合的數(shù)是一1+[-1-（-2025）]=-1+（-1+2025）=-1+2024=2023,

故選：B.

6.（3分）將1,2,3,4,60這60個自然數(shù)，任意分成30組，每組兩個數(shù)，將每組的兩個數(shù)中的任

意一個數(shù)記做。，另一個數(shù)記做人代入代數(shù)式（|。一句+。+6）中進(jìn)行計算，求出結(jié)果，30組分別代入后可

求出30個結(jié)果，則這30個值的和的最大值是（）

A.2730B.1565C.1735D.1830

【答案】A

【分析】本題考查了去絕對值，整式的加減，代數(shù)式求值，數(shù)字類規(guī)律題，根據(jù)題意化簡代數(shù)式是解題的

關(guān)鍵.

設(shè)各組中的數(shù)的。比6大，然后去掉絕對值號化簡為2匿所以當(dāng)30組中的較大的數(shù)。恰好是31到60

時.這30個值的和的2倍最大，再根據(jù)求和公式列式計算即可得解.

【詳解】解：設(shè)這兩個數(shù)的較大數(shù)為較小數(shù)為人即Q>b,

則|a—+Q+匕=Q—b+a+力=2a,

??.30組的和等于30個較大數(shù)的和的2倍，

則這30個值的和的最大值=2x(31+32+…+60)=2x⑶+<。=2730,

故選A.

7.(3分)(24-25八年級上?重慶秀山?期末)在5個字母a,b,c,d,e中(均不為零)，不改變字母的

順序，在每相鄰兩個字母之間都添加一個“+〃或者一個組成一個多項式，且從字母a,b之間開始從左至右

所添加的"+〃或”?〃交替依次出現(xiàn)，再在這個多項式中，任意添加兩個括號(括號內(nèi)至少有兩個字母，且括號

中不再含有括號)，添加括號后仍只含有加減運算，然后再進(jìn)行去括號運算，我們稱為“添減括號操作〃.

例如：(a+b)—(c+d)-e=a-￥b—c—d—e,(a+b)—(c+d—e)=a+b—c—d+e.

下列說法：

①所有的“添減括號操作''共有7種不同運算結(jié)果；

②不存在兩種“添減括號操作“，使它們的運算結(jié)果求和后為0；

③存在“添減括號操作〃，使其運算結(jié)果與其未加括號之前的多項式相等.

其中正確的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】本題主要考查整式的加減運算、括號添等知識點，掌握整式的加減運算法則成為解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)題意列舉出此操作的所有結(jié)果，即可判定①；所有結(jié)果中字母a的系數(shù)恒為1，兩結(jié)果相加a的系

數(shù)為2,無法為零，即可判定②；通過合理添加括號可使結(jié)果與原式相同，正確.

【詳解】解：①初始多項式符號交替排列，如a+b—c+d—e.添加兩個括號后，可能的結(jié)果包括：1.原

式：a+b-c+d-e^2.添加括號如(a+b)—(c+d)—e,結(jié)果為Q+b—c-d—e；3.添加括號如

a+b—(c+d—e),結(jié)果為a+b—c—d+e；同理，符號排列為a—b+c—d+e時，類似操作產(chǎn)生3種

結(jié)果.總共有3+3=6種不同結(jié)果，故①錯誤.

②無論括號如何添加，所有結(jié)果中字母a的系數(shù)始終為+1.若存在兩種操作結(jié)果相加為0,則a的系數(shù)需為

0,矛盾.故②正確.

③例如，添加括號(a+b)-c+(d-e),去括號后與原式a+b-c+d-e相同.故③正確.

綜上，正確的說法為②和③，共2個.

故選c.

8.（3分）（25-26七年級上?陜西西安?階段練習(xí)）如圖，將2,-6,4,-3,7,一2,-1,3分別填入

圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)、外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，現(xiàn)已將2,-6,4,-3,7這五個數(shù)填入圓

【答案】B

【分析】本題考查了有理數(shù)加減運算的應(yīng)用，解一元一次方程，代數(shù)式求值，正確求出橫、豎以及內(nèi)、外

兩圈上的4個數(shù)字之和是解題關(guān)鍵.

先求出橫、豎以及內(nèi)、外兩圈上的4個數(shù)字之和為2,再求出m的值，由此即可得"的值，代入計算即可得.

