2026屆山東省恒臺一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)y＝，當(dāng)x＞0時，則y（）A.有最大值4 B.有最小值4C有最小值8 D.有最大值82．已知，則x等于A. B.C. D.3．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的最小正周期為（）A. B.C. D.4．設(shè)集合，若，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.5．在中，滿足，則這個三角形是（）A.正三角形 B.等腰三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形6．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知，則（）A. B.C. D.8．計算cos(－780°)的值是()A.－ B.－C. D.9．已知是函數(shù)的反函數(shù)，則的值為（）A.0 B.1C.10 D.10010．函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的零點個數(shù)是________.12．計算的結(jié)果是_____________13．計算：_______14．已知函數(shù)，關(guān)于方程有四個不同的實數(shù)解，則的取值范圍為__________15．函數(shù)的定義域是__________16．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知tan（1）求tana（2）求sin2a18．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的值域；（2）若存在實數(shù)，使得在上有解，求實數(shù)的取值范圍.19．已知平面向量滿足:，|.（1）若，求的值；（2）設(shè)向量的夾角為，若存在，使得，求的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）判斷并證明的奇偶性；（2）若，求的取值范圍.21．已知，且向量在向量的方向上的投影為，求：（1）與的夾角;（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由均值不等式可得答案.【詳解】由,當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.當(dāng)時，函數(shù)的函數(shù)值趨于所以函數(shù)無最大值，有最小值4故選：B2、A【解析】把已知等式變形，可得，進一步得到，則x值可求【詳解】由題意，可知，可得，即，所以，解得故選A【點睛】本題主要考查了有理指數(shù)冪與根式的運算，其中解答中熟記有理指數(shù)冪和根式的運算性質(zhì)，合理運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】由圖可知，,計算即可.【詳解】由圖可知，,則,故選：B4、D【解析】根據(jù)，由集合A，B有公共元素求解.【詳解】集合，因為，所以集合A，B有公共元素，所以故選：D5、C【解析】由可知與符號相同,且均為正,則,即,即可判斷選項【詳解】由題,因為,所以與符號相同,由于在中,與不可能均為負(fù),所以,,又因為,所以,即,所以,所以三角形是銳角三角形故選：C【點睛】本題考查判斷三角形的形狀,考查三角函數(shù)值的符號6、C【解析】根據(jù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則兩段函數(shù)都是減函數(shù)，并且在分界點處需滿足不等式，列不等式求實數(shù)的取值范圍.【詳解】由條件可知，函數(shù)在上是減函數(shù)，需滿足，解得：.故選：C7、C【解析】因為，所以；因為，，所以，所以．選C8、C【解析】直接利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)求解即可【詳解】cos（-780°）=cos780°=cos60°=故選C【點睛】本題考查余弦函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力9、A【解析】根據(jù)給定條件求出的解析式，再代入求函數(shù)值作答.【詳解】因是函數(shù)的反函數(shù)，則，，所以的值為0.故選：A10、A【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項B、C項，然后利用特殊值判斷，即可得到答案【詳解】由題意，函數(shù)滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、C，又因為時，，此時，所以排除D，故選A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象的識別問題，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性進行排除，以及利用特殊值進行合理判斷是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】令f(x)＝0求解即可.【詳解】，方程有三個解，故f(x)有三個零點.故答案為：3.12、.【解析】根據(jù)對數(shù)的運算公式，即可求解.【詳解】根據(jù)對數(shù)的運算公式，可得.故答案為：.13、【解析】求出的值，求解計算即可.【詳解】故答案為：14、【解析】作出的圖象如下：結(jié)合圖像可知，，故令得：或，令得：，且等號取不到，故，故填.點睛：一般討論函數(shù)零點個數(shù)問題，都要轉(zhuǎn)化為方程根的個數(shù)問題或兩個函數(shù)圖像交點的個數(shù)問題，本題由于涉及函數(shù)為初等函數(shù)，可以考慮函數(shù)圖像來解決，轉(zhuǎn)化為過定點的直線與拋物線變形圖形的交點問題，對函數(shù)圖像處理能力要求較高.15、【解析】要使函數(shù)有意義，則,解得,函數(shù)的定義域是,故答案為.16、【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，先放縮變換，再平移變換，從而可得答案【詳解】將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)的圖象；再將的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是的圖象，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3；（2）35【解析】（1）根據(jù)正切的差角公式即可直接求出答案；（2）利用齊次式即可直接求出答案.【小問1詳解】因為tana-π4=1解得tanα=3【小問2詳解】sin=18、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合題意得Mx=log2x,0<x<2（2）由題知，進而換元得在上有解，再根據(jù)對勾函數(shù)求最值即可；【小問1詳解】解：函數(shù)，因為，所以當(dāng)時，，.當(dāng)時，，.即Mx當(dāng)時，；當(dāng)時，.綜上：值域為.【小問2詳解】解：可以化為即：令，，所以，所以所以在上有解即在上有解令，則而當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號所以實數(shù)的取值范圍是19、（1）；（2）.【解析】（1）用向量數(shù)量積運算法則展開；（2）兩邊同時平方，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程有解.【詳解】（1）若，則，又因為，|，所以，所以；（2）若，則，又因為，，所以即，所以，解得或，所以.【點睛】本題關(guān)鍵:“向量模的關(guān)系”轉(zhuǎn)化為“關(guān)于的一元二次方程有解”，，再轉(zhuǎn)化為的不等式，屬于中檔題.20、（1）是奇函數(shù)，證明見解析（2）【解析】（1）先求函數(shù)的定義域，再利用奇偶性的定義進行判定；（2）先解關(guān)于的一元二次不等式得到，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為分式不等式進行求解.【小問1詳解】解：是奇函數(shù)，證明如下：令，即，解得，即的定義域為；對于任意，都有，且，即，所以是奇函數(shù).【小