2026屆甘肅省蘭州市五十五中數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知的圖象在上存在個最高點，則的范圍（）A. B.C. D.2．設(shè)則的大小關(guān)系是A. B.C. D.3．過點且與原點距離最大的直線方程是（）A. B.C. D.4．設(shè)，則的大小關(guān)系（）A. B.C. D.5．已知是方程的兩根，且，則的值為A. B.C.或 D.6．已知直線過，兩點，則直線的斜率為A. B.C. D.7．函數(shù)的最小值為（）A. B.C.0 D.8．直線與曲線有且僅有個公共點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.9．若冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點（3，），則此函數(shù)在定義域上是A.偶函數(shù) B.奇函數(shù)C.增函數(shù) D.減函數(shù)10．函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)的所有零點之和是（）A.2 B.4C.6 D.8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)（且）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是_____12．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__13．如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為6的等邊三角形．若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為________14．設(shè)且，函數(shù)，若，則的值為________15．已知定義在區(qū)間上的奇函數(shù)滿足：，且當(dāng)時，，則____________.16．已知非零向量、滿足，若，則、夾角的余弦值為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1）若，，求；（2）集合A，B能否相等？若能，求出a，b的值；若不能，請說明理由．18．如圖所示，在中，已知，,.（1）求的模；（2）若，，求的值.19．甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，（1）若從甲校和乙校報名的教師中各選1名，求選出的兩名教師性別相同的概率（2）若從報名的6名教師中任選2名，求選出的兩名教師來自同一學(xué)校的概率20．已知（1）求的最小正周期；（2）將的圖像上的各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，求在上的單調(diào)區(qū)間和最值.21．已知，是方程的兩根.（1）求實數(shù)的值；（2）求的值；（3）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)題意列出周期應(yīng)滿足的條件，解得，代入周期計算公式即可解得的范圍.【詳解】由題可知，解得，則，故選：A【點睛】本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)與周期，屬于中檔題.2、C【解析】由在區(qū)間是單調(diào)減函數(shù)可知，，又，故選.考點：1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)值比較大小.3、A【解析】首先根據(jù)題意得到過點且與垂直的直線為所求直線，再求直線方程即可.【詳解】由題知：過點且與原點距離最大的直線為過點且與垂直的直線.因為，故所求直線為，即.故選：A【點睛】本題主要考查直線方程的求解，數(shù)形結(jié)合為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.4、C【解析】判斷與大小關(guān)系，即可得到答案.【詳解】因為，，，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是與中間量進行比較，然后得三個數(shù)的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】∵是方程的兩根，∴，∴又，∴，∵，∴又，∴，∴．選A點睛：解決三角恒等變換中給值求角問題的注意點解決“給值求角”問題時，解題的關(guān)鍵也是變角，即把所求角用含已知角的式子表示，然后求出適合的一個三角函數(shù)值．再根據(jù)所給的條件確定所求角的范圍，最后結(jié)合該范圍求得角，有時為了解題需要壓縮角的取值范圍6、C【解析】由斜率的計算公式計算即可【詳解】因為直線過，兩點，所以直線的斜率為.【點睛】本題考查已知兩點坐標(biāo)求直線斜率問題，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出函數(shù)在時取得最小值【詳解】，因為是增函數(shù)，因此當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，而時，，所以時，故選：C8、A【解析】如圖所示，直線過點，圓的圓心坐標(biāo)直線與曲線相切時，，直線與曲線有且僅有個公共點，則實數(shù)的取值范圍是考點：直線與圓相交，相切問題9、D【解析】冪函數(shù)是經(jīng)過點，設(shè)冪函數(shù)為，將點代入得到此時函數(shù)定義域上是減函數(shù)，故選D10、B【解析】根據(jù)題意可知圖象關(guān)于點中心對稱，由的解析式求出時的零點，根據(jù)對稱性即可求出時的零點，即可求解.