【詳解】解：根據(jù)題意得一6+4—3+7=2,

???m+4+2—3=2,

771=—1,

:.設(shè)=-2或3,

當(dāng)執(zhí)=-l,n=-2時，m+n=—l—2=-3,

當(dāng)n=-l,n=3時，7n+n=—14-3=2,

綜上所述，根+V的值為-3或2,

故選：B.

9.（3分）某玩具廠在生產(chǎn)配件時，需要分別從棱長為a的正方體木塊中，挖去一個棱長為b<b<a）的小

正方體木塊，得到甲、乙、丙三種型號的玩具配件（如圖所示），將甲、乙、丙這三種配件的表面積分別

A.S甲＞5乙＞S丙B.S甲＞S丙＞5乙

C.S丙＞S乙＞S甲D.S丙＞S甲＞S乙

【答案】D

【分析】本題考查了正方體的表面積，整式加減的應(yīng)用；由正方形的表面積得5甲=6a2-2b2+4b2,S乙=6

a2-3b2+3b2,S丙=6小一〃+5爐，分別進(jìn)行整式加減運算后，進(jìn)行比較大小，即可求解；能表示出所求

幾何體的表面積是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得

S甲=6a2—2b2+4b2

=6a2+262,

S乙=6a2-3b2+3b2

=6a2,

S丙=6a2—b2+5b2

=6a2+4Z）2,

v6a2＜6a2+2爐＜6a2+4b2,

＜*'S丙〉S甲〉S乙，

故選：D.

10.（3分）（24-25九年級上?重慶豐都?期末）“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數(shù)乘法運

算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運算.如圖1所示的“表格算法”，圖1表示613x54,運算結(jié)果為

33102.圖2表示一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘.下列說法：①m=6；@n=6；③y=7：④運算結(jié)果

大于16000.根據(jù)圖1的運算規(guī)律判斷其中正確的有（）

613xyz

4///

/5/m

3%XX

4/〃

/%%X

1/0/2/

613x54=33102

圖1

A.1TB.2個C.3個D.4個

【答案】A

【分析】本題主要考查了數(shù)字變億的規(guī)律及有理數(shù)的混合運算，理解題中所給運算方式是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)圖1，理解“鋪地錦”這?運算方法，再據(jù)此對圖2進(jìn)行計算，并對所給說法進(jìn)行判斷即可.

t詳解】解；由題知,

zm=18,zn=12,

則z=2或3或6.

當(dāng)z=2時，m=9,n=6；

當(dāng)z=3時，m=6,九=4；

當(dāng)z=6時，m=3,n=2；

又因為xv=8,ym=10c+l,

所以z=6,m=3,n=2,

所以％=4.

由）7n=10c+1得，

y=7,c—2.

故①②錯誤，③正確.

所以運算結(jié)果為15232.

故④錯誤.

故選：A.

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

11.(3分)(24-25六年級上?上海?階段練習(xí))若關(guān)于％的一元一次方程募x+3=2%+b的解為％=—3,

則關(guān)于y的一元一次方程感(1—y)=-2y-l+b的解為.

【答案】y=4

【分析】本題考查了一元一次方程的解法，將方程盛(1一丫)二一2丫-1+8變形得/(1一四+3=2

(l-y)+b,設(shè)l-y=x,可得方程募(l-y)+3=2(1—y)+b的解即為方程/％+3=2x+b的解，即

得1一、=一3,據(jù)此即可求解，掌握換元法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：方程凝(1一丫)=一2、-1+6變形得，募(l-)，)+3=2(l-y)+b,

設(shè)1-y=x,

則方程募（1一、）+3=2（1-y）+匕的解即為方程施？+3=2x+b的解,

,??方程^7%+3=2%+b的解為％=-3,

2024

??-1-y=-3,

???y=4,

一元一次方程^^（1-y）=-2y-14-匕的解為y=4,

故答案為：y=4.

12.（3分）（24-25七年級上?遼寧鐵嶺?期末）生活中常用的十進(jìn)制是用。?9這十個數(shù)字來表示數(shù)的，滿

十進(jìn)一，例如：212=2xl02+lxl01+2.在我國遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即"結(jié)

繩計數(shù)"，如圖所示是遠(yuǎn)占時期一位母親記錄孩子出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，

滿六進(jìn)一，根據(jù)圖示，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)為.

