2025-2026學年山東省實驗中學高三（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.已知集合力={%|y=log2(2—％)},B={y\y=x2+1},則AQ8=()

A.[1,2）B.[1,+co）C.（1,2）D.（-oo,2）

2.復數(shù)z=需。為虛數(shù)單位）在復平面上的對應點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.己知￡加。=一2,則黑粽翳的值為（

）

A.」BiC.-5D.5

4.如圖，某電子元件由4B,C三種部件組成，現(xiàn)將該電子元件應用到某研發(fā)設備中，經(jīng)過反復測試，

A,B,C三種部件能正常工作的概率分別為1p各個部件是否正常工作相互獨立，則該電子元件能正

543

常工作的概率為（）

1949廠59-149

AA?天DB.而C,—D,—

5.若函數(shù)/■(%)=]；”黑2(Q>0且°HD在氏上為單調函數(shù)，則實數(shù)0的取值范圍為()

B.[1,1)c.(i4]D.g,4]

6.已知直角梯形/18C0中，4=90。，AB//CD,且CD=3,48=2,點P是梯形/BCD內(含邊界)任意一

點，設9=入而+〃而(4〃￡/?),則4+〃的取值范圍為()

A.[0,1s]B.[l,js]C.[0,|q]D.[0,1q]

1-X

7.已知x>l,0<y<1,且蜻二1114貝ij()

A.x+Iny<0B.2x+Iny<0C.x+liny<0D.%+3lny>0

8.已知函數(shù)/'(%)=(x-a—2)e*-〔+x+Q,且a>1,則/'(x)的零點之和為()

A.1B.3C.5D.7

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二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。

9.下列說法正確的是()

A.數(shù)據(jù)13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70%分位數(shù)是23

B.若隨機變量X?N(2,(J2),RP(X<1)=0.3,則P(2VXV3)=0.2

C.在回歸分析中，可用決定系數(shù)產的值判斷模型的擬合效果，產越大，模型的擬合效果越好

D.在回歸模型中，殘差點所在的帶狀區(qū)域寬度越窄，說明模型擬合精度越高

10.已知正數(shù)a,b滿足3ab=a+3b,則()

A.2a+b的最小值為空手B.ab的最大值為:

C?去+五匕■的最小值為2D.a2+9/)2的最小值為8

II.在△ABC中，D,E為力B邊上的兩點，且AE=ED=D8=2,則()

A.若CD=2,則a?+b2<c2

B.若41CD=9則4/18C的面積最大值為4c

C.若4ACD=去則BC長的最大值為出學E

D.若NACD=乙BCE=%則sin乙4CE=?

34

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.弓-勺6的展開式的常數(shù)項為

13.已知寤函數(shù)/(%)=(6m2+m-4)/血-1是奇函數(shù)，則不等式+2)</(4-2a)的Q的取值范圍為

14.已知平面向量優(yōu)加滿足|磯=葭方=2,且|4十高|N|五-3|對任意實數(shù)2都成立，則畫的值為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

石墨烯發(fā)熱膜在生產生活中應用廣泛.從石墨中分離石墨烯的一種方法是化學氣相沉積法，使石墨升華后附

著在材料上再結晶.現(xiàn)在有4材料、B材料可供選擇，研究人員對附著在力材料、B材料上的石墨各做了100

次再結晶試驗，得到如下等高堆積條形圖.

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(1)根據(jù)等高堆積條形圖，填寫如下列聯(lián)表，并依據(jù)a=0.001的獨立性檢驗，分析試驗結果與材料是否有

關:

(單位：次)人材料8材粒合計

試驗成功

試驗失敗

合計

(2)制作1噸石墨烯發(fā)熱膜有甲、乙兩個環(huán)節(jié)，其中甲環(huán)節(jié)生產合格的概率為］乙環(huán)節(jié)生產合格的概率為

今且各生產環(huán)節(jié)相互獨立.若生產不合格還需進行修復，甲環(huán)節(jié)的修復費用為3萬元，乙環(huán)節(jié)修復費用均為

2萬元.設隨機變量X為制作石墨烯發(fā)熱膜所產生的修復費用，求X的分布列及數(shù)學期望.

附：…，遙)("步其中九?b\c\d.

a0.10.010.001

xa2.7066.63510.828

試驗成功□試驗失敗

16.(本小題15分)

若函數(shù)f(x)=/3sin(2wx+^)+2sin2(wx+7)-l(a>>0)的相鄰兩個對稱軸間的距離為J

(1)求s的值及y=f(%)的對稱軸方程；

(2)將y=/(幻的圖象向左平移卷個單位長度，再把每個點的橫坐標擴大為原來的2倍(縱坐標不變)，得到

函數(shù)y=g(x)，若%ow(一外0)且g&)=(，求/'(?+力的值.

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17.(本小題15分)

己知函數(shù)/'(%)=%34-ax2+b滿足/'(3)=1,且工=2為/(%)的一個極值點.

(1)求a,b；

(2)已知y=f(x)圖象與y=g(x)的圖象關于點(",-g)對稱，若存在X6［-2,0)使g(x)>2-mx成立，求m

的取值范圍.

18.(本小題17分)

己知銳角三角形48c的外心為0,內角4B,C滿足sin竽=sin(7T-8).

⑴求乙4。。；

(2)若=求邊48的取值范圍；

(3)若71。=門，點0滿足而=：正，求|赤+3而|的取值范圍.

19.(本小題17分)

已知函數(shù)/'(%)=alnx-2x(a>0).

