2025-2026學(xué)年河北省邯鄲市九校聯(lián)考高三上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

I.已知集合4={幻/V1},B=[x\>fx<l],則()

A.,4nB={x\x<0}AUB=R

C.Au8=[x\x<1}D.4n3=。

2.設(shè)Q€R,若復(fù)數(shù)(l+2i)(a—i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則a=()

AB.|C.2D.3

3.若(2/一4)6的展開式中爐。的系數(shù)比M的系數(shù)小300,則實(shí)數(shù)a=()

A.5B.4C.3D.2

4.已知橢圓C：務(wù)*l(a>0)的離心率為g,右頂點(diǎn)為4上頂點(diǎn)為8,左焦點(diǎn)為F.若△?!"的面積

為4心，則△48F的周長為()

A.5+/13B.5+/17C.7+/13D.7+717

5.已知函數(shù)/(%)=/+蜻+一3,且/(M)v/(2Q+3),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(-3,1)B.(-1,3)C.(-3,-1)D.(1,3)

6.己知|員|C：/+y2-2x+2y=0的圓心為C,直線2與圓。交于4B兩點(diǎn)，記乙18C=必若|48|=

竽則sin(26+》=()

AE/2

A?丁4D.

7.一袋子里有大小形狀完全相同的3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黃球，現(xiàn)從袋子里這6個(gè)球中隨機(jī)摸球，每次摸

?球，不放回，摸到紅球就結(jié)束摸球，X表示摸球次數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望E(X)=()

A7R8「910

A.；B,-C.-Dn.-

8.8、水平放置在地面上的正四棱臺(tái)ABC。-的容器的體積為V，

兩個(gè)底面邊長分別為a和3a,側(cè)棱長為2a,當(dāng)容器中裝入體積為2V的水

1O

時(shí)，水面與四條側(cè)棱分別交于點(diǎn)力2，外，。2,"，如圖，則平面與

平面A8CD所成二面角的正弦值為()

A4/io「2/J3n3/13

A-SBn-c--D--

二'多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

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9.有一組樣本數(shù)據(jù)互不相等，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，從小到大排列為修，x2，…，％(n>4,n￡N)且這組數(shù)

據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)相等，則()

A.x2?%3，…，%n-l的中位數(shù)等于%1，%2，…，的中位數(shù)

B.工2，無3，…，無n-1的平均數(shù)等于31，%2，…，%的平均數(shù)

C.將樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)去掉后得到的新數(shù)據(jù)的極差等于原樣本數(shù)據(jù)的極差

D.將樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)去掉后得到的新數(shù)據(jù)的方差等于原樣本數(shù)據(jù)的方差

10.已知函數(shù)/(%)=tan(2x+?)的最小正周期為T，點(diǎn)(a,0)是曲線y=/(x)的一個(gè)對(duì)稱中心，則()

A.7=￡B.以T)=<3

C.回的最小值為:D.當(dāng)tan*=—，5時(shí)，/(x。)=-/3

11.已知函數(shù)f(x)=aln%-bx有小于。的極小值,其中a,b都是實(shí)數(shù),則()

A.ab>0B./(e)>0

C./(1)+b>0D./(%)在(1,2)內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.若Ova<加，cosa=—?sin?,貝Using=____.

13.已知F2是雙曲線C：會(huì)l(a>0">0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在Uh,M&J.MF2，

sin4M0尸2二霏，貝北的離心率為_____.

14.在平行四邊形ABC。中，匕ABC=/E是48的中點(diǎn)，戶是4)上靠近0的三等分點(diǎn)，BF交CE于點(diǎn)G,若

——..，4.?…"2I./?

AB-AD=^AG-EC,則券=______.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

在△48C中，內(nèi)角小B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,—=

(1)求角4

(2)求sinB-si"C的取值范圍.

16.(本小題15分)

如圖，在直四棱柱A8CD-4B1GD]中，底面4BCD是正方形，48=2,44]=4,E,F分別是4C,Bg

的中點(diǎn).

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⑴求證：EF〃平面4BCD：

(2)求直線EF與平面所成角的正弦值.

