/山東省滕州市善國(guó)中學(xué)2025?2026學(xué)年高三上學(xué)期第二次階段性檢測(cè)（12月）數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B．3i C．3 D．2．已知，，則在方向上的投影為（

）A． B． C． D．3．若向量夾角為60°，，則=（）A．2 B． C．3 D．4．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則a的值為（

）A．2 B．3 C． D．45．已知，，則直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．相交或異面 C．異面 D．平行或異面6．已知向量，，，若A，C，D三點(diǎn)共線(xiàn)，則（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，，，且與交于點(diǎn)M，設(shè)，則（

）A．0 B． C． D．18．若，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．對(duì)于任意一個(gè)四邊形，下列式子能化簡(jiǎn)為的是（

）A． B．C． D．10．已知向量，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．與的夾角為 D．在上的投影向量為11．已知向量，，滿(mǎn)足，，，設(shè)，的夾角為，則（

）A． B． C． D．三、填空題12．已知球的表面積為,則該球的體積為.13．在中，已知，，，則．14．已知是單位向量,,,,,若,則實(shí)數(shù);若三點(diǎn)共線(xiàn),則實(shí)數(shù).四、解答題15．已知向量滿(mǎn)足.（1）求與的夾角余弦值；（2）求向量在向量上的投影向量的坐標(biāo).16．已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若.（1）求角A；（2）若，求的面積．17．已知向量，，是一個(gè)平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中．（1）若，且，求向量的坐標(biāo)；（2）若，且與垂直，求與的夾角的余弦值．18．如圖，在中，，E是AD的中點(diǎn)，設(shè)，.

（1）試用，表示，；（2）若，與的夾角為，求.19．如圖，在四棱錐中，底面，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，四邊形為正方形，．（1）證明：；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）求二面角的余弦值．

答案1．【正確答案】D【詳解】.所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選D.2．【正確答案】A【詳解】利用向量數(shù)量積的幾何意義以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】，，在方向上的投影為：.故選A3．【正確答案】A【詳解】向量夾角為，，可得：，即：，解得：本題正確選項(xiàng)：4．【正確答案】A【詳解】在中，因?yàn)?，所以由正弦定理可?因?yàn)?，所以，所?將及，代入余弦定理可得，即，解得，因?yàn)槭侨切蔚倪呴L(zhǎng)，所以.故選A5．【正確答案】D【詳解】解：直線(xiàn)平面，直線(xiàn)在平面內(nèi)，，或與異面，故選D．6．【正確答案】C【詳解】，因?yàn)槿c(diǎn)共線(xiàn)，故共線(xiàn)，故，故，故選C.7．【正確答案】A【詳解】因?yàn)槿c(diǎn)共線(xiàn)，且，所以又因?yàn)槿c(diǎn)共線(xiàn)，且，所以可得，即解得所以故選8．【正確答案】A【詳解】，.故選A.9．【正確答案】ABD【詳解】對(duì)于A，；對(duì)于B，；對(duì)于C，；對(duì)于D，.故選ABD.10．【正確答案】CD【詳解】對(duì)于A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：,而，故與不共線(xiàn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，由于，故與的夾角為，故C正確；對(duì)于D：在上的投影向量為，故D正確.故選CD.11．【正確答案】BC【詳解】解：∵，，∴，，得，，故A錯(cuò)誤；又，則，則，故B正確；，又，∴，故C正確；∵，∴與不垂直，故D錯(cuò)誤.故選BC．12．【正確答案】【詳解】設(shè)球半徑為，∵球的表面積為，∴，∴，∴該球的體積為．故答案為．13．【正確答案】【詳解】已知，，，所以由正弦定理可得，解得.因?yàn)?，所?14．【正確答案】5【詳解】解：由已知可得，解得實(shí)數(shù)；∵三點(diǎn)共線(xiàn)，又，解得實(shí)數(shù).15．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1），故，，故；（2），，，向量在向量上的投影向量為16．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理，又，，即，由，?（2）由余弦定理知，即，則，解得（負(fù)值舍去），.17．【正確答案】（1）或（2）【詳解】（1）設(shè).由可得，①.由可得，，即②.①②聯(lián)立解得，，或，.所以，或.（2）由可得，.由可得，，即，也即，所以.所以.所以與的夾角的余弦值為.18．【正確答案】（1），（2）【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所?因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，所以.（2）因?yàn)椋c的夾角為，所以，由（1）知，，，所以.19．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解（2）（3）【詳解】（1）證明：因?yàn)榈酌妫酌?，所以，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以，因?yàn)?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，在中，因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫裕?）連接交于點(diǎn)，如圖所示：則，又因?yàn)榈酌?，平面，所以，因?yàn)?，平面，所以平面，則點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)榈酌嬲叫芜呴L(zhǎng)為，所