2025?2026學年廣東省深圳市福田區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分，在每小題只有一個選項是符合題目要求的。）

1.（3分）在4,VTI，■322L,y這五個數(shù)中（）

5Y3

A.2B.3C.4D.5

2.（3分）下列情形不能確定物體位置的是（）

A.某班教室4排5列B.高新路68號

C.東經(jīng)120°,北緯45°D.北偏西30°

3.（3分）下列二次根式是最簡二次根式的是（）

A.需B.限C.V7D.A/12

4.（3分）五根小木棒的長度分別為7,15,20,25,現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形（）

5.（3分）對于一次函數(shù)y=-3/2,下列結論正確的是（）

A.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限

B.），隨x的增大而增大

C.當x〉2時，y>0

3

D.它的圖象與），軸交于點（0,2）

6.（3分）在無人機表演中，無人機群由初始位置整體平移至新位置.若點A（2,-1）平移后的對應點

為4'（5,2）（?3,4）平移后的器對應點"的坐標是（）

A.(0,7)B.(-6,1)C.(1,5)D.(-1,6)

7.（3分）直線y=H+力經(jīng)過一、三、四象限，則直線），=取+女的圖象是（)

A.

小李兩人相約沿鯉鵬徑同一路線從人史騎行至8處，小張、小李分別以不同的速

度勻速騎行，小張以原速的反繼續(xù)騎行，小張先到達4地，小李一直保持原速前往3地.在此過程中

5

（單位：米）與小李騎行的時間x（單位：分鐘）之間的關系如圖所示.有以下幾個結論：①小李的速

度為300米/分鐘：③人“兩地相距20000米：④小李比小張晚空（）

A.??B.①④C.D.①③④

二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

9.（3分）倔的算術平方根是.

10.（3分）在平面直角坐標系中，已知兩點坐標人（2,-3）,B（m-2,in+\）.若/18〃x軸.

11.（3分）大于-的且小于返的整數(shù)是.

12.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=.r+4與直線/2：），=云相交于點A（-1,3）,則關

于x的方程工+4=乙+%的解為.

13.(3分)△ABC中，BD1AB,AD=BC,CD=2,AB=2&，BC=

三、解答題（共7小題，其中14題10分，15題7分，16題8分，17題8分，18題9分，19題9分，20

題10分，共61分）

14.（10分）計算:

⑴"（⑴“料7；

⑵品x_V7^ZM_V2.

V8

15.（7分）已知2利+1的平方根是±5,5〃-2的立方根是2.

（1）求m和n的值;

（2）求m-^n的平方根.

2

16.（8分）在如圖的平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△48C的三個頂點都

在格點上（每個小方格的頂點叫格點）（-2,3）.

（1）請畫出△A4C關于），軸對稱的B'C（不寫畫法，其中A',夕，C分別是A,從C的

對應點）;

（2）直接寫出A',B',C'三點的坐標:

A'(),B'(),C();

17.（8分）2025年9月，臺風“樺加沙”在廣東珠江口附近登陸，中心附近最大風力達14級（強臺風級

別），風力減小為七級.已知七級風圈半徑約250加？（即以臺風中心為圓心，250的？為半徑的圓形區(qū)域

都會受到臺風影響）.如圖，兒是深圳市某觀測點，且A3_LAC.已知A、。之間相距30（加〃

（I）判斷觀測點A是否會受到臺風“樺加沙”的影響，并說明理由.

（2）若臺風中心的移動速度為20如?小，則觀測點A受臺風影響的時間有多長？

18.（9分）為鼓勵市民節(jié)約用電，深圳市電力公司對居民用電實行階梯電價收費.現(xiàn)提供小強家某月電費

發(fā)票的部分信息如表所示：

深圳市居民電費專用發(fā)票

計費期限：一個月

用電量工（度）電價（元/度）

第一檔：0VxW2000.66

第二檔：200<x<4000.71

第三檔：x>4000.98

本月實用金額：167.5（元）（大寫）壹佰陸拾柒元伍角

根據(jù)以上提供信息解答下列問題：

（1）如果月用電量用x度來表示，實付金額用y元來表示，當2（X）Vx<400時；

（2）請通過計算判斷小強家該月的用電量處于哪個計費檔，并求出該月的實際用電量；

（3）若小強家8月的實際用電量為420度，則他家8月實付電費為多少元？

19.（9分）“數(shù)形結合”和“建模思想”是數(shù)學中的兩個很重要的思想方法，閱讀以下素材并解決問題.

幾何模型在最短路徑問題中的應用

素材一提出問題：求代數(shù)式序序+

J（12-x）2+22的最小值?

