第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年河北省五個(gè)一名校聯(lián)盟高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={(x,y)|y>x}，B={(x,y)|y=x2}，M=A∩B，則A.(1,1)∈M B.(1,2)∈M C.(3,4)∈M D.(2,4)∈M2.如圖，在△ABC中，AD=DB，AE=2EC，則DEA.23AB?12AC

B.13.已知復(fù)數(shù)z1=2+3i，z2=3?2iA.z1的實(shí)部大于z2的實(shí)部 B.z1+z2為純虛數(shù)

C.z4.已知橢圓C：x2a2+y2a=1(a>1)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若P在C上，且P，F(xiàn)1，A.2 B.23 C.25.已知數(shù)列{an+bn}是等差數(shù)列，數(shù)列{an?bnA.298+148 B.299+148 C.6.下列函數(shù)中，值域?yàn)閇1,2)的是(

)A.y=0.5x2?1 B.y=1+2x7.某單位有10位來(lái)賓抵達(dá)當(dāng)?shù)貦C(jī)場(chǎng)，該單位要派3輛車(chē)去接來(lái)賓，已知每輛車(chē)最多可接4位來(lái)賓，則這10位來(lái)賓坐車(chē)的不同安排(不考慮同一輛車(chē)內(nèi)來(lái)賓座位的安排)的種數(shù)為(

)A.9450 B.22050 C.14700 D.441008.在△ABC中，AB=4，BC2?AC2=16?43AC，D為A.210 B.37 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=ax3?x2+bx，若曲線y=f(x)在點(diǎn)(?1,f(?1))A.a=1 B.b=?2

C.f(x)的極小值點(diǎn)為1 D.f(x)的極大值點(diǎn)為?10.已知圓柱O1O2的軸截面是邊長(zhǎng)為22的正方形，正三棱錐S?ABC的底面邊長(zhǎng)為2A.正三棱錐S?ABC與圓柱O1O2的體積的比值為3π

B.正三棱錐S?ABC與圓柱O1O2的側(cè)面積的比值小于12

C.正三棱錐S?ABC外接球的體積與圓柱O11.已知Q，R是雙曲線C：x2?y2=1上兩個(gè)不同的點(diǎn)，P是A.C的離心率為3

B.當(dāng)QR⊥x軸時(shí)，PQ與PR不可能垂直

C.當(dāng)Q，R的縱坐標(biāo)異號(hào)時(shí)，對(duì)任意的點(diǎn)Q，都存在點(diǎn)R，使得∠PQR=120°

D.當(dāng)|PQ|=|PR|=3時(shí)，Q，R的橫坐標(biāo)之和的取值集合為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若xx2+x+1=14，則13.若直線y=kx與圓x2?2x+y2?8y+16=0相交，則k的取值范圍是14.若a>0，b>0，c>2，且a+b=2，則acb+cab+25c?2?四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=sin(πx+φ)(0<φ<π)．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若g(x)=f(x)x2+1為R上的偶函數(shù)，求φ的值；

(3)將f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)h(x)的圖象，若h(x)在16.(本小題15分)

如圖，在四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1為矩形，且A1D1=4，DD1=2，A17.(本小題15分)

已知拋物線C：y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2p?5,p+2)．

(1)求C的方程．

(2)設(shè)直線l：y=nx?1(n∈N?)與C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)．

(i)證明：OA?OB<0．

(ii)若|FA|+|FB|=an，設(shè)數(shù)列18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x?axlnx?1(a≠0)．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，證明：f(x)≤0．

(2)證明：當(dāng)a<0時(shí)，f(x)僅有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a>1時(shí)，f(x)有2個(gè)零點(diǎn)．

(3)若f(x0)=0(x19.(本小題17分)

某社交平臺(tái)對(duì)用戶(hù)行為進(jìn)行分析，收集了每位用戶(hù)每日的活躍時(shí)間x(單位：小時(shí))和發(fā)布內(nèi)容數(shù)量y(單位：條).為分析兩變量間的相關(guān)性，需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理.現(xiàn)隨機(jī)抽取n名用戶(hù)，得到數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n)，定義標(biāo)準(zhǔn)化變量Xi=xi?x?sx，Yi=y1?y?sy，x與y的相關(guān)系數(shù)為r．