17.(本小題15分)

已知數(shù)列｛Q〃｝的前n項(xiàng)和為無,與哼=皿，ai=i,n>i時(shí),每>1.

(1)求數(shù)列｛a“｝的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列｛的%｝是等差數(shù)列，=13,n=方數(shù)列｛九｝的海i項(xiàng)和為人求心取得最大值的正整數(shù)n的

值.

18.(本小題17分)

已知拋物線。：y2=2PHp>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M(2，M))在C上，|MF|=3.

⑴求C的方程；

(2)設(shè)P(2,0),直線48過焦點(diǎn)F,與C交于力，B兩點(diǎn),直線AP,BP分別交C于另兩點(diǎn)D,E.

①求△P48的面積的最小值；

②猶判斷直線DE是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

19.(本小題17分)

己知函數(shù)/'(%)=ae"-/一%,aeR,e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=/(%)在點(diǎn)(0)(0))處的切線方程；

(2)討論函數(shù)y=/(x)+x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(3)若函數(shù)/⑴恰有兩個(gè)極值點(diǎn)卬如證明：0VQ<a且華<1年

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參考答案

1.C

2.B

3.4

4.0

5.B

6￡

7.A

8.D

9.AC

\0.ABD

ii.AC

12—

3

13岑

14.2或|

15.

⑴/Y、由r4~.LQ一8BC-b得川+c2—a2=be,

b

根據(jù)余弦定理有coszl=屆"=

2bc2bc2

因?yàn)?W(0,TT),所以力=今

(2)由(1)可知：又4+8+C=TT,

所以C二^—8,

所以s出8-sinC=sinB-sin(1n-B)=^sinB-/cosB=sin(B-1),

因?yàn)锽6(0點(diǎn)),

所以

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所以sin(B—^)6(—

因此sinB-sinC的取值范圍為(一廣,苧).

16.

(1)證明：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系:

則4(0,0,4),C(2,2,0),E(l,l,2),C,(2,2,4),8(0,2,0),尸(1,2,2),D(2,0,0),

所以前=(0,1,0),

易知平面A8CD的一個(gè)法向量為元=(0,0,1),

又加?五=0，且后產(chǎn)色平面48C。，

所以EF//平面力8C。；

(2)由(1)知：A^B=(0,2,-4),彳0=(2,0,—4)，

設(shè)平面48久的一個(gè)法向量為沆=(x,y,z),

則也變=。,即伊一

{rn-A1D=0l2x-￥4z==10

令x=1,得y=1,z=p

則記二(1,1，3，

設(shè)直線""與平面所成的角為氏

2

--

所以sE6=\cos(EF,m)\=X33

,渭一

2

17.

⑴...^±^=用S“+i=Sn+Qn+i，

十1an

.5：?+"廿1+2_a〃+1

--^+1_―村，

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_。。

???Si=%=1SI+QZ+221+2+2=3,

Si+1

.c_o?n_452+。3+2一”04+。3+2一國-g

..另一處+。2—4,$2+1一敢=5-3=°3一9,

猜想0n=3k】,即｛6｝是首項(xiàng)是1,公比是3的等比數(shù)列,

驗(yàn)證：若Qn=3nT,則又==與口，

1-JZ

左邊為：沿第=中乂島=3,

D八十！■LJ十I

右邊為：制=1=3,

左右相等且滿足九>1時(shí)，an>l,故通項(xiàng)公式成立.

???數(shù)列｛即｝的通項(xiàng)公式為：每=3-1；

(2)；數(shù)列｛冊(cè)%｝是等差數(shù)列，瓦二13,b4-fli=1,。4=34-1=27,設(shè)公差為d,

a4b4—。速1—5K27—1x13—3d——6?解得d——2,

:.0nbn=a1b1+(n—l)d=13+(n-1)x(—2)=15—2n?

