第六章反比例函數(shù)綜合練習(xí)

1.如圖，直線y=2r+3與函數(shù)y=、(x>0)的圖象交于4點(diǎn)，與)，軸交于8點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)8作8C

〃元軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)。，點(diǎn)D在x軸，且N8CO=NBC4,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為()

A.6，0)B.(p0)C.(p0)

第I題圖第2題圖第3題圖

2.如圖，矩形。ABC在以。為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，且它的兩邊OA,。。分別在不軸、

)，軸的正半軸上，反比例函數(shù)(e>0)的圖象與BC交于點(diǎn)O,與相交于點(diǎn)E,若BD

=2CD,且△OOE的面積為4,則k的值為()

810

A.-B.3C.4D.一

33

3.如圖，矩形48CO的頂點(diǎn)A,3分別在y軸和x軸上，直線A3解析式為y=-2x+3,雙曲

線y=1(k>0)經(jīng)過(guò)矩形頂點(diǎn)C和矩形對(duì)角線的交點(diǎn)七，則攵的值為.

3

如

直線y-X

4.?,2-與雙曲線y=[(kwO)交于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(“，-3),點(diǎn)C

是雙曲線第一象限分支上的一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)。，且BC=2CD

(1)求女的值并寫(xiě)出點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)線段EF=1在x軸上運(yùn)動(dòng)，且尸點(diǎn)在右側(cè)，求四邊形3EFC周長(zhǎng)的最小時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);

(3)P是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，。是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,Q,使得四邊形A8P。是矩形?

請(qǐng)說(shuō)明理由.

備用圖

（1）繪制函數(shù)圖象，如圖1.

列表：如表是X與），的兒組對(duì)應(yīng)值，其中〃7=

???

x…-3-2-1——1123

2

V…212442m￡???

33

描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對(duì)應(yīng)值（x,y）,在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)；

連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫(huà)出了部分圖象.請(qǐng)你把圖象補(bǔ)充完整；

（2）通過(guò)觀察圖1,寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：

①；②；

（3）觀察發(fā)現(xiàn)：如圖2,若直線），=2（直線y=2是過(guò)點(diǎn)（0,2）且平行于x軸的一條直線）

交函數(shù)、=告的圖象于4B兩點(diǎn)，連接。A,OB,則SWB=;

（4）知識(shí)遷移：當(dāng)工＞（）時(shí)-，函數(shù)丁=告的圖象與函數(shù)）=-x+3的圖象交于點(diǎn)C、D,直接寫(xiě)

出SAOCD=?

6.定義：如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)除外），過(guò)

點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，若由點(diǎn)P、原點(diǎn)。、兩個(gè)垂足A、B為頂點(diǎn)的矩形0Ap3的周

長(zhǎng)與面積的數(shù)值相等時(shí)，則稱點(diǎn)尸是平面直角坐標(biāo)系中的“美好點(diǎn)”.

⑴點(diǎn)C（3,4）“美好點(diǎn)”（填“是”或“不是”若點(diǎn)D（4,b）是第一象

限內(nèi)的一個(gè)“美好點(diǎn)”,求力的值.

（2）①若“美好點(diǎn)”￡（小，6）（〃?0）在雙曲線y=］（20,且k為常數(shù)）上，則k=；

②在①的條件下，F(xiàn)（2,〃）在雙曲線y=5上，求SMOF的值.

（3）在（2）的條件下，平面內(nèi)找一點(diǎn)G,使O,E,F,G四點(diǎn)組成平行四邊形，直接寫(xiě)出

G點(diǎn)坐標(biāo).yf

-i

備用圖

7.如圖，直線y=與雙曲線y=$（k>0）交于A點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是4.雙曲線y=§（A

>0）上有一動(dòng)點(diǎn)。（相，〃）（0〈機(jī)V4）.過(guò)點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為3,過(guò)點(diǎn)C作工軸垂線,

垂足為D.

（1）求女的值;

(2)若CO=3A3,求點(diǎn)C2標(biāo);

（3）聯(lián)結(jié)OC、AC,當(dāng)△C。。與aAOB的重合部分的面積值為1時(shí)，求△AC。的面積.

