2025年高考考前信息必刷卷（北京卷）數(shù)學·參考答案一、單項選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．12345678910ABBDCBCBDD二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分．11．12.（答案不唯一）.13．3（答案不唯一）12（答案不唯一）14．/15.②③④三、解答題：本題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）【解析】（1）由余弦定理可得，留意到，，，所以，即，解得，（5分）進一步；（7分）（2）由余弦定理可得，，由于，所以，而，（11分）從而.（13分）17．（14分）【解析】（1）如圖，取的中點，連接,因E、F分別為、的中點.，則又故即得四邊形為平行四邊形,則,因平面，平面，故平面；（5分）（2）由于在直三棱柱中，，，所以AB⊥AC，所以兩兩垂直，則以A為原點，建立如下圖所示的空間直角坐標系，

又，，所以，（9分）設平面的一個法向量為，則，令，則，所以（11分）設平面一個法向量為，則，令，則，所以，（13分）則，所以平面與平面夾角的余弦值為．（14分）18．（13分）【解析】（1）記大事M為“從該地區(qū)老師中隨機選取一人，至少使用兩種AI大模型”，則估量.（3分）（2）記大事為“從該地區(qū)使用3種AI大模型的40名老師中隨機選1人，該人使用模型B”，依據(jù)題中數(shù)據(jù)，.（4分）的可能取值為，，，．.（8分）的分布列為0123.（10分）（3）由題意可得該地區(qū)男，女老師人數(shù)分別為：80和120，則易求，，故.（13分）19．（15分）【解析】（1）依據(jù)題意可知，可得；又，解得；因此，所以橢圓的標準方程為；（5分）（2）由題可知直線的斜率存在，不妨設斜率為，即，，如下圖所示：聯(lián)立，整理可得，易知；（7分）由韋達定理可得；（8分）所以，；（10分）若，可得，所以對于恒成立；（12分）即，也即，（13分）因此可得，解得，而點0,1在橢圓上，即存在點滿足題意.（15分）20．（15分）【解析】（1）由于，所以，所以曲線在點1,f1處的切線的斜率為，又，所以函數(shù)在1,f1處的切線方程為.（3分）（2）函數(shù)的定義域為0,+∞.由于，所以，令f'x<0，解得，令f'所以的減區(qū)間為0,1，增區(qū)間為1,+∞.（6分）（3）由于對任意的x∈1,+∞，都有，所以，（7分）令，（9分）由（2）知，在1,+∞上單調(diào)遞增，，則在區(qū)間上存在唯一的零點，即，（11分）所以當時，在單調(diào)遞減，當x∈x0,+∞時，所以，（13分）又由于，則所以，所以整數(shù)的最大值為3.（15分）21．（15分）【解析】（1）數(shù)列①不是完全數(shù)列，數(shù)列②是完全數(shù)列，理由如下：數(shù)列①：由于，所以數(shù)列①不是完全數(shù)列；數(shù)列②：由于，，即每一子列的全部項的和都不相同，所以數(shù)列②是完全數(shù)列.（5分）（2）假設存在完全數(shù)列，其長度為，則，則長度為的數(shù)列的每一子列的全部項的和有個，設其全部項的和的最小值為，最大值為，則，可得，整理得，當時，；當時，；當時，；當，則，，所以；綜上所述：當時，不存在，使得成立.所以假設不成立，則，且，符合題意，所以m的最大值為6.（10分）（3）由于長度，且為完全數(shù)列，且，可知的最小值為1，的最小值為2，?。挥捎?，則