2025?2026學(xué)年天津市北辰區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.下列方程是一元二次方程的是（）

A.N+2y=lB.P2x=3C.M4-5D.a?=0

3.用配方法解一元二次方程』-10i+21=0,下列變形正確的是（）

A.(x-5)2=4B.(x+5)2=4C.(x-5)2=121D.(x+5)2=121

4.拋物線廣（x+2）2+1可由拋物線產(chǎn)/平移得到，下列平移正確的是（）

A.先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位B.先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

C.先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D.先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

5.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩根分別為足=1,及=2,則力與c的值分別為（）

A.b=3,c=2B.b=3,c=-2C.Z>=-3,c=2D.b=-3,c=-2

6.已知m是方程Ax-1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式序加+2()24的值等于()

A.2025B.OC.-2024D.2023

7.關(guān)于拋物線產(chǎn)3（x-1）2+2,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.開(kāi)口方向向上B.對(duì)稱軸是直線尸1

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）D.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小

8.若關(guān)于x的一元二次方程^^&十矢。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則2的取值范圍是（）

A3V1BMV1且々WOCMWOD.k'>\

9.設(shè)人（-2,>-|）,B（1,”），C（3,心）是拋物線ywd+M-g上的三點(diǎn)，則），i,”，心的大小關(guān)系為

（）

A.yi>.V2>J^C.y3>yi>y\D.yi>y\>y3

10.參加足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽90場(chǎng),設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則下列方程符

合題意的是()

A.與(x+1)=90B.x(e)=9。C,JX(A-1)=90D,X(X-1)=90

11.如圖，將△A8C繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)從C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為。,

E,連接CE,點(diǎn)。恰好落在線段CE上，下列結(jié)論一定正確的是()

A.AI3=AEB.乙48C+匕￡=180°C.4c平分MC。D.13C+CD=AE

12.二次函數(shù)產(chǎn)aF+/狀+c(〃>())圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),對(duì)稱軸為直線x=-l,結(jié)合圖象

給出下列結(jié)論：

①abcVO；

②兒240；

③+G〃+C=O；

④關(guān)于x的一元二次方程af+bx+kO(aWO)的兩根分別為?3和1；

?Gm2+bm>a-b.

其中正確的結(jié)論有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

13.一元二次方程f-6=0的解為—.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(-5,4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是—

15.一元二次方程(x-2)(,r+5)-0的較小的根為—.

16.已知拋物線產(chǎn)？-2計(jì)時(shí)1與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值是—.

17.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形A8C。繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形

ABGd,則它們公共部分的面積為一.

18.如圖，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,5）,5點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,3）,。點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,

3）,。點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,-1）小明發(fā)現(xiàn)線段八8與線段CO存在一種特殊關(guān)系，即其

中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段.

（［）AB=—；

（H）寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是_.

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

19.（本小題8分）

選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

（1）f+2x=6：

（2）3（JT-2）2=JT-4.

20.（本小題8分）

如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

△A8C的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（1）將aABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到△48iG，請(qǐng)畫出△AiSG，并寫出4、5、G三點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）畫出山iG關(guān)于點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形AA282c2，并寫出4、&、C2三點(diǎn)的坐標(biāo).

21.（本小題10分）

如圖，某校準(zhǔn)備在校園里利用25〃?長(zhǎng)的舊圍墻MN的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園力8CQ,現(xiàn)已

備足可以砌60加長(zhǎng)的墻的材料（全部用完），設(shè)48的長(zhǎng)為力m.

（1）8c的長(zhǎng)為機(jī)：x的取直范圍是

（2）當(dāng)/為何值時(shí)，可使矩形花園44C。的面積為400/序

22.（木小題10分）

已知拋物線產(chǎn)v2+（,?.1）x+〃?-2的對(duì)稱軸為直線x=\,請(qǐng)你解答下列問(wèn)題:

（1）求〃?的值及頂點(diǎn)坐標(biāo);

（2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出函數(shù)圖象；

（3）當(dāng)xVl時(shí)，y隨x的增大而（填“增大”或“減小”）；

（4）當(dāng)），V0時(shí)，x的取值范圍是.