8.如圖，己知直線y=4x+4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,雙曲線產(chǎn)（與直線），=4.計(jì)4

的圖象交于點(diǎn)C（l,。），將點(diǎn)A向左平移一個(gè)單位，向上平移兩個(gè)單位得到點(diǎn)4.

（1）求女的值及點(diǎn)八'坐標(biāo)；

（2）在雙曲線），=,上是否存在點(diǎn)M,N（M在N左側(cè)），使以點(diǎn)O,4',M,N為頂點(diǎn)的四

邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）點(diǎn)尸在雙曲線），=［上，且NPC4=45°,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

9.如圖1,直線/與坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A,8兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)》=［（攵>0,x>0）

的圖象交于C,。兩點(diǎn)（點(diǎn)。在點(diǎn)。的左邊），過(guò)點(diǎn)。作軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作。尸J_x

軸于點(diǎn)RCE與DF交于點(diǎn)G（4,3）.

（1）當(dāng)點(diǎn)。恰好是FG中點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；

（2）如圖2,連接￡￡求證：CD//ER

（3）如圖3,將△CGO沿折疊，點(diǎn)G恰好落在邊08上的點(diǎn)〃處，求此時(shí)反比例函數(shù)

的解析式.

%v▲

圖1圖2圖3

10.如圖，F(xiàn)為正方形0ABe的邊A8的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=1的圖象與BC、AB分別交于點(diǎn)

D、E,連接OE、OF、DF,BE=l,-=

0E5

（1）求女的值；（2）求證：。口LQF；（3）猜想乙4。/與NCOE的數(shù)量關(guān)系，并證明.

11.反比例函數(shù)y=[（ZW0）和一次函數(shù)y=-x+Z?.

（1）如圖1,當(dāng)2=2,匕=6時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象交于A、D兩點(diǎn),請(qǐng)估計(jì)。點(diǎn)的橫坐標(biāo)的

值（要求精確到0.1。

（2）如圖2,當(dāng)8=2時(shí)，一次函數(shù)與x軸、），軸分別交于點(diǎn)從F,點(diǎn)。是反比例函數(shù)圖象

上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線交一次函數(shù)的圖象于8、C兩點(diǎn).當(dāng)N8OC=135°

時(shí)，求上的值.

圖1圖2

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8是第二象限上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)5作軸負(fù)半軸于點(diǎn)

A,過(guò)點(diǎn)B作軸正半軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)。的反比例函數(shù)y=（a〉O）的圖象交八B于點(diǎn)F；

（1）當(dāng)點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-4,2）時(shí)，點(diǎn)。恰好在線段AC的中垂線上，求攵的值；

（2）在上題中，線段AC的中垂線交線段A。于￡直接寫(xiě)出四邊形AEQ/面積的數(shù)值；

（3）連接。F,判斷。產(chǎn)與AC的位置關(guān)系并說(shuō)明理由.

13.如圖1,平面直角坐標(biāo)系工。），中，A（-4,3）,反比例函數(shù)尸［（ZVO）的圖象分別交矩

形ABOC的兩邊AC、A8于E、F（E、/不與A重合），沿著石尸將矩形ABOC折疊使A、D

重合.

（1）當(dāng)點(diǎn)石為AC中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出Eb與對(duì)角線的關(guān)系；

（2）如圖2,連接CZ）,

①△CQE的周長(zhǎng)是否有最小值，若有，請(qǐng)求出最小值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②當(dāng)CO平分NACOU寸，直接寫(xiě)出女的值.

圖1圖2備用圖

第六章反比例函數(shù)綜合練習(xí)

參考答案與試題解析

1.如圖，直線)，=2計(jì)3與函數(shù)y=：(x>0)的圖象交于A點(diǎn)，與)，軸交于3點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)3作3c

〃刀軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C,點(diǎn)。在x軸，且NBCO=N8CA,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為()

(V=2x+3

【解答】解：由條件可知5，

(y=x

解得口,

(1,5),

???直線y=2x+3與y軸交于點(diǎn)B,

令x=(),得y=3,

：.B(0,3),

過(guò)點(diǎn)8作8C〃x軸，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作AE_L8C軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作。尸

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為3),

52

=-1--

CF33

AF9

?*?tanz.BCA=或=2=3,

?:NBCA=NBCD,

；?tan乙BCD=碇=3,

：.CF=\f

C.9

?=鼻一1=.

