強化訓(xùn)練-----次函數(shù)的應(yīng)用

一.選擇題

1.在一條筆直的公路上A、8兩地相距1205?,甲車從A地開往8地，乙車從8地開往A地，甲比乙先

出發(fā).設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y千米，甲車行駛的時間為x小時，y與x之間的關(guān)系如圖所示,

下列說法錯誤的是（）

A.甲車的速度比乙的速度慢ty/km

l20k-y.....r

B.甲車出發(fā)1小時后乙才出發(fā)[\/：

C.甲車行駛了2.84或32?時，甲、乙兩車相距106〃I：

D.乙車達(dá)到A地時，甲車離A地9。切？3~一蓼h

2.在A,3兩地之間有汽車站。站，客車由A地駛往。站，貨車由8地駛往A地.兩車同時出發(fā)，勻速

行駛.客車、貨車離C站的路程yi，”（km）與行駛時間x（/z）之間的函數(shù)圖象如圖所示.有下列說

法：①A,8兩地相距為420切?；②兩小時后，貨車離C站的路程”與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為

”=30x-60；③客車離。站的路程yi與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：），]=-6（k+360；④客、貨兩

車在日小時相遇.其中正確的有（）

C.①③④D.?<gX3>?

3.小明從家出發(fā)到商場購物后返回，如圖表示的是小明離家的路程S（〃?）與時間，（/?/>/）之間的函數(shù)關(guān)

系，己知小明購物用時30〃汕，返回速度是去商場的速度的1.2倍，則〃的值為（）

A.46B.48C.50D.52

4.A,8兩地相距20h〃，甲乙兩人沿同一條路線從A地到8地.如圖反映的是二人行進路程），（如?）與

行進時間，U?）之間的關(guān)系，有下列說法：

①甲始終是勻速行進，乙的行進不是勻速的;

②乙用r4個小時到達(dá)目的地：

③乙比甲先出發(fā)1小時；

④甲在出發(fā)4小時后被乙追上.

在這些說法中，正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.設(shè)線段MN長為60（加，甲、乙兩質(zhì)點同時從M點出發(fā)朝N點做勻速直線運動，到達(dá)N點后即停止.已

知甲質(zhì)點運動速度比乙質(zhì)點運動速度快，且甲運動一段時間后停止一會兒又繼續(xù)按原速度運動，直至到

達(dá)N點.如圖，該圖表示甲、乙之間的距離），（單位：?。┡c時間x（單位：〃〃力）之間的函數(shù)關(guān)系，A

點橫坐標(biāo)為12,B點坐標(biāo)為（20,0）,。點橫坐標(biāo)為128.下列說法：①當(dāng)x=60時，），=120；②△0A8

的面積為200；③。點的橫坐標(biāo)為200；④），的最大值為216.其中正確的有（）

C.②③D.③④

6.彈簧秤中彈簧的長度,，（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（依）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則這個彈簧秤不掛物體

時彈簧的長度為（）

C.lOcwD.9cm

7.李強一家自駕車到離家500g的九寨溝旅游，出發(fā)前將油箱加滿油.如表記錄了轎車行駛的路程x（癡）

與油箱剩余油量yCL）之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)：下列說法不正確的是（）

轎車行駛的路程W卜〃0100200300400???

油箱剩余油量5042342618…

A.該車的油箱容量為50L

B.該車每行駛1004m耗油8A

C.油箱剩余油量），（L）與行駛的路程x（〃7）之間的關(guān)系式為y=5O-8x

D.當(dāng)李強一家到達(dá)九寨溝時?，油箱中剩余IOL油

8.如圖是溫度計的示意圖，圖中左邊的溫度表示攝氏溫度，右邊的溫度表示華氏溫度.小明觀察溫度計

發(fā)現(xiàn)，兩個刻度x,），之間的關(guān)系如表.據(jù)此可知，攝氏溫度為15時，對應(yīng)華氏溫度應(yīng)為（）

x「C10202530

y/°F50687786

0c°F

二90

：30-

?80

；20-E-70

-60

Uo

：10-

A.15B.59C.-9.4D.54

9.甲、乙兩人登山，登山過程中，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖

象如圖所示.乙提速后的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到達(dá)山頂.小明根據(jù)圖象所提供的信息得

