-2025學(xué)年上學(xué)期期末調(diào)研卷八年級數(shù)學(xué)注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分．考試時間90分鐘，滿分120分．考生應(yīng)首先閱讀試題卷及答題卡上的相關(guān)信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效，交卷時只交答題卡．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)），理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)．據(jù)此依次對各選項(xiàng)逐一分析即可作出判斷．也考查了算術(shù)平方根．【詳解】解：A．是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B．是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C．是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；D．分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2.如圖，點(diǎn)E在的延長線上，下列條件中能判斷的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的判定定理，根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)判斷即可得出答案，熟練掌握平行線的判定定理是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、∵，∴，故不符合題意；B、∵，∴，故不符合題意；C、∵，∴，故不符合題意；D、∵，∴，故符合題意；故選：D．3.下列各式中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根，根據(jù)立方根、平方根和算術(shù)平方根的定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答，掌握算術(shù)平方根、平方根以及立方根的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、，原選項(xiàng)錯誤，不符合題意；、，原選項(xiàng)錯誤，不符合題意；、，原選項(xiàng)正確，符合題意；、，原選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：．4.在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M，點(diǎn)M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值，得到點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo)可能的值，進(jìn)而根據(jù)所在象限可得點(diǎn)M的具體坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x，y）．∵點(diǎn)M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4，∴|y|=5，|x|=4．又∵點(diǎn)M在第二象限內(nèi)，∴x=-4，y=5，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-4，5），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是了解平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各個象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征.5.如圖：在一個邊長為1的小正方形組成的方格稿紙上，有A、B、C、D、E、F、G七個點(diǎn)，則在下列任選三個點(diǎn)的方案中可以構(gòu)成直角三角形的是（）A.點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C B.點(diǎn)A、點(diǎn)D、點(diǎn)GC.點(diǎn)B、點(diǎn)E、點(diǎn)F D.點(diǎn)B、點(diǎn)G、點(diǎn)E【答案】C【解析】【分析】本題考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理分別求得每兩個點(diǎn)之間的距離的平方，再進(jìn)一步利用勾股定理的逆定理進(jìn)行分析．【詳解】解：A、，，，∴，故該選項(xiàng)錯誤；B、，，，∴，故該選項(xiàng)錯誤；C、，，，∴，故該選項(xiàng)正確；D、，，，∴，故該選項(xiàng)錯誤；故選：C．6.下列命題中真命題是（）A.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)B.同角或等角的余角相等C.已知點(diǎn)軸，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)一定是D.如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等．【答案】B【解析】【分析】本題考查了真假命題的判定，掌握平行線的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形特點(diǎn)進(jìn)行判定即可求解．【詳解】解：兩條相互平行的直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故A選項(xiàng)是假命題，不符合題意；同角或等角的余角相等，B選項(xiàng)是真命題，符合題意；已知點(diǎn)軸，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是或，故C選項(xiàng)是假命題，不符合題意；如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)，故D選項(xiàng)是假命題，不符合題意．故選：B

．7.如圖，直線與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)即為對應(yīng)的方程組的解，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵直線與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，把代入，可得，故關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，故選：C．8.對于一次函數(shù)，結(jié)論如下：①函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限；②函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：③將函數(shù)的圖象向下平移個單位長度可以得到的圖象：④若兩點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上，則．其中正確的結(jié)論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握判定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，增減，平移等知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)解析式可得圖象經(jīng)過第一、二、四象限，隨的增大而減小，可判定①；當(dāng)時，x=2，可判定②；根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律“左加右減，上加下減”可判定③，根據(jù)函數(shù)增減性可判定④；由此即可求解．【詳解】解：一次函數(shù)，∵，∴圖象經(jīng)過第一、二、四象限，隨的增大而減小，∴函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，故①正確；當(dāng)時，x=2，∴函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，故②正確：將函數(shù)的圖象向下平移個單位長度，即，故③正確；∵，∴，即，故④正確；綜上所述，正確的有①②③④，共4個，故選：D

．9.我國明代《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托（一托按照5尺計(jì)算）．”大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺，則繩索長幾尺？設(shè)竿長x尺，繩索長y尺，根據(jù)題意可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程組，設(shè)竿長x尺，繩索長y尺，根據(jù)用繩索去量竿，繩索比竿長5尺可得方程，根據(jù)將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺可得方程，據(jù)此可得答案．【詳解】解：設(shè)竿長x尺，繩索長y尺，由題意得，，故選：A．10.如圖，直線交軸于點(diǎn)，在軸正方向上取點(diǎn)，使；過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，在軸正方向上取點(diǎn)，使；過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，在軸正方向上取點(diǎn)，使記面積為，面積為，面積為，則等于（）A.4047 B.4048 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律計(jì)算，理解圖示，找出點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律，面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，分別算出的值，找出規(guī)律即可求解．【詳解】解：將x=0代入得，，∴,∴，∵，∴，∴，∵軸，且點(diǎn)在直線的圖象上，∴，∴，∴，依此類推，，，，∴（為正整數(shù)），當(dāng)時，，故選：C