【答案】92天

【分析】本題考杳有理數(shù)的混合運算，六進(jìn)制與十進(jìn)制轉(zhuǎn)換的關(guān)系，結(jié)合已知條件中“滿十進(jìn)一”的算式可列

出“滿六進(jìn)一〃的算式.

【詳解】解：???“滿十進(jìn)一”的數(shù)212=2X1O2+1X101+2,

???圖片中“滿六進(jìn)一”的數(shù)表示的為2X62+3x61+2=92,

???孩子已經(jīng)出生的天數(shù)為92天

故答案為：92天

13.（3分）（25-26七年級上?江蘇無錫?階段練習(xí)）電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點Ko,第一步從K。向左跳1

個單位到Ki，第二步由Ki向右跳2個單位到七，第三步由右向左跳3個單位到心，第四步由心向右跳4個

單位到按以上規(guī)律跳了100步時，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點Ki。。所表示的數(shù)恰是30,則電子跳蚤

的初始位置Ko點所表示的數(shù)為.

【答案】-20

【分析】本題主要考杳了一元一次方程的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是讀懂題意列出方程；先根據(jù)題意設(shè)出起

始點表示的數(shù)為。，根據(jù)向左減去，向右加.匕列Hd方程算出答案即可；

【詳解】解；設(shè)電子跳蚤的初始位置勺點所表示的數(shù)為“，

則：。一1+2—3+4—5+6-----99+100=30,

Q+(—1+2)+(—3+4)+(—5+6)——+(-99+100)=30,

Q+50=30,

:.a=-20,

???電子跳蚤的初始位置Ko點所表示的數(shù)為一20；

故答案為：一20.

14.（3分）如圖，在單位長度是1的數(shù)軸上，點力和點C所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則點3表示的數(shù)是

CBA

—?—?—i—?—?—?—?—i—?—>

【答案】-2

【分析】根據(jù)圖示，點4和點。之間的距離是6,據(jù)此求出點C表示的數(shù)，即可求得點B表示的數(shù).

【詳解】?.?點力和點C所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，點力和點C之間的距離是6

???點C表示的數(shù)是-3,

???點B與點C之間的距離是1,且點B在點C右側(cè)，

???點B表示的數(shù)是-2

故答案為-2

【點睛】本題為考杳數(shù)軸和相反數(shù)的綜合題，稍有難度，根據(jù)題意認(rèn)真分析，熟練掌握數(shù)軸和相反數(shù)的相

關(guān)知識點是解答本題的關(guān)鍵.

15.（3分）將圖1周長為4Q+2。的矩形剪開做成圖2的"直角尺〃（不重疊無縫隙），用此直角尺測得圖3

中小正方形DE”的邊長為Q+2,則48的長為（用含。的式子表示）.

【答案】a+5/5+a

【分析】本題主要考查了整式加減的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)與矩形的周長，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.由

題可知4。+DE+EF+FC+BC+力B=4Q+20,利用正方形的性質(zhì)可得DE=EF=DG=GF,

AB=BC=AG=GCt而AO+OG=4G,GF+FC=GC,則有44B=4Q+20,求解出即可.

【詳解】解：由題意得：AD+DE+EF+FC+BC+AB=4a-￥20,

在小正方形。EFC和正方形ABC。中,

DE=EF=DG=GF,AB=BC=AG=GC,

又???AD+DG=AG,GF+FC=GC,

4AB=4a4-20,

AB=a+5,

則48的長為a+5.

故答案為：a+5.

16.（3分）（24-25七年級下?北京順義?期末）某市將舉辦“創(chuàng)意與科創(chuàng)成果〃主題展覽.距離展覽開幕還有

7天，有四個不同的展區(qū)需要布置展品.布置每個展區(qū)需要一定數(shù)量的志愿者連續(xù)合作若干天完成，所需的

志愿者人數(shù)（單位：人）和天數(shù)〔單位：天）如下：

展區(qū)ABCD

志愿者人數(shù)3542

天數(shù)4325

（1）如果開幕前將每個展區(qū)都布置完成，主辦方至少應(yīng)招募名志愿者；

（2）每名志愿者的補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)為：每天補(bǔ)貼m元，天數(shù)按照所有展區(qū)布置完成的天數(shù)計算.若主辦方準(zhǔn)備的

補(bǔ)貼預(yù)算不超過507n元，且要在最短時間內(nèi)完成工作，請問最少天布置完成.