出了以下4個結(jié)論：①甲登山的速度是每分鐘10米；②乙在A地時距地面的高度〃為30米；③乙登

山6.5分鐘時追上甲：④當(dāng)甲、乙兩人距地面的高度差為50米時，登山時間為乙出發(fā)后的4分鐘或9

分鐘.其中錯誤的為（）

A.①B.②D.④

10.現(xiàn)有甲、乙兩個長方體蓄水池，將甲池中的水勻速注入乙池，如圖是甲、乙兩個蓄水池中水的高度），

甲（單位：米），y乙（單位：米）隨注水時間x（單位：小時）變化的圖象.當(dāng)甲、乙兩池水的高度相同

C.3.2米D.3.6米

二,填空題

II.中國是茶的故鄉(xiāng)，也是茶文化的發(fā)源地，茶葉店一種紅茶的總價格）（元）與購買質(zhì)量克）之間的

關(guān)系式為y=6x,則當(dāng)x=50時，），的值為.

12.《九章算術(shù)》記載：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日長七寸；瓠生其下，蔓日長一尺問幾何日相逢？

意思是有一道墻，高9尺（90寸），上面種一株瓜，瓜墓向K伸，每天長7寸；地上種著瓠向上長，每

天長1尺（10寸），問瓜蔓，瓠蔓要多少天才相遇？如圖是瓜要與瓠蔓離地面的高度（單位：寸）關(guān)于

生長時間（單位：天）的函數(shù)圖象，則圖中交點P的橫坐標(biāo)為.

13.“人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開”，是說氣溫隨距離地面的高度上升而降低這一特點，才造成了山

上、山下的桃花花期早遲不一這種地理現(xiàn)象.下面是小深對某地某時溫度r與距離地面的高度h測量得

到的表格，發(fā)現(xiàn)該地該時溫度/與距離地面的高度h之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.則t與h之間的關(guān)系式

為.

距離地面的高度0I234…

溫度t/℃201482-4…

14.2025年，山東大學(xué)投入使用無人駕駛快遞車.已知一輛快遞車從服務(wù)中心先前往菜鳥驛站送件，卸完

包裹立即前往主題郵局送件，再卸完包裹后按原路返【口1.己知服務(wù)中心、菜鳥驛站、主題郵局在同一條

直線上，快遞車速度恒定且兩次卸包裹的時間相同，快遞車離服務(wù)中心的路程s（?。┡c時間/（min）

15.已知一架飛機在跑道起點處著陸后的滑行速度I，（單位：加s）與滑行時間，（單位：s）之間滿足一次

函數(shù)關(guān)系丫=-3什60.而滑行距離$=劈斗5則飛機在著陸后滑行機停下.

16.在密碼學(xué)中，直接可以看到的內(nèi)容為明碼，對明碼進行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼.有一種密碼,

將26個大寫英文字母A,8,C,-,Z依次對應(yīng)1,2,3,26這26個自然數(shù)（見表格）.當(dāng)明碼對

應(yīng)的序號x為偶數(shù)時，密碼對應(yīng)的序號y=*當(dāng)明碼對應(yīng)的序號x為奇數(shù)時，密碼對應(yīng)的序號y=等.

字母人BCDEFGH/JKLM

序號12345678910111213

字母N0PQRSTUVWXYZ

序號14151617181920212223242526

按上述規(guī)定，將明碼“LRQJ''譯成密碼是一—（填寫由4個大寫字母組成的密碼）.

三.解答題

17.隨著雙11活動的到來，快遞業(yè)務(wù)越來越多，某快遞公司的大量快遞需要分揀，為了提高效率，公司

使用智能快遞分揀機器人來分揀快遞，該機器人每分鐘可以分揀80件快遞.

