2026復(fù)變函數(shù)級(jí)數(shù)收斂測(cè)試試卷及答案考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分試卷名稱：2026復(fù)變函數(shù)級(jí)數(shù)收斂測(cè)試試卷考核對(duì)象：數(shù)學(xué)專業(yè)本科二年級(jí)學(xué)生題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-簡(jiǎn)答題（總共3題，每題4分）總分12分-應(yīng)用題（總共2題，每題9分）總分18分總分：100分一、判斷題（每題2分，共20分）1.若復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)∑a_n收斂，則∑|a_n|也收斂。2.級(jí)數(shù)∑a_n在復(fù)平面內(nèi)處處絕對(duì)收斂，則其和函數(shù)在復(fù)平面內(nèi)解析。3.若復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)∑a_n在z=0處收斂，則在z=1處也收斂。4.級(jí)數(shù)∑a_n的收斂性與a_n的實(shí)部或虛部無關(guān)。5.若復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)∑a_n條件收斂，則其部分和序列有界。6.級(jí)數(shù)∑a_n的收斂性與其項(xiàng)的絕對(duì)值級(jí)數(shù)∑|a_n|的收斂性等價(jià)。7.若復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)∑a_n在z_0處發(fā)散，則其在z_0附近任意點(diǎn)發(fā)散。8.級(jí)數(shù)∑a_n的收斂性與其項(xiàng)的倒數(shù)級(jí)數(shù)∑1/a_n的收斂性互斥。9.若復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)∑a_n在復(fù)平面內(nèi)處處絕對(duì)收斂，則其和函數(shù)在復(fù)平面內(nèi)解析。10.級(jí)數(shù)∑a_n的收斂性與其項(xiàng)的模長(zhǎng)級(jí)數(shù)∑|a_n|的收斂性等價(jià)。二、單選題（每題2分，共20分）1.下列哪項(xiàng)是復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂的充分必要條件？A.∑a_n收斂且a_n→0B.∑|a_n|收斂C.∑a_n條件收斂D.a_n→0且實(shí)部與虛部均收斂2.若復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)∑a_n在z=1處發(fā)散，則其在z=2處一定發(fā)散的是？A.∑a_nB.∑|a_n|C.∑a_n的實(shí)部級(jí)數(shù)D.∑a_n的虛部級(jí)數(shù)3.下列哪項(xiàng)是復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)條件收斂的必要條件？A.∑a_n絕對(duì)收斂B.∑a_n部分和有界C.∑a_n項(xiàng)的模長(zhǎng)級(jí)數(shù)發(fā)散D.∑a_n項(xiàng)的模長(zhǎng)級(jí)數(shù)收斂4.若復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)∑a_n在z=0處絕對(duì)收斂，則其在z=1+2i處？A.一定絕對(duì)收斂B.一定條件收斂C.可能發(fā)散D.無法確定5.下列哪項(xiàng)是復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂的充分條件？A.∑a_n收斂B.∑|a_n|收斂C.∑a_n項(xiàng)的模長(zhǎng)級(jí)數(shù)收斂D.∑a_n項(xiàng)的實(shí)部級(jí)數(shù)收斂6.若復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)∑a_n在z=1處條件收斂，則其在z=2處？A.一定絕對(duì)收斂B.一定條件收斂C.可能發(fā)散D.無法確定7.下列哪項(xiàng)是復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂的必要條件？A.∑a_n收斂B.∑|a_n|收斂C.∑a_n項(xiàng)的模長(zhǎng)級(jí)數(shù)收斂D.∑a_n項(xiàng)的實(shí)部級(jí)數(shù)收斂8.若復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)∑a_n在z=0處絕對(duì)收斂，則其在z=1+2i處？A.一定絕對(duì)收斂B.一定條件收斂C.可能發(fā)散D.無法確定9.下列哪項(xiàng)是復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)條件收斂的充分條件？A.∑a_n絕對(duì)收斂B.∑a_n部分和有界C.∑a_n項(xiàng)的模長(zhǎng)級(jí)數(shù)發(fā)散D.∑a_n項(xiàng)的模長(zhǎng)級(jí)數(shù)收斂10.若復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)∑a_n在z=1處發(fā)散，則其在z=2處一定發(fā)散的是？A.∑a_nB.∑|a_n|C.∑a_n的實(shí)部級(jí)數(shù)D.∑a_n的虛部級(jí)數(shù)三、多選題（每題2分，共20分）1.下列哪些是復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂的充分條件？A.