,15-2n15-2n

b

n=-Zu—n=3

TQ=瓦+62+%+,?,+%，Tn-Tn-i+bn,

又n￡N”,.?.當(dāng)lWnW7時(shí)，bn>0,當(dāng)時(shí)，bn<0,

：?T§=Tj+bg,bgV0,；?T7>TQ9

T7=76+匕7，%>0,：?T?>7>6，

???77為%的最大值，即7n取得最大值時(shí)正整數(shù)幾為7.

18.

(1)拋物線C：y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線方程為X=

因?yàn)辄c(diǎn)M(2,y0)在C上且|MF|=3,所以2-(一令=3,解得p=2,

所以拋物線的方程為y2=4x；

(2)①由(1)知尸(L0)，若直線48與x軸重合，則直線力B與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意,

設(shè)直線48的方程為％=my+L設(shè)AQi，%)，B(具,外)，

聯(lián)立｛；L得V-4my-4=0,A=16m2+16>0,

因此必+y2=4m,yxy2--4

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乂尸(2,0),所以SgM=1|PF||y1-y2|=|x1xJ(y[+乃產(chǎn)一4%乃

=N167n2+16=2Vm24-1,

故當(dāng)m=0時(shí)，△P/18的面積最小，且最小值為2；

②由題意直線DE也不與x軸重合，設(shè)。（孫必）、以右，％），

設(shè)直線4O的方程為％=〃y+2,聯(lián)立產(chǎn)2:??+2,得y2—47iy—8=0,

ly—4x

則4=16/+32>0,因此%+%=472,y/3=-8,則為=-3，同理可得、4=一/，

__y-y

所以knr一34

4=4二、仍=1

月+，4__2(71+y2)-2771，

因此直線OE的方程為％=2?n（y-y3）+x3,

由對(duì)稱性知.定點(diǎn)在x軸卜.

令y=。得,x=-2my3+x3=-2my3+卷=-27nm+X/=詈+椽

19.

x2fx

(1)當(dāng)Q=1■時(shí)，f(x)=e—x—x,f(x)=e—2x—1,

/(0)=l,ff(0)=0,

故由線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=1.

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(2)y=/(x)4-x=aex-x2,

令ae，—M=o,即a=',

設(shè)F(x)=t，則VQ)=^^,

當(dāng)(-8,0)時(shí),Fz(x)<0,F(x)單調(diào)遞減,

當(dāng)xw(0,2)時(shí)，F(xiàn)z(x)>0,尸。)單調(diào)遞增,

當(dāng)x￡(2,+8)時(shí)，F(xiàn)'(%)VO,/(%)單調(diào)遞減，

則極大值/(2)=5極小值/(0)=0,

且由指數(shù)函數(shù)與基函數(shù)增長速度可得，當(dāng)％趨于-8時(shí)，尸Q)趨于+8,

當(dāng)x趨于+8時(shí)，F(xiàn)(x)趨于0,則作出F(x)圖像如下：

則當(dāng)a<0時(shí)，沒有零點(diǎn)；

當(dāng)a=0時(shí)，有工個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)0<aV攝時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)：

當(dāng)a=白時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)。時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)?

(3)證明:fW=aex-2x-l,要使/(%)由兩個(gè)極值點(diǎn),

則/'(%)至少有兩個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)a=0時(shí)，/(%)=-2%-1只有-1個(gè)零點(diǎn)，不符合題意：

當(dāng)a工0時(shí)，f(x)=aex-2x—1=ex(a-―^-)r

人,、2x+l

令g(%)==，

則始)=詈，

當(dāng)x€(-co；)時(shí)，g'(x)>0,g。)單調(diào)遞增，

當(dāng)x€(；,+8)時(shí)，g'(x)<0,g(X)單調(diào)遞減，

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則極大值9?)=今

且由指數(shù)函數(shù)與塞函數(shù)增長速度可得，當(dāng)X趨于-8時(shí)，g(x)趨于-8,

當(dāng)%趨于+8時(shí),g(x)趨于0,則作出g(x)圖像如下:

由圖像可得，當(dāng)且僅當(dāng)0＜。＜合時(shí)，g(x)與y=Q有兩個(gè)交點(diǎn),

設(shè)其橫坐標(biāo)從左到右分別為與，X