（1）請補全下表;

分揀時間xhnin12345

已分揀的快遞w件8()160240——

（2）寫出已分揀的快遞y與分揀時間x之間的關(guān)系式，并判斷1y是否為x的正比例函數(shù).

18.某旅游景區(qū)的票價為150元漲，一旅行社針對該景區(qū)推出兩種優(yōu)惠方案；

方案一：每人票價打九折；

方案二：10人以內(nèi)（含1（）人）不優(yōu)惠，超過10人的部分打八折.

設(shè)該旅行社組織x（x>10）人去該景區(qū)旅游，方案一中購票總金額為>1元，方案二中購票總金額為”

元.

（1）分別寫出方案一、方案二中川，”與x之間的關(guān)系式；

（2）某單位共38人去該景區(qū)旅游，選擇該旅行社哪種方案更優(yōu)惠？請說明理由.

19.已知A、B兩地相距50千米，甲于某日下午1時騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也同日下午騎摩

托車按同路相向而行從B地出發(fā)駛往A地.如圖所示，圖中的折線。E”和線段MN分別表示甲、乙所

行駛的路程S（千米）與該日下午時間，（時）之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）直接寫出：甲出發(fā)小時后，乙才開始出發(fā)：乙的速度為千米/時；甲騎自行

車在全程的平均速度為千米/時.

（2）求甲出發(fā)幾小時后與乙在途中相遇？

（3）若甲乙兩人佩帶了傳呼機，且該型號傳呼機的最大通訊距離為5千米.若乙到達(dá)A地后休息半小

時原路返回月地，求甲乙兩人能夠通訊的最大時長.

20.某人因需要經(jīng)常去復(fù)印資料，甲復(fù)印社直接按每次印的張數(shù)計費，乙復(fù)印社可以加入會員，但需按月

付一定的會員費.兩更印社每月收費情況如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息解答卜.列問題：

（1）乙亞印社要求客戶每月支付的會員費是元；甲亞印社每張收費是元；

（2）求出乙復(fù)印社收費情況）關(guān)于復(fù)印頁數(shù)4的函數(shù)解析式:

（3）當(dāng)每月復(fù)印多少頁時，兩復(fù)印社實際收費相同；

（4）如果每月更印200頁時，應(yīng)選擇哪家復(fù)印社？

21,科學(xué)證明，健康飲水的適宜溫度是35℃?40C,這個溫度區(qū)間與人體體溫相近,對胃腸道的刺激較小.小

明買了一個保溫壺，并對這個保溫壺進行了保溫測試，他向保溫壺中倒入熱水，經(jīng)過一段時間的測試發(fā)

現(xiàn)：保溫壺內(nèi)的水溫y（℃）與測試時間工（min）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象如圖所示.

（1）熱水剛倒入保溫壺時的溫度是

（2）求），與x之間的關(guān)系式;

（3）小明在9小時后飲用該保溫壺里的水，此時保溫壺中的水溫是否在健康飲水的適宜溫度范圍內(nèi)？

22.某款電熱水壺有兩種工作模:弋：煮沸模式和保溫模式.在煮沸模式下將水加熱100℃后自動進入保溫

模式，此時電熱水壺開始檢測壺中水溫，若水溫高于50℃水壺不加熱；若水溫降至50℃水壺開始加熱，

水溫到達(dá)100C時停止加熱…此后一直在保溫模式下循環(huán)工年.某數(shù)學(xué)小組對水溫），（°C）與x（〃〃力）

進行了觀測和記錄，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：

煮沸模式保潟模式

x(min)036in101214161820222426n???

y(℃)205080100898072666055505560100???

研究發(fā)現(xiàn)：無論在煮沸模式還是在保溫模式下，當(dāng)水壺開始加熱時，壺中水溫），（℃）都是時間

的一次函數(shù).根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）觀察表格可知，在煮沸模式下，時間X每增加1〃?加，水溫y增加°C,據(jù)此推測，表格

中的，〃的值為；

（2）在保溫模式下，直接寫出當(dāng)22WxW〃時水溫y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式

并求出〃的值.

