問(wèn)題1：關(guān)于動(dòng)能定理，初中形成了怎樣的知識(shí)基礎(chǔ)？答：初中物理學(xué)習(xí)中，我們通過(guò)如圖所示的實(shí)驗(yàn)探究了物體的動(dòng)能與哪些因素有關(guān)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：物體的動(dòng)能與物體的質(zhì)量和速度的大小有關(guān)。質(zhì)量相同的物體，運(yùn)動(dòng)的速度越大，它的動(dòng)能越大；運(yùn)動(dòng)速度相同的物體，質(zhì)量越大，它的動(dòng)能也越大。問(wèn)題2：如何利用單位制，猜想動(dòng)能與質(zhì)量和速度之間的定量關(guān)系？答：根據(jù)問(wèn)題1中的結(jié)論，我們猜想物體的動(dòng)能Ek與質(zhì)量m、速度v之間可能存在這樣的關(guān)系：Ek∝mv、Ek∝mv2、Ek∝m2v2…等等。通過(guò)單位制來(lái)論證物理量之間關(guān)系的方法，在科學(xué)研究中叫做量綱法。根據(jù)動(dòng)能的單位是J，1J=1kg?m2/s2，質(zhì)量的單位為kg，v的單位為m/s，推理可得mv2這個(gè)表達(dá)式符合單位制的要求，因此物體的動(dòng)能與質(zhì)量、速度之間的定量關(guān)系可能為Ek=

kmv2，其中k為常數(shù)，沒(méi)有單位。綜上所述，如果確定了常數(shù)k，我們就能確定動(dòng)能與質(zhì)量和速度之間的定量關(guān)系。問(wèn)題3：如何推理得出動(dòng)能與質(zhì)量、速度之間的定量關(guān)系？答：因?yàn)椤肮κ悄芰哭D(zhuǎn)化的量度”，所以在《8.2

重力勢(shì)能》的學(xué)習(xí)中，我們通過(guò)研究重力做功推導(dǎo)得出了重力勢(shì)能與高度和質(zhì)量的定量關(guān)系。類比上述研究思路，我們可以通過(guò)研究物體動(dòng)能發(fā)生變化的不同情境中力做的功，嘗試尋找動(dòng)能與質(zhì)量、速度之間的定量關(guān)系。①情境1—自由落體運(yùn)動(dòng)。如圖所示，質(zhì)量為m的物體做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過(guò)位置1時(shí)的速度為v1，經(jīng)過(guò)位置2時(shí)的速度是v2。這一過(guò)程只有重力做了功，假設(shè)位置1到位置2之間的高度為h，則：WG＝mgh

①上述重力做功的表達(dá)式中已有質(zhì)量m，但缺少與速度相關(guān)的信息。根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，可將高度h用速度進(jìn)行表達(dá)：在問(wèn)題2的分析中我們已經(jīng)知道m(xù)v2的單位就是能量的單位J，因此mv2/2表示的應(yīng)該是某種形式的能量，這種能量的變化等于物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力做的功。這一結(jié)論在其他的問(wèn)題情境中還會(huì)成立嗎？顯然我們需要分析更多的情境才能得到答案。②情境2—光滑水平面上的物體只在拉力作用下的運(yùn)動(dòng)。如圖所示用力F拉著質(zhì)量為m的物體在光滑水平面上前進(jìn)一段距離。物體經(jīng)過(guò)位置1時(shí)的速度為v1，經(jīng)過(guò)位置2時(shí)的速度是v2，位置1到位置2的位移為l。上述過(guò)程只有拉力做了功，拉力做功為WF＝Fl拉力做功的表達(dá)式中沒(méi)有質(zhì)量，也沒(méi)有速度。根據(jù)牛頓第二定律F=ma和物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移和速度的關(guān)系：①②聯(lián)立可得

