2025-2026學年人教版小學數(shù)學四年級上冊

（全冊）知識點梳理歸納

目錄

1大數(shù)的認識

1億有多大

2公頃和平方千米

3角的度量

4三位數(shù)乘兩位數(shù)

5平行四邊形和梯形

6除數(shù)是兩位數(shù)的除法

7條形統(tǒng)計圖

8數(shù)學廣角一一優(yōu)化

9總復習

第一單元大數(shù)的認識

1.億以內數(shù)的認識

核心知識點：（1）計數(shù)單位與數(shù)位：認識“十萬、百萬、千萬、

億”等億以內計數(shù)單位，理解“相鄰兩個計數(shù)單位間的進率是10”的十

進制計數(shù)法；明確數(shù)位含義，能區(qū)分計數(shù)單位與數(shù)位（如“萬”是計

數(shù)單位，“萬位”是數(shù)位）。（2）數(shù)位順序表：掌握億以內數(shù)位順序表,

能準確說出各級（個級、萬級）包含的數(shù)位，如個級有“個位、十位、

百位、千位”，萬級有“萬位、十萬位、百萬位、千萬位”。（3）數(shù)的

組成：能根據(jù)數(shù)位順序表分析億以內數(shù)的組成，如“3567890”是由3

個百萬、5個十萬、6個萬、7個千、8個百、9個十組成的，或由

356個萬和7890個一組成。（4）生活應用：能結合生活實例（如城

市人口、農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量）感知億以內數(shù)的大小，建立數(shù)感。

2.億以內數(shù)的讀寫

核心知識點：（1）讀數(shù)方法：遵循“先分級，從高位讀起；萬級

的數(shù)按個級的讀法讀，再在后面加，萬，字；每級末尾的0不讀，其他

數(shù)位有一個0或連續(xù)幾個O都只讀一個，零”'的規(guī)則，如“3080070”

讀作“三百零八萬零七十“。（2）寫數(shù)方法：掌握“先分級，從高位寫

起；哪一位上一個單位也沒有，就在那一位上寫（）占位”的方法，如

“四十力五千零六”寫作“405006”。（3）讀寫驗證：能通過“寫數(shù)后再

讀數(shù)”“讀數(shù)后再寫數(shù)”的方式驗證對錯，突破“中間或末尾有0”的讀

寫難點。（4）情境應用：能讀寫生活中常見的億以內數(shù)（如存折余

額、路程長度），提升應用能力。

3.億以內數(shù)的大小比較與改寫

核心知識點：（1）大小比較方法：先看位數(shù)，位數(shù)多的數(shù)大；

位數(shù)相同，從最高位比起，最高位上的數(shù)大的那個數(shù)大，依次類推,

如“89500V9850（F“1020300>1010400”。（2）整萬數(shù)改寫：掌握“把

整萬數(shù)改寫成用'萬'作單位的數(shù)，去掉末尾4個0,加上，萬，字”的方

法，如“5600000=560萬2（3）非整萬數(shù)省略：學會用“四舍五入法”

