節(jié)3動(dòng)能和動(dòng)能定理高中物理必修第二冊(cè)1.通過力對(duì)物體做功的分析確定動(dòng)能的表達(dá)式，加深對(duì)功能關(guān)系的理解。2.能夠從功的表達(dá)式、牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出動(dòng)能定理。3.理解動(dòng)能定理。能用動(dòng)能定理解釋生產(chǎn)生活中的現(xiàn)象或者解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)引入物體的動(dòng)能跟物體的質(zhì)量和速度都有關(guān)系。物體的質(zhì)量越大，速度越大，它的動(dòng)能就越大。炮彈在炮筒內(nèi)推力的作用下速度越來越大，動(dòng)能增加。這種情況下推力對(duì)物體做了功。你還能舉出其他例子，說明動(dòng)能和力做的功有關(guān)嗎？這對(duì)于定量研究動(dòng)能有什么啟發(fā)呢？一、動(dòng)能的表達(dá)式Fv1Fv2l光滑水平面上，質(zhì)量為m的物體，在與運(yùn)動(dòng)方向總相同的恒力F的作用下發(fā)生一段位移l，速度由v1增加到v2。試尋求這個(gè)過程中外力做的功與動(dòng)能的關(guān)系。情景GFN1．外力對(duì)物體做的功是多大？2．物體的加速度是多大？3．物體的初速度、末速度、位移之間有什么關(guān)系？4．結(jié)合上述三式能推導(dǎo)出什么關(guān)系式？Fv1Fv2l情景GFNFv1Fv2l情景GFN動(dòng)能

初態(tài)和末態(tài)的表達(dá)式均為“”，這個(gè)“

”代表什么？

單位：焦耳（J）1J＝1kg·m2·s－2

定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量。動(dòng)能（1）動(dòng)能具有相對(duì)性，參考系不同，所以動(dòng)能也不同，在沒有特別指明時(shí)，一般都以地面為參考系（2）動(dòng)能具有瞬時(shí)性，動(dòng)能是狀態(tài)量，對(duì)應(yīng)物體在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化，但動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化。（3）物體的動(dòng)能與速度的大小有關(guān)，而與速度的方向無關(guān)，動(dòng)能是標(biāo)量，且恒為正值。一、動(dòng)能的表達(dá)式2016年8月16日，我國(guó)成功發(fā)射首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子號(hào)”，它的質(zhì)量為631kg，某時(shí)刻它的速度大小為7.6km/s，此時(shí)它的動(dòng)能是多少？思考與討論

二、動(dòng)能定理外力的總功末狀態(tài)動(dòng)能初狀態(tài)動(dòng)能動(dòng)能變化和某一過程（始末狀態(tài)）相對(duì)應(yīng)。1、合外力做功。2、外力做功代數(shù)和。Ek2Ek1W合＝－力在一個(gè)過程中對(duì)物體所做的功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化。對(duì)動(dòng)能定理的理解：（1）合力對(duì)物體做的功的理解等式左邊的功與右邊的動(dòng)能都是標(biāo)量（2）標(biāo)量性（3）對(duì)定理中“變化”一詞的理解①W合＞0，Ek2

Ek1，

△

Ek

0②W合＜0，Ek2

Ek1，△

Ek

0＞＞＜＜合外力做正功則物體動(dòng)能增加合外力做負(fù)功則物體動(dòng)能減少二、動(dòng)能定理（4）狀態(tài)與過程的理解既適用于恒力做功，也適合于變力做功。

既適合于直線運(yùn)動(dòng)，也適合于曲線運(yùn)動(dòng)。（5）適用范圍功是過程量動(dòng)能是狀態(tài)量動(dòng)能定理表示了過程量等于狀態(tài)量的變化量的關(guān)系對(duì)動(dòng)能定理的理解：二、動(dòng)能定理

