/重慶市南開中學(xué)2025?2026學(xué)年上學(xué)期12月月考九年級數(shù)學(xué)試題一、單選題1．以下是有理數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．下列四種電路符號中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列調(diào)查中最適合采用抽樣調(diào)查的是（

）A．調(diào)查某班級觀看電影《得閑謹(jǐn)制》的情況B．調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品C．審查一篇報(bào)道中的所有錯(cuò)別字D．調(diào)查全國中小學(xué)生對我國月球探測工程“夢舟”飛船的關(guān)注度4．如圖，和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形．若，的周長為10，則的周長為（

）A．4 B． C．5 D．5．若，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無法確定6．市場上某款運(yùn)動(dòng)相機(jī)今年9月銷量為8萬臺，隨著其適配場景持續(xù)擴(kuò)容，今年11月該款運(yùn)動(dòng)相機(jī)銷量達(dá)到18萬臺，那么該款運(yùn)動(dòng)相機(jī)這兩月銷量的月平均增長率為（

）A． B． C． D．7．按如圖所示的規(guī)律拼圖，其中第①個(gè)圖中有3個(gè)圓點(diǎn)，第②個(gè)圖中有5個(gè)圓點(diǎn)，第③個(gè)圖中有8個(gè)圓點(diǎn)，第④個(gè)圖中有10個(gè)圓點(diǎn)，…，按照這一規(guī)律，則第⑦個(gè)圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．15 B．18 C．20 D．238．如圖，正五邊形的邊長為2，以A為圓心，2為半徑作，則圖中陰影部分面積為（

）A． B． C． D．π9．如圖，在正方形中，E、F分別為、上的點(diǎn)，且，連接、分別交對角線于點(diǎn)G、H，連接，為中點(diǎn)，N為中點(diǎn)，連接、交于點(diǎn)O．若，，則四邊形的面積為（

）A．6 B．8 C．12 D．1610．已知整式，其中n，為正整數(shù)，，，…，均為整數(shù)，且．下列說法：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，若，則滿足條件的整式M有20個(gè)；③若，則所有滿足條件的整式M的值的最小值為．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題11．有四張完全一樣正面分別寫有數(shù)字，0，1，2的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的數(shù)字為正數(shù)的概率是．12．如圖，，交于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作交于點(diǎn)H，連接，若平分，，則．13．若n為正整數(shù)，且滿足，則．14．若實(shí)數(shù)x，y同時(shí)滿足，，則的值為．15．如圖，內(nèi)接于，為的直徑，與相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為下方上一點(diǎn)，且，連接，過點(diǎn)D作的切線，交延長線于點(diǎn)H，若，，，則的半徑的長度為，的長度為．16．一個(gè)四位正整數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，并且滿足（k為正整數(shù)且），則稱這個(gè)四位數(shù)為“奇方數(shù)”．例如：四位正整數(shù)2341，因?yàn)?，且，所?341是“奇方數(shù)”．若是“奇方數(shù)”且，則最小的N為；若也是一個(gè)“奇方數(shù)”，令，記，若除以11余數(shù)為5，則符合條件的所有A的最大值與最小值的差為．三、解答題17．解不等式組：，并寫出所有整數(shù)解．解：解不等式①得____________，解不等式②得____________，在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集：所以，原不等式組的解集為______，所以，原不等式組的整數(shù)解為______．18．在學(xué)習(xí)了三角形和四邊形的相關(guān)知識后，小明發(fā)現(xiàn)：在對角互補(bǔ)的四邊形中，，若平分，則，請根據(jù)他的思路完成以下作圖和推理填空：（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點(diǎn)C作的垂線，交于點(diǎn)E（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：．證明：過點(diǎn)C作交延長線于點(diǎn)F∵，∴．∵平分，且，，∴①．∵，②，∴．在和中，∴（④）．∴．19．先化簡，再求值：，其中．20．良好的時(shí)間管理習(xí)慣有助于提升學(xué)習(xí)效率．某校為了解甲、乙兩校區(qū)的學(xué)生完成相同作業(yè)量的時(shí)間的情況，從甲、乙兩校區(qū)的九年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生完成作業(yè)的時(shí)間（時(shí)間單位為分鐘且為整數(shù)）進(jìn)行整理、描述和分析（完成作業(yè)的時(shí)間用x表示，共分為四個(gè)時(shí)段：A.，B.，C.，D.），下面給出了部分信息：甲校區(qū)所抽取20名學(xué)生中完成作業(yè)時(shí)間在C時(shí)段的所有數(shù)據(jù)為：72，74，75，75，75，75，76，78．乙校區(qū)所抽取20名學(xué)生完成作業(yè)時(shí)間為：55，58，60，60，60，64，65，66，70，75，75，78，78，78，78，80，82，85，85，88．