云南省昭通市永善縣第一中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)2．角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角3．如圖，水平放置的直觀圖為，，分別與軸、軸平行，是邊中點(diǎn)，則關(guān)于中的三條線段命題是真命題的是A.最長的是，最短的是 B.最長的是，最短的是C.最長的是，最短的是 D.最長的是，最短的是4．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長的棱長度為（）A. B.C. D.5．已知，，都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．函數(shù)與的圖象在上的交點(diǎn)有（）A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)7．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.8．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，那么的值是（）A. B.C. D.9．是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接并延長到點(diǎn)，使得，則的值為（）A. B.C. D.10．下列結(jié)論正確的是（）A.不相等的角終邊一定不相同B.，，則C.函數(shù)的定義域是D.對任意的，，都有二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題，，則為______.12．用二分法求函數(shù)f(x)＝3x－x－4的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈－0.029f(1.5500)≈－0.060據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3x－x－4＝0的一個(gè)近似解為________(精確到0.01)13．定義在上的函數(shù)則的值為______14．在半徑為5的圓中，的圓心角所對的扇形的面積為_______.15．已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則的值為________________16．設(shè)定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①；②；③當(dāng)時(shí)，，則＝________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)x，y滿足，，當(dāng)時(shí)，判斷在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論是否存在實(shí)數(shù)a使f

成立？若存在求出實(shí)數(shù)a；若不存在，則說明理由18．（1）計(jì)算：（2）若，，求的值.19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)在上的解析式；（3）若對任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.若在上至少有個(gè)零點(diǎn)，求的最小值.21．已知圓過三個(gè)點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)，所以可取，即可得解.【詳解】由集合，，根據(jù)，所以，所以中元素的個(gè)數(shù)是3.故選：C2、B【解析】找到與終邊相等的角，進(jìn)而判斷出是第幾象限角.【詳解】因?yàn)椋越呛徒鞘墙K邊相同的角，因?yàn)榻鞘堑诙笙藿?，所以角是第二象限?故選：B.3、B【解析】由直觀圖可知軸，根據(jù)斜二測畫法規(guī)則，在原圖形中應(yīng)有，又為邊上的中線，為直角三角形，為邊上的中線，為斜邊最長，最短故選B4、A【解析】先由三視圖得出該幾何體的直觀圖，結(jié)合題意求解即可.【詳解】由三視圖可知其直觀圖，該幾何體為四棱錐P-ABCD，最長的棱為PA，則最長的棱長為，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題型.5、B【解析】利用充分、必要條件的定義，結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷題設(shè)條件間的推出關(guān)系，即可知條件間的充分、必要關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí)，若時(shí)不成立；當(dāng)時(shí)，則必有成立，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B6、B【解析】在上解出方程，得出方程解的個(gè)數(shù)即可.詳解】當(dāng)時(shí)，解方程，得，整理得，得或.解方程，解得、、、或.解方程，解得、、.因此，方程在上的解有個(gè).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)與正弦函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可以利用圖形法解決，也轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)來處理，考查計(jì)算能力，屬于中等題.7、B【解析】根據(jù)圖像得到，，計(jì)算排除得到答案.【詳解】根據(jù)圖像知選項(xiàng)：，排除；D選項(xiàng)：，排除；根據(jù)圖像知選項(xiàng)：，排除；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的識(shí)別，計(jì)算特殊值可以快速排除選項(xiàng)，是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，所?故選：A9、B【解析】設(shè)，，∴，，，∴.【考點(diǎn)】向量數(shù)量積【名師點(diǎn)睛】研究向量的數(shù)量積問題，一般有兩個(gè)思路，一是建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)研究向量數(shù)量積；二是利用一組基底表示所有向量，兩種實(shí)質(zhì)相同，坐標(biāo)法更易理解和化簡.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的引入為向量提供了新的語言——“坐標(biāo)語言”，實(shí)質(zhì)是將“形”化為“數(shù)”．向量的坐標(biāo)運(yùn)算，使得向量的線性運(yùn)算都可用坐標(biāo)來進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來10、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的性質(zhì)依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：對于A選項(xiàng)，例如角的終邊相同，但不相等，故錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，，，則，故正確；對于C選項(xiàng)，由題，解得，即定義域是，故錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，對數(shù)不存在該運(yùn)算法則，故錯(cuò)誤；故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解析】由全稱命題的否定即可得解.