【答案】75

【分析】本題考查了邏輯推理、有理數(shù)混合運算的應(yīng)用、代數(shù)式的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)1名志愿者布置1天展區(qū)為1個工作量，由題意得所有的工作量=3x4+5x3+4x2+2x5=45,

結(jié)合距離展覽開幕還有7天，計算可得主辦方應(yīng)招募不少于7名志愿者，再驗證招募7名志愿者時符合題

意，即可得出結(jié)論；

（2）由題意得，布置。展區(qū)需要2名志愿者連續(xù)合作5天，分析可知將每個展區(qū)都布置完成的時間不少于

5天，當(dāng)主辦方需要在5天內(nèi)完成工作，計算此時需要的志愿者人數(shù)，再結(jié)合補(bǔ)貼預(yù)算不超過507n元，即可

得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）設(shè)1名志愿者布置.1天展區(qū)為1個工作量，

則將每個展區(qū)都布置完成的工作量=3x4+5x3+4x2+2x5=45,

???距離展覽開幕還有7天，45+7=碎，

主辦方應(yīng)招募不少于7名志愿者，

當(dāng)主辦方招募7名志愿者時，并且給志愿者編號1一7,

編號為1,2,3的志愿者需工作7天，安排4天布置力展區(qū)，3天布置4展區(qū)，

編號為4,5的志愿者需工作7天，安排2天布置C展區(qū)，5天布胃.。展區(qū)，

編號為6,7的志愿者需工作5天，安排3天布置4展區(qū)，2天布置C展區(qū)，

.??招募7名志愿者可以在開幕前將每個展區(qū)都布置完成，符合題意；

???主辦方至少應(yīng)招募7名志愿者，

故答案為：7：

（2）由題意得，布置。展區(qū)需要2名志愿者連續(xù)合作5天，

.??將每個展區(qū)都布置完成的時間不少于5天，

當(dāng)主辦方需要在5天內(nèi)完成工作，

招募3名志愿者，安排4天布置/展區(qū)；

招募5名志愿者，安排3天布置8展區(qū)，其中4名志愿者再安排2天布置。展區(qū)；

招募2名志愿者，安排5天布置O展區(qū)：

則一共招募了3+5+2=10名志愿者，

所以需要提供志愿者補(bǔ)貼為10x5xm=507n元，符合題意；

???要在最短時間內(nèi)完成工作，最少5天布置完成.

故答案為：5.

第n卷

三.解答題（共8小題，滿分72分）

17.（6分）（24-25七年級上?四川成都?開學(xué)考試）計算下面各題.

@^+5+^+n）x（5+^+n+n）-Q+5+^+n+n）xG+^+n）

【答案】①卷：②表

【分析】本題考杳了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則，把相同的算式看作一個整體進(jìn)行計算是解題

的關(guān)鍵.

①設(shè);+!+；+：=如（+；+：=匕，代入原式，根據(jù)運算法則進(jìn)行計算即可;

②設(shè)桿扛++2=0"+[+，代入原式,根據(jù)運算法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：①設(shè);+：+：+2；+；+/=》，則

原式=（匕+3。-（。+的

11

=ab+-a—ab--b

66

1

，x（…

二川（泊+泊）-（泊+就

11

=6X2

i

=77-

②設(shè)打打2+A=m<+可+擊=~則

原式二（匕+備）”（。+口

11

=ab+—a—ah——b

1

=談9一）

=凸［（品+%卦-0%制

11

=12X8

=總

18.（6分）某車間生產(chǎn)的一套產(chǎn)品由3個力型部件和4個4型部件組成，該車間現(xiàn)有40個工人，每個工

人每天能加工3個/型部件或6個4型部件.工廠將所有工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種

部件，并要求每天加工的力、8型部件數(shù)量正好組成若干套該產(chǎn)品.

