2026屆江蘇省丹陽市高二數學第一學期期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設函數在R上可導，則（）A. B.C. D.以上都不對2．已知拋物線：，焦點為，若過的直線交拋物線于、兩點，、到拋物線準線的距離分別為3、7，則長為A.3 B.4C.7 D.103．設為實數，則曲線：不可能是（）A.拋物線 B.雙曲線C.圓 D.橢圓4．已知a，b為不相等實數，記，則M與N的大小關系為（）A. B.C. D.不確定5．在三棱錐中，點E，F分別是的中點，點G在棱上，且滿足，若，則（）A. B.C. D.6．方程表示的曲線是A.兩條直線 B.兩條射線C.兩條線段 D.一條直線和一條射線7．如圖，在平行六面體（底面為平行四邊形的四棱柱）中，E為延長線上一點，，則為（）A. B.C. D.8．拋物線的焦點是A. B.C. D.9．如圖所示，直三棱柱中，，，分別是，的中點，，則與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.10．雙曲線的左焦點到其漸近線的距離是（）A. B.C. D.11．某學校高二級選擇“史政地”“史政生”和“史地生”組合的同學人數分別為240，120和60．現采用分層抽樣的方法選出14位同學進行一項調查研究，則“史政生”組合中選出的人數為（）A.8 B.6C.4 D.312．雙曲線的離心率是，則雙曲線的漸近線方程是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若圓平分圓的周長,則直線被圓所截得的弦長為____________14．方程的曲線的一條對稱軸是_______，的取值范圍是______.15．某校學生在研究民間剪紙藝術時，發(fā)現剪紙時經常會沿紙的某條對稱軸把紙對折，規(guī)格為的長方形紙，對折1次共可以得到，兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，對折2次共可以得到，，三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，以此類推，則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數為______；如果對折次，那么______.16．在下列所示電路圖中，下列說法正確的是____(填序號)（1）如圖①所示，開關A閉合是燈泡B亮的充分不必要條件；（2）如圖②所示，開關A閉合是燈泡B亮的必要不充分條件；（3）如圖③所示，開關A閉合是燈泡B亮的充要條件；（4）如圖④所示，開關A閉合是燈泡B亮的必要不充分條件三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓C經過、兩點，且圓心在直線上（1）求圓C的方程；（2）若直線經過點且與圓C相切，求直線的方程18．（12分）在等差數列中，，（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前項和19．（12分）如圖①，在梯形PABC中，，與均為等腰直角三角形，，，D，E分別為PA，PC的中點.將沿DE折起，使點P到點的位置（如圖②），G為線段的中點.在圖②中解決以下兩個問題.（1）求證：平面平面；（2）若二面角為120°時，求CG與平面所成角的正弦值.20．（12分）已知函數.（1）求函數的極值；（2）是否存在實數，，，對任意的正數，都有成立？若存在，求出，，的所有值；若不存在，請說明理由.21．（12分）已知數列{an}的首項a1＝1，且an＋1＝(n∈N*).（1）證明：數列是等比數列；（2）設bn＝－，求數列{bn}的前n項和Sn.22．（10分）已知p：，q：（1）若p是q的必要不充分條件，求實數m的范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數m的范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據極限的定義計算【詳解】由題意故選：B2、D【解析】利用拋物線的定義，把的長轉化為點到準線的距離的和得解【詳解】解：拋物線：，焦點為，過的直線交拋物線于、兩點，、到拋物線準線的距離分別為3、7，則故選D【點睛】本題考查拋物線定義的應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、A【解析】根據圓的方程、橢圓的方程、雙曲線的方程和拋物線的方程特征即可判斷.