:BF?Jo

,嶼，0),

故選：A.

2.如圖，矩形0A3C在以。為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，且它的兩邊OA,OC分別在大軸、

?，軸的正半軸上，反比例函數(shù))，=[(x>0)的圖象與3c交于點(diǎn)。，與A3相交于點(diǎn)￡,若3。

貝I」k的值為()

e10

C.4D.——

3

【解答】解:???四邊形OC胡是矩形,

：.AB=OC,OA=BC,

設(shè)8點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,b）,

?:BD=2CD,

1

：.D(-6/,b)

3

???。、E在反比例函數(shù)的圖象上,

.ab

??—k9

設(shè)E的坐標(biāo)為(m力,

VS^ODE=SjjijfjOCBA-S^COD~S^OAE-Sn.BDE=Clh-^k-^k-1）

**?~cib—我—4,

33

解得:k=3,

故選：B.

3.如圖，矩形ABC。的頂點(diǎn)A,3分別在y軸和龍軸上，直線AB解析式為y=-M+3,雙曲

線y=?(k>0)經(jīng)過(guò)矩形頂點(diǎn)。和矩形對(duì)角線的交點(diǎn)七，則Z的值為.

12

A

0\B

【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)F,如圖所示:

由條件可知做0,3),8(|,0),

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為O，—),

丁點(diǎn)E為矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn),

???E為AC的中點(diǎn)，

???E點(diǎn)坐標(biāo)為(夕，孚)，

???點(diǎn)E在反比例函數(shù)的圖象上，

?m3+v

??—x-----=k9

22

整理得：k=m,

:.C(k,1),

在矩形A8CO中，N48C=90°,

又???NAOB=NC7?5=90°,

AZABO+ZBAO=ZABO+ZCBF=90°,

:"BAO=/CBF,

.AOOB

??,

BFCF

解得7

=2

J

經(jīng)檢驗(yàn)k=2是原方程的根，

7

故答案為：

4.如圖，直線y=，工與雙曲線y=手0)交于A,8|收點(diǎn)，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(tn,-3),點(diǎn)C

4人

是雙曲線第一象限分支上的一點(diǎn)，連接8C并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)。，且BC=2CQ.

(1)求攵的侑并寫(xiě)出點(diǎn)8的坐標(biāo)：

(2)線段E/=l在x軸上運(yùn)動(dòng)，且產(chǎn)點(diǎn)在右側(cè)，求四邊形BEFC周長(zhǎng)的最小時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);

(3)。是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，。是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)尸，。，使得四邊形八是矩形?

若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

備用圖

【解答】解：(1)???直線y=。與雙曲線＞=。(/(=0)交于4,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A(〃z,-3),

乙人

??.-3=共，

■k=—3m

解得：｛屋廠,

???點(diǎn)人(-2,-3),反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=2,

3

-

???直線y2%與雙曲線y=:都關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱,

???點(diǎn)A,8關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，

，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,3)；

(2)過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)C作CKJ_x軸于點(diǎn)K,如圖1所示:

丁點(diǎn)8(2,3),???BH=3,'：BC=2CD,:.BD=3CD,

???BH_Lx軸，CKJ_x軸，：.BH//CK,:ABCKs^DBH,

.CKCD

??=，

BHBD

.CKCD

??=9

33CD

：.CK=1,

???點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1,

對(duì)于y=。，當(dāng)y=1時(shí)，x=6,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(6,1),

：.BC=J(2—60+(3-1)2=2V5,

當(dāng)線段EF=\在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BEFC的周長(zhǎng)為：BC+EF+BE+CF,

???當(dāng)BE+CF為最小時(shí)，四邊形BEFC的周長(zhǎng)為最小，

作點(diǎn)8關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)P作PQ〃龍軸，且PQ=1(點(diǎn)。在點(diǎn)P的右側(cè))，連接PE,

