2025年spc考試試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下關(guān)于控制圖的描述中，錯(cuò)誤的是（）。A.均值-極差圖（X?-R）屬于計(jì)量型控制圖B.p圖適用于不合格品率的監(jiān)控，要求子組大小相同C.單值-移動(dòng)極差圖（X-MR）適用于抽樣成本高或數(shù)據(jù)獲取困難的場(chǎng)景D.控制圖的中心線（CL）通常取過(guò)程數(shù)據(jù)的均值2.某過(guò)程的規(guī)格限為L(zhǎng)SL=10mm，USL=20mm，過(guò)程均值μ=15mm，標(biāo)準(zhǔn)差σ=2mm，則過(guò)程能力指數(shù)Cp為（）。A.0.83B.1.0C.1.25D.1.673.控制圖判異準(zhǔn)則中，“連續(xù)9點(diǎn)落在中心線同一側(cè)”對(duì)應(yīng)的是（）。A.小概率事件原理，違反正態(tài)分布對(duì)稱性B.過(guò)程均值發(fā)生偏移的信號(hào)C.過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)差增大的信號(hào)D.數(shù)據(jù)分層錯(cuò)誤的表現(xiàn)4.以下哪項(xiàng)不是過(guò)程能力分析的前提條件？（）A.過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)B.數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布（或近似正態(tài)）C.規(guī)格限已明確且合理D.過(guò)程輸出必須完全在規(guī)格限內(nèi)5.某工序用X?-R圖監(jiān)控，收集25組數(shù)據(jù)，每組5個(gè)樣本，計(jì)算得X?總=120，R?=8，已知n=5時(shí)，A2=0.577，D4=2.114，D3=0，則X?圖的控制上限（UCL）為（）。A.120+0.577×8=124.616B.120/25+0.577×8=4.8+4.616=9.416C.120/25+2.114×8=4.8+16.912=21.712D.120+2.114×8=136.9126.關(guān)于不合格品率控制圖（p圖），以下說(shuō)法正確的是（）。A.子組大小必須固定，否則需使用np圖B.控制限計(jì)算公式為p?±3√[p?(1-p?)/n]，其中p?為平均不合格品率C.當(dāng)子組大小n變化時(shí)，控制限保持不變D.適用于監(jiān)控單位產(chǎn)品上的缺陷數(shù)7.過(guò)程能力指數(shù)Cpk=1.33時(shí)，通常認(rèn)為過(guò)程能力（）。A.不足，需立即改進(jìn)B.充分，可適當(dāng)放寬監(jiān)控C.過(guò)剩，需降低成本D.臨界，需密切關(guān)注8.某過(guò)程數(shù)據(jù)經(jīng)檢驗(yàn)不服從正態(tài)分布，最合理的處理方式是（）。A.直接計(jì)算Cp、Cpk，結(jié)果可能不準(zhǔn)確但可參考B.進(jìn)行數(shù)據(jù)變換（如對(duì)數(shù)變換）使其近似正態(tài)，再分析C.改用計(jì)數(shù)型控制圖監(jiān)控D.判定過(guò)程失控，必須調(diào)整設(shè)備9.控制圖中出現(xiàn)“連續(xù)6點(diǎn)遞增”的模式，最可能的原因是（）。A.工具磨損導(dǎo)致過(guò)程均值逐漸上升B.原材料批次波動(dòng)C.測(cè)量系統(tǒng)誤差D.隨機(jī)干擾10.以下關(guān)于短期過(guò)程能力（Pp、Ppk）和長(zhǎng)期過(guò)程能力（Cp、Cpk）的描述，錯(cuò)誤的是（）。A.Pp不考慮過(guò)程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，Ppk考慮過(guò)程偏移B.Cp/Cpk基于穩(wěn)態(tài)過(guò)程數(shù)據(jù)，反映過(guò)程固有能力C.長(zhǎng)期過(guò)程能力通常小于短期過(guò)程能力D.企業(yè)應(yīng)優(yōu)先關(guān)注長(zhǎng)期過(guò)程能力以評(píng)估實(shí)際質(zhì)量表現(xiàn)二、簡(jiǎn)答題（每題8分，共24分）1.簡(jiǎn)述計(jì)量型控制圖與計(jì)數(shù)型控制圖的主要區(qū)別，各舉2例說(shuō)明適用場(chǎng)景。2.控制圖的“判異準(zhǔn)則”基于哪些統(tǒng)計(jì)學(xué)原理？列舉3條常用判異準(zhǔn)則并解釋其含義。3.過(guò)程能力分析中，為何需要先確認(rèn)過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)？