甲、乙校區(qū)所抽取學(xué)生完成作業(yè)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲校區(qū)72a75乙校區(qū)7275b根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中______，______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校甲、乙校區(qū)中哪個(gè)校區(qū)的學(xué)生學(xué)習(xí)效率更高？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校甲校區(qū)九年級有學(xué)生900人，乙校區(qū)九年級有學(xué)生800人，請估計(jì)該校九年級完成作業(yè)的時(shí)間不超過70分鐘的學(xué)生人數(shù)共是多少？21．列方程（組）解下列問題：為迎接“”國際志愿者日，重慶一社區(qū)開展了“文旅引導(dǎo)助老服務(wù)”雙主題活動(dòng)．志愿者分為A組（文旅引導(dǎo)組，負(fù)責(zé)景點(diǎn)游客指引）和B組（助老服務(wù)組，負(fù)責(zé)社區(qū)老人探訪幫扶）．已知A組和B組志愿者總?cè)藬?shù)為70人，其中B組志愿者人數(shù)比A組志愿者人數(shù)的一半多10人．（1）求A、B兩組各有多少名志愿者？（2）活動(dòng)當(dāng)天，A組需完成5400人次的游客疏導(dǎo)任務(wù)，B組需完成240戶的老人探訪任務(wù)，每名志愿者每小時(shí)可疏導(dǎo)游客60人次，或探訪2戶老人，為了平衡兩組完成任務(wù)的時(shí)間，現(xiàn)需要從A組調(diào)配部分志愿者到B組，使得兩組完成各自任務(wù)的時(shí)間相同，求從A組調(diào)到B組的志愿者人數(shù)．22．如圖，在中，，，．點(diǎn)P是線段上一點(diǎn)（點(diǎn)P與端點(diǎn)A、B不重合），，過點(diǎn)P作交直線于點(diǎn)Q，連接．記線段的長為，的面積記為，的面積記為，．（1）請直接寫出，分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；（2）請?jiān)诮o定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)，的圖象，并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出當(dāng)時(shí)x的取值范圍（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過0.2）．23．某景區(qū)使用無人機(jī)對觀光熱氣球進(jìn)行航拍．如圖，A，B，C，D位于同一平面，B在A的正東方向2千米處，C在B的南偏東方向，且在A的南偏東方向，D在C的正西方向，且在A的南偏西方向．某一時(shí)刻，位于A的航拍無人機(jī)需要沿著的路線前往C處進(jìn)行拍攝．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求的長度（結(jié)果保留根號）；（2）航拍無人機(jī)從A出發(fā)的同時(shí)，觀光熱氣球從B出發(fā)沿著飛往C處繼續(xù)游覽，無人機(jī)的速度是熱氣球速度的3倍．無人機(jī)的鏡頭僅在與熱氣球的直線距離不超過1千米時(shí)，能夠保障清晰拍攝．請問熱氣球飛離B處多少千米時(shí)，無人機(jī)的鏡頭能開始清晰拍攝熱氣球（結(jié)果保留一位小數(shù)）？24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)．（1）求拋物線解析式；（2）如圖1，P為上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作交x軸于點(diǎn)E，連接是直線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），且，當(dāng)面積取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及的最小值；（3）如圖2，在（2）中面積取得最大值的條件下，將直線上方的拋物線沿翻折，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，將拋物線沿射線方向平移得到新拋物線，平移后的拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)D，點(diǎn)K為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．若，請直接寫出符合條件的點(diǎn)K的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)K的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．25．在中，，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，連接．（1）如圖1，，連接，且，若，，求線段的長度；（2）如圖2，，且，在線段上取點(diǎn)F，使，連接，交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作且，連接、，求證：；（3）如圖3，連接，且，將線段繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，使得，連接，若，，當(dāng)取最大值時(shí)，直接寫出線段的長度．

答案1．【正確答案】C【分析】本題考查有理數(shù)的識別，掌握有理數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A：是無理數(shù)，不符合題意；B：是無理數(shù)，不符合題意；C：是分?jǐn)?shù)也是有理數(shù)，符合題意；D：中是無理數(shù)，則也是無理數(shù)，不符合題意．故選C．2．【正確答案】D【分析】本題考查了中心對稱圖形的識別，一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形．根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，符合題意；故選D．3．