分析：本題已知飛機(jī)滑跑過程的始、末速度，因而能夠知道它在滑跑過程中增加的動(dòng)能。根據(jù)動(dòng)能定理，動(dòng)能的增加等于牽引力做功和阻力做功的代數(shù)和。如圖2，在整個(gè)過程中，牽引力對(duì)飛機(jī)做正功、阻力做負(fù)功。由于飛機(jī)的位移和所受阻力已知，因而可以求得牽引力的大小。

解：以飛機(jī)為研究對(duì)象，設(shè)飛機(jī)滑跑的方向?yàn)閤軸正方向。飛機(jī)的初動(dòng)能Ek1＝0，末動(dòng)能，合力F做的功根據(jù)動(dòng)能定理,有由于把數(shù)值代入后得飛機(jī)平均牽引力的大小是1.04×105N。(1)選取研究對(duì)象(通常是單個(gè)物體),明確它的運(yùn)動(dòng)過程。（定對(duì)象，選過程）(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析,明確各力做功的情況,求出各力做功的代數(shù)和。（析受力，算總功）(3)明確物體在初、末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1、Ek2。（定初末，確動(dòng)能）(4)列出動(dòng)能定理的方程W=Ek2-Ek1,結(jié)合其他必要的關(guān)系方程求解。（列方程，細(xì)求解）應(yīng)用動(dòng)能定理解題的一般步驟例人們有時(shí)用“打夯”的方式把松散的地面夯實(shí)。設(shè)某次打夯符合以下模型：兩人同時(shí)通過繩子對(duì)重物各施加一個(gè)力，力的大小均為320N，方向都與豎直方向成37°，重物離開地面30cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深2cm。已知重物的質(zhì)量為50kg，g取10m/s2，cos37°＝0.8。求：（1）重物剛落地時(shí)的速度是多大？（2）重物對(duì)地面的平均沖擊力是多大？分析

如圖，甲表示重物在地面上受到人的作用力，乙表示上升30cm后人停止施力，丙表示剛落地，丁表示砸深地面2cm后靜止。重物落地時(shí)的速度，即丙中重物的速度，可以對(duì)從甲至丙這一過程應(yīng)用動(dòng)能定理來求解。重物對(duì)地面沖擊力的大小與從丙至丁這一過程中重物所受阻力的大小相等，可以對(duì)這一過程應(yīng)用動(dòng)能定理來求解。例人們有時(shí)用“打夯”的方式把松散的地面夯實(shí)。設(shè)某次打夯符合以下模型：兩人同時(shí)通過繩子對(duì)重物各施加一個(gè)力，力的大小均為320N，方向都與豎直方向成37°，重物離開地面30cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深2cm。已知重物的質(zhì)量為50kg，g取10m/s2，cos37°＝0.8。求：（1）重物剛落地時(shí)的速度是多大？（2）重物對(duì)地面的平均沖擊力是多大？解（1）兩根繩子對(duì)重物的合力F合＝2Fcos37°＝2×320×0.8N＝512N由甲至丙只有繩子的拉力做功，應(yīng)用動(dòng)能定理可得例人們有時(shí)用“打夯”的方式把松散的地面夯實(shí)。設(shè)某次打夯符合以下模型：兩人同時(shí)通過繩子對(duì)重物各施加一個(gè)力，力的大小均為320N，方向都與豎直方向成37°，重物離開地面30cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深2cm。已知重物的質(zhì)量為50kg，g取10m/s2，cos37°＝0.8。求：（1）重物剛落地時(shí)的速度是多大？（2）重物對(duì)地面的平均沖擊力是多大？解（2）由丙到丁的過程中，應(yīng)用動(dòng)能定理可得重物落地時(shí)的速度大小為2.5ｍ/s，對(duì)地面的平均沖擊力的大小為8.3×103Ｎ本課小結(jié)1．定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能，叫動(dòng)能2．公式：3．動(dòng)能是標(biāo)量，是狀態(tài)量4．單位：焦（J）1．內(nèi)容：合外力所做的功等于物體動(dòng)能的變化2．表達(dá)式：3．解題步驟：