若過(guò)程失控，直接計(jì)算Cp、Cpk會(huì)導(dǎo)致什么問(wèn)題？三、計(jì)算題（每題15分，共30分）1.某電子元件廠用X?-R圖監(jiān)控電阻值（單位：Ω），收集20組數(shù)據(jù)（每組4個(gè)樣本），計(jì)算得總均值X?總=105Ω，平均極差R?=3Ω。已知n=4時(shí)，A2=0.729，D3=0，D4=2.282。（1）計(jì)算X?圖和R圖的控制限；（2）若某新樣本組的均值為110Ω，極差為5Ω，判斷該組是否異常，說(shuō)明理由。2.某食品廠生產(chǎn)餅干，重量規(guī)格限為（28±3）g（即LSL=25g，USL=31g）。隨機(jī)抽取100個(gè)樣本，測(cè)得重量均值μ=28.5g，標(biāo)準(zhǔn)差σ=1.2g（基于穩(wěn)態(tài)過(guò)程數(shù)據(jù)）。（1）計(jì)算過(guò)程能力指數(shù)Cp、Cpk；（2）若規(guī)格限調(diào)整為L(zhǎng)SL=26g，USL=30g，其他條件不變，重新計(jì)算Cpk，并分析調(diào)整后過(guò)程能力的變化。四、案例分析題（26分）某汽車零部件廠生產(chǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)螺栓，關(guān)鍵質(zhì)量特性為螺紋直徑（規(guī)格限：6.00±0.05mm，即LSL=5.95mm，USL=6.05mm）。工藝部門使用X?-R圖監(jiān)控，近期收集了30組數(shù)據(jù)（每組5個(gè)樣本），部分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：X?總=6.02mm（總均值）R?=0.03mm（平均極差）n=5時(shí)，A2=0.577，D3=0，D4=2.114過(guò)程數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)通過(guò)（p值=0.12>0.05）近期控制圖顯示：前20組數(shù)據(jù)均在控制限內(nèi)；第21-30組數(shù)據(jù)中，連續(xù)8點(diǎn)落在中心線（CL）上方，且第28組的X?=6.06mm（超過(guò)X?圖UCL=6.03mm）。問(wèn)題：（1）計(jì)算X?圖和R圖的控制限，判斷第28組數(shù)據(jù)是否異常；（2）分析連續(xù)8點(diǎn)落在中心線單側(cè)的可能原因；（3）針對(duì)過(guò)程現(xiàn)狀，提出3條改進(jìn)措施。一、單項(xiàng)選擇題答案1.B（p圖允許子組大小不同，此時(shí)需計(jì)算動(dòng)態(tài)控制限；np圖要求子組大小固定）2.C（Cp=(USL-LSL)/(6σ)=(20-10)/(6×2)=10/12≈0.83？不，計(jì)算錯(cuò)誤！正確應(yīng)為(20-10)/(6×2)=10/12≈0.83？不，原題中μ=15在中心，所以Cp=(20-10)/(6×2)=10/12≈0.83？但選項(xiàng)中無(wú)0.83？哦，原題選項(xiàng)可能有誤，正確計(jì)算應(yīng)為(USL-LSL)/(6σ)=10/(6×2)=5/6≈0.83，但選項(xiàng)A是0.83，所以選A？但用戶可能題目參數(shù)錯(cuò)了，假設(shè)原題中σ=1.6，則10/(6×1.6)=10/9.6≈1.04，接近B?？赡苡脩纛}目參數(shù)需調(diào)整，此處按正確計(jì)算，假設(shè)題目中σ=1.6，則選B。但可能我哪里錯(cuò)了，重新看題：規(guī)格限20-10=10，σ=2，所以Cp=10/(6×2)=10/12≈0.83，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)A。）（更正：原題第2題正確答案應(yīng)為A。之前誤判，現(xiàn)糾正。）2.A3.B（連續(xù)9點(diǎn)單側(cè)提示均值偏移）4.D（過(guò)程能力分析不要求輸出完全在規(guī)格限內(nèi)，而是評(píng)估滿足規(guī)格的能力）5.A（X?圖UCL=X?總均值+A2×R?=120/25？不，X?總為25組的均值總和？不，X?總應(yīng)為各組均值的總和，總均值X?=X?總/25。題目中“X?總=120”可能指各組均值之和為120，因此X?=120/25=4.8，UCL=4.8+0.577×8=4.8+4.616=9.416，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)B。之前理解錯(cuò)誤，正確答案為B。）（更正：第5題中，X?總應(yīng)為各組樣本均值的總和，因此總均值X?=X?總/組數(shù)=120/25=4.8，UCL=X?+A2×R?=4.8+0.577×8=9.416，選B。）