2025年靜態(tài)增益測試試題及答案一、單項選擇題（每題3分，共30分）1.某電壓放大器輸入正弦信號有效值為5mV，輸出正弦信號有效值為2V，其靜態(tài)電壓增益為（）。A.200B.400C.600D.8002.在自動控制系統(tǒng)中，若開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=K/(s(s+2))，則系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp為（）。A.0B.K/2C.∞D(zhuǎn).K3.某壓力傳感器的輸入范圍為0-10MPa，輸出電壓范圍為0-5V，其靜態(tài)增益（靈敏度）的量綱為（）。A.V/MPaB.MPa/VC.無量綱D.V·MPa4.運算放大器構(gòu)成的同相比例放大電路中，若反饋電阻Rf=100kΩ，輸入電阻R1=10kΩ，忽略運放失調(diào)影響，其閉環(huán)靜態(tài)電壓增益為（）。A.10B.11C.9D.1005.對于一階慣性系統(tǒng)G(s)=K/(Ts+1)，當輸入為階躍信號A時，其穩(wěn)態(tài)輸出為（）。A.AB.K·AC.A/KD.A/(T+1)6.某功率放大器輸入功率為0.5W，輸出功率為50W，其功率增益（以dB為單位）約為（）。（lg100=2，lg10=1）A.10dBB.20dBC.30dBD.40dB7.靜態(tài)增益測試中，若輸入信號包含直流分量和低頻交流分量，為避免動態(tài)響應干擾，通常要求輸入信號的變化速率（）。A.遠高于系統(tǒng)帶寬B.接近系統(tǒng)帶寬C.遠低于系統(tǒng)帶寬D.無特殊要求8.某溫度控制系統(tǒng)中，傳感器靜態(tài)增益為0.1V/℃，執(zhí)行器靜態(tài)增益為2℃/V，控制器比例系數(shù)為5，則系統(tǒng)前向通道總靜態(tài)增益為（）。A.0.5B.1C.2D.0.19.在RC低通濾波器中，若輸入為直流電壓Uin，輸出穩(wěn)態(tài)電壓Uout與Uin的比值（靜態(tài)增益）為（）。A.0B.1C.R/(R+1/ωC)D.1/(1+ωRC)10.靜態(tài)增益與動態(tài)增益的本質(zhì)區(qū)別在于（）。A.輸入信號幅度不同B.輸入信號頻率不同C.系統(tǒng)工作狀態(tài)不同D.測量設備精度不同二、填空題（每題4分，共20分）1.某應變片傳感器的輸入應變?yōu)棣牛o量綱），輸出電壓為U=0.005ε（V），其靜態(tài)增益為________V/單位應變。2.對于傳遞函數(shù)為G(s)=10/(s2+3s+2)的二階系統(tǒng)，其靜態(tài)增益為________。3.共射極放大電路中，若三極管電流放大系數(shù)β=100，輸入電阻rbe=1kΩ，集電極電阻Rc=5kΩ，忽略負載影響，其電壓增益約為________（保留整數(shù)）。4.某通信系統(tǒng)中，發(fā)射端功率為1W，接收端功率為1mW，功率增益（以dBm為單位）為________dBm。5.靜態(tài)增益測試時，若系統(tǒng)存在非線性特性，通常需在________范圍內(nèi)輸入信號，以確保測試結(jié)果反映線性區(qū)特性。三、計算題（每題10分，共40分）1.圖1所示為反相比例運算放大電路，已知運放為理想器件，R1=10kΩ，Rf=200kΩ，R2=R1∥Rf。求：（1）電路的靜態(tài)電壓增益Av；（2）若輸入電壓ui=0.5V，輸出電壓uo的穩(wěn)態(tài)值。2.某位置隨動系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=K/(s(s+1)(s+2))，輸入為單位階躍信號r(t)=1(t)。（1）求系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp；（2）計算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess。3.某壓力測量系統(tǒng)由壓力傳感器、信號調(diào)理電路和數(shù)模轉(zhuǎn)換器（ADC）組成。傳感器靜態(tài)增益為0.02V/kPa，調(diào)理電路靜態(tài)增益為50，ADC輸入范圍為0-5V，輸出數(shù)字量為0-4095（12位）。當輸入壓力為30kPa時，求ADC的輸出數(shù)字量（保留整數(shù)）。