類比情境1中的分析，可知在情境2中mv2/2這種能量的變化等于物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中拉力做的功。沿著“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”這一思路，我們?cè)趦蓚€(gè)問(wèn)題情境中得到了一種相同的能量形式，但對(duì)“什么力做功量度了這種能量的變化”這一問(wèn)題沒(méi)有得到更普遍的結(jié)論。繼續(xù)沿著這樣的思路看看更為復(fù)雜的情境中，會(huì)得到什么樣的結(jié)論呢？③情境3—物體在水平拉力作用沿粗糙水平面運(yùn)動(dòng)。若物體經(jīng)過(guò)位置1時(shí)的速度為v1，經(jīng)過(guò)位置2時(shí)的速度是v2。位置1到位置2的位移為l。因?yàn)槲矬w做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以依然有：根據(jù)上述表達(dá)式可知，在情境3中mv2/2這個(gè)能量的變化等于合力對(duì)物體做的功。用這一結(jié)論重新分析情境1和2發(fā)現(xiàn)，情境1中的重力即為合力，情境2中的拉力也是合力。所以“合力做功量度mv2/2這個(gè)能量的變化”這一結(jié)論在三個(gè)情境都適用。更重要的是，mv2/2這種能量的表達(dá)形式與質(zhì)量和速度的關(guān)系不僅符合我們初中通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究得出的結(jié)論，也驗(yàn)證了問(wèn)題2中利用單位制推理得出的猜想，由此我們可以大膽得出結(jié)論：mv2/2這個(gè)量表示的就是物體的動(dòng)能。問(wèn)題4：什么是動(dòng)能？什么是動(dòng)能定理？答：根據(jù)前面的分析，我們明確得出了動(dòng)能的定義：質(zhì)量為m的物體，以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能：動(dòng)能的符號(hào)Ek的角標(biāo)k是英文單詞kinetic的首字母，kinetic的意思是運(yùn)動(dòng)的、運(yùn)動(dòng)引起的。通過(guò)問(wèn)題3的分析，我們還得出以下結(jié)論：物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，合力對(duì)物體做的功，等于物體這一過(guò)程中動(dòng)能的變化量，這就是動(dòng)能定理。用表達(dá)式表述為：對(duì)于上述表達(dá)式中出現(xiàn)的合力的功，你是否有種似曾相識(shí)的感覺(jué)呢？在《8.1

功》的學(xué)習(xí)中，我們?cè)?jīng)得出這樣的結(jié)論：合力做功等于各個(gè)力做功的代數(shù)和。所以動(dòng)能定理還可以表示為在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，到底選擇哪種方式表達(dá)合力的功不僅需要視題目所給的信息而定，更要盡可能遵循使問(wèn)題的解決過(guò)程簡(jiǎn)單化這一原則。問(wèn)題5：為什么動(dòng)能定理可以推廣到變加速直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)？答：以變速直線運(yùn)動(dòng)為例，假設(shè)質(zhì)量為m的物體，在變力作用下，沿直線AB運(yùn)動(dòng)，速度從vA變?yōu)関B，則外力對(duì)物體做了多少功？如圖所示，利用無(wú)限分割法將AB段無(wú)窮等分，則物體在每一小段上的受力可視為恒力，每一段的運(yùn)動(dòng)可視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。則每一段上的力做功為則從A到B合外力做的功為類比處理變加速直線運(yùn)動(dòng)的方法，利用無(wú)限分割法分析曲線運(yùn)動(dòng)可以得到同樣的結(jié)論。綜合上述分析可知：動(dòng)能定理不僅適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，也適用于變加速直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)，也就是說(shuō)，動(dòng)能定理適用于所有形式的運(yùn)動(dòng)。問(wèn)題6：如何利用動(dòng)能定理解決問(wèn)題？答：根據(jù)動(dòng)能定理的表達(dá)式，我們不難得出利用動(dòng)能定理解決問(wèn)題應(yīng)當(dāng)按以下幾步進(jìn)行：步驟①

首先要選擇研究對(duì)象和研究過(guò)程步驟②

接下來(lái)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，表達(dá)出每個(gè)力在所選研究過(guò)程中做的功，然后根據(jù)W合=W總，表示出合力的功。步驟③

確定研究對(duì)象在所