山西省山大附中等晉豫名校2026屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．A. B.C. D.2．若函數(shù)，，則函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像①先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)保持不變.②先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)保持不變.③將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)保持不變.④將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)保持不變.A.①③ B.①④C.②③ D.②④3．下列函數(shù)在上是增函數(shù)的是A. B.C. D.4．銳角三角形的內(nèi)角、滿(mǎn)足：，則有（）A. B.C. D.5．有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿(mǎn)足的規(guī)律，其中最佳的一個(gè)是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A. B.C. D.7．已知函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，則的解析式可能為（）A. B.C. D.8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.9．的圖像是端點(diǎn)為且分別過(guò)和兩點(diǎn)的兩條射線(xiàn)，如圖所示，則的解集為A.B.C.D.10．已知是冪函數(shù)，且在第一象限內(nèi)是單調(diào)遞減，則的值為()A.－3 B.2C.－3或2 D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是____.12．已知，均為正數(shù)，且，則的最大值為_(kāi)___，的最小值為_(kāi)___.13．已知集合，若，則_______.14．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)方程為（寫(xiě)出一般式）___15．函數(shù)的定義域是__________16．若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥BC，，D為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，E為線(xiàn)段PC上一點(diǎn).（1）求證：平面BDE⊥平面PAC；（2）求二面角P－BC－A的平面角的大小.19．已知函數(shù)與.（1）判斷的奇偶性；（2）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．已知函數(shù)（且）（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋咳舸嬖?，求?shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）若，求的最值以及取得最值時(shí)相應(yīng)的的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】，選A.2、A【解析】依次判斷四種變換方式的結(jié)果是否符合題意，選出正確變換【詳解】函數(shù)，先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，函數(shù)變?yōu)?，所以①合題意；先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，函數(shù)變?yōu)?，所以②不合題意；將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位，函數(shù)變?yōu)?，所以③合題意；將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位，函數(shù)變?yōu)?，所以④不合題意，故選擇A【點(diǎn)睛】在進(jìn)行伸縮變換時(shí)，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍；向左或向右進(jìn)行平移變換注意平移單位要加或減在“”上3、A【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意；對(duì)于B，，為指數(shù)函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；對(duì)于C，，為對(duì)數(shù)函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；對(duì)于D，反比例函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】根據(jù)三角恒等變換及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)變形即可.【詳解】將，變形為則，又，故，即，，因?yàn)閮?nèi)角、都為銳角，則，故，即，，所以.故選：C.5、C【解析】選代入四個(gè)選項(xiàng)的解析式中選取所得的最接近的解析式即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，，與相差較多，當(dāng)時(shí)，，與相差較多，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，與相差較多，當(dāng)時(shí)，，與相差較多，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，與相差較多，當(dāng)時(shí)，，與相差較多，故選項(xiàng)D不正確；故選：C.6、D【解析】由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，借助奇偶性，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，再求函數(shù)值【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以，選擇D【點(diǎn)睛】已知函數(shù)的奇偶性問(wèn)題，常根據(jù)函數(shù)的奇偶性，將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到條件給出的范圍再進(jìn)行求解7、C【解析】根據(jù)條件可知當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，在在為增函數(shù)，且，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可【詳解】當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且，A.在上為增函數(shù)，，故不符合條件；B.為減函數(shù)，故不符合條件；C.在上為增函數(shù)，，故符合條件；D.為減函數(shù)，故不符合條件．故選：C．8、C【解析】根據(jù)三視圖，作出幾何體的直觀圖，根據(jù)題中條件，逐一求解各個(gè)面的表面積，綜合即可得答案.