索材二建立模型：序了可看作直角邊分別

是X和3的直角三角形的斜邊，

1(12-x)2+22是直角邊分別是12-x

和2的直角三角形的斜邊.因此，使它們

的一個頂點重合、各有一條直角邊在同一

直線上(如圖1所示)，這時CF=x+\2

-x=12,DF=2.原問題就變成“點B

在線段CF的何處時，AB+DB的值最

?。俊?/p>

素材三解答過程:如圖2連接AD,交CF于點B,

此時用的值最小，連接，D,則

AH=AC+CH=3+2=5,HD=CF=\2,

???在RtZ^A?！敝?，AD^/52+122=13*

：.\AB+DB\min=AD=13,

2222

：?VX+3+7(12-X)+2的最小值

是13.

問題解決

222

任務一根據(jù)以上學習：代數(shù)式^X+2+^/(5-X)+1的最小值

為.

任務二知識運用：如圖，一?條河的兩岸平行，河寬5km,B村莊到河岸的垂直距離為3km,

且A、8到河岸的垂足之間的水平距離為12km.現(xiàn)計劃在河上建一座垂直于河岸

的橋PQ.過橋PQ,再從Q到B的路程最短km.

B

Q

P

A

任務三思維拓展：已知正數(shù)X滿足11+掠1=1°，求X的值.

20.（10分）如圖1：直線/：y=h+6與x軸、y軸分別交于4、8兩點，OA=^-OB（x,y）是直線）=入+6

3

上與A、8不重合的動點.

（1）求點A的坐標和直線AB的解析式：

（2）如圖2,當點C運動到某一位置時，SA/?OC="SAAQR?求此時點。的坐標；

（3）如圖3,當OC_LA8于點C,點P為直線/上不與點48重合的一個動點.在），軸上是否存在點

Q，若存在請直接寫出點。的坐標；若不存在

20252026學年廣東省深圳市福田區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號12345678

答案ADCCDABB

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分，在每小題只有一個選項是符合題目要求的。）

1.（3分）在4,對1，-3.2,2L,y這五個數(shù)中（）

5Y3

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：F=2是有理數(shù)，

無理數(shù)有：知五，—,共2個，

3

故選:A.

2.（3分）下列情形不能確定物體位置的是（）

A.某班教室4排5列B.高新路68號

C.東經(jīng)120°,北緯45°D.北偏西30°

【解答】解：4.該情形能確定物體位置；

B.該情形能確定物體位置；

C該情形能確定物體位置；

D.該情形不能確定物體位置.

故選：D.

3.（3分）下列二次根式是最簡二次根式的是（）

A.gB.V18

C.V7D.V12

【解答】解：A.Q=除,因此患，

所以選項A不符合題意；

B.V18=3&不是最簡二次根式；

是最簡二次根式；

。.叱=2立阮不是最簡二次根式；

故選：C.

4.（3分）五根小木棒的K度分別為7,15,20,25,現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形（)

1524

2015

C.20D.25

【解答】解：V72=49,153=225,2()2=400,242=576,255=62：5,

A72+243=252,152+203=252,

???以7,24,以15,25三根木棒能擺成直角三角形，

故選：C.

5.(3分)對于一次函數(shù)y=-3x+2,下列結論正確的是()

A.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限

B.)，隨其的增大而增大

C.當x〉2時，y>0

3

D.它的圖象與)，軸交于點(0,2)

【解答】解：???一次函數(shù)解析式為y=-3x+2,k=-5<0,

???y隨x增大而減小，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二，

當x=0時，y=3,A=—,

3

???它的圖象與y軸交于點(7,2)2時，v<0,

4

，四個選項中，只有。選項符合題意，

故選：D.

6.(3分)在無人機表演中，無人機群由初始位置整體平移至新位置.若點A(2,-1)平移后的對應點

為A'(5,2)(-3,4)平移后的器對應點"的坐標是()

A.(0,7)B.(-6,1)C.(1,5)D.(-1,6)

【解答】解:由題知，

因為點A坐標為（2,-1）,5）,

則5-2=8,2-（-1）=4.

因為點B坐標為（-3,4）,

則-5+3=0,4+3=7,

所以點B（-2,4）平移后的器對應點"的坐標為（0.

故選：A.

7.（3分）直線），=履+〃經(jīng)過一、三、四象限，則直線），="+攵的圖象是（）

【解答】解：???直線），=履+〃經(jīng)過一、

:?k>0,b<0,

???），=云+k圖象經(jīng)過笫一、二、四象限，

故選：B.

