第第頁人教A版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)（選擇性必修2）《4.2.1等差數(shù)列的概念》同步練習(xí)題（含答案）基礎(chǔ)鞏固1.等差數(shù)列的概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的都等于同一個(gè)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示.2.等差中項(xiàng)：由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成是最簡單的等差數(shù)列.叫做a與b的等差中項(xiàng).根據(jù)等差數(shù)列定義知道，.3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：設(shè)一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，則通項(xiàng)公式為.回歸教材①練習(xí)1.判斷下列數(shù)列是不是等差數(shù)列.如果是，寫出它的公差.（1）95，82，69，56，43，30；（2）1，1.1，1.11，1.111，1.1111，1.11111；（3）1，-2，3，-4，5，-6；（4）1.2.求下列各組數(shù)的等差中項(xiàng)：（1）647和895；（2）和.3.已知是一個(gè)等差數(shù)列，請?jiān)谙卤碇械目崭裉幪钊脒m當(dāng)?shù)臄?shù).d824.已知在等差數(shù)列中，.求.5.在7和21中插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等差數(shù)列.6.某體育場一角看臺的座位是這樣排列的：第1排有15個(gè)座位，從第2排起每一排都比前一排多2個(gè)座位.你能用表示第n排的座位數(shù)嗎？第10排有多少個(gè)座位？7.畫出數(shù)列的圖象，并求通過圖象上所有點(diǎn)的直線的斜率.8.在等差數(shù)列中，且，求.9.已知數(shù)列，都是等差數(shù)列，公差分別為，數(shù)列滿足.（1）數(shù)列是不是等差數(shù)列？若是，證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由.（2）若，的公差都等于2，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.10.已知一個(gè)無窮等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d.（1）將數(shù)列中的前m項(xiàng)去掉，其余各項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公差分別是多少？（2）依次取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項(xiàng)，組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公差分別是多少？（3）依次取出數(shù)列中所有序號為7的倍數(shù)的項(xiàng)，組成一個(gè)新的數(shù)列，它是等差數(shù)列嗎？你能根據(jù)得到的結(jié)論作出一個(gè)猜想嗎？②習(xí)題1.已知為等差數(shù)列，.求.2.1682年，英國天文學(xué)家哈雷發(fā)現(xiàn)一顆大彗星的運(yùn)行曲線和1531年、1607年的彗星驚人地相似.他大膽斷定，這是同一天體的三次出現(xiàn)，并預(yù)言它將于76年后再度回歸.這就是著名的哈雷彗星，它的回歸周期大約是76年.請你查找資料，列出哈雷彗星的回歸時(shí)間表，并預(yù)測它在本世紀(jì)回歸的年份.3.已知等差數(shù)列的公差為d，求證.你能從直線的斜率角度來解釋這個(gè)結(jié)果嗎？4.如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”的最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球……設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列.（1）寫出數(shù)列的一個(gè)遞推公式；

（2）根據(jù)(1)中的遞推公式，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.提升訓(xùn)練提升訓(xùn)練31.下列數(shù)列中，不是等差數(shù)列的是()A.1，4，7，10 B.C. D.10，8，6，4，22.“”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.等差數(shù)列中，則()A. B. C. D.4.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為()A. B. C. D.5.在數(shù)列中，若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為()A. B. C. D.6.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，1852年英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”.“中國剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將正整數(shù)中能被3除余2且被7除余2的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則()A.17 B.37 C.107 D.1287.已知等差數(shù)列是遞增數(shù)列，若，則()A.2024 B.2023 C.4048 D.40468.若不全相等的非零實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列且公差為d，那么()A.可能是等差數(shù)列 B.一定不是等差數(shù)列C.一定是等差數(shù)列，且公差為 D.一定是等差數(shù)列，且公差為d9.等差數(shù)列中，公差為則公差d的值為()A.1 B.0 C. D.10.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：__________.①（，）；②是遞增數(shù)列.11.已知數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.12.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求滿足不等式的正整數(shù)n的最小值.參考答案及解析一、基礎(chǔ)鞏固1.差常數(shù)d2.A3.二、回歸教材①練習(xí)1.