:?BE=PE,

???線段E/在x上移動(dòng)，且EF=1,

:?PQ〃EF,PQ=EF=1,

???四邊形AEFQ是平行四邊形，

；?PE=QF=BE,

:?BE+CF=QF+CF,

根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短“得：QF+CFWQC,

???點(diǎn)Q,F,C在同一條直線上時(shí)，QR+CT為最小，即8E+CF為最小，如圖3所示:

???點(diǎn)、B(2,3),點(diǎn)B與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，

???點(diǎn)尸(2,-3),

???AQ=1,

???點(diǎn)。(3,-3),

設(shè)直線CQ的表達(dá)式為：y=H+b,

將點(diǎn)。(6,1),點(diǎn)。(3,?3)代入〉=自+〃,

(bk+o=1

得：4+匕=-3'

(,4

解得：『，

-b=-7

4

-X

，直線QC的表達(dá)式為：y3

對(duì)于y=gx-7,當(dāng)y=0時(shí)，

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（斗，0）,

???0/=爭(zhēng)，VEF=l,：.OE=OF-EF=^-l=^-f

此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（學(xué)，0）；

（3）存在，理由如下：

①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上上時(shí)，過(guò)點(diǎn)8作軸于點(diǎn)M,如圖4所示:

Q

圖4

則NOMB=90°,

二點(diǎn)8(2,3),

：?OM=2,BM=3,

在RtZ\08M中，由勾股定理得：08=VOM2+BM?=底,

???四邊形A8P。是矩形，

；./OMB=/OBP=90°,

又.：BOM=/POB,

??△OBMSAOPB,

,OBOM

?*OP~OB'

.\Z132

??諭

???00=竽，

?,?點(diǎn)0的坐標(biāo)為(苧，0);

②當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作P8_Ly軸于點(diǎn)M如圖5所示:

同理可證明：△OBAM4OPB,08=g碟=器一?.累=言,

???。尸=導(dǎo)

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,韻.

綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（竽，0）,（0,給.

5.九年級(jí)某數(shù)學(xué)興趣小組研究了函數(shù)、=高的圖象與性質(zhì)，其探究過(guò)程如下:

1想

（1）繪制函數(shù)圖象，如圖1.

列表：如表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中m=1；

x…-3-2-111123

2

y212442/7?2

33

描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對(duì)應(yīng)值（x，y）,在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)；

連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫(huà)出了部分圖象.請(qǐng)你把圖象補(bǔ)充完整；

（2）通過(guò)觀察圖1,寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：

①函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

②當(dāng)JVO時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)』＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?；

（3）觀察發(fā)現(xiàn)：如圖2,若直線），=2（直線＞=2是過(guò)點(diǎn)（0,2）且平行于x軸的一條直線）

交函數(shù)的圖象于A，8兩點(diǎn)，連接。A,OB,則S,、OAB=1；

（4）知識(shí)遷移：當(dāng)人＞0時(shí)，函數(shù)、=點(diǎn)的圖象與函數(shù)）=-x+3的圖象交于點(diǎn)C、D,直接寫(xiě)

3

出

SAOCD=--2-.

【解答】解：（1）把x=2代入y=高得，y=1,

??"7=1,

補(bǔ)全圖象如圖所示：

故答案為：1；

（2）由圖象可知：①函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

②當(dāng)xVO時(shí)，），隨工的增大而增大，當(dāng)x>0時(shí)，），隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?；

故答案為：①函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②當(dāng)xVO時(shí)，），隨x的增大而增大，當(dāng)x>0時(shí)，），

隨x的增大而減??；（答案不唯一）

（3）當(dāng)），=2時(shí)，即2=各解得尢=±1,

故點(diǎn)A、3的坐標(biāo)分別為（-1,2）、（1,2）,則A8=l-（-1）=2,

則SMAS=,8x2=2：

故答案為：1;

2

（4）當(dāng)x>（）時(shí)，聯(lián)立得一=一％+3,

x

整理得f-3x+2=0,

解得x=l或x=2,

當(dāng)x=l時(shí)，y=2；當(dāng)x=2時(shí)，y=l；

則C(1,2)、D(2,1),E(3,0),

3

-

??SA0CD=S&OCE一S^ODE=7X3X2—^xlx32

故答案為：|.

