第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)山東省淄博市張店區(qū)第九中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期1月月考七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.0.0600600062.如圖，下列圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形有（）A. B.

C. D.3.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A.2，3，6 B.4，4，8 C.4，17，11 D.5，8，124.已知點(diǎn)P（-1，2），則點(diǎn)P在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如圖，已知，，，則(

)

A. B. C. D.6.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部3尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷后離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A.x2-3＝（10-x）2 B.x2-32＝（10-x）2

C.x2＋3＝（10-x）2 D.x2＋32＝（10-x）27.關(guān)于一次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A.圖象過點(diǎn)

B.圖象經(jīng)過第一、二、四象限

C.y隨著x的增大而增大

D.其圖象可由的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到8.設(shè)m=,則()A.1<m< B.<m<2 C.2<m< D.<m<39.對(duì)于某個(gè)一次函數(shù)，根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話得出的結(jié)論，錯(cuò)誤的是（

）

A. B. C. D.10.如圖，已知，，點(diǎn)、、在射線上，點(diǎn)、、在射線上，、、、…均為等邊三角形，若，則的邊長(zhǎng)為（

）

A.32 B.64 C.128 D.256二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.16的平方根是

．12.若點(diǎn)M（a+2，a-3）在y軸上，則點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

.13.已知，是一次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為

．（從，，中選擇一個(gè)符號(hào)填寫）14.如圖，在等腰三角形中，，點(diǎn)，在等腰三角形的內(nèi)部，連接，，，使，且平分．若，，則

．

15.如圖，直線與，軸分別相交于點(diǎn)，，點(diǎn)在線段上，且點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為

．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分。16.計(jì)算：(1)；(2)．四、解答題：本題共7小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題5分)

已知的算術(shù)平方根是4，的立方根是3．(1)求，的值：(2)求的平方根．18.(本小題5分)如圖所示，有一塊四邊形花圃，，，，，．

(1)求B，D之間的距離；(2)若在這塊花圃上種植花草，已知每種植需50元，則共需多少元？19.(本小題5分)如圖，在和中，，，點(diǎn)在的邊上，．

(1)請(qǐng)判斷和是否全等，若全等，請(qǐng)說明理由；若不全等，不必說明理由；(2)若，請(qǐng)求出的度數(shù)．20.(本小題12分)某品牌新能源汽車充滿電后，電池中剩余電量（）與汽車行駛路程（）之間的關(guān)系如圖所示（不計(jì)電池耗損及天氣影響）．根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)充滿電最多可以行駛

．(2)汽車每行駛消耗

．(3)電池中的剩余電量不大于15（）時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警．那么行駛多少千米后，汽車將自動(dòng)報(bào)警？(4)現(xiàn)有一臺(tái)充滿電的新能源汽車，小明駕駛此車行駛了，正好到達(dá)充電站，此時(shí)充電樁充電費(fèi)用為元（），請(qǐng)你幫小明算一算此時(shí)將電車充滿電需花費(fèi)多少元？21.(本小題5分)

為了豐富校園生活，某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買50個(gè)籃球和x個(gè)排球，籃球的單價(jià)是100元，排球的單價(jià)是70元，體育用品店有兩種優(yōu)惠方案，方案一：每購(gòu)買兩個(gè)籃球就送一個(gè)排球；方案二：購(gòu)買籃球和排球的費(fèi)用一律打八折．(1)若方案一的費(fèi)用為元，方案二的費(fèi)用為元．分別寫出，與x之間的關(guān)系式；(2)若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買排球100個(gè)，則采用哪一個(gè)方案便宜？22.(本小題9分)如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．

(1)求一次函數(shù)的函數(shù)解析式；(2)求的面積；(3)問：在坐標(biāo)軸上，是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．23.(本小題9分)

(1)在數(shù)學(xué)課上，張老師給出如下問題：如圖1，平分，求證：．如圖2，小穎同學(xué)嘗試構(gòu)造“手拉手”模型，給出一種解題思路：過作，交于點(diǎn)，以此來證明陰影部分的三角形全等，得到．請(qǐng)你參考小穎的解題思路寫出證明過程．(2)【類比分析】張老師將圖1進(jìn)行變換并提出了下面問題，請(qǐng)你解答：如圖3，，平分，求證：．(3)【學(xué)以致用】如圖4，在中，，，D是邊的中點(diǎn)，，與邊相交于點(diǎn)與邊相交于點(diǎn)．請(qǐng)直接寫出線段的值：

．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】（0，5）

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】【小題1】解：原式；【小題2】解：原式

．

17.【答案】【小題1】解：∵的算術(shù)平方根是4，∴，∴，∵的立方根是3，∴，∴，∴；【小題2】解：∵，∴的平方根為．

18.【答案】【小題1】解：連接，在中，，，；【小題2】解：在中，，，的面積為平方米，的面積為平方米，四邊形面積平方米，共需花費(fèi)元元．答：共需花費(fèi)元．

19.【答案】【小題1】解：，理由如下：如圖，設(shè)，相交于點(diǎn)，∵，，∴．∵，∴，∴，即．在和中，，∴；【小題2】解：由（1）知，∴，∴．∵，∴．∴的度數(shù)為．

20.【答案】【小題1】【小題2】12【小題3】解：設(shè)與x的函數(shù)關(guān)系式為：，把代入，可得，解得：．∴此函數(shù)解析式；當(dāng)時(shí)，可得：，解得：．答：行駛375米后，汽車將自動(dòng)報(bào)警．【小題4】解：當(dāng)時(shí)，，則將電車充滿電需花費(fèi)．答：將電車充滿電需花費(fèi)元．

21.【答案】【小題1】解：根據(jù)題意，，；【小題2】解：當(dāng)時(shí)，，，，采用方案二便宜．

22.【答案】【小題1】把代入得，∴，設(shè),把，代入可得，解得：∴．【小題2】∵一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，∴，∴；【小題3】存在，理由如下：∵，∴，當(dāng)P在y軸上時(shí)，，即，∴，∵，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，當(dāng)P在x軸上時(shí)，設(shè)直線與x