省略萬位后面的尾數(shù)求近似數(shù)，關鍵看千位上的數(shù)，滿5進1,不

滿5舍去，再寫“萬”字,如“47350e5萬”“324900-32萬“°（4）應用

區(qū)分：能區(qū)分“改寫”（不改變數(shù)的大小，用連接）和“省略”（改

變數(shù)的大小，用氣”連接）的不同場景。

4.億以上數(shù)的認識、讀寫與改寫

核心知識點：（1）計數(shù)單位拓展：認識“十億、百億、千億”等

億以上計數(shù)單位，完善數(shù)位順序表（新增億級：億位、十億位、百

億位、千億位），理解十進制計數(shù)法的普遍性。（2）億以上數(shù)讀寫：

遷移億以內數(shù)的讀寫方法，先分級（個級、萬級、億級），從高位讀

寫，注意“億級的數(shù)讀完加，億，字”,如“1234567890”讀作“十二億三

千四百五十六萬七千八百九十”，“三十億零五十萬零六”寫作

“3000500006”。（3）億以上數(shù)改寫與省略：整億數(shù)改寫去掉末尾8

個0加“億''字（如"7800000000=78億"）；非整億數(shù)省略億位后面的

尾數(shù)，看千萬位上的數(shù)用“四舍五入法”求近似數(shù)，如“987654321R0

億”。（4）數(shù)的產(chǎn)生與編碼：了解數(shù)的產(chǎn)生過程，認識自然數(shù)（表示

物體個數(shù)的1、2、3……是自然數(shù)，0也是自然數(shù)）；初步感知數(shù)字

編碼（如身份證號、郵政編碼）的含義，涪養(yǎng)編碼意識。

5.計算工具的認識與使用

核心知識點：m計算工具發(fā)展：了解算盤（上珠代表5,卜

珠代表1）、計算器等計算工具的發(fā)展歷程，感知數(shù)學工具的演變。

（2）計算器使用：掌握計算器的基本操作（開機、關機、清屏、數(shù)

字鍵、運算符號鍵），能使用計算器進行大數(shù)的加減乘除運算，如計

算“38456+729800”、23456789x9”。（3）規(guī)律探索：借助計算器探索

簡單的數(shù)學規(guī)律，如力11111111+9=12345679”,培養(yǎng)觀察和推理能

力。（4）工具選擇：能根據(jù)計算需求選擇合適的工具（簡單計算用

口算，復雜大數(shù)計算用計算器），提升計算策略意識。

6.1億有多大（綜合實踐）

核心知識點：⑴1億的感知：通過“數(shù)一數(shù)”“量一量”“稱一稱”

等實踐活動感知1億的大小，如1億張紙疊起來約高10000米，1億

粒米約重2500千克。（2）推理方法：掌握“先算小數(shù)量，再推算大

數(shù)量”的推理方法，如先算100張紙的厚度，再推算1億張紙的厚度,

滲透“化繁為簡”的數(shù)學思想。（3）實踐報告：能記錄實踐過程中的

數(shù)據(jù)、方法和結論，撰寫簡單的實踐報告，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析和表達能

力。（4）應用拓展：能結合生活實例描述1億的實際意義，如“1億

人每天節(jié)約1克水，共節(jié)約1000000千克水

第二單元公頃和平方千米

1.公頃的認識

核心知識點：（1）公頃的含義：理解“公頃是計量較大土地面積

的單位”，知道1公頃的定義（邊長是1（）（）米的正方形土地，面積是

1公頃）。（2）面積單位換算：掌握“1公頃=10000平方米”的換算關

系，能進行公頃與平方米的換算,如“3公頃=30000平方米”“50000

平方米=5公頃”。（3）實際感知：通過生活實例（如操場面積、校

園面積）感知1公頃的大小，如“一個標準足球場面積約7000平方

米，1公頃約相當于1.4個標準足球場:（4）應用計算：能計算較

大土地的面積并選擇合適的單位表示，如“某公園占地25公頃工

2.平方千米的認識

核心知識點：（1）平方千米的含義：知道“平方千米是計量更大

土地面積的單位“，定義為“邊長是1000米的正方形土地，面積是1

平方千米”。（2）單位換算：掌握“1平方千米=100公頃=1000000平

方米”的換算關系，能進行平方千米與公頃、平方米的換算，如“2平

方千米=200公頃”“8000000平方米=8平方千米（3）實際應用:能

結合國情（如省份面積、國家領土面積）感知平方千米的大小，如

“我國陸地面積約960萬平方千米”；能根據(jù)土地面積大小選擇合適

的單位（如城市面積用平方千米，公園面積用公頃）。（4）單位整合:

能梳理學過的面積單位（平方厘米、平方分米、平方米、公頃、平

方千米），明確各單位適用場景，形成面積單位知識體系。

第三單元角的度量

1.直線、射線和線段

核心知識點：（1）三者定義與特征：明確直線（沒有端點，可

以向兩端無限延伸，無法測量長度）、射線（一個端點，向一端無限

延伸，無法測量長度）、線段（兩個端點，不能延伸，可以測量長度）

的區(qū)別與聯(lián)系。（2）表示方法：掌握三者的規(guī)范表示方法，如線段

AB（或BA）、射線OA（端點在前）、直線AB（或BA）。（3）畫圖

操作：能借助直尺畫出直線、射線和指定長度的線段（如畫一條長

5厘米的線段），能判斷同一平面內兩條直線的位置關系（相交、不

相交）。（4）生活關聯(lián)：能舉例說明生活中的直線、射線和線段（如

手電筒光線是射線，斑馬線是線段），建立幾何圖形與生活的聯(lián)系。

2.角的定義與度量

核心知識點：（1）角的定義：理解角是“從一點引出兩條射線所

組成的圖形”，明確角的各部分名稱（頂點、兩條邊），知道角的大

小與邊的長短無關，與兩條邊張開的大小有關。（2）量角器認識：

認識量角器的中心點、0?？潭染€、內圈刻度、外圈刻度，能區(qū)分內

圈與外圈刻度的讀數(shù)方向（順時針、逆時針）。（3）量角方法：掌握

“兩合一看''量角步驟——中心點與角的頂點重合，（）。刻度線與角的

一條邊重合，看角的另一條邊對應的刻度（注意內外圈刻度選擇），

如測量一個60。的角。（4）畫角基礎：能根據(jù)量角器的刻度判斷角的

大小，為畫指定度數(shù)的角鋪墊。

3.角的分類與畫角

核心知識點：（1）角的分類：明確銳角（小于90。）、直角（等

于90。）、鈍角（大于90。且小于180。）、平角（等于180。，一條射線

繞頂點旋轉半周形成）、周角（等于360。，一條射線繞頂點旋轉一周

形成）的定義與特征，能區(qū)分各類角，如“135。是鈍角”為8征是平角”。

（2）角的關系:理解"1平角=2直角”“1周角=2平角=4直角”的數(shù)量

關系，能進行簡單奧算，如“3平角=540。”。（3）畫角方法：掌握用

量角器畫指定度數(shù)角的步驟——畫一條射線，中心點與端點重合，0°

刻度線與射線重合，找對應刻度點一點，連接端點與點畫射線，如

畫一個1（）5。的角；能利用三角尺畫特殊度數(shù)的角（30。、45。、6（）。、

90。及組合角如75。、120。）。（4）實際應用：能測量生活中常見的角

（如三角尺、鐘表指針形成的角），判斷其類型。

第四單元三位數(shù)乘兩位數(shù)

1?三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算

核心知識點：（1）筆算算理：理解三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理是“乘

法分配律”的應用,如“123x45=123x（40+5）=123x40+123x5”。（2）筆

算步驟：掌握“先用兩位數(shù)個位上的數(shù)去乘三位數(shù)，積的末位與個位

對齊；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，積的末位與十位對齊；

最后把兩次乘得的積相加”的步驟,如計算“145x12"。（3）易錯點突

破：注意“用十位上的數(shù)乘三位數(shù)時積的末位位置”“連續(xù)進位”等易

錯點,如“256x37”中,37十位上的3乘256得768,末位與十位對

齊。（4）驗算方法：能通過“交換兩個因數(shù)的位置再乘一遍”或“用積

除以一個因數(shù)看是否等于另一個因數(shù)''進行驗算，確保計算準確。

2.積的變化規(guī)律

核心知識點：（1）規(guī)律總結：掌握積的變化規(guī)律——一個因數(shù)

不變，另一個因數(shù)乘兒（0除外），積也乘兒；一個因數(shù)不變，另一

個因數(shù)除以幾（0除外）,積也除以幾,如“25x4=100,25x8=200

（4x2,積x2）”“25x4=100,25x2=50（4-2,積+2）（2）拓展規(guī)