8.（3分）周末，小張、小李兩人相約沿鯉鵬徑同一路線從A史騎行至8處，小張、小李分別以不同的速

度勻速騎行，小張以原速的圖■繼續(xù)騎行，小張先到達8地，小李一直保持原速前往8地.在此過程中

5

（單位：米）與小李騎行的時間x（單位：分鐘）之間的關系如圖所示.有以下幾個結論：①小李的速

度為300米/分鐘；③4、8兩地相距20000米；④小李比小張晚空（）

A.①②B.①④C.?@@D.①③④

【解答】解：小李的速度為：至竺=300米/分鐘，

5

故①正確；

設小張出發(fā)時的速度為x米/分.

A25X300-（25-5）x=25OD,

???x=250,

???小張出發(fā)時速度為250米/分，

又?.?25分鐘后甲的速度為：4x250=400（米/分），

5

???25分鐘后甲追上乙所需時間為:25004-（400-300）=25（分），

.*.25+25=50（分）.

,當小李出發(fā)50分鐘時，小張追上小李；

由題意得，兩地人

故③錯誤；

???75分鐘乙的路程為：75X300=22500（米），

?25000-22500_25（分鐘）

-^003~

，小李比小張晚空分鐘到達B地.

3

故選：B.

二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

9.（3分）倔的算術平方根是J.

【解答】解：???屈=9,

，屈的算術平方根是3.

故答案為：5.

10.（3分）在平面直角坐標系中，已知兩點坐標4（2,-3）,BCm-2,/H+1）.若-4

【解答】解：因為點A（2,-3）,加+5）,

所以m+l=-3,

解得tn=-3.

故答案為：-4.

II.（3分）大于且小于泥的整數(shù)是-1或0或1或2.

【解答】解：

?,?-2<-V2<-5,

又???2V?V3,

，大于且小于胡.

故答案為：-4或0或1或3.

12.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線/1：y=x+4與直線/2：），=履+8相交于點A（-1,3）,則關

于x的方程x+4=lcx+b的解為x=-1.

【解答】解：由題意得，方程H4=日+方的解可以看作是直線八：），=戶2與直線/2：），=心+力交點的橫

坐標，

,直線八：y=x+8與直線也：丫=丘+力相交于點A（-1,4）,

，方程x+4=kx+b的解為x=-\.

故答案為：x=-3.

13.（3分）△4BC中，BDLAB,AD=BC,CD=2,AB=2粕，BC=_V56_.

【解答】解：延長CO至點E,使得CE=BD,如圖,

VAD=BC,NDCB=NADB,

:.XABD^XBEC,

：.AB=BE=24S>NE=N4BQ=90°,

設。E=x,則CE=BQ=x+3,

在RtZ\8DE中，B仔+DU=B0,

???(2V5)7+^=(x+2)4,

解得x=4,

，8。=4+2=6,

2

在Rt/\ARD中?^^=VAB+BD2=^20+36=V§6.

：.BC=AD=yJ^.

故答案為：V56.

三、解答題(共7小題，其中14題10分，15題7分，16題8分，17題8分，18題9分，19題9分，20

題10分，共61分)

14.(10分)計算：

(,)|i-V§l+C-D2024-^-^5

⑵辰X需坐拜

-也3

【解答】解：(1)原式=11+7+2F-5

=V3+2V6+l-l-8

=3V3-4：

(2)原式=5?x近-生牛生一加

32V6

=5一華一形

v6

=5一吟反一加

4

=5-3+V2-V2

=6.

15.(7分)己知2〃什1的平方根是±5,5〃2的立方根是2.

(1)求機和〃的值；

(2)求m-3n的平方根.

2

【解答】解：(1)L2m+1的*方根是±8,5〃-2的立方根是7,

/?2/??+1=25,3〃-2=8,

解得〃?=12,〃=4；

(2)當m=12,〃=2時,

機?2?=12?3,而7的平方根為士返，

52

:?m-3/?的平方根為±3.

4

16.(8分)在如圖的平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△4BC的三個頂點都

在格點上(每個小方格的頂點叫格點)(?2,3).

(1)請畫出△A8C關于)，軸對稱的B'C(不寫畫法，其中A',8,，C'分別是A,B,。的

對應點)；

(2)直接寫出A',夕，C'三點的坐標：

4'(2,3),B'(3,]),C(-I,-2)；

y

(2)由圖可得，A(2,B,(3,C(-8.

故答案為：2；3；8；1；-1.

（3）△A8C的面積為&x（1+2）X5」X4X3-—X1X8=-?

2422

17.（8分）2025年9月，臺風“樺加沙”在廣東珠江口附近登陸，中心附近最大風力達14級（強臺風級

別），風力減小為七級.已知七級風圈半徑約250M?（即以臺風中心為圓心，250的？為半徑的圓形區(qū)域

都會受到臺風影響）.如圖，4是深圳市某觀測點，RABA.AC,己知4、。之間相距300k〃

（I）判斷觀測點八是否會受到臺風“樺加沙”的影響，并說明理由.