【詳解】根據(jù)三視圖，作出幾何體的直觀圖，如圖所示:由題意得矩形的面積，矩形的面積，矩形的面積，正方形、的面積，五邊形的面積，所以該幾何體的表面積為，故選：C9、D【解析】作出g(x)=圖象，它與f(x)的圖象交點(diǎn)為和，由圖象可得10、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義判斷即可【詳解】由是冪函數(shù)，知，解得或.∵該函數(shù)在第一象限內(nèi)是單調(diào)遞減的，∴.故.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義以及函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求解.【詳解】解：由題得函數(shù)的定義域?yàn)?設(shè)函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：12、①.②.##【解析】利用基本不等式的性質(zhì)即可求出最大值，再通過(guò)消元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可.【詳解】解：由題意，得4=2a+b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b，即a=1，b=2時(shí)等號(hào)成立，所以0<ab≤2，所以ab的最大值為2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，當(dāng)a=，b=時(shí)取等號(hào).故答案為：，.13、【解析】根據(jù)求得，由此求得.【詳解】由于，所以，所以.故答案為：14、x+y-5=0或2x-3y=0【解析】當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，可得其方程為2x﹣3y＝0；當(dāng)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得它的斜率為﹣1，由此設(shè)出直線(xiàn)方程并代入P的坐標(biāo)，可求出其方程為x+y﹣5＝0，最后加以綜合即可得到答案【詳解】當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為y＝kx，∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，2），∴2＝3k，解之得k，此時(shí)的直線(xiàn)方程為yx，即2x﹣3y＝0；當(dāng)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為x+y+c＝0，將點(diǎn)P（3，2）代入，得3+2+c＝0，解之得c＝﹣5，此時(shí)的直線(xiàn)方程為x+y﹣5＝0綜上所述，滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)方程為：2x﹣3y＝0或x+y﹣5＝0故答案為：x+y-5=0或2x-3y=0【點(diǎn)睛】本題給出直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)且在兩個(gè)軸上的截距相等，求直線(xiàn)的方程．著重考查了直線(xiàn)的基本量與基本形式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】要使函數(shù)有意義，則,解得,函數(shù)的定義域是,故答案為.16、4【解析】由基本不等式及正實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，可得的最大值.【詳解】由基本不等式，可得正實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為，故答案為：4.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】(1)解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B，把代入，利用補(bǔ)集、交集的定義直接計(jì)算作答.(2)由給定條件可得，再借助集合的包含關(guān)系列式計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，解不等式得：或，則或，有，所以.【小問(wèn)2詳解】由(1)知，或，因“”是“”的充分條件，則，顯然，，因此，或，解得或，所以實(shí)數(shù)a取值范圍是或.18、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由線(xiàn)面垂直的判定定理可得平面，從而可得，證明，再根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可得平面PAC，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可得證；（2）由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得，再根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可得平面，則有，從而可得即為二面角P－BC－A的平面角，從而可得出答案.【小問(wèn)1詳解】證明：因?yàn)镻A⊥AB，PA⊥AC，，所以平面，又因平面，所以，因?yàn)镈為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，，所以，又，所以平面PAC，又因?yàn)槠矫鍮DE，所以平面BDE⊥平面PAC；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得平面，又平面，所以，因?yàn)锳B⊥BC，，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，所以即為二面角P－BC－A平面角，中，，所以，所以，即二面角P－BC－A的平面角的大小為.19、（1）偶函數(shù)（2）【解析】（1）根據(jù)奇偶性定義判斷；（2）函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程只有一個(gè)根，用換元法轉(zhuǎn)化為二次方程只有一個(gè)正根（或兩個(gè)相等正根），再根據(jù)二次方程根分布分類(lèi)討論可得小問(wèn)1詳解】∵的定義域?yàn)镽，∴，∴為偶函數(shù).【小問(wèn)2詳解】函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)即即方程有且只有一個(gè)實(shí)根.令，則方程有且只有一個(gè)正根.①當(dāng)時(shí)，，不合題意；②當(dāng)時(shí)，若方程有兩相等正根，則，且，解得；滿(mǎn)足題意③若方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則，即時(shí)，滿(mǎn)足題意.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為.20、（1）；（2）不存在.【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，求解集即可.（2）由題設(shè)可得，進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷存在性.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，，∴，可得，∴的解集為.【小問(wèn)2詳解】由題設(shè)，，故，∴，而上遞增，遞減，∴在上遞減，故，∴，即是的兩個(gè)不同的實(shí)根，∴在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，而開(kāi)口向上且，顯然在上不可能存在兩個(gè)零點(diǎn)，綜上