2026年長春市高三畢業(yè)班質(zhì)量監(jiān)測

數(shù)學本試卷共4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|3<xA.{x|2<xC.{x|2<x2.已知向量a=(4,1)，b=(2,m)A.?14 C.?4 D.?83.復(fù)數(shù)2iA.?1 B.1C.?12 4.記Sn為公比q≠1的等比數(shù)列{an}的前n項和，若首項A.2 B.1C.?12 5.若cosx+A.13 B.C.59 D.6.已知log2logA.8 B.27C.125 D.2437.如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C

A.(?1,1,1) B.(1,?1,1)C.(1,1,?1) D.(?1,?1,?1)8.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x)+f(A.4 B.2C.0 D.?2二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知函數(shù)f(xA.函數(shù)f(x)B.函數(shù)f(x)在C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點D.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移10.已知拋物線y2=2px（p>0）的焦點F(1,0)，A，B為拋物線上的兩個動點，MA.pB.若|AF|+|BF|=10C.|AN|+|D.若AF→=211.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，點P是側(cè)面BC

A.平面D1EFB.平面D1EFC.若|AP|=5，則點D.若點P在BB1上，則|三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.過A(0,0)，B(1,313.若函數(shù)f(x)=aex14.古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯在研究圓錐曲線時發(fā)現(xiàn)了橢圓的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點射出的光線，經(jīng)橢圓反射，其反射光線必經(jīng)過橢圓的另一焦點.設(shè)橢圓M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）已知橢圓x2a2+y（1）求橢圓的標準方程；（2）過F且傾斜角為45°的直線l與橢圓相交于A，B兩點，求|AB16.（15分）在?ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosB=?13，且（1）求ac的值；（2）若bsinC=22，求AC邊上的高17.（15分）已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若S2（1）求數(shù)列{a（2）若數(shù)列{bn}的首項為2，且bn+1bn18.（17分）如圖，底面為銳角三角形的直棱柱ABC?A1B1C1中，AC=BC，AA1（1）當λ=34時，證明：DE（2）若平面AA1C1與平面（i）求異面直線AB1與（ii）已知直線CD與平面AB1C1所成角的正弦值為19.（17分）已知函數(shù)f(x（1）求f(x)在（2）若?x∈(0,π)，使（3）證明：∑i2026年長春市高三畢業(yè)班質(zhì)量監(jiān)測

數(shù)學答案題號12345678答案BDBBCCAD題號91011答案ACACDBC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.(x?2)13.e14.5四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）已知橢圓x2a2+y2b（1）求橢圓的標準方程；（2）過F且傾斜角為45°的直線l與橢圓相交于A，B兩點，求|AB【詳解解答】（1）由橢圓x2a2+y2b2=1（a由右焦點F(1,0)，可知c=t=1，則即橢圓的標準方程為x2（2）過F且傾斜角為45°的直線l的方程為x?y+13(y+1)2+4y2所以|AB（13分）16.（15分）在?ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosB=?13，且（1）求ac的值；（2）若bsinC=22，求AC邊上的高【詳細解答】（1）?ABC的面積S又sinB=則ac=152（2）b·sinC=則c=3，a由余弦定理，b2則b=由面積橋可知S=則h=1029，即AC邊上的高17.（15分）已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若S2（1）求數(shù)列{a（2）若數(shù)列{bn}的首項為2，且bn+1bn【詳細解答】（1）由題意，S22=3，S66=7，又數(shù)列即Snn=當n≥2時，an=Sn?S數(shù)列{an}（2）bnbbn……b累乘可得b由b1=2，數(shù)列{bn}的前n18.（17分）如圖，底面為銳角三角形的直棱柱ABC?AC=BC，AA1=AB，點點E為BB（1）當λ=34時，證明：DE（2）若平面AA1C1與平面（i）求異面直線AB1與（ii）已知直線CD與平面AB1C1所成角的余弦值為【詳解解答】（1）由λ=34，連結(jié)ADE∥（2）（i）取AB中點M，A1B1以M為原點，以MA方向為x軸，以CM方向為y軸，以MM1方向為設(shè)AA1=則A(t,0,0)，C(0,?n,0)CA→=(t則平面AA1CAB1→則平面AC1Bcosθ=經(jīng)計算可得n2=2t由?ABC為銳角三角形，則CM=n>t，即取又AB1→設(shè)異面直線AB1與CE所成角為cosα=異面直線AB1與CE所成角的大小為（ii）AD→=CD=(t設(shè)直線CD與平面AB1C則sinβ=則λ=19.（17分）已知函數(shù)f(x（1）求f(x)在（2）若?x∈(0,π)，使（3）證明：∑i【詳解解答】（1）f'(x)=1+lnx則f(x)在x=1（2）由f(x+1)+asinx設(shè)g(g令hh'(x)=（i）當a≥0，x∈(0,π)時，顯然g(x恒成立。（