6.定義：如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)除外），過(guò)

點(diǎn)戶分別作x軸、y軸的垂線，若由點(diǎn)P、原點(diǎn)。、兩個(gè)垂足A、8為頂點(diǎn)的矩形。AP8的周

長(zhǎng)與面積的數(shù)值相等時(shí)，則稱點(diǎn)尸是平面直角坐標(biāo)系中的“美好點(diǎn)”.

y

（1）點(diǎn)C（3,4）不是“美好點(diǎn)”（填“是”或“不是”）；若點(diǎn)。（4,b）是第一象限

內(nèi)的一個(gè)“美好點(diǎn)”，求〃的值.

（2）①若“美好點(diǎn)”E（m，6）（相＞0）在雙曲線y=。（攵=0,且攵為常數(shù)）上，則\=18；

②在①的條件卜一，F(xiàn)（2,〃）在雙曲線y=［上，求SMO廣的值.

（3）在（2）的條件下，平面內(nèi)找一點(diǎn)G,使0,E,F,G四點(diǎn)組成平行四邊形，直接寫(xiě)出

G點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：（1）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，C（3,4）,四邊形。4cB為矩形，

A

0

圖1

???0B=3,0A=4,

：.AC=0B=3t0A=BC=4,

???矩形OACB的周長(zhǎng)=2(OA+OB)=2X(4+3)=14,矩形0AC5的面積=Q4XO3=4X

3=12,

又,.?14W12,

???點(diǎn)。(3,4)不是“美好點(diǎn)”；

如圖2,四邊形OAOB為矩形，D(4,b),

A

------------------?

OBx

圖2

???O6-4,OA-b,

：.AD=0B=4,OA=BD=b，

?,?矩形。4。8的周長(zhǎng)=2(0A+08)=2X(4+Z?)=8+24矩形。AQ8的面積=。4X。8=

4b,

若點(diǎn)。(4,b)是“美好點(diǎn)”，則8+2b=4b,

解得：6=4,

：.D(4,4).

故答案為：不是；

(2)①???點(diǎn)E(利,6)(m>0)為“美好點(diǎn)”，

：?OB=m,04=6,

???四邊形04QB為矩形，

:?AE=0B=m,0A=BE=6,

???矩形OAEB的周長(zhǎng)=2(0A+0B)=2X(6+tn)=12+2/M,矩形OAEB的面積=04X03

=6〃z,

12+2/H=6/W,

解得："2=3,

：.E(3,6),

??,點(diǎn)七(3,6)在雙曲線y=：的圖象上，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得；

6=r

解得:2=18,

故答案為：18；

②由①可知，該雙曲線解析式為'=學(xué)，

???點(diǎn)/(2,〃)在雙曲線y=?上，將點(diǎn)尸的坐標(biāo)代入得：

18。

n=T=9,

：.F(2,9),

如圖3,過(guò)點(diǎn)尸作bG_Lx軸，垂足為G,

圖3

則06-3,BE-6,OG-2,FG-9,

：.BG=0B-0G=\,

??S^EOF=S^OFG+S梯形3￡7?'G-SM)BE

1II

=^0G?FG+式BE+'G)?BG-^OB?BE

c乙乙

x2x9+|x(6+9)xl-1x3x6

15

=9+T—9

15

=T;

(3)G點(diǎn)坐標(biāo)為(5,15)或(1,-3)或(-1,3).理由如下:

如圖4,

設(shè)G(X,y),

:。(0,0),E(3,6),F(2,9),

若以石尸為對(duì)角線，

/+日0+y

依題n意**得1：—0+x=—3+2，一看=二6+一9，

2222

解得：x=5,y=15,

.*.Gi(5,15)；

若以O(shè)E為對(duì)角線，

依題意得：學(xué)=等，9+y0+6

2-2

解得：x=l,y=-3,

：.G2(1,-3)；

若以。尸為對(duì)角線，

依題意得：牛=等6+y0+9

2-2

解得：x=-1,y=3,

???G3(-1,3),

綜上所述，G點(diǎn)坐標(biāo)為(5,15)或(1,-3)或(-1,3).