律：能推導“兩個因數(shù)都乘兒，積乘兒乘兒兩個因數(shù)都除以兒，積

除以幾除以幾”的規(guī)律,如“25x4=100,（25x2）x（4x3）=600（積

x2x3）（3）規(guī)律應用：能利用積的變化規(guī)律進行簡便計算，如

“125x32=125x8x4=4000”；能解決相關實際問題,如“一輛汽車速度

不變，行駛時間從3小時增加到6小時，路程從150千米變成多

少？

3.常見的數(shù)量關系

核心知識點：（1）路程問題：理解“路程、速度、時間”的數(shù)量

關系，掌握“速度x時間=路程”路程：速度=時間”“路程：時間=速度”,

明確速度的表示方法（如“每小時60千米”可寫成“60千米/時”）。（2）

價格問題：掌握“總價、單價、數(shù)量”的數(shù)量關系，即“單價x數(shù)量=總

價，，，，總價：單價二數(shù)量，，“總價：數(shù)量二單價，，，能區(qū)分單價（單個物品價

格）和總價（多個物品總價格）。（3）應用解決：能結合實際情境

（如行程問題、購物問題）運用數(shù)量關系列式解答，如“?輛汽車以

80千米/時的速度行駛5小時，行駛路程是多少？”“買6支鋼筆花72

元，每支鋼筆單價是多少？（4）關系遷移：能類比推導其他數(shù)量

關系（如“工作效率x工作時間=工作總量”），培養(yǎng)遷移能力。

第五單元平行四邊形和梯形

1.垂直與平行

核心知識點：（1）同一平面內直線關系：明確同一平面內兩條

直線的位置關系只有“平行''和“相交”兩種，不相交的兩條直線互相

平行，相交成直角的兩條直線互相垂直。（2）概念辨析：理解“互相

平行”“互相垂直”是對兩條直線而言，不能單獨說一條直線平行或垂

直；知道平行線間的距離處處相等，過直線外一點有且只有一條直

線與已知直線平行。（3）畫法操作：會用三角尺和直尺畫平行線

（一貼二靠三移四畫）和垂線（一貼二移三畫四標），能過直線上一

點或直線外一點畫已知直線的垂線，會標垂直符號“J_”和平行符號

“〃:（4）生活應用：能找出生活中的平行線（如鐵軌、斑馬線）

和垂線（如墻角、門窗邊框），感知幾何圖形的實用性。

2.平行四邊形的認識

核心知識點：（1）定義與特征：理解平行四邊形是“兩組對邊分

別平行的四邊形”，掌握其特征——兩組對邊分別平行且相等，兩組

對角分別相等，鄰角互補（和為180。），對角線互相平分。（2）特殊

平行四邊形：認識長方形和正方形是特殊的平行四邊形，長方形

（四個角都是直角）、正方形（四個角都是直角，四條邊都相等）的

特征及與平行四邊形的關系（正方形是特殊的長方形）。（3）易變形

性：知道平行四邊形具有"易變形'’的特性，生活中應用如伸縮門、

升降機，與三角形的穩(wěn)定性形成對比。（4）操作應用：能在方格紙

上畫指定邊長的平行四邊形，能測量平行四邊形的邊長和角的度數(shù),

驗證其特征。

3.梯形的認識

核心知識點：（1）定義與特征：理解梯形是“只有一組對邊平行

的四邊形”，明確“只有一組”的含義（區(qū)別于平行四邊形的兩組對邊

平行）；掌握梯形各部分名稱（平行的兩組對邊叫上底、下底，不平

行的叫腰，兩底間的距離叫高）。（2）特殊梯形：認識等腰梯形（兩

腰相等，兩底角相等）和直角梯形（有一個角是直角，一條腰是高）

的特征，能區(qū)分不司類型的梯形。（3）高的畫法：掌握梯形高的畫

法——從一底的任意一點向另一底作垂線，垂線段就是高，能畫梯

形的多條高（同一梯形的高都相等）。（4）圖形關系：能梳理四邊形

的分類體系（四邊形一平行四邊形、梯形；平行四邊形一長方形一