（2）若臺風中心的移動速度為20h〃小，則觀測點A受臺風影響的時間有多長？

北

【解答】解：（1）觀測點4會受到臺風的影響，理由如下:

作ADJ_8C于點

,CABLAC,

???/8AC=90°：

??泡8=400酎〃，AC=300公”，

^C=VAB2+BC2=5（）0h%

由等面積可知，S=2LB?AC,

26

.?.4O=AB?AC=240V250,

BC

???觀測點A會受到臺風的影響；

（2）以點A為圓心以250切?為半徑畫弧交8c于點￡,F,

北

則4E=AF=250,

???臺風在E尸段上移動時A受到影響，

.*.DE=DF=XEfr,

2

7D￡=

VAE^_人口2=70〃〃?，

：?EF=2DE=140km,

???觀測點4受臺風影響的時間有理=7（/?）.

北

18.（9分）為鼓勵市民節(jié)約用電，深圳市電力公司對居民用電實行階梯電價收費.現(xiàn)提供小強家某月電費

發(fā)票的部分信息如表所示：

深圳市居民電費專用發(fā)票

計費期限：一個月

用電量工（度）電價（元/度）

第一檔：0Vx〈2000.66

第二檔：200cxW4000.71

第三檔：x>4000.98

本月實用金額：167.5(元)(大寫)壹佰陸拾柒元伍角

根據(jù)以上提供信息解答下列問題：

(1)如果月用電量用大度來表示，實付金額用y元來表示，當200VxW4()()時；

(2)請通過計算判斷小強家該月的用電量處于哪個計費檔，并求出該月的實際用電量;

(3)若小強家8月的實際用電量為420度，則他家8月實付電費為多少元？

【解答】解：(1)y=200X0.66+0.7IX(x-200)=7.71x70(200<x<400)：

(2)當用電量為200度時，總電價為：0.66X200=132(元)，

當用電量為400度時，總電價為：0.66X200+6.71X200=274(7C),

VI32<167.5<274,

???該月的用電量在第二檔，

0.71X-10=167.2,

解得,x=250.

答：小強該月的用電量在第二檔，實際用電量為250度；

(3)0.66X200+0.71X200+8.98X(420-400)=132+142+0.98X20=293.6(元)，

答：他家3月實付電費為293.6元.

19.(9分)“數(shù)形結合”和“建模思想”是數(shù)學中的兩個很重要的思想方法，閱讀以下素材并解決問題.

幾何模型在最短路徑問題中的應用

素材一22

提出問題：求代數(shù)式VX+3+

J(12-x)「+22的最小值?

素材二建立模型：療/可看作直角邊分別

是x和3的直角三角形的斜邊，

J(12-x)2+22是直角邊分別是12-x

和2的直角三角形的斜邊.因此，使它們

的一個頂點重合、各有一條直角邊在同一

直線上(如圖1所示)，這時Cr=x+12

-x=12,DF=2.原問題就變成“點B

在線段CF的何處時，AB+DB的值最

?。俊?/p>

索材三解答過程:如圖2連接AD,交CF丁點B,

此時48+DB的值最小,連接HB,則

,：AH=AC+CH=3+2=5,HD=CF=\2,

???在RtZ^A。”中，AD^52+122=13,

???|A8+OB|〃而=AO=13,

JVX2+32+V(12-X)2+22的最小值

是13.

問題解決

任務一根據(jù)以上學習：代數(shù)式—2+22+J（5r）2+i的最小值為_/瓦_.

任務二知識運序：如圖，一條河的兩岸平行，河寬5km,B村莊到河岸的垂直距離為3km,

且A、B到河岸的垂足之間的水平距離為12km.現(xiàn)計劃在河上建一座垂直于河岸

的橋PQ過橋PQ,再從Q到B的路程最短18km.

B

Q

P

■

A

任務三思維拓展：已知正數(shù)x滿足日1+掠1=10,求x的值.

【解答】解：任務一：如圖，構造兩個直角三角形、各有一條直角邊在同一直線上，。/7=1，13F=5-x,

連接A。，交C尸于點&將延長至A“使得尸=2,

\'AH=AC+CH=2+\=5.HD=CF=x+5-x=5,

???在RtAAD//中，ADW82+57=^34,

工|AB+DBL.=AD=V34?

工代數(shù)式y(tǒng)]J+27+4(5.x)2+3的最小值為《瓦，

故答案為：??；

任務二：如圖：AFFPQ+Q8為總路程，由于PQ=5A?m只需求得AP+Q8,

B

C\/T

I

A

如圖：將點AC向上平移5h〃得到A2。，此時CI,Q,。共線，ATCIICID；延長D8到功使DDi=

4c2,則四邊形4。。為是長方形，連