【詳解】解：對A：因為曲線C的方程中都是二次項，所以根據拋物線標準方程的特征曲線C不可能是拋物線，故選項A正確；對B：當時，曲線C為雙曲線，故選項B錯誤；對C：當時，曲線C為圓，故選項C錯誤；對D：當且時，曲線C為橢圓，故選項D錯誤；故選：A.4、A【解析】利用作差法即可比較M與N的大小﹒【詳解】因為，又，所以，即故選：A5、B【解析】利用空間向量的加、減運算即可求解.【詳解】由題意可得故選：B.6、D【解析】由，得2x+3y?1=0或.即2x+3y?1=0(x?3)為一條射線，或x=4為一條直線.∴方程表示的曲線是一條直線和一條射線.故選D.點睛：在直角坐標系中，如果某曲線C（看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡）上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數解建立了如下的關系：（1）曲線上點的坐標都是這個方程的解；（2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點那么，這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線在求解方程時要注意變量范圍.7、B【解析】根據空間向量運算求得正確答案.【詳解】.故選：B8、D【解析】先判斷焦點的位置，再從標準型中找出即得焦點坐標.【詳解】焦點在軸上，又，故焦點坐標為，故選D.【點睛】求圓錐曲線的焦點坐標，首先要把圓錐曲線的方程整理為標準方程，從而得到焦點的位置和焦點的坐標.9、A【解析】取的中點為，的中點為，然后可得或其補角即為與所成角，然后在中求出答案即可.【詳解】取的中點為，的中點為，，，所以或其補角即為與所成角，設，則，，在，，故選：A10、A【解析】求出雙曲線焦點坐標與漸近線方程，利用點到直線的距離公式可求得結果.【詳解】在雙曲線中，，，，所以，該雙曲線的左焦點坐標為，漸近線方程為，即，因，該雙曲線的左焦點到漸近線的距離為.故選：A11、C【解析】根據題意求得抽樣比，再求“史政生”組合中抽取的人數即可.【詳解】根據題意，分層抽樣的抽樣比為，故從“史政生”組合120中，抽取的人數時人.故選：.12、B【解析】利用雙曲線的離心率，以及漸近線中，關系，結合找關系即可【詳解】解：，又因為在雙曲線中，，所以，故，所以雙曲線的漸近線方程為，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】根據兩圓的公共弦過圓的圓心即可獲解【詳解】兩圓相減得公共弦所在的直線方程為由題知兩圓的公共弦過圓的圓心,所以即,又,所以到直線的距離所以直線被圓所截得的弦長為故答案為:614、①.x軸或直線②.【解析】根據給定條件分析方程的性質即可求得對稱軸及x的取值范圍作答.【詳解】方程中，因，則曲線關于x軸對稱，又，解得，此時曲線與都關于直線對稱，曲線的對稱軸是x軸或直線，的取值范圍是.故答案為：x軸或直線；15、①.5②.【解析】（1）按對折列舉即可；（2）根據規(guī)律可得，再根據錯位相減法得結果.【詳解】（1）由對折2次共可以得到，，三種規(guī)格的圖形，所以對著三次的結果有：，共4種不同規(guī)格（單位；故對折4次可得到如下規(guī)格：，，，，，共5種不同規(guī)格；（2）由于每次對著后的圖形的面積都減小為原來的一半，故各次對著后的圖形，不論規(guī)格如何，其面積成公比為的等比數列，首項為120,第n次對折后的圖形面積為，對于第n此對折后的圖形的規(guī)格形狀種數，根據（1）的過程和結論，猜想為種（證明從略），故得猜想，設，則，兩式作差得：，因此，.故答案為：；.【點睛】方法點睛：數列求和的常用方法：（1）對于等差等比數列，利用公式法可直接求解；（2）對于結構，其中是等差數列，是等比數列，用錯位相減法求和；（3）對于結構，利用分組求和法；（4）對于結構，其中是等差數列，公差為，則，利用裂項相消法求和.