正方形），形成圖形認知網(wǎng)絡。

第六單元除數(shù)是兩位數(shù)的除法

1.口算除法與估算

核心知識點：（1）口算除法：掌握“整十數(shù)除整十數(shù)”“整十數(shù)除

兒百幾十數(shù)”的口算方法，如“80+20=4”（想20x4=80）、“150+30=5”

（想30x5=150）；能口算“兩位數(shù)除兩位數(shù)（非整十）”的簡單情況,

如“63+21=3"。（2）除法估算：學會用“四舍五入法”把除數(shù)和被除數(shù)

看作整十數(shù)或幾百幾十數(shù)進行估算，如“182+30=6”（182=180）、

“240+39=6"（39=40）。（3）估算應用:能結合實際情境（如分物品、

裝貨物）選擇估算方法,判斷“夠不夠”“裝幾箱”等問題,如“有190

個蘋果，每箱裝30個，6個箱子夠嗎？190+30=7>6,不夠"。（4）

口算與估算關聯(lián)：能通過口算驗證估算結果的合理性，提升運算準

確性。

2.筆算除法（一）——商是一位數(shù)

核心知識點：（1）試商方法：掌握“四舍五入法”試商，把除數(shù)

看作整十數(shù)試商，如“196+39”把39看作40試商，商4后驗證

39x4=156,余40,需調商為5。（2）筆算步驟：明確“從被除數(shù)的高

位除起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位，如果前兩位比除數(shù)小，再

試除前三位；除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在那一位的上面；每

次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小”的步驟,如計算“270+45"。（3）調商

技巧：掌握“四舍商易大，需調??；五入商易小，需調大”的調商規(guī)

律，突破“除數(shù)不接近整十數(shù)”的試商難點（如“140+26”可把26看作

25試商）。（4）驗算方法：用“商x除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)”驗算，確保計

算正確,如“156+26=6,26x6=156,正確

3.筆算除法（二）——商是兩位數(shù)

核心知識點：（1）商是兩位數(shù)的算理：理解被除數(shù)的前兩位大

于或等于除數(shù)時，商是兩位數(shù)，如“576+18”，被除數(shù)前兩位57>18,

商是兩位數(shù)。（2）筆算步驟：延續(xù)商是一位數(shù)的步驟，重點關注“商

的位數(shù)判斷”和“十位商的書寫位置”,如“576+18”,先算57-18商3

寫在十位，余3,再把個位6落下成36,36R8商2寫在個位，結果

是32。（3）商的中間或末尾有（）的除法：掌握“除到哪一位不夠商1,

就商0占位”的方法,如“612+18=34”“720+36=20”（末尾有0）、

“836+28=29……24”。（4）實際應用:能解決“求一個數(shù)是另一個數(shù)

的幾倍”“平均分”等實際問題，如“某工廠生產(chǎn)960件產(chǎn)品，每天生

產(chǎn)32件，需要多少天完成？

4.商的變化規(guī)律

核心知識點：（1）核心規(guī)律：掌握商的變化規(guī)律——除數(shù)不變,

被除數(shù)乘幾（0除外），商也乘幾；被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾（0除外）,