（1）定對(duì)象，選過程；（2）析受力，算總功；（3）知運(yùn)動(dòng)，定初末；（4）列方程，細(xì)求解。動(dòng)能定理動(dòng)能動(dòng)能動(dòng)能定理當(dāng)堂檢測(cè)1.關(guān)于動(dòng)能的理解，下列說法正確的是（）A.動(dòng)能是普遍存在的機(jī)械能的一種基本形式，運(yùn)動(dòng)物體都具有動(dòng)能B.公式Ek=

mv2中，v是物體相對(duì)于地面的速度，且動(dòng)能總是正值C.一定質(zhì)量的物體，動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化D.動(dòng)能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)ACD2.關(guān)于動(dòng)能定理的表達(dá)式W=Ek2-Ek1，下列說法正確的是（）A.公式中的W為不包含重力的其他力做的總功B.動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)；適用于恒力做功，但不適用于變力做功C.運(yùn)動(dòng)物體所受合外力不為零，則該物體一定做變速運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能要變化D.公式中的Ek2-Ek1為動(dòng)能的增量，當(dāng)W>0時(shí)動(dòng)能增加，當(dāng)W<0時(shí)動(dòng)能減少【解析】A錯(cuò)：動(dòng)能定理的表達(dá)式W=Ek2-Ek1，W指的是合外力所做的功，包含重力做功。B錯(cuò)：動(dòng)能定理適用于任何運(yùn)動(dòng)，既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，既適用于恒力做功，也適用于變力做功。C錯(cuò)：運(yùn)動(dòng)物體所受合外力不為零，則該物體一定做變速運(yùn)動(dòng)，若合外力方向始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，合外力不做功，動(dòng)能不變。D對(duì)：公式中的Ek2-Ek1為動(dòng)能的增量，當(dāng)W>0時(shí)，即Ek2-Ek1>0，動(dòng)能增加，當(dāng)W<0時(shí)，即Ek2-Ek1<0，動(dòng)能減少。3.一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平力F作用下從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，如圖所示。則力F所做的功為（）A.mglcosθ

B.FlsinθC.mgl（1-cosθ）

D.Fl（1-sinθ）C4.質(zhì)量M=4.0×104

kg的飛機(jī)，從靜止開始沿平直的跑道滑行，當(dāng)滑行距離L=1.6×103

m時(shí)，達(dá)到起飛速度v=60m/s。問：（1）起飛時(shí)飛機(jī)的動(dòng)能多大？（2）若不計(jì)滑行過程中所受的阻力，則飛機(jī)受到的牽引力為多大？探究一對(duì)動(dòng)能及動(dòng)能變化的理解情境導(dǎo)引如圖所示,是古代戰(zhàn)爭(zhēng)中攻擊城門的戰(zhàn)車的模型圖,戰(zhàn)車上裝有一根質(zhì)量很大的圓木,士兵們推著戰(zhàn)車以很大的速度撞擊城門,可以輕而易舉地將城門撞破。圓木的質(zhì)量很大,速度很大,是為了增加圓木的什么能?要點(diǎn)提示

為了增加圓木的動(dòng)能。

知識(shí)歸納1.動(dòng)能的“三性”(1)相對(duì)性:選取不同的參考系,物體的速度不同,動(dòng)能也不同,一般以地面為參考系。(2)標(biāo)量性:只有大小,沒有方向;只有正值,沒有負(fù)值。(3)狀態(tài)量:動(dòng)能是表示物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量,與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(或某一時(shí)刻的速度)相對(duì)應(yīng)。2.對(duì)動(dòng)能變化量的理解(1)表達(dá)式:ΔEk=Ek2-Ek1,即末動(dòng)能減初動(dòng)能。(2)物理意義:①ΔEk>0,表示動(dòng)能增加;②ΔEk<0,表示動(dòng)能減少;③ΔEk=0,表示動(dòng)能不變。(3)變化原因:物體動(dòng)能變化是因?yàn)楹狭ψ龉?。合力做正?動(dòng)能增加,合力做負(fù)功則動(dòng)能減少。(4)過程量:對(duì)應(yīng)物體從一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能變化過程。畫龍點(diǎn)睛