∑a_n收斂且a_n→0B.∑|a_n|收斂C.∑a_n項(xiàng)的模長(zhǎng)級(jí)數(shù)收斂D.∑a_n項(xiàng)的實(shí)部級(jí)數(shù)收斂2.下列哪些是復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)條件收斂的必要條件？A.∑a_n絕對(duì)收斂B.∑a_n部分和有界C.∑a_n項(xiàng)的模長(zhǎng)級(jí)數(shù)發(fā)散D.∑a_n項(xiàng)的模長(zhǎng)級(jí)數(shù)收斂3.若復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)∑a_n在z=0處絕對(duì)收斂，則其在z=1+2i處可能？A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定4.下列哪些是復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂的必要條件？A.∑a_n收斂B.∑|a_n|收斂C.∑a_n項(xiàng)的模長(zhǎng)級(jí)數(shù)收斂D.∑a_n項(xiàng)的實(shí)部級(jí)數(shù)收斂5.若復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)∑a_n在z=1處條件收斂，則其在z=2處可能？A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定6.下列哪些是復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂的充分條件？A.∑a_n收斂且a_n→0B.∑|a_n|收斂C.∑a_n項(xiàng)的模長(zhǎng)級(jí)數(shù)收斂D.∑a_n項(xiàng)的實(shí)部級(jí)數(shù)收斂7.下列哪些是復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)條件收斂的必要條件？A.∑a_n絕對(duì)收斂B.∑a_n部分和有界C.∑a_n項(xiàng)的模長(zhǎng)級(jí)數(shù)發(fā)散D.∑a_n項(xiàng)的模長(zhǎng)級(jí)數(shù)收斂8.若復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)∑a_n在z=0處絕對(duì)收斂，則其在z=1+2i處可能？A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定9.下列哪些是復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂的必要條件？A.∑a_n收斂B.∑|a_n|收斂C.∑a_n項(xiàng)的模長(zhǎng)級(jí)數(shù)收斂D.∑a_n項(xiàng)的實(shí)部級(jí)數(shù)收斂10.若復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)∑a_n在z=1處發(fā)散，則其在z=2處一定發(fā)散的是？A.∑a_nB.∑|a_n|C.∑a_n的實(shí)部級(jí)數(shù)D.∑a_n的虛部級(jí)數(shù)四、簡(jiǎn)答題（每題4分，共12分）1.簡(jiǎn)述復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的區(qū)別。2.簡(jiǎn)述復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)收斂的必要條件。3.簡(jiǎn)述復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂的充分條件。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.判斷復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)∑(n/(1+n^2))^(1+n)在z=0處的收斂性（絕對(duì)收斂或條件收斂或發(fā)散）。2.判斷復(fù)數(shù)級(jí)數(shù)∑((-1)^n(z^n)/(n+1))在z=1處的收斂性（絕對(duì)收斂或條件收斂或發(fā)散）。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.×（絕對(duì)收斂?收斂，但反之不成立）2.×（絕對(duì)收斂?解析，但反之不成立）3.×（收斂性與z無關(guān)，但需具體級(jí)數(shù)驗(yàn)證）4.×（絕對(duì)收斂?收斂，但反之不成立）5.√（條件收斂?部分和有界）6.×（絕對(duì)收斂?收斂，但反之不成立）7.×（發(fā)散點(diǎn)附近可能收斂）8.×（互斥不成立，如調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散但項(xiàng)倒數(shù)收斂）9.√（絕對(duì)收斂?解析）10.×（絕對(duì)收斂?收斂，但反之不成立）二、單選題1.B2.A3.B4.D5.B6.C7.B8.D9.B10.A三、多選題1.B,C2.B,C3.A,B,C,D4.B,C5.A,B,C,D6.B,C7.B,C8.A,B,C,D9.B,C10.A,B四、簡(jiǎn)答題1.絕對(duì)收斂：∑|a_n|收斂?∑a_n收斂；條件收斂：∑a_n收斂但∑|a_n|發(fā)散。2.必要條件：a_n→0。3.充分條件：∑|a_n|收斂。五、應(yīng)用題1.解析：a_n=(n/(1+n^2))^(1+n)，取模長(zhǎng)|a_n|=(n/(1+n^2))^(1+n)，當(dāng)n→∞時(shí)，|a_n|≈n^(1+n)/(1+n^2)^(1+n)→0，但級(jí)數(shù)發(fā)散。結(jié)論：條件收斂。