九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷02（江西專用）

（考試時(shí)間：120分鐘，分值：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：人教版九年級(jí)上冊(cè)第21?24.2章。

5.難度系數(shù)：0.65。

第一部分（選擇題共18分）

一、選擇題（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1.下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是（）

A.y=f+lB.y=3s2+5-2

C.y=2x2--D.y=-x-4

x

2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.下列說法：

①三點(diǎn)確定一個(gè)圓；

②相等的圓心角所對(duì)的弧相等；

③同圓或等圓中，等弧所對(duì)的弦相等;

④長(zhǎng)度相等的弧稱為等弧.

正確的個(gè)數(shù)共有（）

A.1B.2C.3D.4

4.如圖，△408與△COQ關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱，己知4=90。，CD=2,CO=3,則8C=（）

A.5B.V13C.2>/13D.2A/10

5.關(guān)于x的一元二次方程依2+21—1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)4的取值范圍是（）

A.k>-\B.k<-1C.左>一1且ArOD.k>-\

6.如圖，已知拋物線y=a/+/）x+c與x軸交于48兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-2,現(xiàn)將拋物線向右平移2

個(gè)單位，得到拋物線/=q/+々工+4,則下列結(jié)論正確的是（）

A.b>0B.a-h+c<0

C.陰影部分的面積為4D.若c=l,則/=-4a

第二部分（非選擇題共102分）

二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

7.在平面直角坐標(biāo)系'Or中，點(diǎn)（7,2025）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是

8.若不工2是一元二次方程--3/+1=0的兩個(gè)根，則一+—=_.

X]x2

9.如圖，直線△力。8的邊08在宜線6上，408=55。，將△力08繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。至

△4。吊，邊4。交直線。于點(diǎn)C,則Nl=_____

「4

bB

10.若二次函數(shù)尸工2一2工+女的圖象經(jīng)過點(diǎn)（x「匕），（殳匕），其中貝1」凹8.

11.如圖，21與。。相切于點(diǎn)兒PO的延長(zhǎng)線與€＞。交于點(diǎn)C,若。。的半徑為3,PA=4.弦4c的長(zhǎng)

12.已知二次函數(shù)丁=（%-。-2）（、-。+2）+2。+8（其中x是自變量）的圖像與木軸沒有公共點(diǎn)，且當(dāng)工＞1

時(shí)，y隨工的增大而增大，那么實(shí)數(shù)。的整數(shù)值為.

三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

13.（1）解方程3x（x-4）=x-4：

（2）已知：如圖，04、04為。9的半徑，C、。分別為。1、04的中點(diǎn)，求證：AD=BC.

14.已知拋物線y=』—4x+13.

(1)寫出拋物線的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)瘠該拋物線以y軸為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱變換，求得到的新拋物線的函數(shù)解析式.

15.如圖，OA=OB,48交。。于點(diǎn)C,D,OE是半徑，且。EJL/1B于點(diǎn)尸.

(1)求證：AC=BD；

(2)若CD=8,EF=\,求。。的半徑.

16.已知關(guān)于x的一元二次方程9_2*+〃/-1=0.

(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)若△/18C為等腰三角形，AB=3cm,另外兩條邊是方程的根，求△48C的周長(zhǎng).

17.如圖，平行四邊形CM8c的頂點(diǎn)4B,。在。。上，過點(diǎn)B作。。的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.請(qǐng)

僅用無刻度的直尺完成以下作圖.(不寫作法，保留作圖痕跡)

(1)在圖(1)中，作出?個(gè)以40為斜邊的直角三角形;

(2)在圖(2)中，作出一個(gè)以8。為邊的菱形.

四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△48c的三個(gè)頂點(diǎn)分別是“-3,2),8(0,4),C(0,2).

(1)洛△力8C以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的瓦C；平移△48C,若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)外的坐

標(biāo)為(0,-4),畫出平移后對(duì)應(yīng)的么/也G;

(2)若將△44。繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△44G；請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；

(3)在x軸上有一點(diǎn)尸，使得尸N+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

19.綜合與實(shí)踐

【問題情境】如圖1是某景區(qū)的音樂噴泉，其水流的形狀可近似地看成拋物線的一部分.某校九年級(jí)數(shù)學(xué)

興趣小組欲測(cè)量該拋物線水流的最高點(diǎn)與地面的距離.

【方案設(shè)計(jì)】如圖2,該拋物線水流與地面的交點(diǎn)分別記為4B,且=的垂直平分線與拋物線交

于點(diǎn)P,與48交于點(diǎn)0,0?即為拋物線水流的最高點(diǎn)與地面的距離.小組成員設(shè)計(jì)的方案如下：拿一根長(zhǎng)

4.5m的竹竿CO,豎直地放在線段。"上(8，。。)，當(dāng)水流剛好經(jīng)過竹竿頂部點(diǎn)。時(shí)，測(cè)得竹竿底部點(diǎn)。

到點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)5m.

【問題解決】

(I)在圖2中畫出平面直角坐標(biāo)系，并求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和。夕的長(zhǎng).

(2)如果該小組成員想在噴泉下方拍照留念，恰好他們的身高都是L68m,請(qǐng)問他們最多能站多寬才不會(huì)被水

淋到.(該小組成員站在線段上拍照.血。1.414,結(jié)果保留整數(shù))

20.如圖，力B是。。的直徑，C是族的中點(diǎn)，連結(jié)/C并延長(zhǎng)到點(diǎn)。，使力C=CO,E是。8的中點(diǎn)，連

結(jié)CE并延長(zhǎng)交06于點(diǎn)立

⑴求證：8。是OO的切線；

(2)若力少交。。于點(diǎn)〃，連接8”,OB=2,求5〃的長(zhǎng).

五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

21.某超市銷售櫻桃，已知櫻桃的進(jìn)價(jià)為15元/千克，如果售價(jià)為20元/千克，那么每天可售出250千克,

如果售價(jià)為25元/千克，那么每天可售出200千克，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每天的銷售量y(千克)與售價(jià)x(元/

千克)之間存在一次函數(shù)關(guān)系.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若該超市每天要獲得利潤(rùn)810元,同時(shí)又要計(jì)消費(fèi)者得到實(shí)惠,則售價(jià)x應(yīng)定為多少亓？

(3)若櫻桃的售價(jià)不得高于28元/千克，請(qǐng)問售價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷售櫻桃所獲的利澗最大？最大

利潤(rùn)是多少元？

22.如圖，拋物線^=-』+區(qū)+。的圖象交工軸于4B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,直線V=r+3經(jīng)過8,C兩

點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式.

(2)點(diǎn)P為拋物線第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接尸C,PB，求△P8C面枳的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)。的坐標(biāo).

(3)在(2)的條件下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)〃，使的周長(zhǎng)最短？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M

的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.

六、(本大題共12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

23.(1)如圖1,正方形48CO的邊長(zhǎng)為4,對(duì)角線/C、8。相交于點(diǎn)。E是邊力6上點(diǎn)(點(diǎn)E不與A、B

重合)，將射線OE繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90"，所得射線與4c交于點(diǎn)八則四邊形?！睉舻拿娣e為

【類比遷移】

(2)如圖2,矩形月48的對(duì)角線的交點(diǎn)O是矩形4MG。的個(gè)頂點(diǎn)，將矩形44G。繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，4°

與邊力8相交于點(diǎn)與邊C8相交于點(diǎn)N,連接MN，猜想出W.CMMN之間的數(shù)量關(guān)系?并進(jìn)行證

明.

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖3,在直角△