_

_

_

_

_

23.（本小題10分）

某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品按每件10（）元出售，一天可售出100件.后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這

種商品在原售價(jià)的基礎(chǔ)上每件每降價(jià)1元，其銷量可增加10件.

（1）求商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品原來(lái)一天可獲利潤(rùn)元.

（2）設(shè)后來(lái)該商品每件降價(jià)x元，商場(chǎng)一天可獲利潤(rùn),，元.

①若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利澗2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？

②求出），與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x取何值時(shí)，商場(chǎng)獲利潤(rùn)最大，最大值是多少？

24.（本小題10分）

P是等邊三角形A8C內(nèi)的一點(diǎn),連結(jié)PA、PB、PC,將線段5P繞點(diǎn)5順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段BQ,

連結(jié)CQ.

（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（2）若PA：PB：PC=3：4：5,連結(jié)PQ,試判斷△PQC的形狀，并說(shuō)明理由.A

.A

Q

25.（本小題10分）

如圖，已知拋物線產(chǎn)-*+/M+C?與一直線相交于4（-1,0）、C（2,3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M其頂點(diǎn)為

D.

（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若戶是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求△APC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)M（3,〃），求使MN+MO取最小值時(shí)〃的值.

ynv

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】C

12.【答案】R

13.【答案】瓜J2

14.【答案】（5,-4）

15.【答案】x=-5

16.【答案】2

17.【答案】年3

18.【答案】2、片

（h1）或（4,4）

19.【答案】xi=-1+?^2=-1-\fl；

.ri=2,A*2=4

y八

I----F--T--7----1---

20.【答案】4(3,5),Bi(2,1)Ci

(5,2).

A；A2(-3,-5),Bi(-2,-1),Ci(-5,-2)

21.【答案】60-2x；17.5^x<30；

當(dāng)x為20m時(shí),矩形花園ABCD的面積為400//

22.【答案】m=-\,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-4）；拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,（-1,0）,函數(shù)圖象如

圖所示；減小；-\<x<3.

23.【答案】商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品原來(lái)一天可獲利潤(rùn)2000元；

①每件商品應(yīng)降價(jià)2元或8元；

②)=-10、2+100/2000；當(dāng)x=5時(shí)，商店所獲利潤(rùn)最大，最大值為2250

24.【答案】猜想：AP=CQ.

證明：由旋轉(zhuǎn)得，BP=BQ,乙PBQ=60。,

:?乙QBC+乙PBC=6()°.

???△ABC為等邊三角形，

.?.AB=BC,NABC=60°,

SBP+"8c=60°,

，心BP=LQBC.

:.△ABPWACBQ(SAS),

：.AP=CQ.

△PQC是直角三角形.

理由：設(shè)P4=3a,PB=4a,PC=5a,

由旋轉(zhuǎn)得，BP=BQ,APBQ=60°,

；.APBQ為等邊三角形.

：.PQ=PB=4a.

由知，AP-CQ,

??CQ=3a.

”四QC2=I6a2+9a2=25a2=PC2,

.??△PQC是直角三角形

25.【答案】解：(1)???將點(diǎn)4(-1,。)和點(diǎn)C(2,3)代入拋物線的解析式得：<一,)二；解

得：b=2,c=3.

二拋物線的解析式為L(zhǎng)-F+ZY+3.

設(shè)直線4c的解析式為y=kx+b.

,??將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得<：+'解得"1,b=\.

2A:4-0=.5

???直線AC的解析式為y=x+1.

(2)如圖，過(guò)尸點(diǎn)作PQ?)，軸交AC于點(diǎn)Q,

設(shè)點(diǎn)尸(〃?，-m123+2m+3)，

???Q(〃？,zn+1)?

I9

：.PQ=(-m2+2m+3)-(m+1)=-m2+/n+2="(/n--)2+

???S