【正確答案】D【分析】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，選擇全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、最適合采用全面調(diào)查，故A不符合題意；B、最適合采用全面調(diào)查，故B不符合題意；C、最適合采用全面調(diào)查，故C不符合題意；D、最適合采用抽樣調(diào)查，故D符合題意；故選D．4．【正確答案】A【分析】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，周長比等于位似比，位似比為，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：∵和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且，∴與的相似比為，∴的周長的周長，∵的周長為10，∴的周長，故選A．5．【正確答案】C【分析】本題考查比較反比例函數(shù)值的大?。炀氄莆辗幢壤瘮?shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，比較兩點(diǎn)橫坐標(biāo)大小即可判斷y值關(guān)系．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。吆偷臋M坐標(biāo)都大于0，且，∴．故選C．6．【正確答案】D【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．利用該款運(yùn)動(dòng)相機(jī)今年11月份的銷量該款運(yùn)動(dòng)相機(jī)今年9月份的銷量（該款運(yùn)動(dòng)相機(jī)這兩月銷量的月平均增長率），即可列出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)該款運(yùn)動(dòng)相機(jī)這兩月銷量的月平均增長率為，根據(jù)題意得：，解得：或（舍去），因此，月平均增長率為，故選D．7．【正確答案】B【分析】本題考查了圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)圓點(diǎn)個(gè)數(shù)變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)所給圖形和圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：第①個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3；第②個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5；第③個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為8；第④個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為10；…所以圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次增加2個(gè)，增加3個(gè)為循環(huán)，即第⑤個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為13個(gè)；第⑥個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為15個(gè)；第⑦個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為18個(gè)．故選B．8．【正確答案】A【分析】本題考查了扇形面積和正多邊形內(nèi)角和的計(jì)算，熟練掌握扇形面積公式和正多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式求出正五邊形的內(nèi)角和，再求出的度數(shù)，利用扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和為，∴正五邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，∴圖中陰影部分面積．故選A．9．【正確答案】B【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．由題意可得，進(jìn)而求得正方形的邊長為12，連接，過E作于點(diǎn)L，根據(jù)，即，設(shè)，則，進(jìn)而利用勾股定理求得，再連接，易得，利用相似三角形的性質(zhì)得到，最后根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，在正方形中，，∴，設(shè)，則，在中，則有，解得（負(fù)值舍去），∴，∴，∵為中點(diǎn)，∴，如圖，連接，過E作于點(diǎn)L，則，則，∴，∴，即，設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，∴，如圖，連接，∵M(jìn)、N分別為、中點(diǎn)，∴，，∴，，∴，∴，∴．故選B．10．【正確答案】C【分析】本題主要考查了整式相關(guān)規(guī)律問題，分式的性質(zhì)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．將代入式子即可判斷①；當(dāng)時(shí)，則，已知均為正整數(shù)，則同正或同負(fù)，進(jìn)而枚舉即可判斷②；根據(jù)題意可得，進(jìn)而可得，其最小值為，顯然，當(dāng)時(shí)，其值更小，進(jìn)而枚舉的情況，并求出值，即可判斷③．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，∵為正整數(shù)，，，故①正確，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，，，，∴均為正整數(shù)，∴同正或同負(fù)，同正時(shí)，有如下情況：，，，共10種情況；同負(fù)時(shí)，有如下情況：，，，共10種情況；綜上，共計(jì)20種情況，則滿足條件的整式共有20個(gè)，故②正確，符合題意；∵，，∴，∴，∵為正整數(shù)，n為正整數(shù)，∴是4的正約數(shù)且，故，∴，此時(shí)，，，∴，∴其最小值為，顯然，當(dāng)時(shí)，其值更小，∵為整數(shù)，為同正或同負(fù)，∴同②討論方式，當(dāng)為同負(fù)時(shí)有如下情況：，此時(shí)最小值；，此時(shí)最小值；，此時(shí)最小值，綜上可知整式的值的最小值為，故③錯(cuò)誤，不合題意；綜上，正確的個(gè)數(shù)是2，故選C．