4.一階低通濾波器的傳遞函數(shù)為G(s)=A/(τs+1)，其中A為靜態(tài)增益，τ為時間常數(shù)。現(xiàn)通過靜態(tài)增益測試得到：輸入直流電壓Uin=2V時，輸出穩(wěn)態(tài)電壓Uout=1.8V；輸入頻率f=0.1Hz的正弦電壓（有效值1V）時，輸出有效值約為0.9V。（1）求靜態(tài)增益A；（2）估算時間常數(shù)τ（提示：低頻正弦輸入時，|G(jω)|≈A/√(1+(ωτ)2)）。四、綜合分析題（共10分）某溫度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中：溫度傳感器：靜態(tài)增益K1=0.2V/℃（輸入為溫度，輸出為電壓）；控制器：比例控制，比例系數(shù)Kc=10（輸入為電壓偏差，輸出為控制電壓）；執(zhí)行器：靜態(tài)增益K2=0.5℃/V（輸入為控制電壓，輸出為溫度）；系統(tǒng)存在干擾D(s)=1/s（階躍干擾，幅度1℃）。（1）畫出系統(tǒng)的方框圖（需標注各環(huán)節(jié)增益）；（2）求系統(tǒng)對設定溫度輸入R(s)=1/s（階躍輸入，幅度T0℃）的穩(wěn)態(tài)輸出；（3）分析靜態(tài)增益Kc對干擾D(s)引起的穩(wěn)態(tài)誤差的影響。答案一、單項選擇題1.B（2V/5mV=400）2.A（開環(huán)傳遞函數(shù)含積分環(huán)節(jié)ν=1，Kp=lim_{s→0}G(s)=lim_{s→0}K/(s(s+2))=∞？不，位置誤差系數(shù)定義為Kp=lim_{s→0}G(s)，但ν=1時，階躍輸入穩(wěn)態(tài)誤差為0，Kp應為∞，但原題G(s)=K/(s(s+2))，ν=1，故Kp=∞，但選項中無∞？可能題目有誤，正確應為Kp=∞，但選項A為0，可能題目傳遞函數(shù)寫錯，假設G(s)=K/(s+2)，則Kp=K/2，選B。此處可能用戶題目筆誤，按原題G(s)=K/(s(s+2))，ν=1，Kp=∞，但選項無，可能正確選項為A（0）是錯誤，實際應選C（∞）。但可能題目意圖為ν=0，傳遞函數(shù)應為K/((s+1)(s+2))，則Kp=K/2，選B。需根據(jù)常規(guī)題設定，可能正確選項為B。）（注：經(jīng)核查，正確計算應為：位置誤差系數(shù)Kp=lim_{s→0}G(s)，G(s)=K/(s(s+2))，當s→0時，G(s)→∞，故Kp=∞，對應階躍輸入穩(wěn)態(tài)誤差ess=1/(1+Kp)=0，因此第2題正確選項為C。）2.C3.A（靈敏度=輸出/輸入=V/MPa）4.B（同相比例增益=1+Rf/R1=1+100/10=11）5.B（一階系統(tǒng)階躍輸入穩(wěn)態(tài)值=K·A）6.B（功率增益=10lg(50/0.5)=10lg100=20dB）7.C（靜態(tài)測試需輸入變化緩慢，遠低于系統(tǒng)帶寬以避免動態(tài)響應）8.A（總增益=0.1×5×2=1？不，前向通道為傳感器→控制器→執(zhí)行器，增益為K1×Kc×K2=0.2×10×0.5=1，選B？原題第8題傳感器增益0.1V/℃，執(zhí)行器2℃/V，控制器5，則0.1×5×2=1，選B。但用戶題目中第8題傳感器增益為0.1V/℃，執(zhí)行器2℃/V，控制器5，故總增益=0.1×5×2=1，選B。）（注：用戶題目第8題描述為“傳感器靜態(tài)增益為0.1V/℃，執(zhí)行器靜態(tài)增益為2℃/V，控制器比例系數(shù)為5”，前向通道增益為傳感器輸出→控制器輸入→控制器輸出→執(zhí)行器輸入→執(zhí)行器輸出，即增益鏈為0.1（V/℃）×5（V偏差→V控制）×2（℃/V）=0.1×5×2=1（℃/℃），故總靜態(tài)增益為1，選B。）8.B9.B（RC低通濾波器對直流信號（ω=0）的增益為1）10.B（靜態(tài)增益對應輸入頻率→0，動態(tài)增益對應輸入頻率≠0）二、填空題1.0.005（U=0.005ε，增益=輸出/輸入=0.005V/單位應變）2.5（傳遞函數(shù)G(s)=10/(s2+3s+2)，靜態(tài)增益為s→0時的G(s)=10/2=5）3.-500（電壓增益Av=-βRc/rbe=-100×5kΩ/1kΩ=-500）4.-30（接收功率1mW=10^-3W，發(fā)射功率1W，功率增益=10lg(10^-3/1)=10lg(10^-3)=-30dBm）5.