(1)當a=1時，求曲線y=/(%)在(Lf(l))處的切線方程；

(2)若/⑶在［2,4］上的最大值為0,求a的值;

(3)若不等式芝-2/(x)>cos［/Q)］對任意的xG(0,+8)恒成立，求a的取值范圍.

e

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參考答案

\.A

2.A

3.6

4.0

5.B

6.A

7.6

8.B

9.BCD

[0.ABCD

12.-20

13.(1，2)U(-co,-2)

14.2/2

15.

(1)根據(jù)題中所給等高堆積條形圖，得列聯(lián)表如下:

單位：次4材料8材料合計

試驗成功9060150

試驗失敗104050

合計100100200

零假設為％：試驗結果與材料無關,

計算可得/=2黑黑雷默需)"=24>10.828=x0.001,

依據(jù)a=0.001的獨立性檢驗，推斷/不成立，即認為試驗結果與材料有關;

(2)X的可能取值為0,2,3,5,

P(X=0)=lx|=l,P(X=l)=lxl=l

P(X=3)=|x|=l,P(X=5)=|x|=l,

則X的分布列為：

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X0135

1111

P

3636

數(shù)學期望E(X)=0xi+lxl+3x1+5xi=^.

3b3oo

16.

(l)/(x)=-/3sin(2tox+勺+2sin2(a)x+6-1=-/3sin(2o)x+各一cos(2tox+勺

=2sin(2a)x+.),

因為函數(shù)/(x)的相鄰兩個對稱軸間的距離為％

所以函數(shù)/Xx)的周期7=r.由7=需="，解得3=1,

/(八)=2si，i(2八十[)令2%+J=g十keZ,解得：x=7+keZ,

O046L

所以f(x)的對稱軸方程為XW+Mk€Z；

D乙

(2)將函數(shù)/■(%)的圖象向左平移看個單位長度，得到y(tǒng)=2s譏(2%+芻的圖象，再把每個點的橫坐標擴大為

JL4O

原來的2倍(縱坐標不變)，

得到g(%)=2sin(%+勺的圖象,

因為g(&)=2sin(xQ+9=(，

所以sin(%o+?)=京，xQE(―TT,0),XQ+^E(-5-,?)?

又sin(%+勺=[>0,

JJ

Mcos(x0+9=3

f(x0+9=2sin(2x0+爭=2sin(2\x0+1)=4sin(x0+1)cos(x0+g)=祟

17.

(1)1(%)=3x2+2ax,

由題/(2)=12+4Q=0,所以Q=-3,經(jīng)檢驗Q=-3合題意,

乂因為/(3)=27—27+b=1,所以匕=1；

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(2)設y=g(x)上任意一點P(%y)，P關于弓,一》的對稱點Q(1-y)在y=/Q),

所以一1一丫=(1一切3—3(1—乃2+1,所以y=%3一3%,即磯%)="3-3%,

因為存在％e[-2,0)使得g(x)>2-mx成立，

所以/-3%N2-mx成立，即mW-/+2+3成立，

X

令九(%)=—％2+：+3,xE[—2,0),則//(%)=2(1+1),令h'(x)=0,得％=—1,

所以當之正[-2,—1]時,h!{x)>0,M%)單調遞增,

所以當%6(-1,0)時，h!(x)<0,川%)單調遞減,

所以八(%)"皿=九(一1)=0,所以由40,所以血的取值范圍是(-8,0].

18.

(1)因為sin^^—sin(zr-S'),A+B+C—TI,

所以sin=sin(7r—B),BPcos|=sinB,

所以cos'=2sin^cosy,

Xcos|H0,

所以sin?=I，

因為0<8<兀，所以與=[所以B=S，

ZO。

所以z/10C=F：

⑶因為照=-----9

sinA

yf3sinCx^3sin(^+/l)|cos4+苧sinA

所以48=

sinA-sinA~sinA就+看

f4+->-

因為△力BC是銳角三角形，所以‘33所以，

(0<A62

所以tan4>爭所以就+年一苧,20,

所以4B的取值范圍是(寫,2回；

(3)以。為原點，4c的中垂線為y軸建系，

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因為AC=衣，黑=2=2R,所以R=l,所以OB=1,

smB

所以△ABC在以原點。為圓心，1為半徑的圓上，

則代苧,4,C號,fD(T，4,

'設B(cos仇sin。),

則赤+30D=(cosO.sinO)+(一字，一|)二(cosO-^,sinO

所以(而+3詬/=(cosd-竽)2+(sin8-1)2=4-^3cos0-3sin0=4-2csm(。+)

因為是銳角三角形，所以叱②當，所以夕+/邑兀)，

OODO

所以sin(6+?€(0,1],所以，(而+3而)2￡[4-2門,4),

所以，|赤+39|6[6-1,2).

19.

(1)。=1時，f(x)=Inx-2x,/-'(%)=-2,

所以/"(l)=-2,r(l)=-l,所以y=/(x)在處的切線方程為y+2=-(x-l),

即x+y+1=0；

(2)由已知，/'(%)定義域為(0,+8),

1(r)=「2,,丫>0.

因為a>O所以％E(0,今時，f(x)>0,x￡6,+8)時，f(x)<0,

所以f(X)的單調遞增區(qū)間為(0,方，單調遞減區(qū)間為G，+8),

若。<浮2,即0VQW4時，f(x)在［2,4］上遞減，

fWmax=/(2)=aln2-4=0,得a=A>4,矛盾，舍去，

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若2<立4,即4Va<8時，fa)在[2,今上遞增,在啟,4]上遞減,

fWrnax=/(1)=aZn|-a=0,得a=2e,符合,

若拉4,即a38,f(x)在[2,4]上遞增，f{x}max=/(4)=aln4-8=0,得。=焉<8,矛盾，舍去,

綜上，Q=2e；

(3)盤-2/(x)>