⑴按照這樣的生產(chǎn)方式，該車間每天能配套生產(chǎn)組成多少套該產(chǎn)品？

⑵舂節(jié)后工廠補(bǔ)充20名新工人，這些新工人只能獨立進(jìn)行B型部件的加工，且每人每天只能加工4個8型

部件，則補(bǔ)充新工人后每天能配套生產(chǎn)多少套該產(chǎn)品？

【答案】⑴24

⑵32

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次

方程.

（1）設(shè)有x人生產(chǎn)4型部件，有（40—工）人生產(chǎn)8型部件；根據(jù)生產(chǎn)的兩種部件正好配套，可列出關(guān)于工

的一元一次方程，解之即可得出工的值，在將其代入當(dāng)中，即可求出結(jié)論；

（2）設(shè)安排y個人生產(chǎn)力型部件，則安排（40-y）個老員工生產(chǎn)4型部件；根據(jù)生產(chǎn)的兩種部件正好配套,

可列出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，在將其代入冬中，即可求出結(jié)論；

【詳解】（1）解：設(shè)有工人生產(chǎn)[型部件，有（40—無）人生產(chǎn)B型部件；

根據(jù)題意：得號

解得：x=24

所以嚶=24（套）

答：按照這樣的生產(chǎn)方式，該車間每天能配套生產(chǎn)組成24套該產(chǎn)品.

（2）解：設(shè)安排y個老員工生產(chǎn)4型部件，則安排（40—y）個老員工生產(chǎn)4型部件；

根據(jù)題意：得知=名竺與絲型

解得：y=32

.?竿=32（套）

答：補(bǔ)充新工人后每天能配套生產(chǎn)32套該產(chǎn)品.

19.（8分）數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作同，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示數(shù)匕

的點的距離記作佃一目,如數(shù)軸上表示數(shù)5的點與表示數(shù)7的點的距離為|5—7|=2,|5+7|=|5-（-7）|

表示數(shù)軸上表示數(shù)5的點與表示數(shù)一7的點的距離，\a-5|表示數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示數(shù)5的點的距

離.根據(jù)以上材料回答卜.列問題：

111IlliIII]?

-4-3-2-10123456

⑴①若氏一2|=3,則％=,

②氏一3|+氏+2|=5,則%的取值為_____；

（2）|x+l|+|x-2|+|x-3|最小值為；

⑶求1%-2020|+2\x-2021|+3|x-2022|+4\x-2023|+5|x-2024|的最小值,并求出此時工的取值范圍.

【答案】（1）①5或一1；（2）-2<x<3

（2）4

（3）15,當(dāng)%=2023時其和取得最小值

【分析】本題考查絕對值的幾何意義，數(shù)軸上兩點之間的距離，正確掌握數(shù)軸上兩點之間的距離的計算方

法是解題的關(guān)鍵.

（1）①根據(jù)絕對值的幾何意義，以及數(shù)軸上兩點之間的距離求解，即可解題；

②根據(jù)絕而值的幾何意義，以及數(shù)軸上兩點之間的距離求解，即可解題；

（2）在數(shù)軸上表示x的點到三個點表示的數(shù)之間的距離之和最小，即x取三個數(shù)中間的數(shù)時，距離之和取

最小值，據(jù)此求解即可；

（3）根據(jù)絕對值的幾何意義，以及數(shù)軸上兩點之間的距離，結(jié)合數(shù)軸直觀可得當(dāng)無=2023時其和取得最小

值，即可解題.

【洋解】（1）解：①氏一2|=3表示數(shù)軸上表示x的點到一1的距離為3,

???x—2=3或%—2=—3,

解得%=5或-1,

故答案為：5或一1.

@|x-3|+|x+2|=5,表示的意義是數(shù)軸上表示x的點到表示3和一2兩點的距離之和為5,可得

-2<A:<3,

故答案為：-2WXW3.