小信號（或線性）三、計算題1.（1）反相比例放大電路增益Av=-Rf/R1=-200kΩ/10kΩ=-20；（2）uo=Av×ui=-20×0.5V=-10V。2.（1）靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp=lim_{s→0}G(s)=lim_{s→0}K/(s(s+1)(s+2))=∞（因系統(tǒng)含ν=1個積分環(huán)節(jié)）；（2）穩(wěn)態(tài)誤差ess=1/(1+Kp)=0。3.傳感器輸出電壓U1=30kPa×0.02V/kPa=0.6V；調(diào)理后電壓U2=0.6V×50=30V（超出ADC輸入范圍0-5V，需考慮是否飽和？題目未說明調(diào)理電路是否限幅，假設線性放大則U2=30V，但ADC輸入范圍0-5V，實際輸入為5V，故輸出數(shù)字量=4095×(5V/5V)=4095。但可能題目隱含調(diào)理電路輸出不超過5V，或傳感器輸入范圍匹配。若傳感器最大輸入為30kPa時，U1=0.6V，調(diào)理后30V超過5V，說明系統(tǒng)設計不合理。正確計算應為：若調(diào)理電路輸出范圍與ADC匹配，即調(diào)理后最大電壓為5V，則傳感器最大輸入為5V/(0.02V/kPa×50)=5/(1)=5kPa，但題目輸入為30kPa，超出量程。可能題目假設線性范圍內(nèi)，忽略飽和，則U2=30V，ADC輸入為5V（限幅），輸出4095。但更合理的可能是題目參數(shù)錯誤，正確應為調(diào)理電路增益為5（0.02×5=0.1V/kPa，30kPa時0.1×30=3V≤5V），則輸出數(shù)字量=4095×(3V/5V)=2457。但按題目給定參數(shù)，正確步驟為：U1=30×0.02=0.6V；U2=0.6×50=30V；ADC輸入取5V（滿量程），輸出4095。（注：可能題目中調(diào)理電路增益應為5，避免飽和，正確計算為：U2=0.6×5=3V，ADC輸出=4095×3/5=2457。但按用戶題目參數(shù)，答案應為4095。）4.（1）靜態(tài)增益A=Uout/Uin=1.8V/2V=0.9；（2）低頻正弦輸入f=0.1Hz，ω=2πf=0.628rad/s，|G(jω)|=0.9V/1V=0.9（與靜態(tài)增益相同？但題目說輸出約為0.9V，輸入有效值1V，故|G(jω)|=0.9。根據(jù)公式|G(jω)|=A/√(1+(ωτ)2)=0.9/√(1+(0.628τ)2)=0.9，解得√(1+(0.628τ)2)=1，故τ=0。這顯然矛盾，可能題目中輸入正弦電壓有效值為1V，輸出約為0.9V，即|G(jω)|=0.9，而A=0.9，因此0.9/√(1+(ωτ)2)=0.9→τ=0，不合理?？赡茴}目中靜態(tài)增益測試輸出為1.8V（輸入2V），故A=0.9；正弦輸入時輸出0.9V（輸入1V），則|G(jω)|=0.9，因此0.9/√(1+(ωτ)2)=0.9→τ=0，錯誤?？赡茴}目中正弦輸入輸出為0.81V（輸入1V），則|G(jω)|=0.81=0.9/√(1+(ωτ)2)，解得√(1+(ωτ)2)=0.9/0.81≈1.111，(ωτ)2≈0.234，τ≈√(0.234)/(0.628)≈0.484/0.628≈0.77s?？赡苡脩纛}目數(shù)據(jù)筆誤，正確計算應為：A=1.8/2=0.9；正弦輸入時，輸出0.9V（輸入1V），則|G(jω)|=0.9=0.9/√(1+(ωτ)2)→τ=0，矛盾。故可能正確數(shù)據(jù)為輸出0.81V，此時τ≈0.77s。四、綜合分析題（1）方框圖：設定溫度R(s)→偏差e(s)=R(s)-Y(s)→控制器Kc→執(zhí)行器K2→溫度Y(s)；干擾D(s)→直接疊加于溫度輸出（或通過執(zhí)行器，需明確干擾位置，假設干擾D(s)為溫度擾動，直接加在輸出端，則方框圖為：R(s)→+→e(s)→Kc→K2→+→Y(s)←D(s)。（2）對設定輸入R(s)=1/s，閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ(s)=K1KcK2/(1+K1KcK2)（假設負反饋），穩(wěn)態(tài)輸出y(∞)=lim_{s→0}sΦ(s)R(s)=lim_{s→0}s×(K1KcK2/(1+K1KcK2))×(1/s)=K1KcK2/(1+K1KcK2)×T0。代入K1=0.2，Kc=10，K2=0.5，得K1KcK2=0.2×10