11．【正確答案】/【分析】本題主要考查了求概率，理解題意是解決本題的關(guān)鍵．直接根據(jù)概率公式解答，即可求解．【詳解】解：由題意得，四張卡片中正數(shù)有1和2，共2張，∴抽取正數(shù)的概率為.12．【正確答案】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義及垂線的定義，熟知平行線的性質(zhì)、角平分線的定義及垂線的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義及垂線的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵平分，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴．13．【正確答案】4【分析】本題考查無理數(shù)的估算，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．通過平方法估算的范圍即可．【詳解】解：，，，，∵為正整數(shù)，.14．【正確答案】2【分析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，先根據(jù)已知條件把用表示出來，再根據(jù)，再分兩種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】解：∵，，①當(dāng)時(shí)，，∵，∴，，，，，，即，，，；②當(dāng)時(shí)，，，∵，∴，，，，，∴此種情況無解，綜上可知：的值為2.15．【正確答案】6；【分析】先根據(jù)直徑所對的圓周角等于90度，得到，通過，算得，利用勾股定理求得，即可得到半徑的長度，過點(diǎn)作于，利用面積法求得，利用勾股定理求得，接著證明，得到，從而得到的長度，接著利用，算得，結(jié)合勾股定理求得，然后證明，算得，最后利用算得答案．【詳解】解：∵為的直徑，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴的半徑的長度為6過點(diǎn)作于，如圖所示：∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∵是的切線，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴∴．16．【正確答案】2359；3500【分析】本題主要考查了新定義運(yùn)算，數(shù)字規(guī)律探索，整式加減的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，用分類討論的思想，解決問題．對于第一部分，由和，代入條件公式得，且數(shù)字互異，故最小為2359；對于第二部分，由除以11余數(shù)為5，得，且為奇方數(shù)，解得為2953和6453，差為3500．【詳解】解：①∵，，∴，，代入條件公式，得，即，又?jǐn)?shù)字互異且均不為0，故或或或，對應(yīng)N為2359，2458，2854，2953，最小為2359．②∵，其中，，故．∵除以11余數(shù)為5，1001、110除以11余數(shù)為0，90、101除以11余數(shù)為2，∴除以11余數(shù)為5，∴除以11余數(shù)為5，∵c，d為的數(shù)字，∴．又A為奇方數(shù)，滿足，其中，故，則．∵且數(shù)字互異，，k為正整數(shù)，∴或或或或，∵，k為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，，無解；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，，得，；時(shí)，，，得，；時(shí)無解；當(dāng)時(shí)，：，，，時(shí)均無解；當(dāng)時(shí)，：，2，3，4，5時(shí)均無解．故為2953和6453．驗(yàn)證：對于2953，除以11余數(shù)為5；對于6453，除以11余數(shù)為5．最大值與最小值差為．17．【正確答案】，，，3和4；見詳解【分析】本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，準(zhǔn)確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來，然后寫出整數(shù)解即可．【詳解】解：①解得；②解得，∴原不等式組的解集為，∴原不等式組的整數(shù)解為3，4.不等式組的解集表示數(shù)軸如下，18．【正確答案】（1）見詳解（2）；；；【分析】本題考查了尺規(guī)作圖之作高，角平分線的性質(zhì)，平角的定義，三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）以點(diǎn)為圓心，以超過到的距離為半徑畫弧，交于，再分別以為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則為所求；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得，結(jié)合平角，可知，接著利用證明，從而得出結(jié)論．【詳解】（1）解：下圖即為所求：（2）證明：過點(diǎn)C作交延長線于點(diǎn)F，∵，∴．∵平分，且，，∴．∵，，∴．在和中，，∴，∴．19．【正確答案】，【分析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，代數(shù)式的化簡求值，涉及多項(xiàng)式乘法、分式運(yùn)算和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的計(jì)算．先化簡代數(shù)式，再計(jì)算x的值，最后代入求值．【詳解】解：，將代入得原式．20．【正確答案】（1）74.5；78；15（2）甲校區(qū)的學(xué)生學(xué)習(xí)效率更高，理由見詳解（3）720人【分析】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，用樣本估計(jì)總體，掌握中位數(shù)，眾數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得a、b的值，用“1”分別減去其它部分所占百分比可得m的值；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義解答即可（答案不唯一）；（3）利用樣本估計(jì)總體解答即可．