（2）解：|無+1|+|%—2|+回一3|表示的意義是數(shù)軸上表示工的點到表示一1,2和3三點的距離之和，

v|x+l|+|x-3|,當(dāng)一1MxW3時取得最小值4,

|%-2|>0,當(dāng)％=2時為0,

當(dāng)—=2時,|x+l|+/一2|+|%—3|取得最小值,

其最小值為：|2+1|+|2-2|+|2-3|=4,

故答案為：4；

（3）解：v|x-2020|+2|x-2021|+3|x-2022|+4|x-2023|+5氏-2024|表示的意義是數(shù)軸上表示x

的點到表示2020的點的距離，2個表示x的點到表示2021的點的距離，3個表示x的點到表示2。22的點的距

離，4個表示x的點到表示2023的點的距離，5個表示x的點到表示2024的點的距離之和，

相當(dāng)于有1+24-3+4+5=15個分段點，

第8個分段點是2023,

當(dāng)％=2023時其和取得最小值，

即以一2020|+2|x-2021|+3|x-2022|+4|x-2023|+5|x-2024|=3+44-3+0+5=15.

20.（8分）（24-25七年級上?湖南長沙?期末）已知一個關(guān)于工的一元一次方程u+d=0（c=0,d為常

數(shù)），若這個方程的解恰好為％=。+4或x=則稱這個方程為"幸福方程例如：-2%+4=0的

解為％=2,而-2+4=2,則方程-2%+4=0是“幸福方程

⑴下列方程是“幸福方程”的打“4‘，不是"幸福方程”的打"X"；

①3%—=0()②7=0()③—3x+l=_")

⑵若關(guān)于無的方程2無+m=。是“幸福方程〃，求m的值；

⑶若關(guān)于％的方程ax-b=。是“幸福方程〃，求關(guān)于y的方程a(8-a)y+5=(-b+l)y的解.

【答案】⑴4x；V

(2)m=一就一4

(3)當(dāng)g=Q-b時，y=5；當(dāng)?=6-Q且b=g時，y無解：當(dāng)：=b-Q且bw：時，y=

【分析】本題考查了新概念的理解，一元一次方程，正確理解題中的新概念，利用分類討論的思想解題是

關(guān)鍵.

(1)根據(jù)“幸福方程〃的概念，逐一判斷即可；

(2)根據(jù)“幸福方程〃的概念，分類列方程，逐一解事即可；

(3)根據(jù)“幸福方程〃的概念，列出式子，分類討論，即可解答.

【詳解】(1)解：①解3%—3=0,可得％=*3—3=*故方程3%—3=0是“幸福方程〃；

②解％-7=0,可得％=7,1-7=-6,-6。7,-1+7=6,6*7,故方程％—7=0不是“幸福方

程”；

③解-3%+1=—1可得》=今將-3%+1=一(變形可得-3x+?=0,—3+2=4故方程

一3%+1=—：是“幸福方程〃，

故答案為：V；x；V；

(2)解：解2%+m=0,可得％=—1,

v關(guān)于％的方程2x+m=。是“幸福方程”，

2+m=—/或—2—m=—y,

解得m=-g或m=-4；

(3)解：Kax-b=0,可得％

???關(guān)于》的方程g-b=0是“幸福方程〃，

???G—b='或—a+/?=￡,

①當(dāng)a—b=:時,

Q（匕一a）y+5=（-b+l）y可化簡為一“+5=（-b+l）y,

則：y=5,

②當(dāng)_Q+b=?

a（b-a）y+5=（-b+l）y可化簡為by+5=（—匕+l）y,

變形可得（2匕一l）y=-5,

當(dāng)￡二g時，等式左邊等于0,等式右邊等于5,故該方程無解：

當(dāng)上彩時，y=怎：

綜上可得，當(dāng)5=0—力時，y=5：當(dāng)5=b—a且時，y無解；當(dāng)g=b-a且bH2時，'=怎.

21.（10分）（25-26七年級上?全國?階段練習(xí)）如果一個無限小數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字，從小數(shù)部分的某一

位起，按一定順序不斷重復(fù)出現(xiàn)，那么這樣的小數(shù)叫作無限循環(huán)小數(shù)，簡稱循環(huán)小數(shù).例如：0.666…的循

環(huán)節(jié)是"6”,它可以寫作0.6,像這樣的循環(huán)小數(shù)稱為純循環(huán)小數(shù).又如：0.1333...,0.3456456456…的循環(huán)

節(jié)分別是"3〃，"456”,它們可以分別寫作0.13,0.3456,像這樣的循環(huán)小數(shù)稱為混循環(huán)小數(shù).

⑴任何一個分?jǐn)?shù)都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).請將下列分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：|=_;5=_.

