第1課時尺規(guī)作圖類型圖示步驟作圖依據(jù)(1)作一條線段等于已知線段

a.作射線OPb.以點(diǎn)O為圓心，①

為半徑畫弧，交OP于點(diǎn)A，OA即為所求作的線段圓上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑

a

知識點(diǎn)

尺規(guī)作圖的定義及五種基本尺規(guī)作圖的方法1.尺規(guī)作圖的定義：用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖.2.五種基本尺規(guī)作圖的方法(2)作一個角等于已知角

a.以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，交∠α的兩邊于點(diǎn)P，Qb.畫一條射線O'A，以點(diǎn)O'為圓心，②

長為半徑畫弧，交O'A于點(diǎn)Mc.以點(diǎn)M為圓心，③

長為半徑畫弧，與前弧相交于點(diǎn)Nd.過點(diǎn)N畫射線O'B，∠AO'B即為所求作的角三邊分別相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角相等(3)作角的平分線

a.以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)N，交OB于點(diǎn)Mb.分別以點(diǎn)④

為圓心，⑤

為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)P

c.畫射線OP，射線OP即為所求作角的平分線

M

N

PQ

OP(或OQ)

(4)過一點(diǎn)作已知直線的垂線

點(diǎn)在直線上a.以點(diǎn)P為圓心，任意長為半徑向點(diǎn)P兩側(cè)畫弧，交直線l于點(diǎn)A和點(diǎn)Bb.分別以點(diǎn)A，B為圓心，⑥

長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)c.作直線MN，直線MN即為所求作的垂線等腰三角形“三線合一”；兩點(diǎn)確定一條直線

點(diǎn)在直線外a.任取一點(diǎn)M，使點(diǎn)M和點(diǎn)P在直線的兩側(cè)b.以點(diǎn)P為圓心，PM長為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)A和點(diǎn)Bc.分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)Nd.作直線PN，直線PN即為所求作的垂線到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線

(5)作線段的垂直平分線

a.分別以點(diǎn)A，B為圓心，⑦

長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)b.作直線MN，直線MN即為所求作線段的垂直平分線到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線

(6)過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線

a.在直線l上取一點(diǎn)A，作射線APb.以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交射線AP和直線l于點(diǎn)B，Cc.以點(diǎn)P為圓心，⑧

_

長為半徑畫弧交射線AP于點(diǎn)Dd.以點(diǎn)D為圓心，⑨

長為半徑畫弧交前弧于點(diǎn)Ee.作直線PE，則PE即為所求作的平行線同位角相等，兩直線平行；兩點(diǎn)確定一條直線

BC

AB(或AC)(7)過圓外一點(diǎn)作圓的切線

a.連接PO，分別以點(diǎn)P，O為圓心，大于PO的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，Nb.作直線MN，交PO于點(diǎn)Ac.以點(diǎn)A為圓心，⑩

_

長為半徑畫圓，交☉O于點(diǎn)Q，Rd.連接PQ，PR，則射線PQ，PR即為所求作的切線直徑所對的圓周角是直角

OA(或AP)

［解析］

∵CD垂直平分線段AB，在直線CD上任取一點(diǎn)F，F(xiàn)A＝5，∴BF＝AF＝5.［答案］

C

［解析］

結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，先作∠ABC的角平分線，與線段AC交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D即為所求.［答案］

解：如圖所示，點(diǎn)D即為所求.命題點(diǎn)

尺規(guī)作圖1.(2018·安徽)如圖，☉O為銳角三角形ABC的外接圓，半徑為5.(1)用尺規(guī)作圖作出∠BAC的平分線，并標(biāo)出它與劣弧BC的交點(diǎn)E(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)若(1)中的點(diǎn)E到弦BC的距離為3，求弦CE的長.解：(1)如圖所示，射線AE就是所求作的角平分線.

全國拓展2.(2025·綏化)尺規(guī)作圖：如圖，用無刻度的直尺和圓規(guī)作一條經(jīng)過圓心的直線OP，使扇形OMN的面積被直線OP平分.(保留作圖痕跡，不寫作法)解：如圖所示.或

3.(2025·福建)如圖，矩形ABCD中，AB＜AD.(1)求作正方形EFGH，使得點(diǎn)E，G分別落在邊AD，BC上，點(diǎn)F，H落在BD上；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)(2)若AB＝2，AD＝4，求(1)中所作的正方形的邊長.(1)如圖，四邊形EFGH就是所求作的正方形.

4.(2025·陜西)如圖，已知∠AOB＝50°，點(diǎn)C在邊OA上.請用尺規(guī)作圖法，在∠AOB的內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使得∠AOP＝25°，且CP∥OB.(保留作圖痕跡，不寫作法)解：如圖，點(diǎn)P即為所求.(作法不唯一)

5.(2025·吉林)圖1、圖2均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).△ABC內(nèi)接于☉O，且點(diǎn)A，B，C，O均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖.(1)在圖1中找一個格點(diǎn)D(點(diǎn)D不與點(diǎn)C重合)，畫出∠ADB，使∠ADB＝∠