．二、填空題（每小題3分，共15分）11.請你寫出一個經(jīng)過點(diǎn)，且y隨x增大而增大的一次函數(shù)___________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】首先可由y隨x的增大而增大確定x的系數(shù)，再根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，寫出符合題意的函數(shù)表達(dá)式即可．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為，∵y隨x的增大而增大，∴，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴∴函數(shù)表達(dá)式可以是，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．12.如圖，象棋盤上，若“將”位于，“車”位于點(diǎn)，則“馬”位于______．【答案】【解析】【分析】先利用“將”和“車”所在點(diǎn)的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后寫出“馬”所在點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】根據(jù)題意，“將”位于點(diǎn)，“車”位于點(diǎn)則直角坐標(biāo)系如下圖所示：（小方格的邊長是1）“馬”位于點(diǎn)．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，解題關(guān)鍵在于平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住直角坐標(biāo)系中特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征．13.某班級課堂從“理解”、“歸納”、“運(yùn)用”、“綜合”、“參與”等五方面按對學(xué)生學(xué)習(xí)過程進(jìn)行課堂評價．某同學(xué)在課堂上五個方面得分如圖所示，則該學(xué)生的課堂評價成績?yōu)開_______．【答案】【解析】【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)．根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法即可解答本題．【詳解】解：依題意，該學(xué)生的課堂評價成績?yōu)楣蚀鸢笧椋海?4.如圖，是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行．若，，則的度數(shù)為___________．【答案】##50度【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．如圖所示，作，可得，，由，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過E點(diǎn)作，∵，∴，∴，，∴，∵，∴路政工程車的工作示意圖中的度數(shù)為，故答案為：

．15.如圖，在中，，是線段上一動點(diǎn)，將沿直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)．當(dāng)是直角三角形時，的長為___________．

【答案】或【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，分類討論：如圖所示，，是直角三角形，過點(diǎn)作與點(diǎn)，運(yùn)用三線合一，直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)可得，，，，可得；如圖所示，，是直角三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可得，，，，設(shè)，則，在中，運(yùn)用勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，，是直角三角形，過點(diǎn)作與點(diǎn)，