答案：（1）是等差數(shù)列，公差為（2）不是等差數(shù)列（3）不是等差數(shù)列（4）是等差數(shù)列，公差為解析：（1）由即該數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差為同一個(gè)常數(shù)所以由等差數(shù)列的定義知該數(shù)列為等差數(shù)列，公差為；（2）通過觀察可知…該數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差不是同一個(gè)常數(shù)所以由等差數(shù)列的定義知該數(shù)列不是等差數(shù)列；（3）通過觀察可知…該數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差不是同一個(gè)常數(shù)所以由等差數(shù)列的定義知該數(shù)列不是等差數(shù)列；（4）由即該數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差為同一個(gè)常數(shù)所以由等差數(shù)列的定義知該數(shù)列為等差數(shù)列，公差為.2.答案：（1）771（2）解析：（1）設(shè)647和895的等差中項(xiàng)為a，則故647和895的等差中項(xiàng)為771；（2）設(shè)和的等差中項(xiàng)為b，則故和的等差中項(xiàng)為.3.答案：見解析解析：對第一行：由題意得利用等差數(shù)列性質(zhì)知，解得：；又，解得：對第二行：由題意得故可填寫表格如下：d81524.答案：6解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則在等差數(shù)列中.5.答案：10.5，14，17.5解析：在7和21之間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，解得插入的這3個(gè)數(shù)為10.5，14，17.5.6.答案：，第10排的座位數(shù)33個(gè)解析：由條件可知，每排的座位數(shù)，看成等差數(shù)列，首項(xiàng)則.綜上可知，第10排的座位數(shù)個(gè).7.答案：解析：由題知，數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列其首項(xiàng)為18，公差為，則，可得圖象如下：因此，通過圖象上所有點(diǎn)的直線的斜率為.8.答案：解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d則所以.9.答案：（1）數(shù)列是等差數(shù)列，證明見解析（2）解析：（1）數(shù)列是等差數(shù)列證明：因?yàn)閿?shù)列，都是等差數(shù)列，公差分別為所以又因?yàn)楣识詳?shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.（2）由（1）知：數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列而所以.10.答案：（1）這個(gè)新數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為d（2）這個(gè)新數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為2d（2）這個(gè)新數(shù)列是等差數(shù)列，猜想見解析解析：（1）由題意可知，將無窮等差數(shù)列的前m項(xiàng)去掉其余各項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列為：…這個(gè)新數(shù)列是等差數(shù)列首項(xiàng)為公差為d.（2）由題意可知取出無窮等差數(shù)列中的所有奇數(shù)項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列為：……這個(gè)新數(shù)列是等差數(shù)列首項(xiàng)為公差為2d.（3）由題意可知取出無窮等差數(shù)列中所有序號為7的倍數(shù)的項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列為：……這個(gè)新數(shù)列是等差數(shù)列首項(xiàng)為公差為.猜想：等差數(shù)列每隔一定距離抽取一項(xiàng)后所組成的新數(shù)列仍是等差數(shù)列.②習(xí)題1.答案：1解析：由題意，知.2.答案：列表略，本世紀(jì)回歸的年份為2062年解析：根據(jù)歷史記載，哈雷彗星在1607年以后的回歸時(shí)間依次為1682年，1759年，1835年，1910年，1986年.列表略.預(yù)測它在本世紀(jì)回歸的年份為2062年.3.答案：見解析解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.數(shù)列的圖像是直線上的一系列孤立的點(diǎn)，且直線的斜率為d又直線的斜率公式.4.（1）答案：解析：由題意，知數(shù)列：1，3，6，….（2）答案：解析：…以上個(gè)式子相加.又也符合上式.三、提升訓(xùn)練1.答案：C解析：A是（常數(shù)），所以是等差數(shù)列.B是（常數(shù)），所以是等差數(shù)列.C不是，不滿足等差數(shù)列的定義，所以不是等差數(shù)列.D是（常數(shù)），所以是等差數(shù)列.2.答案：B解析：如果數(shù)列是等差數(shù)列根據(jù)等差中項(xiàng)的定義可得反之成立不一定得到數(shù)列是等差數(shù)列.故選B.3.答案：A解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，依題意得解得所以.4.答案：C解析：設(shè)該等差數(shù)列的公差為d.因?yàn)榈炔顢?shù)列的前三項(xiàng)分別為所以解得所以所以.故選C.5.答案：A解析：因?yàn)樗运允鞘醉?xiàng)為公差為的等差數(shù)列所以所以.故選A.6.答案：C解析：因?yàn)槟鼙?除余2且被7除余2所以既是3的倍數(shù)又是7的倍數(shù)即是21的倍數(shù)且所以即所以.故選C.7.答案：C解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為.方法一：因?yàn)樗运运?方法二：由，得，即，所以，所以.8.答案：B解析：若是等差數(shù)列，則，因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以，則，整理化簡得，與非零實(shí)數(shù)a，b，c不全相等矛盾，所以一定不是等差數(shù)列.故選B.9.答案：A解析：又即，解得，由于，所以，故選A.10.答案：2n（答案不唯一）解析：設(shè)數(shù)列的公差為d，則由性質(zhì)①可得，整理得，所以，再根據(jù)②可知，顯然滿足題意.取，則（【另解】