物體速度變化(如速度的大小不變,方向變化),物體的動(dòng)能不一定變化(例如勻速圓周運(yùn)動(dòng))。而動(dòng)能變化,速度一定變化。遷移應(yīng)用例1(多選)關(guān)于動(dòng)能的理解,下列說法正確的是(

)A.凡是運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能B.重力勢(shì)能可以為負(fù)值,動(dòng)能也可以為負(fù)值C.一定質(zhì)量的物體,動(dòng)能變化時(shí),速度一定變化,但速度變化時(shí),動(dòng)能不一定變化D.動(dòng)能不變的物體,一定處于平衡狀態(tài)答案

AC解析

動(dòng)能是物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量,所以運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能,A正確;動(dòng)能不可能為負(fù)值,故B錯(cuò)誤;由于速度為矢量,當(dāng)方向變化時(shí),若其速度大小不變,則動(dòng)能并不改變,故C正確;做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體動(dòng)能不變,但并不處于平衡狀態(tài),D錯(cuò)誤。規(guī)律方法

動(dòng)能與速度的三種關(guān)系(1)數(shù)值關(guān)系:Ek=mv2,速度v越大,動(dòng)能Ek越大。(2)瞬時(shí)關(guān)系:動(dòng)能與速度均為狀態(tài)量,二者具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系。(3)變化關(guān)系:動(dòng)能是標(biāo)量,速度是矢量。當(dāng)動(dòng)能發(fā)生變化時(shí),物體的速度(大小)一定發(fā)生了變化;當(dāng)速度發(fā)生變化時(shí),可能僅是速度方向的變化,物體的動(dòng)能可能不變。變式訓(xùn)練1(多選)一質(zhì)量為0.1kg的小球,以5m/s的速度在光滑水平面上勻速運(yùn)動(dòng),與豎直墻壁碰撞后以原速率反彈,若以彈回的速度方向?yàn)檎较?則小球碰墻過程中速度的變化和動(dòng)能的變化分別是(

)A.Δv=10m/s B.Δv=0C.ΔEk=1J D.ΔEk=0答案

AD解析

速度是矢量,故Δv=v2-v1=5

m/s-(-5

m/s)=10

m/s。而動(dòng)能是標(biāo)量,初末、狀態(tài)的速度大小相等,故動(dòng)能相等,因此ΔEk=0,選項(xiàng)A、D正確。探究二對(duì)動(dòng)能定理的理解情境導(dǎo)引殲-15戰(zhàn)機(jī)是我國(guó)自主研發(fā)的第一款艦載戰(zhàn)斗機(jī),如圖所示。(1)殲-15戰(zhàn)機(jī)起飛時(shí),合力做什么功?速度怎么變化?動(dòng)能怎么變化?(2)殲-15戰(zhàn)機(jī)著艦時(shí),動(dòng)能怎么變化?合力做什么功?增加阻攔索的目的是什么?要點(diǎn)提示

(1)正功

增加

變大

(2)減小

負(fù)功

使動(dòng)能減少得更快

知識(shí)歸納對(duì)動(dòng)能定理的理解

研究過程單個(gè)物體運(yùn)動(dòng)過程中的某一階段或運(yùn)動(dòng)全過程表達(dá)式W=Ek2-Ek1①公式中W是合力做的功,不是某個(gè)力做的功②Ek2、Ek1分別是末動(dòng)能和初動(dòng)能,Ek2可能大于、小于或等于Ek1③W、Ek2、Ek1中的位移和速度必須是相對(duì)于同一參考系,一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系因果關(guān)系合力對(duì)物體做功是引起物體動(dòng)能變化的原因①合力做正功時(shí),動(dòng)能增大②合力做負(fù)功時(shí),動(dòng)能減小普遍性適用于恒力、變力做功,直線、曲線運(yùn)動(dòng)優(yōu)勢(shì)動(dòng)能定理對(duì)應(yīng)的是一個(gè)過程,它只涉及物體初、末狀態(tài)的動(dòng)能和整個(gè)過程中合力的功,無需分析其中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的細(xì)節(jié),且涉及的功和能均為標(biāo)量,無方向性,計(jì)算十分方便。因此用動(dòng)能定理一般比用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解問題要簡(jiǎn)便,甚至還能解決它們難以解決的問題畫龍點(diǎn)睛