7.如圖，直線y=與雙曲線y=?(k>0)交于A點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是4.雙曲線y=?(k

M人人

>0)上有一動(dòng)點(diǎn)C(m,7?)(0</n<4).過(guò)點(diǎn)4作x軸垂線，垂足為8,過(guò)點(diǎn)C作工軸垂線，

垂足為D.

(1)求女的值；

(2)若CD=3AB,求點(diǎn)C2標(biāo)；

(3)聯(lián)結(jié)OC、AC,當(dāng)△COO與aAOB的重合部分的面積值為1時(shí)，求△AC。的面積.

【解答】解：(1)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,入),

,一Q=1X4

由題意得入%,

解得a=8,入=2,

:?k的值為8；

(2)由(1)知，k=8,

?8

??y=xf

設(shè)點(diǎn)A(a,b),

VCD=3ABf

b=,

.824

,,"二L'

〈A在直線y=%?上,

1

?1J4=一〃，

2n3

解得〃=6(舍去負(fù)侑),

84

7----

63

4、

：.C(-,6)；

3

(3)如圖，設(shè)△C。。與△AOB的重合部分的面積值為S,

??任在直線產(chǎn)%上，.??設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為E(〃z,|/?),：.OD=m,

：.S=^OD*DE=^-m=：.-m2=1,解得m=2或-2(舍去)，：.E(2,1),

乙/2勺4

??,點(diǎn)。在函數(shù)尸鄒J圖象上，???。。=9=4???。。=2,?.54)"=5八8。=4,

???SaCEO=梯形ABDC的面積=4-SM)DE=3,

由(1)知。8=4,A8=2,

???BO=4-2=2,

J梯形ABDC的面積=*BD?(DE+AB)=ix2x(1+2)=3,

**?SA/\OC=S梯形八8/)c+Szico/>-SA{08=梯形ABDC的面積=6.

8.如圖，已知直線y=4x+4與工軸交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)3,雙曲線。與直線），=4x+4

的圖象交于點(diǎn)C（l,。），將點(diǎn)A向左平移一個(gè)單位，向上平移兩個(gè)單位得到點(diǎn)4.

（1）求攵的值及點(diǎn)4'坐標(biāo)；

（2）在雙曲線y=5上是否存在點(diǎn)M,N（M在N左側(cè)），使以點(diǎn)O,A',M,N為頂點(diǎn)的四

邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）點(diǎn)P在雙曲線），=［上，且NPCA=45°,直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【解答】解：（1）當(dāng)x=l時(shí)，y=4x+4=4X1+4=8,

把X

8=

,?)—X，

由4x+4=0得，

x=-1,

?"(-1,0),

???A'(-2,2)；

o

①若團(tuán)。VMN時(shí)，則N(a+2,--2),

o

???(。+2)?(一一2)=8,

a

.*.tzi=-4,故=2,

:?N\(-2,-4),N2(4,2),

②若QA'為對(duì)角線，

貝的中點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,1),

O

設(shè)N(〃，一)，

n

：.M(-2-〃，2-1),

???(-2-H)-(2-2)=8,

：.n\=-4,〃2=2，

???M(2,4),

綜上所述：N(-2,-4),(4,2),(2,4)；

(3)如圖2,

：.ZBEA=45°,

；?AB=BC=BE,

作EDLOB于D,

VZABE=90°,

："ABO+/DBE=94°,

VZAOB=90Q,

ZABO+ZBAO=90°,

:?/BAO=/DBE,

在△AOB和△EO3中，

Z.AOB=Z.BDE

Z.BAO=4DBE,

AB=BE

:?△AOBqdEDB(AAS),

：.DE=OB=4,

刖=OA=1,

：?OD=OB?BD=3,

：.E(4,3),

設(shè)CE函數(shù)解析式為y=^+4

.?.|7c+b=8,,

4k+b=3

由合一1V十學(xué)得,

..XI=1,12=虧，

同理得，F(xiàn)(-4,5),

CF的函數(shù)解析式是尸|x+手

嶗=2挈導(dǎo)

.40

..X3—1,X4=-q-

?n(403

??P2y-5

綜上所述，當(dāng)p%24,|S),(_403

于'5八

9.如圖1,直線/與坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=[(攵>(),x>0)

的圖象交于C,。兩點(diǎn)(點(diǎn)。在點(diǎn)。的左邊)，過(guò)點(diǎn)。作CE_Ly軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作?？贚x

軸于點(diǎn)F,CE與DF交于點(diǎn)G(4,3).