(1)證明：i=1nXi2=n且r=1ni=1nXiYi．

(2)基于歷史數(shù)據(jù)，用戶(hù)活躍時(shí)間x～N(3,σ2)(σ>0)，設(shè)平臺(tái)服務(wù)成本為隨機(jī)變量C，當(dāng)x≤1時(shí)，C=5，當(dāng)1<x≤5時(shí)，C=2，當(dāng)x>5時(shí)，C=4，若σ在變化，且P(1<x≤5)≥0.9544，求C的期望的取值范圍．

(3)設(shè)n維向量u=(u1,u2,…,un)與v=(v1,v2,…,vn)的數(shù)量積定義為u?v=i=1nuivi，模長(zhǎng)定義為|u|=u?u，u與參考答案1.D

2.C

3.D

4.C

5.A

6.B

7.B

8.C

9.ACD

10.BC

11.BD

12.3

13.(1514.36

15.解：(1)因?yàn)閒(x)=sin(πx+φ)，

所以f(x)的最小正周期為2ππ=2；

(2)若g(x)=f(x)x2+1為R上的偶函數(shù)，

則f(x)=sin(πx+φ)為偶函數(shù)，

所以φ=π2+kπ，k∈Z，又0<φ<π，

所以φ=π2；

(3)根據(jù)題意可得h(x)=f(2x)=sin(2πx+φ)，

所以當(dāng)x∈[0,13]時(shí)，2πx+φ∈[φ,2π3+φ]，

又h(x)在[0,13]上有最小值，無(wú)最大值，

所以0<φ<ππ2<φ≤3π23π2<2π3+φ<5π2，解得5π6<φ<π，

所以φ的取值范圍為(5π6,π)．

16.解：(1)證明：因?yàn)榈酌鍭1B1C1D1為矩形，所以A1D1⊥C1D1，

因?yàn)锳1D1=4，DD1=2，A1D=25，所以A1D12+DD12=A1D2，則A1D1⊥DD1，

因?yàn)镈D1∩C1D1=D1，DD1，C1D117.解：(1)拋物線C：y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=?p2，

由題意，準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2p?5,p+2)，

則2p?5=?p2，解得p=2，

因此拋物線C的方程為y2=4x；

(2)(i)證明：聯(lián)立直線l：y=nx?1與拋物線y2=4x，

消去y，得n2x2?(2n+4)x+1=0，

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

由韋達(dá)定理得：x1+x2=2n+4n2，x1x2=1n2，

則y1y2=(nx1?1)(nx2?1)=n2x1x2?n(x1+x2)+1=1?2n+4n+1=?4n，

則OA?OB=x1x2+y1y2=1n2?4n=1?4nn2，

因?yàn)閚∈N?，故1?4n<0，n2>0，從而OA?OB<0；

(ii)證明：拋物線焦點(diǎn)F(1,0)，由焦半徑公式得|FA|=x1+1，|FB|=x2+1，

故：an=|FA|+|FB|=x1+x2+2=2n+4n2+2=2+2n+4n2，

則數(shù)列通項(xiàng)為an?2n=2+4n2，

則Sn=k=1n(2+4k2)=2n+4k=1n1k2，

要證Sn<2n+8，即證4k=1n1k2<8，即證k=1n1k2<2，

當(dāng)k≥2時(shí)，1k2<1k(k?1)=1k?1?1k，

故k=1n1k2=1+k=2n1k2<1+k=2n(1k?1?1k)=1+(1?1n)=2?1n<2，

因此Sn=2n+4k=1n1k2<2n+8．

18.(1)證明：當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x?xlnx?1，

則f′(x)=?lnx(x>0)，

當(dāng)0<x<1時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

所以f(x)≤f(1)=0，即f(x)≤0；

(2)證明：f′(x)=1?a?alnx，f(1)=0，當(dāng)x→0時(shí)，f(x)→?1，

當(dāng)a<0時(shí)，令f′(x)<0，得x∈(0,e1?aa)，f(x)單調(diào)遞減，

令f′(x)>0，得x∈