∵，，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵折疊，∴，，，∴，∴，∵是的外角，∴，∴，∴，∴；如圖所示，，是直角三角形，由上述證明可得，，，∴，設(shè)，則，在中，，即，解得，，∴的長為；綜上所述，的長為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形外角的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共75分）16.計(jì)算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是二次根式的加減運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算；（1）先化簡各二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）先計(jì)算二次根式的除法運(yùn)算，乘法運(yùn)算，再合并即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．17.某工商局質(zhì)檢員從某公司12月份生產(chǎn)的A、B型掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取10臺，在完全相同條件下試驗(yàn)，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：g），并進(jìn)行整理、描述和分析（除塵量用表示，共分為三個等級：（合格，良好，優(yōu)秀），下面給出了部分信息：10臺A型掃地機(jī)器人的除塵量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，9810臺B型掃地機(jī)器人中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85，90，90，90，94抽取A、B型掃地機(jī)器人除塵量統(tǒng)計(jì)表抽取的型掃地機(jī)器人除塵量扇形統(tǒng)計(jì)圖型號平均數(shù)中位數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占百分比A90B909030根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：___________，___________，___________；（2）某月該公司生產(chǎn)A型掃地機(jī)器人共1200臺，估計(jì)該月A型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該公司生產(chǎn)的哪種型號的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好？請說明理由（寫出兩條理由）．【答案】（1）89，，20（2）480（3）A型號掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好，理由見解析【解析】【分析】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，用樣本估計(jì)總體等知識，能夠從不同的統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出a，b，根據(jù)型掃地機(jī)器人中“優(yōu)秀”等級所占百分比和“良好”等級包含的數(shù)據(jù)可求出m；（2）用總數(shù)乘以型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級所占百分比即可；（3）可從眾數(shù)的角度進(jìn)行分析判斷．【小問1詳解】解：在83，84，84，88，89，89，95，95，95，98中，位于中間位置的兩個數(shù)為89和89，故中位數(shù)為，即；A型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級的有4臺，故“優(yōu)秀”等級所占百分比為；10臺B型掃地機(jī)器人中“良好”等級有5臺，占，“優(yōu)秀”等級所占百分比為，“合格”等級占，即；故答案為：89，，20；【小問2詳解】解：該月A型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)（臺）；【小問3詳解】解：A型掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好，理由是在平均除塵量都是90的情況下，A型掃地機(jī)器人除塵量“優(yōu)秀”等級所占百分比大于B型號掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級所占百分比（理由不唯一）．18.圖1是某超市的購物車，圖2為其側(cè)面簡化示意圖，測得支架，，兩輪中心的距離，滾輪半徑．（1）判斷的形狀，并說明理由．（2）若購物車上籃子的左邊緣與點(diǎn)的距離，且和都與地面平行，求購物車上籃子的左邊緣到地面的距離．【答案】（1）是直角三角形，理由見詳解（2）【解析】【分析】本題主要考查勾股定理及其逆定理的運(yùn)用，理解圖示，掌握勾股定理的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用勾股定理逆定理判定即可；（2）運(yùn)用勾股定理可得，運(yùn)用等面積法可得，由此即可求解．【小問1詳解】解：是直角三角形，理由如下，已知，，，∵，即，∴是直角三角形；【小問2詳解】解：，∴，如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由（1）得，是直角三角形，∴，∴，∴物車上籃子的左邊緣到地面的距離為．19.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出，以及與關(guān)于軸對稱的；（2）求出的面積；（3）已知為軸上一點(diǎn)，若的面積為2，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析（2）（3）或【解析】【分析】本題考查的是坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫圖，畫軸對稱圖形，網(wǎng)格三角形的面積，利用方程思想解決三角形的面積問題是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)坐標(biāo)先描出三點(diǎn)，再順次連接即可，再確定關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可；（2）利用長方形的面積減去周圍三個三角形的面積即可；（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，由的面積為3，可得，再解方程即可．【小問1詳解】解：如圖，和為所作；【小問2詳解】解：的面積；故答案為4；【小問3詳解】解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，∵的面積為2，∴，解得或6，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為或20.生活中的數(shù)學(xué)：古代計(jì)時器“漏壺”問題情境某小組同學(xué)根據(jù)“漏壺”的原理制作了如圖①所示的液體漏壺，該漏壺是由一個圓錐和一個圓柱組成的，中間連通，液體可以從圓錐容器中勻速漏到圓柱容器中，實(shí)驗(yàn)開始時圓柱容器中已有一部分液體實(shí)驗(yàn)觀察下表是實(shí)驗(yàn)記錄的圓柱容器液面高度與時間的數(shù)據(jù)時間12345圓柱容器液面高度68101214根據(jù)上述的實(shí)踐活動，解決以下問題：（1）【探索發(fā)現(xiàn)】①請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在圖②中描點(diǎn)、連線，并判斷與之間是我們學(xué)過的________函數(shù)；②確定與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）【結(jié)論應(yīng)用】當(dāng)圓柱容器液面高度達(dá)到時是什么時間？【答案】（1）①圖見解析，一次；②（2）【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意描出各點(diǎn)，然后連線即可；由圖象可知該函數(shù)為一次函數(shù)，設(shè)該函數(shù)表達(dá)式為，然后利用待定系數(shù)法求解即可；（2）把代入（1）中解析式進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：①描點(diǎn)，連線得函數(shù)圖象如圖所示，故可得與之間是我們學(xué)過的一次函數(shù)，故答案為：一次；②設(shè)該函數(shù)表達(dá)式為y=kx+bk≠0，∵點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上，∴，解得，∴與之間的函數(shù)表達(dá)式為；【小問2詳解】解：當(dāng)時，，解得；答：當(dāng)圓柱容器液面高度達(dá)到時是．21.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車店到汽車城計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售．據(jù)了解，購進(jìn)輛型新能源汽車、輛型新能源汽車共需萬元；購進(jìn)輛型新能源汽車、輛型新能源汽車共需95萬元．（1）問A、（2）若該公司計(jì)劃正好用萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），請?jiān)O(shè)計(jì)出符合要求的所有購買方案．（3）在問題（2）的條件下，銷售輛型汽車可獲利萬元，銷售輛型汽車可獲利萬元．假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案所獲利潤最大？請求出最大利潤．【答案】（1）每輛型車的進(jìn)價為萬元，每輛型車的進(jìn)價為10萬元（2）共有3中方案，方案一：購買型車輛，購買型車輛；方案二：購買型車輛，購買型車輛；方案三：購買型車輛，購買型車輛（3）方案一獲得利潤最大，最大利潤為萬元【解析】【分析】本題主要考查二元一次方程組的運(yùn)用，二元一次方程根的計(jì)算，理解數(shù)量關(guān)系，正確列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每輛型車的進(jìn)價為萬元，每輛型車的進(jìn)價為萬元，列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)購買型車輛，購買型車輛，由此列式，代值計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)利潤的計(jì)算，進(jìn)行比價即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)每輛型車進(jìn)價為萬元，每輛型車的進(jìn)價為萬元，∴，解得，，∴每輛型車的進(jìn)價為萬元，每輛型車的進(jìn)價為10萬元；【小問2詳解】解：設(shè)購買型車輛，購買型車輛，∴，∴，∴是的倍數(shù)，且是正整數(shù)，當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，，a=2，符合題意；當(dāng)時，，不符合題