(1)當(dāng)點(diǎn)。恰好是尸G中點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；

(2)如圖2,連接ER求證：CO〃ER

(3)如圖3,將△CGO沿8折疊，點(diǎn)G恰好落在邊03上的點(diǎn)H處，求此時(shí)反比例函數(shù)

即反比例函數(shù)的表達(dá)式為：尸當(dāng))，=3時(shí)，則3=旨解得：x=2,

即此時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是2；

3一小1k

(2)證明：設(shè)點(diǎn)。(4,—),C(-kr3),則GO=3—WJ—=三一二1一育

43qGF

CG1GD

同理可得:—=1———k=—，CD//EF\

GE12GF

(3)解：過(guò)點(diǎn)。作CNJ_08于點(diǎn)N,

設(shè)GO=HO=x,CG=CH=(b則EC=4-。，DF=3-x,

即點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為(4-a,3)、(4,3-x),

則3(4?a)=4(3-x)①,VZC/7D=90°,

；?NNCH+NFHD=9()°,ZNCH+ZHNC=90°,

???/NCH=/DHF,

2

Hrl3-xVa-9

：.sinZNCH=sinZDHF,即——=-----1

x

21

聯(lián)立①②并解得：x=強(qiáng)則點(diǎn)。⑷-),

71b

將點(diǎn)。的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：解得:.21

324k=R

故反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=g.

10.如圖，尸為正方形0ABe的邊A8的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=[的圖象與8C、A8分別交于點(diǎn)

AR3

。、E,連接。樂(lè)OF、DF,BE=1,-=

OE5

(1)求人的值；(2)求證：O"J_QF；(3)猜想NAO/7與NCOE的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【解答】(1)解；??,四邊形0A5C是正方形，

：.OA=AB=BC=OC,NOAB=NB=NBCO=NAOC=90°,

AF3

V—=???設(shè)AE=3A,OE=5k,

OE5

22

在RtaOAE中，由勾股定理得：OA=y/OE-AE=4kf：.AB=OA=4kf

：.BE=AB-AE=4k-3k=kt又?：BE=1,:?k=l,

^AB=OA=4k=4fAE=3A=3,OE=5k=5,

：.OA=AB=BC=OC=4f?,?點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,4),

???反比例函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)￡(3,4),???A=3X4=12；

(2)證明；連接OD,如圖1所示；??,點(diǎn)產(chǎn)是4〃的中點(diǎn)，

：.AF=BF=2,

在RtZkOA尸中，由勾股定理得：0F=JO。+.2=+22=2倔

??,點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為4,且在反比例函數(shù)y=9的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，

，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,3),:.CD=3,BD=1,

在RtZ\〃O￡中，由勾股定理得：DF=x/BF24-BD2=V22+l2=V5,

在RtZkOCD中，由勾股定理得：0D=VW+CD?=“+52=5,

22

在中，。*2+。尸=(2再)2+(愿產(chǎn)=25,OD=5=25f

222

：.OF+DF=ODf是直角三角形，即/。產(chǎn)。=90°,

：.OF±DFi

(3)N40*與NCOE的數(shù)量關(guān)系是：NC0E=2/A0F,證明如下:

設(shè)3C的中點(diǎn)為M,連接OM,延長(zhǎng)與A3的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)如圖2所示:

：.CM=BM=2,VAF=2,：.AF=CMfy/k

(0A=OC

在△OAC和△OCM中，乙0.48=NOCM=90。，

UF=CM

:?△OAC^AOCM(SAS),：.ZAOF=ZCOMf

(40CM=Z.HBM=90°

在△OCM和中，CM=BM,

/OMC=

1.△OCM@AHBM(ASA),：.OC=BH=4,ZC0M=ZHf

：.EH=BE+BH=1+4=5,：.OE=EH=5f

：.NE0M=NH,:.ZAOF=ZCOM=ZE0M=NH,

:.ZC()E=ZCOM+ZEOM=2ZC()M=2ZAOF.