動(dòng)能定理說明了合力做的功是動(dòng)能變化的原因。

遷移應(yīng)用例2

下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受的合力、合力做功和動(dòng)能變化的關(guān)系,正確的是(

)A.如果物體所受的合力為零,那么合力對(duì)物體做的功一定為零B.如果合力對(duì)物體做的功為零,則合力一定為零C.物體在合力作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng),則動(dòng)能在一段過程中變化量一定不為零D.如果物體的動(dòng)能不發(fā)生變化,則物體所受合力一定是零答案

A解析

功是力與物體在力的方向上發(fā)生的位移的乘積,如果物體所受的合力為零,那么合力對(duì)物體做的功一定為零,A正確;如果合力對(duì)物體做的功為零,可能是合力不為零,而是物體在合力的方向上的位移為零,B錯(cuò)誤;豎直上拋運(yùn)動(dòng)是一種勻變速直線運(yùn)動(dòng),在物體上升和下降階段經(jīng)過同一位置時(shí)動(dòng)能相等,動(dòng)能在這段過程中變化量為零,C錯(cuò)誤;動(dòng)能不變化,只能說明速度大小不變,但速度方向有可能變化,因此合力不一定為零,D錯(cuò)誤。規(guī)律方法

(1)動(dòng)能是標(biāo)量,物體的速度變化時(shí),動(dòng)能不一定變化。(2)功是物體動(dòng)能變化的原因,合力做正功,物體動(dòng)能增加;合力做負(fù)功,物體動(dòng)能減少。變式訓(xùn)練2一質(zhì)量為m的滑塊,以速度v在光滑水平面上向左滑行,從某一時(shí)刻起,在滑塊上作用一向右的水平力,經(jīng)過一段時(shí)間后,滑塊的速度變?yōu)?2v(方向與原來相反),在整段時(shí)間內(nèi),水平力所做的功為(

)答案

A探究三動(dòng)能定理的應(yīng)用情境導(dǎo)引如圖所示,質(zhì)量為m的小球以初速度v0從山坡底部A處恰好沖上高為h的坡頂B,請(qǐng)思考:(1)小球運(yùn)動(dòng)中哪些力做了功?(2)如何求得小球克服阻力做的功?要點(diǎn)提示

(1)小球受的重力和阻力都對(duì)小球做了負(fù)功,支持力不做功。(2)根據(jù)動(dòng)能定理-mgh-Wf=0-可求得小球克服阻力做的功。知識(shí)歸納1.應(yīng)用動(dòng)能定理的優(yōu)越性(1)物體由初始狀態(tài)到末狀態(tài)的過程中,物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)軌跡、做功的力是變力還是恒力等諸多因素都可以不予考慮,使分析簡(jiǎn)化。(2)應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律時(shí),涉及的有關(guān)物理量比較多,對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中的細(xì)節(jié)也要仔細(xì)研究,而應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮合力做功和初、末兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能,并且可以把不同的運(yùn)動(dòng)過程合并為一個(gè)全過程來處理。2.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的一般步驟(1)選取研究對(duì)象(通常是單個(gè)物體),明確它的運(yùn)動(dòng)過程。(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析,明確各力做功的情況,即是否做功?做正功還是負(fù)功?用已知量、未知量怎樣表示?求出各力做功的代數(shù)和。(3)明確物體在初、末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1、Ek2。(4)列出動(dòng)能定理的方程W=Ek2-Ek1,結(jié)合其他必要的關(guān)系方程求解。遷移應(yīng)用例3滑沙運(yùn)動(dòng)是繼滑冰、滑水、滑雪和滑草之后