解答題16、（1）（2）（3）【解析】充分不必要條件是該條件成立時，可推出結果，但結果不一定需要該條件成立；必要條件是有結果必須有這一條件，但是有這一條件還不夠；充要條件是條件和結果可以互推；條件和結果沒有互推關系的是既不充分也不必要條件【詳解】（1）開關閉合，燈泡亮；而燈泡亮時，開關不一定閉合，所以開關閉合是燈泡亮的充分不必要條件，選項（1）正確.（2）開關閉合，燈泡不一定亮；而燈泡亮時，開關必須閉合，所以開關閉合是燈泡亮的必要不充分條件，選項（2）正確.（3）開關閉合，燈泡亮；而燈泡亮時，開關必須閉合，所以開關閉合是燈泡亮的充要條件，選項（3）正確.（4）開關閉合，燈泡不一定亮；而燈泡亮時，開關不一定閉合，所以開關閉合是燈泡亮的既不充分也不必要條件，選項（4）錯誤.故答案為（1）（2）（3）.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（１）；（２）【解析】（1）根據圓心在弦的垂直平分線上，先求出弦的垂直平分線的方程與聯立可求得圓心坐標，再用兩點間的距離公式求得半徑，進而求得圓的方程；（2）當直線斜率不存在時，與圓相切，方程為；當直線斜率存在時，設斜率為，寫出其點斜式方程，利用圓心到直線的距離等于半徑建立方程求解出的值.試題解析：（1）依題意知線段的中點坐標是，直線的斜率為，故線段的中垂線方程是即，解方程組得，即圓心的坐標為，圓的半徑，故圓的方程是（2）若直線斜率不存在，則直線方程是，與圓相離，不合題意；若直線斜率存在，可設直線方程是，即，因為直線與圓相切，所以有，解得或所以直線的方程是或.18、（1）；（2）.【解析】(1)根據等差數列的通項公式求解；(2)運用裂項相消法求數列的和.詳解】（1）∵，∴，即∴（2）由（1）可得，即.利用累加法得【點睛】本題考查等差數列的通項公式和裂項相消法求數列的和.19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）通過兩個線面平行即可證明面面平行（2）以為坐標原點建立直角坐標系，通過空間向量的方法計算線面角的正弦值【小問1詳解】如上圖所示，在中，因為D，E分別為PA，PC的中點，所以，因為平面，平面，所以平面，連接，交于點，連接，因為與均為等腰直角三角形，，所以，，所以，且，則四邊形是平行四邊形，所以是中點，且G為線段的中點，所以中，，因為平面，平面，所以平面，又因為平面，，所以平面平面【小問2詳解】因為，平面，，所以平面，所以可以以為坐標原點，建立如上圖所示的直角坐標系，此時，，，，因為G為線段的中點，所以，所以，，，設平面的法向量為，則有，即，得其中一個法向量，，所以CG與平面所成角的正弦值為20、（1）極小值為：，無極大值（2），，【解析】（1）先求導求單調性，再判斷極值點求極值即可；（2）易知，只需要為函數和的公切線即可，求出公切線，代入后分別證明和成立即可.【小問1詳解】由題意知：，令，解得，令，解得，所以函數在單調遞增，在單調遞減，所以為函數的極小值點，即極小值為：，無極大值.【小問2詳解】設，易知，所以點是和的公共點，要使成立，只需要為函數和的公切線即可，由（1）知，，所以在點處的切線為：，同理可得在點處的切線為：，由題意知為同一條直線，所以解得，即等價于；下面證明這個式子成立：首先證明等價于，設，所以，恒成立，所以單調遞增，易知，所以當時，，當時，，所以在單調遞減，在單調遞增，所以，故不等式成立，即成立；再證明：等價于，設，所以，所以當時，，當時，，所以在單調遞增，在單調遞減，所以，故不等式成立，即成立；綜上所述，存在，，使得成立.故：，，.【點睛】函數的單調性是函數的重要性質之一，它的應用貫穿于整個高中數學的教學之中.某些數學問題從表面上看似乎與函數的單調性無關，但如果我們能挖掘其內在聯系，抓住其本質，那么運用函數的單調性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數的單調性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據題目的特點，構造一個適當的函數，利用它的單調性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.21、（1）證明見解析.（2）2－.【解析】（1）根據遞推公式，得到，推出，即可證明數列是等比數列；（2）先由（1）求出，即bn＝，再錯位相減法，即可求出數列的和.【小問1