23.為體現(xiàn)黨和政府對農(nóng)民健康的關(guān)心，解決農(nóng)民看病難問題，某地于今年4月1□開始全面實行新型農(nóng)

村合作醫(yī)療，對住院農(nóng)民的醫(yī)療費實行分段報銷制，下面是該地醫(yī)療機構(gòu)住院病人累訂分段報銷表：

醫(yī)療費報銷比例（％）

500元以下（含500元）20

500元（不含）至2000元部分30

2000元（不含）至5000元部分35

5000元（不含）至10000元部分40

10000元以上部分45

（例：某醫(yī)院病人醫(yī)療費900元，報銷金額為500X20%+400X30%=220元）

（1）若農(nóng)民甲在5月份住院的醫(yī)療費2200元，他可以報銷多少元？

（2）若醫(yī)療費為x元（2000VxW5000）,可以報俏的錢數(shù)為y元，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系

式?

（3）若農(nóng)民乙住院的醫(yī)療費報銷了1800元，則醫(yī)療費是多少元？

（4）若農(nóng)民丙報銷后實際付了5560元，直接寫出報銷前的醫(yī)療費是元.

24.在藝術(shù)創(chuàng)作中，“透視”是一種利用數(shù)學(xué)原理在平面上表現(xiàn)三維空間的方法，“滅點”是指在透視圖中,

原本平行的直線看起來會匯聚到一個點上.如圖1,當(dāng)我們站在筆直的公路上向遠(yuǎn)方看去，公路的兩邊

雖然在現(xiàn)實中是平行的，但在圖片中，它們看起來像是在遠(yuǎn)處相交于一個點，這個點就是“火點”，它

幫助我們感受空間的深度和立體感.

【問題探究】在現(xiàn)實中，某條公路的左右邊界線互相平行.如圖2,將該公路的透視圖放置于某平面直

角坐標(biāo)系內(nèi)，已知公路的左側(cè)邊界線人經(jīng)過點A(-8,1)和8(-4,3),右側(cè)邊界線/2的函數(shù)表達(dá)

式為y=-3工+6,/1和/2相交于點夕，即點。為滅點.

(1)求左側(cè)邊界線A8的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求滅點戶的坐標(biāo)：

【遷移應(yīng)用】為滿足藝術(shù)創(chuàng)作的需求，藝術(shù)家要對該畫作進行調(diào)整：保持4的位置不變，將/2向上平

移c個單位長度(00),使得滅點的縱坐標(biāo)不小于6,求c的取值范圍.

圖1圖2

參考答案

一.選擇題

題號12345678910

答案DDDADCCBDC

二,填空題

11.300.

90

12.——.

17

13.r=20-6//.

14.8.

15.600.

16.FIVE.

三.解答題

17.解：⑴74X80=320(件)，5X80=400(件)，

???4分鐘分揀快遞320件，5分鐘分揀快遞400件；

故答案為:320,400；

(2)根據(jù)題意得：y=80工(eo),y是x的正比例函數(shù).

18.解：(I)根據(jù)題意得：yi=150X0.9x=135x；

>2=150X10+0.8X150(x-10)=120x+300；

Ayi=135x：”=120r+300(A>10)；

(2)選方案二更優(yōu)惠，理由如下：

當(dāng)x=38時，>-i=135x=135X38=5130；”=120x+300=⑵X38+300=4860；

V5130>4860,

???選方案二更優(yōu)惠.

19.解：(1)甲出發(fā)27=1(小時)后，乙才開始出發(fā)；乙的速度為50+(3-2)=50(千米/時)；甲

騎自行車在全程的平均速度為50+(5-1)=12.5(千米/時).

故答案為：I,50,12.5.

(2)七/段的速度為(50-20)+(5-2)=10(千米/時)，則對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為S=20+10(/-2)

=10/,

MN段對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為S=50Ct-2）=50r-100,

當(dāng)二人相遇時,得10r+50L100=50,

解得1=2.5,

2.5-1=1.5（小時）.

