2025年高考考前信息必刷卷（江蘇專用）數(shù)學·參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．12345678CBCDCBDB二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011ABDABDBC填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12【答案】充分不必要條件13【答案】14【答案】/5.75四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）【答案】(1)(2)【詳解】（1）由于，，為的內(nèi)角，所以，由于，所以可化為：，........................2分即，即，............................4分由于，解得：，即．............................6分（2）由三角形面積公式得，代入得：，所以，.........................8分由余弦定理得：，.........................10分解得：或舍去，即，.........................12分所以的周長為..........................13分16．（15分）【答案】(1)分布列見解析，；(2)【詳解】（1）的可能取值為500、1000、1500，.........................1分其中，，，.........................3分故的分布列如下：50010001500.........................5分則數(shù)學期望為..........................7分（2）接受有放回方式摸球，每次摸到500元的概率為，........................8分每次摸到1000元的概率為，每次摸到1500元的概率為，.........................9分大事包含1種狀況，即兩次均摸到1500元，故，故，.........................10分大事包含3種狀況，兩次均摸到1000元；一次摸到500元，一次摸到1500元；.........................11分一次摸到1000元，一次摸到1500元；故，.........................13分則..........................15分（15分）【答案】(1)奇函數(shù)，證明見解析；(2).成立，即可求結(jié)果.【詳解】（1）為奇函數(shù)，證明如下：由解析式易知，函數(shù)定義域為，.........................2分而，故為奇函數(shù)..........................5分（2）由在上為減函數(shù)，而在定義域上為增函數(shù)，......................6分所以在上為減函數(shù)，故，.........................8分要使任意，，不等式恒成立，只需在上恒成立，即在上恒成立，.........................10分由開口向上，則，.........................13分綜上，..........................15分（17分）【答案】(1)，拋物線方程為.(2)證明見解析(3)【詳解】（1）將點代入拋物線方程，可得，解得，.........................1分所以拋物線方程為；.........................3分（2）設直線的方程為：，聯(lián)立方程，消去得，，由，得，由韋達定理得，.........................6分依據(jù)拋物線定義：，可得，此時，解得或，........................7分設的中點坐標為，則，可得的垂直平分線方程為：，......................8分將代入整理得：，故的垂直平分線過定點；.........................9分（3）由（1）可得，.........................11分且點到直線的距離，則的面積為，.........................12分可得，

設，設，則.........................14分令，解得；令，解得；則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．所以當時，的面積取最大值，此時，即．.........................16分此時..........................17分19．（17分）【答案】(1)證明見解析(2)(3)證明見解析【詳解】（1）證明：由于在直三棱柱中，平面，平面，所以，所以點的曲率為，得，由于，所以為等邊三角形，由于為的中點，所以，由于平面，平面，所以，由于，平面，所以平面；.........................4分（2）解：取的中點，連接，由于為等邊三角形，所以，由于三棱柱為直三棱柱，所以平面平面，由于平面平面，平面，所以平面，.........................6分由于平面，所以，設，則，所以，所以，由于，平面，所以平面，由于平面，所以，.........................8分所以為二面角的平面角，由于，所以在中，，.........................9分所以二面角的余弦值為；.........................10分（3）證明：設多面體有個面，給組成多面體的多邊形編號，分別為號，設第號（）多邊形有條邊，則多面體共有條棱，由題意，多面體共有個頂點，.........................13分號多邊形的內(nèi)角之和為，所以全部多邊形的內(nèi)角之和為，.