5.B6.B（p圖子組大小可變，此時(shí)控制限需調(diào)整；np圖要求n固定；c圖監(jiān)控缺陷數(shù)）7.B（Cpk=1.33為二級(jí)能力，充分）8.B（非正態(tài)數(shù)據(jù)可通過(guò)變換近似正態(tài)后分析）9.A（連續(xù)遞增提示趨勢(shì)，如工具磨損）10.A（Pp不考慮過(guò)程是否穩(wěn)態(tài)，Ppk=Pp(1-k)，同樣不考慮穩(wěn)態(tài)；Cp/Cpk基于穩(wěn)態(tài)）二、簡(jiǎn)答題答案1.區(qū)別：計(jì)量型控制圖用于連續(xù)型數(shù)據(jù)（如長(zhǎng)度、重量），通過(guò)均值和離散度監(jiān)控過(guò)程；計(jì)數(shù)型控制圖用于離散型數(shù)據(jù)（如不合格品數(shù)、缺陷數(shù)），通過(guò)比例或數(shù)量監(jiān)控。示例：計(jì)量型如X?-R圖（機(jī)械加工尺寸監(jiān)控）、X-MR圖（化工反應(yīng)溫度監(jiān)控）；計(jì)數(shù)型如p圖（電子元件不合格品率監(jiān)控）、c圖（印刷品缺陷數(shù)監(jiān)控）。2.統(tǒng)計(jì)學(xué)原理：基于小概率事件原理（控制限設(shè)為±3σ，事件概率<0.3%）和正態(tài)分布特性（數(shù)據(jù)應(yīng)隨機(jī)分布在中心線附近）。常用準(zhǔn)則：①連續(xù)9點(diǎn)落在中心線同一側(cè)：違反正態(tài)分布對(duì)稱性，提示均值偏移；②連續(xù)6點(diǎn)遞增或遞減：存在趨勢(shì)，如設(shè)備磨損；③連續(xù)14點(diǎn)交替上升下降：周期性波動(dòng)，如人員輪換或材料批次切換。3.原因：過(guò)程能力分析假設(shè)數(shù)據(jù)來(lái)自穩(wěn)態(tài)過(guò)程（無(wú)特殊原因變異），若過(guò)程失控（存在特殊原因），數(shù)據(jù)波動(dòng)包含異常因素，無(wú)法反映過(guò)程固有能力。問(wèn)題：若過(guò)程失控，計(jì)算出的Cp、Cpk會(huì)高估或低估實(shí)際能力（如異常波動(dòng)增大σ，導(dǎo)致Cp降低；均值偏移導(dǎo)致Cpk降低），誤導(dǎo)改進(jìn)方向。三、計(jì)算題答案1.（1）X?圖：CL=X?總/組數(shù)=105/20=5.25Ω（？不，X?總應(yīng)為各組均值的總和，假設(shè)每組4個(gè)樣本，20組的總樣本數(shù)=80，總均值=總數(shù)據(jù)和/80=105Ω？可能題目中“X?總=105Ω”指各組均值的平均值為105Ω，即CL=105Ω。）（更正：題目中“X?總=105Ω”應(yīng)理解為20組樣本均值的平均值為105Ω，即CL=105Ω。）X?圖控制限：UCL=CL+A2×R?=105+0.729×3=105+2.187=107.187ΩLCL=CL-A2×R?=105-2.187=102.813ΩR圖控制限：UCL=D4×R?=2.282×3=6.846ΩLCL=D3×R?=0×3=0Ω（2）新樣本組X?=110Ω，與X?圖UCL=107.187Ω比較，110>107.187，超出控制上限，異常；極差5Ω<6.846Ω，未超R圖控制限，因此該組因均值異常。2.（1）規(guī)格范圍T=USL-LSL=31-25=6gσ=1.2g（穩(wěn)態(tài)標(biāo)準(zhǔn)差）Cp=T/(6σ)=6/(6×1.2)=6/7.2≈0.83偏移量ε=|μ-M|=|28.5-28|=0.5g（M為規(guī)格中心，M=(25+31)/2=28g）k=ε/(T/2)=0.5/3≈0.167Cpk=Cp(1-k)=0.83×(1-0.167)≈0.83×0.833≈0.69（2）調(diào)整后規(guī)格限：LSL=26g，USL=30g，T=4g，M=(26+30)/2=28gε=|28.5-28|=0.5gk=ε/(T/2)=0.5/2=0.25Cp=T/(6σ)=4/(6×1.2)=4/7.2≈0.56Cpk=Cp(1-k)=0.56×(1-0.25)=0.56×0.75=0.42調(diào)整后規(guī)格范圍縮小，且均值仍偏離中心，Cpk從0.69降至0.42，過(guò)程能力顯著下降。四、案例分析題答案（1）X?圖控制限：CL=X?總=6.02mm（總均值）UCL=CL+A2×R?=6.02+0.577×0.03=6.02+0.0173=6.0373mm（約6.04mm）LCL=CL-A2×R?=6.02-0.0173=6.0027mmR圖控制限：UCL=D4×R?=2.114×0.03=0.0634mmLCL=D3×R?=0mm第28組X?=6.06mm>UCL=6.0373mm，超出控制上限，異常。（2）連續(xù)8點(diǎn)落在中心線單側(cè)的可能原因：①設(shè)備老化或工裝磨損，導(dǎo)致螺紋直徑均值逐漸上移；②原材料批次變更，鋼材膨脹系數(shù)不同，加工后尺寸偏大；③測(cè)量系統(tǒng)偏移，