答：甲出發(fā)1.5小時后與乙在途中相遇.

（3）乙到達(dá)A地后休息半小時原路返回B地的圖象（對應(yīng)線段PQ）如圖所示:

100+5=50.

解得1=甥

二人第一次相遇后至乙到達(dá)4地前，相距5千米時，得606-2.5）=5,

解得/=修

由題意可知，當(dāng)§WWII時，二人之間的距離不超過5千米,

31291.

---=-（小時）；

12126

當(dāng)f=3+0.5=3.5時乙休息結(jié)束并開始返|可A地，當(dāng)r=3.5+l=4.5時乙返回到。地,

乙返回B地過程中離A地距離為500-3.5）=50/-175,這個過程中當(dāng)二人之間的距離不超過5千米

時，得|50L175-10HW5,

解得了<t<

44

17

由題意可知，當(dāng)一夕W5時，二人之間的距離不超過5千米,

4

5-^=1（小時）;

1311,

-+-=—（小時L）.

6412

答：甲乙兩人能夠通訊的最大時長需小時.

20.解：（1）由圖可知,

乙復(fù)印社要求客戶每月支付的承包費是18元：

甲復(fù)印社每張收費是10?50=0.2（元）.

故答案為：18;0.2；

（2）設(shè)乙復(fù)印社收費情況），關(guān)于復(fù)印頁數(shù)式的函數(shù)解析式為），=履+4

把（0,18）和（50,22）代入解析式得：

（b=18

t50/c+b=22'

解得Y:客，

，乙復(fù)印社收費情況y關(guān)于復(fù)印頁數(shù)x的函數(shù)解析式為尸0.08.計18；

（3）由（1）知，甲復(fù)印社收費情況y關(guān)于復(fù)印頁數(shù)x的函數(shù)解析式為y=0.2x,

令0.2x=0.08x+18,

解得，x=150,

答：當(dāng)每月復(fù)印150頁時，兩復(fù)印社實際收費相同：

（4）當(dāng)x=200時，

甲復(fù)印社的費用為：0.2X200=40（元），

乙復(fù)印社的費用為：0.08X200+18=34（元）,

V40>34,

???當(dāng)x=200時，選擇乙復(fù)印社.

21.解：（1）由圖象可知，熱水剛倒入保溫壺時的溫度是90C，

故答案為：90：

（2）???保溫壺內(nèi)的水溫y（°C）與測試時間.r（min）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)一次函數(shù)關(guān)系為），=丘+/）（&r0）,把（0,90）,（300,60）分別代入得：

=b

G=300k+b'

（,1

解得"=一五，

U=90

.e*y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-mx+90；

（3）保溫壺中的水溫是在健康飲水的適宜溫度范圍內(nèi)；理由如卜.：

依題意得：9X60=540（分鐘），

把x=540代入y=-書x+90得：

>=一存x540+90=36,

;健康飲水的適宜溫度是35℃?40C,且35<36<40.

???保溫壺中的水溫是在健康飲水的適宜溫度范圍內(nèi).

22.解：（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行求解可得:

80-50

=10℃/min,

6—3

100-80

m=6+10=8,

故答案為：10,8；

（2）設(shè)水溫），與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為,，=匕+〃，由條件可得:

（S0=22k+b

（55=24k

解瞰:T

???水溫），與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2.5x?5,

當(dāng)水溫），=1（）0時，2.5x-5=100,

解得尸42,

，〃=42,

故答案為：y=2.5x-5(22WxW42),〃=42.

23.解：(1)根據(jù)表格中報銷方法列式計算可得：

500X20%+(2000-500)X3D%+(2200-2000)X35%=620(元),

所以他可以報銷620元；

(2)根據(jù)2O()OVxW5OOO范圍的報銷方法列出函數(shù)關(guān)系式可得：

y=500X20%+(20(X)-5(X))X30%+(x-20(X))X35%=0.35x-150；

故答案為：y