【詳解】（1）解：由題意得，甲校區(qū)在C時(shí)段的占比為，∴，即；甲校區(qū)A時(shí)段的人數(shù)為：，B時(shí)段的人數(shù)為：，把甲校區(qū)所抽取20名學(xué)生中完成作業(yè)時(shí)間從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是74，75，故中位數(shù)；乙校區(qū)所抽取20名學(xué)生完成作業(yè)時(shí)間中出現(xiàn)次數(shù)最多的是78，故眾數(shù).（2）解：甲校區(qū)的學(xué)生學(xué)習(xí)效率更高，理由如下：因?yàn)閮蓚€(gè)校區(qū)的學(xué)生完成作業(yè)時(shí)間的平均數(shù)相同，但甲校區(qū)的中位數(shù)小于乙校區(qū)，即用時(shí)更少，所以其學(xué)習(xí)效率更高（答案不唯一）；（3）解：由題意得，（人），答：估計(jì)該校九年級完成作業(yè)的時(shí)間不超過70分鐘的學(xué)生人數(shù)共是720人．21．【正確答案】（1）A組有40名志愿者，B組有30名志愿者（2）10【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．（1）設(shè)組有名志愿者，則組有名志愿者，根據(jù)組志愿者人數(shù)比組志愿者人數(shù)的一半多10人，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之可得出的值（即組志愿者的人數(shù)），再將其代入中，即可求出組志愿者的人數(shù)；（2）設(shè)從組調(diào)到組名志愿者，根據(jù)兩組完成各自任務(wù)的時(shí)間相同，可列出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)組有名志愿者，則組有名志愿者，根據(jù)題意得：，解得：，，答：組有40名志愿者，組有30名志愿者；（2）解：設(shè)從組調(diào)到組名志愿者，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意．答：從組調(diào)到組10名志愿者．22．【正確答案】（1），（2）圖象見詳解，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。?）【分析】（1）根據(jù)勾股定理得到，過作于，求得，根據(jù)三角形的面積公式得到，然后分，和兩種情況，分別寫出答案即可；（2）根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象，然后觀察圖象，可得當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。唬?）根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∴,∴，如圖，過作于，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，如圖，∴，；綜上所述，，；（2）解：函數(shù)，的圖象如圖所示；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；（3）解：由圖象知，當(dāng)時(shí)的取值范圍為．23．【正確答案】（1）（2）1.6千米【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用等，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，利用輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．（1）過B作于點(diǎn)E，則，解求出，即可解答；（2）由題意可知，無人機(jī)在上飛行時(shí)，距氣球超過1千米不能清晰拍攝，則令其距離恰好為1千米進(jìn)行計(jì)算，設(shè)無人機(jī)在上的M處，距氣球N剛好1千米，即，過N作于點(diǎn)K，設(shè)，則，利用解直角三角形和線段的和差，表示出，再利用勾股定理建立方程，即可得解．【詳解】（1）解：由題可知，千米，，，則中，，∴，千米，如圖，過B作于點(diǎn)E，則，在中，（千米），∴（千米），答：的長度為千米；（2）解：由題意可知，無人機(jī)在上飛行時(shí)，距氣球超過1千米不能清晰拍攝，如圖，設(shè)無人機(jī)在上的M處，距氣球N剛好1千米，即，過N作于點(diǎn)K，則，設(shè)，∵無人機(jī)的速度是熱氣球速度的3倍∴，∵B在A的正東方向，D在C的正西方向，即，∴，∵，，∴，，∴，，在中，，∴，，∴，在中，，即解得，∵，∴（千米）；答：熱氣球飛離B處1.6千米時(shí)，無人機(jī)的鏡頭能開始清晰拍攝熱氣球．24．【正確答案】（1）（2）；（3）點(diǎn)K的坐標(biāo)為或【分析】（1）設(shè)頂點(diǎn)式，將點(diǎn)C坐標(biāo)代入即可求解；（2）先求得直線解析式，易證，過P作軸，交于點(diǎn)Q，設(shè)，則，表示出，得到關(guān)于t的二次函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而得到最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；將點(diǎn)D沿方向平移個(gè)單位，即向右平移，向下平移個(gè)單位，得到點(diǎn)，作點(diǎn)P關(guān)于直線對稱點(diǎn)，易得，結(jié)合勾股定理即可求得答案；（3）先根據(jù)題意求得，，直線的解析式，然后分成當(dāng)點(diǎn)K在右側(cè)和當(dāng)點(diǎn)K在左側(cè)兩種情況，先求得直線的解析式，再和拋物線解析式聯(lián)立，求得交點(diǎn)．【詳解】（1）解：令，得，∴，∵拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，∴設(shè)拋物線解析式為，將代入得，∴；（2）解：對于，令，得或3，∴，，∴，設(shè)直線的解析式為，代入點(diǎn)和點(diǎn)得，，解得，∴直線解析式為，如圖，連接，過P作軸，交于點(diǎn)Q，∵