⑵無限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，有兩種方法.

①方法一：如果小數(shù)是純循環(huán)小數(shù)，化為分?jǐn)?shù)時，分?jǐn)?shù)的分子是它的一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字所組成的數(shù)，分母

則由若干個9組成，9的個數(shù)為一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字的個數(shù).例如：0.6=?=a0.018=器=常請將純循環(huán)

小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：0.34=.

如果小數(shù)是混循環(huán)小數(shù)，可以先化為純循環(huán)小數(shù)，然后再化為分?jǐn)?shù).請將混循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：0.123=

②方法二：應(yīng)用一元一次方程來解.例如：將循環(huán)小數(shù)0.23化成分?jǐn)?shù).

解：設(shè)乃=0.23,則100%=23+0.23.所以100x=23+x,即99%=23,解得x二嘉所以。.23二言

請你仿照上述方法將0.012化成分?jǐn)?shù).

【答案】（1）0.375,0.46；

⑵①券梟②焉

【分析】本題為閱讀理解題，考查了循環(huán)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的互化，一元一次方程的應(yīng)用等知識，認(rèn)真讀題，理

解題意是解題關(guān)鍵..

（1）利用除法將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)即可；

（2）①利用題干中的方法求解，對于混循環(huán)小數(shù)，將其擴(kuò)大10倍變成整數(shù)與純循現(xiàn)小數(shù)的和求解即可；

②利用題干中的方法，設(shè)』=0.012,則10法％=12+0.12,得到990%=12,即可求解.

【詳解】(1)解：5=0.375：=0.466...=0.46

o15

(2)解：①由題意可知，034=募

0.123=^x(1+0.23)=白x(l+,)=Vx^=裝;

②設(shè)為=0.012,則10%=0.12,1000%=12+0.12,

所以1000%=12+10%,即990%=12,

解得“=薪=

9

所以0.012=三.

22.（10分）把正整數(shù)1,2,3,4,…，排列成如圖1所示的一個表，從上到下分別稱為第1行、第2

行、…，用圖2所示的方框在圖1中框住16個數(shù)，把其中沒有被陰影覆蓋的四個數(shù)分別記為.4,B,C,D,

設(shè)力=X.

（1）在圖1中，2021排在第一行第一列；

（2M-8+C—C的值是否為定值？如果是，請求出它的值；如果不是，請說明理由；

⑶將圖1中的奇數(shù)都改為原數(shù)的相反數(shù)，偶數(shù)不變.

①設(shè)此時圖1中排在第〃?行第〃列的數(shù)〃都是正整數(shù)）為w,請用含〃?，〃的代數(shù)式表示w：

②此時4+8—的值是否為定值？如果是，請求出它的值；如果不是，請說明理由：

【答案】⑴253,5

⑵是定值，定值為0,理由見詳解

(3)①當(dāng)n是奇數(shù)時，w=-[8(m-1)+n]=-8m+8—n；當(dāng)”是偶數(shù)時，w=8(m—1)+n=8m-8+n

②不為定值，理由見詳解

【分析】本題考查規(guī)律型問題，需要用代數(shù)式表示出一般規(guī)律，并能構(gòu)建等式通過解簡易方程求值，解題

的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會探究規(guī)代、利用規(guī)律解決問題，學(xué)會探究復(fù)雜問題中的等量關(guān)系.

(1)探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題；

(2)分別用含x的代數(shù)式表示出力、B、C、D,然后列出代數(shù)式，化簡即可解決問題；

(3)①分奇數(shù)、偶數(shù)兩種情形討論即可；

②分奇數(shù)、偶數(shù)兩種情形討論，分別構(gòu)建簡單的等量關(guān)系即可解決問題.

【詳解】⑴解：2021+8=252…5,

???2021排在第253行第5列，

故答案為：253,5：

(2)解：是定值，定值為0,理由如下：

設(shè)力=X,方框框住16個數(shù)，

則D=x+3,B=x+24,C=x+27,

???/I—F+C—Z)=x—x—24+x+27—x—3=0；

(3)

解：①當(dāng)〃是奇數(shù)時，w=-[8(m-1)+n]=-8m+8-n；

當(dāng)n是偶數(shù)時，w=8(m—1)+n=8m—84-n；

②不是定值，理由吐下：

設(shè)力=無，方框框住16個數(shù)，

當(dāng)C,0為奇數(shù)時，D=-x-3,B=x+24,C=-x-27,

此時，A+B—C—O=x+x+24+%+27+x+3=4x+54；

當(dāng)C,。為偶數(shù)時，D=-x+3,B=x-24,C=-%+27,

此時，A+B—C—D=x+x—2^+x—27+x—3=4x—54；

.-.A+B-C-。的值不為定值.