【詳解】因為為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，將的圖象向右平移個單位可得的圖象，所以圖象關(guān)于點中心對稱，當(dāng)時，，令解得：或，因為函數(shù)圖象關(guān)于點中心對稱，則當(dāng)時，有兩解，為或，所以函數(shù)的所有零點之和是，故選：B第II卷（非選擇題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用函數(shù)是減函數(shù),根據(jù)對數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出的大致范圍，再根據(jù)為減函數(shù)，得到不等式組,利用函數(shù)的圖象,方程的解的個數(shù),推出的范圍【詳解】函數(shù)（且），在上單調(diào)遞減，則：；解得，由圖象可知，在上,有且僅有一個解，故在上,同樣有且僅有一個解，當(dāng)即時,聯(lián)立,則,解得或1（舍去），當(dāng)時由圖象可知，符合條件，綜上：的取值范圍為.故答案為【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和方程的零點,對于分段函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù),除了每一段都是減函數(shù)以外,還要注意右段在左段的下方,經(jīng)常會被忽略,是一個易錯點；復(fù)雜方程的解通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點,或兩函數(shù)的交點,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)結(jié)合思想,屬于難題.12、【解析】本題已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的取值范圍，難度中等．由，得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，注意到，即，所以取，得考點：函數(shù)的圖象與性質(zhì)【方法點晴】已知函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，可得變量的取值范圍，其必包含區(qū)間，從而可得參數(shù)的取值范圍，本題還需挖掘參數(shù)的隱含范圍，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，可知，因此，綜合題13、【解析】由題設(shè)知，四面體ABCD的外接球也是與其同底等高的三棱柱的外接球，球心為上下底面中心連線EF的中點,所以，所以球的半徑所以，外接球的表面積，所以答案應(yīng)填：考點：1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征；2、空間幾何體的表面積14、【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式以及已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的等式，由此可解得實數(shù)的值.【詳解】因為，且，則.故答案為：.15、【解析】由函數(shù)已知的奇偶性可得、，再由對稱性進而可得周期性得解.【詳解】因為在區(qū)間上是奇函數(shù)，所以，，，得，因為，，所以的周期為..故答案為：.16、【解析】本題首先可以根據(jù)得出，然后將其化簡為，最后帶入即可得出結(jié)果.【詳解】令向量與向量之間的夾角為，因為，所以，即，，，，因為，所以，故答案為：.【點睛】本題考查向量垂直的相關(guān)性質(zhì)，若兩個向量垂直，則這兩個向量的數(shù)量積為，考查計算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是簡單題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），或；（2）能，，【解析】（1）代入數(shù)據(jù)，根據(jù)集合的交集和補集運算法則即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)集合相等的概念即可求出答案．詳解】解：（1）當(dāng)，時，，∵，或，∴，或；（2）∵，若，則可變成，∵，則，解得；若，則可變成，而，不可能；綜上：，18、(1)(2)【解析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積定義可得，再根據(jù)向量加法幾何意義以及模性質(zhì)可得結(jié)果（2）先根據(jù)向量加減法則將化為，再根據(jù)向量數(shù)量積定義求值試題解析：（1）==；（2）因為，，所以.19、（1）（2）【解析】（1）利用古典概型概率公式可知（2）從報名的6名教師中任選2名，求選出的兩名教師來自同一學(xué)校的情況為，則20、(1)；(2)答案見解析.【解析】(1)整理函數(shù)的解析式可得，結(jié)合最小正周期公式可得其的最小正周期為；(2)由題意可得，結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，單調(diào)減區(qū)間為：，最大值為：，最小值為：.試題解析：（1）

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所以最小正周期為;(2)由已知有,因為,所以,當(dāng),即時,g(x)單調(diào)遞增,當(dāng)即時,g(x)單調(diào)遞減,所以g(x)的增區(qū)間為，減區(qū)間為,所以在上最大值為，最小值為.21、