【詳解】因?yàn)槊}為全稱命題，所以為“，”.故答案為：，.12、56【解析】注意到f(1.5562)＝－0.029和f(1.5625)＝0.003，顯然f(1.5562)f(1.5625)＜0，故區(qū)間的端點(diǎn)四舍五入可得1.56.13、【解析】∵定義在上的函數(shù)∴故答案為點(diǎn)睛：：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍14、【解析】先根據(jù)弧度的定義求得扇形的弧長,即可由扇形面積公式求得扇形的面積.【詳解】設(shè)扇形的弧長為根據(jù)弧度定義可知?jiǎng)t由扇形面積公式代入可得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了弧度的定義,扇形面積的求法,屬于基礎(chǔ)題.15、-7【解析】由已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),，所以，則=點(diǎn)睛：利用函數(shù)奇偶性求有關(guān)參數(shù)問題時(shí)，要靈活選用奇偶性的常用結(jié)論進(jìn)行處理，可起到事半功倍的效果：①若奇函數(shù)在處有定義，則；②奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)；③特殊值驗(yàn)證法16、【解析】利用周期性和奇偶性，直接將的值轉(zhuǎn)化到上的函數(shù)值，再利用解析式計(jì)算，即可求出結(jié)果【詳解】依題意知：函數(shù)為奇函數(shù)且周期為2，則，，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)——奇偶性和周期性的應(yīng)用，以及已知解析式，求函數(shù)值，同時(shí)，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（2）存在，.【解析】（1）令，則，根據(jù)已知中函數(shù)對任意實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，易證得，由增函數(shù)的定義，即可得到在上單調(diào)遞增；（2）由已知中函數(shù)對任意實(shí)數(shù)滿足，，利用“湊”的思想，我們可得，結(jié)合（1）中函數(shù)在上單調(diào)遞增，我們可將轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于的一元二次不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍試題解析：（1）設(shè)，∴，又，∴即，∴在上單調(diào)遞增（2）令，則，∴∴，∴，即，又在上單調(diào)遞增，∴，即，解得，故存在這樣的實(shí)數(shù)，即考點(diǎn)：1.抽象函數(shù)及其應(yīng)用；2.函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；3.解不等式.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查的是抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,屬于中檔題，此類題目解題的核心思想就是對抽象函數(shù)進(jìn)行變形處理，然后利用定義變形求出的大小關(guān)系，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性，對于解不等式，需要經(jīng)常用到的利用“湊”的思想，對已知的函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求出常數(shù)所對的函數(shù)值，從而利用前面證明的函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次不等式，因此正確對抽象函數(shù)關(guān)系的變形以及利用“湊”的思想，對已知的函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決此類問題的關(guān)鍵.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則分別對每一項(xiàng)進(jìn)行化簡，然后合并求解;（2）先利用已知條件，把m、n表示出來，代入要求解的式子中，利用對數(shù)的運(yùn)算法則化簡即可.【詳解】（1）原式（2）因?yàn)?，，所以，，所?9、(1);(2);(3)【解析】(1)由題利用即可求解；（2）當(dāng)x＜0，則﹣x＞0，根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)f（﹣x）＝﹣f（x）及當(dāng)x＞0時(shí)，，可得函數(shù)在x＜0時(shí)的解析式，進(jìn)而得到函數(shù)在R上的解析式；（3）根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而將原不等式變形，解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】解：（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),解得（2）由(1)當(dāng),又是奇函數(shù)，(3)由及函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)得由的圖像知為R上的增函數(shù)，，【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，其中熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，及在對稱區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）.【解析】（1）利用正余弦的倍角公式，結(jié)合輔助角公式化簡為標(biāo)準(zhǔn)正弦型三角函數(shù)，根據(jù)周期求得參數(shù)，再求其單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖像的平移求得的解析式，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】（1）函數(shù)最小正周期為，則，則，所以，令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由題意：，令，得或.所以在每個(gè)周期上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，若在上至少有個(gè)零點(diǎn)，應(yīng)該大于等于第個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則.【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦倍角公式和輔助角公式化簡三角函