23.(12分)任意一個正整數(shù)n都可以分解為兩個正整數(shù)的乘積：n=pxq(p,q是正整數(shù)，且pWq),

在K的所有這種分解中，當(dāng)q—p最小時，稱pxq是幾的最佳分解，并規(guī)定：?九)=/例如：3的最佳分解

是3=1X3,F(3)=I，20的最佳分解是20=4x5,F(20)=

*3J

⑴直接寫出：F(2)=；F(9)=；產(chǎn)(12)=；

⑵如果一個兩位正整數(shù)￡，交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到新的兩位數(shù)記為且IT=18.

①求出正整數(shù)t的值；

②我們稱數(shù)「與￡'互為一對"吉祥數(shù)"，直接寫出所有"吉祥數(shù)t"中廣(t)的最大值：

⑶在(2)條件下，在“吉祥數(shù)廠的中間再插入另一個“吉祥數(shù)p〃組成一個四位數(shù)M,再在“吉祥數(shù)廣中間插入

“吉祥數(shù)p"'(P與P'互為?對“吉祥數(shù)”)，又得到一個新的四位數(shù)N,請用字母表示四位數(shù)M、N,并求N-M

的值.

【答案】(坨,1，;

(2)①13,24,35,46,57,68,79；(2)|

⑶M=1001。十110b十22,7V=1001a+1106+2200,2178

【分析】本題考查列代數(shù)式、整式的加減運算、一元一次方程的應(yīng)用等知識點，理解題意、靈活運用所學(xué)

知識解決問題是解題的關(guān)鍵。

(1)根據(jù)2=1x2,9=Ix9=3x3,12=1x12=2x6=3x4,據(jù)此即可解答；

(2)①設(shè)，的十位上的數(shù)字為-個位上的數(shù)字為歹，據(jù)此得出10丁+%—(10%+、)=18,即y=x+2,

從而得出所有/的可能出現(xiàn)的值，然后分別求出F(￡)的值，確定其中的最大值即可解答；

(3)設(shè)/的十位上的數(shù)字為〃，個位上的數(shù)字為a+2,設(shè)〃的十位上的數(shù)字為人，個位上的數(shù)字為b+2,

貝ijt=10a+a+2,t'=10(a+2)+a,p=10%+b+2,p'=10(6+2)+b,易得M=1001a+110b+22,

N=1001a+110b+2200,然后代入N—M計算即可解答.

【詳解】(1)解：???2=1x2,9=lx9=3x3,12=1x12=2x6=3x4,

133

?*(2)=5；F(9)=3=l；尸(12)=不

故答案為；1?

(2)解：①設(shè)正整數(shù)t的十位上的數(shù)字為x,個位上的數(shù)字為y,

則10y+x-(10x+y)=18,即y=x+2,

所以/的可能的值為13,24,35,46,57,68,79.

②當(dāng)t=13時，F(xiàn)(t)=g

JLO

當(dāng)￡=24時，F(xiàn)(f)=T=7：

當(dāng)t=35時，F(xiàn)(t)=I；

當(dāng)￡二46時，F(xiàn)(t)=

a

當(dāng)￡=57時，F(xiàn)(t)=

當(dāng)￡=68時，尸(￡)=*;

當(dāng)￡=79時，F(xiàn)(t)=/.

所以尸(t)的最大值為*

(3)解：設(shè)/的十位上的數(shù)字為明個位上的數(shù)字為a+2,設(shè)〃的十位上的數(shù)字為從個位上的數(shù)字為

6+2,

:上=10a+a+2,t'=10(a+2)+a,p=10b+b+2,p'=10(2?+2)+b

:.M=1000a+100b+10(。十2)+a+2=1001a+110b+22,

N=1000(a+2)+100(/?+2)+10b+a=1