11.反比例函數(shù)y=1(ZWO)和一次函數(shù)y=-x+Z?.

(1)如圖1,當(dāng)k=2,8=6時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象交于A、D兩點(diǎn),請(qǐng)估計(jì)。點(diǎn)的橫坐標(biāo)的

值(要求精確到0.1。

(2)如圖2,當(dāng)b=2時(shí)，一次函數(shù)與x軸、)，軸分別交于點(diǎn)￡、R點(diǎn)。是反比例函數(shù)圖象

上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)?分別作x軸、y軸的垂線交一次函數(shù)的圖象于3、C兩點(diǎn).當(dāng)/5OC=135c

時(shí)，求女的值.

圖1圖2

【解答】解：⑴當(dāng)攵=2,。=6時(shí)，反比例函數(shù)為y=9、一次函數(shù)為產(chǎn)-x+6,

2

解方程-=—X+6,整理得X1~6x+2=0>解得x=3土行=3±2.64,

x

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3±2.64是原方程的解，估計(jì)O點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值為5.6；

(2)設(shè)尸(mb),

???過(guò)點(diǎn)產(chǎn)分別作x軸、y軸的垂線交直線y=-x+2于B、C兩點(diǎn)，

：.B(?,-〃+2),C(-b+2t力)，令x=0,則y=2,令》=0,則x=2,

：.E(2,0),F(0,2),:?OE=OF=2,

.??△OE尸是等腰直角三角形，則NOE產(chǎn)=NO尸E=45°,?.?N3OC=135°,

；?NBOF+NCOE=NBOF+NOBF=45°,

:?NCOE=NOBF,NCEO=NOFB=135°,

BFOF

.?.一=一，貝！J3尸?EC=OE?。產(chǎn)=2X2=4；作軸于點(diǎn)K,CH_Lx軸于點(diǎn)”,

DEEC

:,BK=a,CH=b,

■:NOEF=/OFE=45°,

:ABKF和△CEH都是等腰直角三角形，

：.BF=42BK=y[2a,CE=V2CH=\^2b,

：.BFEC=>/2ay/2b=4f則=2,

：.k=ab=2.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8是第二象限上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)8作軸負(fù)半軸于點(diǎn)

A,過(guò)點(diǎn)3作BC_L)，軸正半軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)。的反比例函數(shù)y=1(x>0)的圖象交A5于點(diǎn)八

(1)當(dāng)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(?4,2)時(shí)，點(diǎn)。恰好在線段AC的中垂線上，求攵的值；

(2)在上題中，線段AC的中垂線交線段40于E,直接寫(xiě)出四邊形AEOR面積的數(shù)值；

(3)連接。F,判斷。產(chǎn)與AC的位置關(guān)系并說(shuō)明理由.

【解答】解：(1)?.?5AJ_x軸，5cLy軸NCOA=90°

，四邊形40cB是矩形，???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,2),

：,AH=OC=2,AO=HC=4f如圖所示，連接44

???點(diǎn)。恰好在線段AC的中垂線上，???AO=C。，

，設(shè)AO=CO=x,貝!J8D=8C?CD=4?x,

丁四邊形AOCB是矩形，/.ZB=90°,

.??在中，432+5。2=4。2,

即2?+(4-x)2=x2,解得無(wú)=趣，，CO=9，

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(T，2),,?,點(diǎn)。在反比例函數(shù)"%

象上，???2=芻，解得2-5；

-2

(2)如圖所示，設(shè)AC于OE交于點(diǎn)

;線段4c的中垂線交線段40于￡??.AM=CM,

VBC//AO,：.ZDCM=ZMAEfNCDM=NMEA,

：.^CDM^^AEM(AAS),：.AE=CE=1,

丁點(diǎn)尸在A5上.??點(diǎn)廠的橫坐標(biāo)為-4

工將XF--4代入y=一：，解得力=?"尸=p

：.BF=AB-AF=^9BD=BC-CD=

:?S四邊形梯形AEDB~S^I)HF=X(BD+AE)XAB

1ii2q13

=^x(BD+AE)xAB-^xBDxBF=^x(^+^)x2-^x