商反而除以幾；被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商

不變（商不變性質）。（2）規(guī)律舉例：如“120+30=4,（120x2）^30=8

（商x2）”“120+30=4,120^（30x2）=2（商:2）”“120+30=4,

（12070）;（30+10）=4（商不變）（3）規(guī)律應用：利用商不變性質

進行簡便計算，如

“480+60=48+6=8”“900+25=（900X4）+（25X4）=3600+100=36"；能解決

相關實際問題，如“被除數(shù)擴大3倍，除數(shù)不變，商從5變成多

少？，（4）與積的變化規(guī)律對比：能區(qū)分積與商的變化規(guī)律的不同,

避免混淆。

第七單元條形統(tǒng)計圖

1.條形統(tǒng)計圖的認識與繪制

核心知識點：（1）統(tǒng)計圖特點：認識條形統(tǒng)計圖（單式）的結

構（標題、橫軸、縱軸、單位、直條），知道其“能直觀反映數(shù)量多

少”的特點，區(qū)別于統(tǒng)計表的文字呈現(xiàn)。（2）數(shù)據(jù)讀?。耗軓臈l形統(tǒng)

計圖中準確讀取數(shù)據(jù)（直條頂端對應的縱軸刻度），分析數(shù)量多少關

系，如“某班喜歡足球的有15人，喜歡籃球的有10人，足球比籃球

多5人工（3）繪制步驟：掌握單式條形統(tǒng)計圖的繪制步驟——畫橫

軸和縱軸，標注單位和刻度，確定直條寬度和間隔，根據(jù)數(shù)據(jù)畫直

條并涂色，標注標題，如根據(jù)“喜歡語文、數(shù)學、英語的人數(shù)分別為

2（）、18、15”繪制統(tǒng)計圖。（4）刻度選擇：能根據(jù)數(shù)據(jù)大小選擇合適

的縱軸刻度（如數(shù)據(jù)在1-20,刻度每格代表2或5）,確保統(tǒng)計圖簡

潔清晰。

2.復式條形統(tǒng)計圖

核心知識點：（1）復式條形統(tǒng)計圖特點：理解復式條形統(tǒng)計圖

“能同時反映兩組或多組數(shù)據(jù)的多少及對比關系”的優(yōu)勢，如同時呈

現(xiàn)男、女生喜歡各運動項目的人數(shù)。（2）結構認識：認識復式條形

統(tǒng)計圖的圖例（區(qū)分不同組數(shù)據(jù)的標識），能根據(jù)圖例區(qū)分不同直條

代表的數(shù)據(jù)類別。（3）數(shù)據(jù)分析：能從復式條形統(tǒng)計圖中對比兩組

數(shù)據(jù)的差異，如“男生喜歡足球的人數(shù)比女生多8人，女生喜歡跳繩

的人數(shù)比男生多5人”；能提出并解答相關問題，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念。

（4）繪制基礎：能根據(jù)兩組數(shù)據(jù)繪制簡單的復式條形統(tǒng)計圖，正確

標注圖例和直條，確保數(shù)據(jù)準確對應。

第八單元數(shù)學廣角——優(yōu)化

1.沏茶問題

核心知識點：（1）優(yōu)化思想：理解“優(yōu)化”的核心是“在完成多項

任務時，合理安排順序，統(tǒng)籌兼顧能同時進行的任務，以縮短總時

間”。（2）沏茶策略：掌握沏茶問題的最優(yōu)方案——先明確完成任務

的步驟，找出可以同時進行的步驟（如洗水壺一接水一燒水，燒水

時可洗茶杯、找茶葉），計算最短時間，如“洗水壺2分鐘一接水1

分鐘一燒水8分鐘（同時洗茶杯2分鐘+找茶葉1分鐘）一沏茶1分

鐘，總時間2+1+8+1=12分鐘”。（3）應用拓展：能運用優(yōu)化思想解

決類似生活問題（如做飯、打掃衛(wèi)生），列出最優(yōu)流程，計算最短時

間。（4）邏輯推理：能通過對比不同方案的時間，推理出最優(yōu)方案

的合理性，培養(yǎng)推理能力。

2.烙餅問題

核心知識點：（1）烙餅策略：掌握烙餅問題的最優(yōu)方案——當

餅數(shù)N2時，每鍋最多烙2張餅，最短時間=餅數(shù)x每面烙的時間（前

提：每面烙的時間相同），如“烙